Урок математики для 6 класса «Простые и составные числа»

Учитель математики
МБОУ СОШ МО «Ладушкинский городской округ»
Зуева Елена Александровна
Урок математики в 6 классе


Тема урока: «Простые и составные числа»

Цель урока: ввести понятие простых и составных чисел; ознакомить с таблицей простых чисел.
Задачи урока:
познакомить учащихся с понятием простых и составных чисел;
расширить знания о натуральных числах;
развивать умение слушать;
воспитывать познавательную активность, интерес к предмету.

Ход урока:

Организация начала урока. Проверка готовности учащихся к уроку.
Здравствуйте ребята, садитесь.
Девизом сегодняшнего урока будут слова математика Карла Фридриха Гаусса: «Математика – царица наук; теория чисел – царица математики».
Устный счет.
Чтобы начать урок и хорошо поработать, необходима разминка. Для этого решим уравнения и угадаем зашифрованное слово.



И
С
Ч
Л
О

1
Х – 100 = 259
159
279
359
39
361

2
(24 – Х) + 30 =50
4
56
44
36
104

3
810 : в = 9
9
90
7290
80
801

4
30у – 2у = 280
1
100
18
10
1000

5
20а + 30а = 2000
4
400
5
50
40


1
2
3
4
5

Ч
И
С
Л
О


Слово число по-гречески звучит так: «арифмос», поэтому наука о числе получила название «арифметика».
Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
На прошлом уроке у вас было домашнее задание повторить материал прошлых уроков, который нам сегодня пригодится для изучения новой темы.
Заполнить анкету-кроссворд (работа в группах).





Вопросы:
Как называется число, на которое нужно поделить? (делитель)
Как, по- другому, называется делимое, если оно делится на делитель нацело? (Кратное)
Какое число делится только на единицу и на само себя? (простое)
Какое число делится не только на единицу и на само себя? (Составное)
На какое число нельзя делить? (нуль)

Устный опрос:
Какое число называют делителем данного натурального числа?
(Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.)
Какое число является делителем любого натурального числа?
(Единица.)
Из предложенного списка назвать все делители числа 16.
(1; 4; 2; 16; 8)
Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 10. Почему?
(100, 570 – оканчиваются цифрой 0)
Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 5. Почему?
(100, 570, 5, 25, 3735- оканчиваются цифрой 0 или 5)
Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 2. Почему?
(100, 14, 128, 570, 296- оканчиваются четными цифрами)
Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 3. Почему?
(111, 3735 – сумма цифр числа делится на 3)

Сообщение темы урока.
Откройте тетради, запишите число, классная работа. Запишем тему урока: «Простые и составные числа». Мы с вами начнем изучать элементы теории чисел и постоянно будем убеждаться в справедливости слов Фридриха Гаусса.
5. Изучение нового материала.
Назовите все делители числа: а) 10; б) 13; в)1; г)12; д) 7; е )24 .
Сколько делителей имеет каждое число?

Данное число
Делители числа
Количество делителей

10
1, 2, 5, 10
4

13
1, 13
2

1
1
1

12
1, 2, 3, 4, 6, 12
6

7
1, 7
2

24
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
8


На какие группы можно разделить эти числа? Почему?
На три группы:
1 группа – числа, которые имеют только два делителя;
2 группа – числа, которые имеют более двух делителей;
3 группа – число 1, у него только один делитель.

Такие числа как 10, 12, 24 называют составными числами, а 13 и 7 простыми.
Попробуйте самостоятельно сформулировать определения простых и составных чисел.

Натуральное число может быть либо простым, если оно имеет два делителя или составным, если оно имеет более двух делителей. Единица – ни простое, ни составное число.
Задание: Записать в тетради три простых числа и три составных.
Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. Простое число так разложить на множители нельзя.
Задание: Выполнить письменно №94.
Давайте рассмотрим форзац учебника, где приведена таблица простых чисел от 2 до 997.
- Назовите наименьшее простое число.(2)
- Что о нем можно сказать? (2 четное число).
- Какую закономерность вы заметили в таблице простых чисел? ( Все простые числа, за исключением 2, нечетные числа).
- Почему? ( Если число четное, то оно делится на 2, значит у него больше, чем два делителя, следовательно, оно составное.)

Два простых числа, разность которых равна 2, называются близнецами.
Найдите по таблице числа-близнецы.
(например: 17 и 19).

В настоящее время составление таблиц простых чисел можно «поручить» компьютерам, с их помощью уже получены огромные простые числа, которые «вручную», наверное, никогда бы не были найдены. Однако компьютеры, даже и мощные, тоже имеют ограниченные возможности. И возникает такой естественный вопрос: можно ли построить, хотя бы в далеком будущем, такой мощный компьютер, чтобы он нашел, наконец, все простые числа? Оказывается, что ответ на этот вопрос уже есть и найденбольше двух тысяч лет назад.

Великий математик Древней Греции Евклид доказал, что полный список составить просто невозможно. Можно сказать также, что среди простых чисел нет самого большого числа. Так две с лишним тысяч лет назад Евклид лишил математиков надежды получить полный список простых чисел.
Физкультминутка.
Закрепление изученного материала.
Найди среди данных чисел простые:
32, 23, 14, 15, 41, 2, 11, 44, 100, 101, 5, 1, 16345, 17343, 839.
Разложи числа на простые множители: 350; 2200, 80 000
Разложи числа на простые множители используя признаки делимости: 12, 9, 72, 99
Запишите все делители числа 45. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.
Напишите два простых числа, каждое из которых меньше 100 и больше 82.
Найдите два составных числа а, которые удовлетворяют неравенству 56 < а < 60.

Работа с учебником.
№93 , стр. 17, устно.
Сколько делителей имеет каждое из чисел: 31, 25, 100?
Ответ: 31 – 2 делителя: 1 и само это число;
25 – 3 делителя: 1, 5, 25.
100 – 9 делителей: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
- Какие из этих чисел являются составными? ( 25 и100).
- Почему? (Имеют больше двух делителей).
- Назовите больший делитель числа 25, 100. ( Это сами эти числа).
2. № 94, стр.17 ( самостоятельная работа с таблицей простых чисел).
- Выпишите в тетрадь только простые числа ( 101, 409, 563, 863,997).
3. №95, стр.17, устно с подробным комментарием.
Ответ: так как цифра 8 четная, то число 2968 – четное, следовательно, делится на 2,
значит число 2968 – составное, так как имеет больше двух делителей и т.д.

9. Cамостоятельная работа.

Вариант 1. № 109(а), №110(а), №112(а), стр.19.
Вариант 2. № 109(б), №110(б), №112(б), стр19.
Работа проводится с последующей взаимопроверкой, ответы заранее написаны на обратной стороне классной доски.

10. Подведение итога урока.
- Каким свойством обладает единица? ( Число 1 не является ни простым, ни составным числом.)
- Приведите примеры простых чисел.
- Верно ли высказывание: 120005 – составное число? ( Да)
- Почему?(Число имеет больше двух множителей, оно делится на 5, т.к. запись числа оканчивается цифрой 5.)
- Какие задания вас заставили задуматься?

11. Домашнее задание.

Выучить простые числа от 2 до 20. Разобрать задачу №108, стр.19, придумать и решить аналогичную; № 115, стр.19; № 117, стр.20.















15