Основные понятия теории вероятностей (9 класс)
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
(урок в 9 классе)
Образовательные цели.
Повторить и систематизировать знания обучающихся по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».
Развивающие цели.
Расширение кругозора обучающихся.
Развивать умение видеть многообразие математического понятия в окружающем нас мире.
Развитие интереса к предмету.
Развивать навыки работы с мультимедийной доской.
Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.
Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.
Воспитательные цели.
Мотивировать детей к самообразованию через поиск информации в сети Internet.
Воспитывать умения работать в группе, оценивать друг друга и давать себе самооценку.
Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.
Оборудование, наглядность, раздаточный материал.
Мультимедийная доска.
Рабочие тетради, опорный конспект темы и информационная карта урока (документ Word).
Рефлексия (документ Word).
Ход урока.
Для четкой организации учебной деятельности и быстрого включения обучающихся в работу в начале урока каждому раздается информационная карта. В ней расписан план урока, что позволяет многим учащимся самостоятельно определить цель каждого этапа урока, обозначены направления работы, определен объем материала и сделаны необходимые указания для выполнения домашнего задания.
1. Организационный момент
Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок (слайд №1).
2. Мотивация урока.
Учащиеся разгадывают ребус и получают слово «событие» (слайд №2).
3. Актуализация опорных знаний.
Фронтальная работа с классом. Ответы на вопросы.
Какие виды событий вы знаете? Какое событие называют случайным? Дайте определение достоверного события. Дайте определение невозможного события. Какие события называют несовместными? Событие, противоположное данному? Приведите примеры. На мультимедийной доске ученик составляет классификацию событий. Учащиеся на местах в классификацию событий добавляют свои примеры. Проверка на местах в микрогруппах и с помощью слайда №3. При обнаружении ошибок - вносят коррективы сразу.
События
Достоверные Невозможные Случайные Несовместные
Устно работаем с тестом, выбирая ответ, отвечающий обосновывает выбор. При фронтальной работе обратить внимание на ключевые слова вопроса заданий.
Тест (слайды №4 - №9)
О каком событии идёт речь?
«Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля».
А) достоверное; В) невозможное; С) случайное
Это событие является случайным:
А) слово начинается с буквы «ь»;
В) ученику 9 класса 14 месяцев;
С) бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8.
Найдите достоверное событие:
А) На уроке математики ученики делали физические упражнения;
В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2005 года;
С) Подкинули монету и она упала на «Орла».
Среди пар событий, найдите несовместимые.
А) В сыгранной Катей и Славой партии шахмат, Катя проиграла и Слава проиграл.
В) Из набора домино вынута одна костяшка, на ней одно число очков больше 3, другое число 5.
С) Наступило лето, на небе ни облачка.
Охарактеризуйте случайное событие: «новая электролампа не загорится». Это событие:
А) менее вероятно; В) равновероятное; С) более вероятное.
Колобок катится по лесным тропкам куда глаза глядят. На полянке его дорожка расходится на четыре тропинки, в конце которых Колобка поджидают Заяц, Волк, Медведь и Лиса. Сколько исходов для выбора Колобком наугад одной из четырёх тропинок.
А) 1; В) 4; С) 5.
4. Работа в тетради.
Дайте классическое определение вероятности наступления события. Что называют частотой и относительной частотой события? На мультимедийной доске учащийся записывает формулу подсчета вероятности. Проверяем с помощью слайда №10:
КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.
Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов:
Задачи (слайд №11 и информационная карта к уроку).
№1. В правильном девятиугольнике ABCDEFGKL случайным образом провели одну из диагоналей. Какова вероятность того, что: а) по обе стороны от нее лежит одинаковое количество вершин; б) диагональ отрезает от девятиугольника какой-то треугольник (для экономии времени чертеж многоугольника дан в информационной карте урока). Ответы: 1(а) данное событие является невозможным, т.о. Р(А) = 0; 1(б) Р(А) = .
№2. Из класса, в котором 15 девочек и 10 мальчиков, жеребьевкой выбирают команду численностью 15 человек для игры в КВН. Какова вероятность того, что будут выбраны 10 девочек и 5 мальчиков? (Для экономии времени при решении данной задачи можно воспользоваться опорным конспектом в тетради для классных работ по теме «Сочетания») Ответ: Р(А) = 2,5 Ч 10 -7
Учащиеся работают в парах. Для решения задач проводится «Мозговой штурм», к доске вызываются четыре человека для решения (на закрытых досках), открыв решения, проводится самопроверка. Задачи 1(б) и 2 оцениваются по критериям от 0 до 3 баллов). Если возникают проблемы при использовании критериев оценивания, то учащийся обращается за помощью к учителю.
А теперь найдем ответы на вопросы:
Кто впервые дал классическое определение вероятности?
Понятие «вероятность».
Ученые, которые занимались изучением теории вероятностей.
Определения «вероятность».
Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Пьер-Симо
·на Лапла
·са.
В толковом словаре С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой:
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров:
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».
Определения вероятности: классическое, статистическое, геометрическое
(слайды №12 - №14).
5. Физкультурная пауза.
Почти 90% всей информации человек воспринимает глазами. Если устают глаза, снижается наше внимание и активность. Давайте перед следующей задачей дадим отдых глазам и себе. 1. Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза. 2. Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 34 раза. 3. Медленно наклоняйте голову: впередвлево вправо - назад. Повторите 3-4 раза. 4. Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох.
6. Итог урока. Рефлексия.
Обучающимся задаются следующие вопросы:
Что вы повторили сегодня на уроке?
Какие типы задач решили?
Какие определения вспомнили для решения задач?
Для обобщения урока можно повторить слайды мультимедийной презентации №3, №10, №12 - №14. Таким образом, основные определения темы повторяются еще раз.
Озвучиваются оценки за урок (этапы урока 3, 4 и 6)
Затем, каждый заполняет бланк «Рефлексия урока».
Домашнее задание.
Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?
Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000 билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 70000. У кого больше шансов выиграть?
Задача 3. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?
Длительное задание 4.
Проект «Как и почему возникла теория вероятностей?
План для выполнения проекта «Как и почему возникла теория вероятностей?»
Предыстория теории вероятностей.
Возникновение теории вероятностей как науки.
Основателями теории вероятностей
Этапы развития.
Современный период развития теории вероятностей.
Вклад соотечественников в теорию.
Выводы.
Оформить данный проект в виде печатного издания (книга, буклет) или мультимедийной презентации. Для выполнения работы вы можете использовать материалы с разных сайтов (например, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]).
Литература:
А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра 9 класс. // М.: Мнемозина, 2010.
А. Н. Рурукин, С. А. Полякова. Поурочные разработки по алгебре 9 класс. // М.: ВАКО, 2010.
Калугина Е. Мультимедиапрезентации и тестирование на уроках математики. // Математика. – 2008. - №15
Манвелов С.Г. Строение базовой системы уроков математики. // Математика в школе.- 2006.-№6.
13 EMBED Equation.3 1415
Рисунок 1Root Entry