Методическая разработка по алгебре на тему Основные понятия теории вероятностей и математической статистики.(8 класс)

Урок №88.
Класс 8.
Тема: Основные понятия теории вероятностей и математической статистики
Цели урока: Основные цели и задачи урока: познакомить учащихся с понятиями «события достоверные, невозможные, случайные, с классическим определением вероятности, формулой вычисления вероятности событий»; формировать навыки решения задач на характеристику событий и классическое нахождение вероятности события.
Тип урока изучение новой темы
Метод частично: поисковый
Ход урока:
Организационный момент. Взаимное приветствие учителя и учащихся. Определение отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания учащихся
Проверка домашнего задания: Выявления уровня знаний учащимися заданного на дом материала; определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления; ликвидация обнаруженных недочетов.
Всесторонняя проверка знаний: Стимулировать опрашиваемых и весь класс к овладения рациональными приемами умения и самообразования
Постановка целей урока.
Изучение новой темы
Повседневной жизни, в практической и научной деятельности часто наблюдаются те или иные явления, проводят определенные эксперименты. В процессе наблюдения или эксперимента приходится встречаться с некоторыми случайными событиями, то есть такими событиями, которые могут произойти или не произойти. Например, поражение мишени или промах при выстреле - случайные события. Выигрыш команды во встрече с соперником, проигрыш или ничейный результат - это тоже случайные события. Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.
В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов. И даже в газете читаем: вероятность долговременного прогноза погоды на неделю - 80%. Каждый из нас не отделен от окружающего мира глухой стеной, да и в своей жизни мы ежедневно сталкиваемся с вероятностными ситуациями. Проблема выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценка степени риска и шансов на успех, представление о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных ситуациях - все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов личности. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел ''математическая статистика''. Что же изучает математическая статистика? Рассмотрим пример: Лампочка считается стандартной, если она горит не менее 1400 часов. Как проверить партию лампочек на стандартность? Что можно предположить и какие сделать выводы? Данные о времени "горения" каждой лампочки - статистические данные. Математическая статистика - это раздел математики, который изучает методы обработки и классификации статистических данных для получения научно - обоснованных выводов и принятия решений. В связи с тем, что статистические данные зависят от случайных факторов, математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, которая является ее теоретической основой. В наши дни результаты наблюдений используют для статистической оценки качества изготовляемой продукции и для управления качеством в процессе производства. И на производстве и в научных экспериментах очень важно бывает проверить, насколько неизменны условия наблюдения. Например, на технологической линии была изменена какая - то операция. Не сказалась ли эта замена на качестве продукции? Статистические гипотезы могут быть самыми разнообразными: сорт пшеницы А урожайнее сорта В, лекарство А не оказывает положительного воздействия на больных болезнью В.Статистика приводит к более общим зависимостям переменных, чем те, которые даются посредством функций. Например, изучается зависимость высоты сосен от их диаметра. Если мы начнем сравнивать эти характеристики, то найдем множество сосен одной и той же высоты, но разного диаметра или же одного диаметра, но разной высоты. Функциональной зависимости между высотой и диаметром нет, однако общая тенденция такова, что с увеличением высоты в среднем увеличивается и диаметр. Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия, весь комплекс социально-экономических наук развиваются на вероятностно-статистической основе. Теория вероятностей есть математический анализ понятия случайного эксперимента. Событие и вероятность являются основными понятиями этой теории.
Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьем зверя гораздо больше, чем у одного. Поэтому о охотились тогда коллективно. Необоснованно было бы думать. Что такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и искусство воинов. Несомненно, они на основании наблюдений и опыта военного руководства умели как-то оценить вероятность своего возвращения со щитом или на щите, знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но вместе с тем они были еще очень далеки от теории вероятностей. Позднее, с опытом, человек все чаще и чаще стал взвешивать события, классифицировать их исходы как невозможные, возможные и достоверные. Он заметил, что случайность не так уж редко управляют объективные закономерности.
Зарождение теории вероятностей произошло в поисках ответа на вопрос: как часто наступает то или иное событие в большей серии испытаний со случайными исходами, которые происходят в одинаковых условиях?
Оценивая возможность наступления какого-либо события, мы часто говорим: "Это очень возможно", "Это непременно произойдет", "Это маловероятно", "Это никогда не случится". Купив лотерейный билет можно выиграть, а можно и не выиграть; завтра на уроке математике вас могут вызвать к доске, а могут и не вызвать; на очередных выборах правящая партия может победить, а может и не победить.
Закрепление
Рассмотрим пример. Пусть имеются две (три, четыре, пять) книг. Как можно расставить эти книги на полке? Обозначим эти книги a,b (c,d,e), :Сколько способов, как подсчитать?
1!= 1
2! = 1*2
3! =1*2*3 = 6
4! = 1*2*3*4 = 24
Информация о домашнем задании п.24 №395,400
Итог урока