Урок по алгебре подготовки к региональному экзамену Решение квадратных уравнений (8 класс)

Урок - практикум по подготовке к региональному экзамену по математике в 8кл
по теме «Решение квадратных уравнений» Слайд №1
Цель.  Формирование навыков решения квадратных уравнений разными способами, выработка умения выбирать нужный, рациональный способ решения при решении квадратных уравнений, подготовка к региональному экзамену.
Задачи.
1.Образовательные: повторить формулы нахождения корней квадратного уравнения, закрепить способы решения квадратных уравнений и показать применение этой темы на региональном экзамене и ОГЭ по математике в 8-9 классах.
2.Развивающие: формировать навыки умения работы с заданиями, развивать творческую   деятельность учащихся.
3.Воспитательные: создавать условия для включения каждого ученика
в учебно-познавательную деятельность, воспитывать интерес к математике.
Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.
Эпиграф к уроку:
«Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры», говорил известный математик средневековой Европы Леонардо Фибоначчи.  
Ход урока.
I .Организационный момент. Сообщение темы, цели урока. ( мин.)
Взаимное приветствие. Проверка готовности к уроку.
Добрый день дорогие друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке, и прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Садитесь.
Эпиграфом к нашему уроку будет высказывание известного математика средневековой Европы Леонардо Фибоначчи:
«Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры» Слайд №2
Мы с вами проходим изучение большого раздела математики «Квадратные уравнения».
Эта тема важна в курсе математики, т.к. является ступенькой в изучении более сложного материала. Многие дробно- рациональные уравнения (8 класс), логарифмические, показательные, тригонометрические (10-11 классы ) приводятся к квадратным уравнениям. Многие задачи математики, физики, техники решаются с помощью квадратных уравнений.
Элементом содержания требований к уровню подготовки учеников 8 класса к региональному экзамену по математике является - умение решать квадратное уравнение: в части 1 - задания №5 –, в части 2 - задание №10 .
И на региональном экзамене в 8 классе, на ОГЭ в 9 классе умение быстро и рационально решать квадратные уравнения экономит ваше время, что очень важно.
Девиз урока: «Дорогу осилит …..» ( идущий!) – дописывает учитель на доске
Цель урока:
Сегодня на уроке я не ставлю цель решить много уравнений. Сегодня на уроке цель иная: показать, как вы можете применять свои знания к решению квадратных уравнений, отработаем способы решения квадратных уравнений, навык выбирать нужный, рациональный способ решения.
Эмоциональный настрой.
Теперь мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать.
Психологическая установка на урок: « Понять и быть тем первым, который увидит ход решения». Слайд №3
Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою.
На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.
Оценочный лист Приложение
II. Устный счет
- Начнем с устного счета (кто ответит правильно получает дополнительные бал, 1 жетон – 1 бал). Класс работает устно.
Программа «Здоровья» на уроках математики
-Устно решим, применяя способы устного решения квадратного уравнения. Назовите эти способы. (свойства коэффициентов, теорема Виета).
- Посмотрите внимательно и скажите какой способ здесь будет рациональным ?Слайд №4
х² +23x-24=0. (х1= 1, х2= -24)
2х² + x-3=0. (х1= 1, х2= -1,5)
х² +3x+2=0. (х1= -1, х2= -2)
5х² +8x+3=0. (х1= -1, х2= -0,6)
Сформулируйте свойства коэффициентов: (записать на доске под диктовку учеников)
Если а+в+с=0, то х1 = 1, х2 = са .Если а+в+с=0, то х1 = - 1, х2 = - са . По результатам устного счета расшифруйте название самой распространенной болезни школьников – проверка на доске на цветном листе бумаги.
РО И В
1 и -24 1 и -1,5 -1 и -2 -1 и -0,6
ОРВИ – самое распространенное на земном шаре заболевание. Ежегодно в нашей стране болеют ОРВИ более 30 млн. человек. Хотя на самом деле болеют еще больше, так как, это данные только о тех случаях, когда люди обращались к врачу.
Защита от ОРВИ – надеться тепло, не переохлаждаться.
Вычислите: Слайд 5
√169 ; √121 ; √4900
По результатам устного счета вы узнаете какие заболевания занимают 2 место после простудных - – проверка на доске на цветном листе бумаги.
К О И
11 70 13
ОКИ – острые кишечные заболевания.
Защита от ОКИ – соблюдение требований личной гигиены.
III. Актуализация знаний
1) Работа в парах Составление кластера по теме «Квадратные уравнения» . Повторим виды квадратных  уравнений, для этого ребята, вы должны на основе своих знаний и знаний одноклассников составить кластер по теме «Квадратные уравнении”.
Кластер по теме «Квадратные уравнения» Слайд 6

Повторение теоретического материала.
-Какое уравнение называется квадратным?
Какое уравнение называется полным? Слайд 7
«Дискриминант» по-латыни – различитель.
- Что он позволяет различать? (количество корней уравнения в зависимости от знака D)
Проверка осуществляется по слайду 7
-Какое уравнение называется неполным? Виды неполных уравнений - Слайд 8
- Какие уравнения называются приведенными и неприведенными?
Тест “Виды квадратных уравнений”- взаимоконтроль Слайд 9
Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.
Тест “Виды квадратных уравнений”
Ф.И. полное неполное приве-
денное неприве-
денное Количество баллов
1. х2 + 8х +3 = 0  +    +    
2. 6х2 + 9 = 0    +    + 3. х2 – 3х = 0    +  +   4. –х2 + 2х +4 = 0  +      + 5. 3х + 6х2 + 7 =0  +      + Критерий оценивания:
Нет ошибок – 5б .1 – 2 ош. – 4б.
3 - 4 ош. – 3б.
5 –и более ош. – 2б.
Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в “Оценочный лист”.
Молодцы! С видами квадратных уравнений мы  разобрались.
IY Проверка знаний
1)Задание на соответствие: Слайд 10
- Соотнесите уравнения и способы их решения. На слайде выписаны уравнения, у каждого свой номер. Для каждого номера уравнения левой части таблицы указать его номер способа решения из правой части таблицы. Предложите более простой, рациональный способ решения для каждого из уравнений, установив между ними соответствие.
В это время одновременно 1 ученик работает в это время по карточке заполняет таблицу ответов на теоретические вопросы.

Учащиеся сверяют свои ответы с верными, оценивают себя.
Самопроверка по Слайду 10 . Ответ:
1 2 3 4 5 6 7
4 7 1 6 3 5 2
Критерий оценивания:
Нет ошибок – 5б.
1 – 2 ош. – 4б.
3 - 4 ош. – 3б.
5 и более ош. – 2б. Оцените себя, результат запишите в «Оценочный лист»
- Какие способы мы не назвали? (по теореме Виета, по свойству коэффициентов, метод переброски, по теореме обратной теореме Виета, графический). Существует более 10 способов.
2) Индивидуальная карточка «Квадратные уравнения» - 1 ученик работает у доски заполняет таблицу ответов с последующей проверкой.
Теоретические вопросы: Ответ ученика:
1) Общий вид квадратного уравнения. 1) ax2 + bx + c = 0
2) Формула дискриминанта. 2) D = b2 – 4 ac
3) Формула для вычисления корней квадратного уравнения. 3) x=-b±D2a4) Формула для вычисления дискриминанта квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом. 4) D1 = k2 –ac, где k= b25) Формула для вычисления корней квадратного уравнения c четным вторым коэффициентом. 5) x=-k±√D1a6) Формула разложения трехчлена на множители. 6) ax2 + bx + c = a( x – x1)( x – x2)
7) Теорема Виета для квадратного уравнения вида ax2 + bx + c = 0 7) x1 + x2= - ba x1*x2 = ca8) Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения
x2 + px + g = 0 8) x1 + x2= - p
x1*x2 = g
Осуществляется проверка работы по карточке у доски от 1 до 5баллов. Слайд 11
3)Практикум - «Скоро экзамен» Слайд 12
Квадратные уравнения, которые встречаются в тренировочных вариантах по подготовке к региональному экзамену. Кто хочет улучшить свой результат работы на уроке и получить дополнительные баллы?
РЭ 8 кл 2015г.
Модуль «Алгебра» Часть 1
3 вариант
а) №5 Решите уравнение:
Х2 + 18 х + 65 = 0
5 вариант
б) №5 Найдите положительные корни уравнения 64х – 4 х2 = 0
Виды уравнений которые встречаются во 2 части экзамена №10 у вас встретятся при работе групп.
Давайте отдохнем.
Физкультминутка (видео – супер – физкультминутка) 2 мин. Слайд 13
V. Работа в группах. Слайд 14
1 группа
Решить квадратное уравнение:
Х4 + 5х2 – 36 =0
2 группа
Решить квадратное уравнение:
3(х + 6) + 2010(х + 6) – 2013 = 0
3 группа
Решить квадратное уравнение:
4x2 – 1 7x – 15 = 0 (метод переброски)
Очень часто на экзаменах учащиеся сталкиваются с уравнениями, где коэффициенты – слишком большие числа, и при нахождении дискриминанта в уравнении учащиеся получают такие большие числа, из которых трудно извлечь квадратный корень. На самом деле, это уравнение решается устно.
Рассмотренный метод переброски очень эффективен при решении задач, он позволяет устно решать подавляющее большинство полных квадратных уравнений, а не тратить время на вычисление дискриминанта.
Группы работают у доски, оценивается работа групп.
VI Рефлексия.  
Наконец, чтобы тема «Решение квадратных уравнений» стала Вашей навсегда, предлагаю Вам составить синквейн на данную тему.
«Синквейн Слайд 15
Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающее предмет, о котором идет речь.
Два слова.  Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета.
Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия.
Фраза из четырех слов. Выражает личное отношение автора к предмету или объекту.
Одно слово. Характеризует суть предмета или объекта.
Оценим свою работу
Достиг ли ты своих целей?
Оцени степень усвоенности: усвоил полностью
усвоил частично
не усвоил
Продолжи одно из предложений:
“Мне понятно…
“Я запомнил…
“Мне на уроке…
“Я думаю…
Сюрприз: памятка - Ключевые задачи по теме «Квадратные  уравнения».
VII. Дифференцированное домашнее задание Слайд 161) Решить три уравнения (любым способом) Решения уравнений записать в тетрадь.1 уровень – № 1, 2, 32 уровень – № 2, 3, 43 уровень – № 3, 4, 5
Уравнение Корни xи x x+ x x x
1 x – 2x –3 = 0
2 – 8x + 15 = – x
3 № 25.18(а) (х – 2) = 3х – 8
4 № 25.38(а)  = 
5 №26.22(б) 3(2х +1)2 + 10(2х +1) +3 =0
YIII Итог урока Оценим свою работу Слайд 17 Критерии оценок
18 – 23 баллов «5»
11 – 17 баллов «4»
6 – 10 баллов «3»
Слайд 18
И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт».
Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни.

Оценочный лист “Я познание сделал своим ремеслом…”
Фамилия и имя:_____________________________
Цели: + Учебные элементы Форма контроля Кол-во баллов
1. Получить новые знания   1. Устный счет + дополнительный бал  фронтальная 2. Показать свои знания   2. Тест «Виды квадратных уравнений»
 взаимоконтроль 3. Получить хорошую оценку   3. Задание на соответствие.
(Карточка «Теоретические вопросы»)   самоконтроль
(с последующей проверкой) 4.   4. Практикум - «Скоро экзамен» – задания РЭ (работа у доски + дополнительный бал)  с последующей проверкой 5.   5. Работа в группах.  защита у доски Итог Оценка
Достиг ли ты своих целей?
Оцени степень усвоенности: усвоил полностью
усвоил частично
не усвоил
Продолжи одно из предложений:
“Мне понятно
“Я запомни…
“Мне на уроке
“Я думаю…

 1.Уравнения.
Легкие, трудные.
Думаем, вспоминаем, ищем.
Нет проблем решать уравнения!
Равенства.
2. Синквейн «Квадратное уравнение»:
Квадратное уравнение. (Заголовок)
Неполное, приведенное.(2 прилагательных)
Преобразовать уравнение, вычислить дискриминант, найти корни. (3 глагола)
Знак дискриминанта– количество корней. (Фраза, несущая определенный смысл)
Легко. (Резюме)