Урок по алгебре и началам анализа на тему Методы решения алгебраических уравнений высших степеней (10класс)
Методы решения алгебраических уравнений
высших степеней.
Цель: усовершенствовать практические умения и навыки решения алгебраических уравнений высших степеней, навыки коллективной и самостоятельной работы, формировать умение различать второстепенную информацию и основную, следить за логической последовательностью изложения; развивать умение анализировать, сравнивать, оценивать собственные достижения и достижения товарищей, развивать чувство времени; воспитывать культуру умственного труда, ответственность за свой труд.
Тип урока: урок – практикум.
Оборудование: кодоскоп, кодопозитивы, таблица «Схема Горнера», таблица «Обобщенная теорема Виета».
Межпредметные связи: история, психология, русский язык.
Ход урока.
І. Организационный момент.
1) Объединить учащихся в группы, объявить консультантов, инструктаж по работе в группе.
ІІ. Мотивация обучения.
1) Справка. Зависимость между усвоением знаний и формой работы
Лекция – 5 % знаний
Чтение – 10 % знаний
Демонстрация – 30 % знаний
Дискуссия (обсуждение) – 50 % знаний
Практическая деятельность – 75 % знаний
Применение всех форм работы вместе – 90 %
2) Продолжаем работать под девизом:
То, что я слышу,
я забываю,
То, что вижу и слышу,
я немного помню,
То, что слышу, вижу и говорю,
начинаю понимать.
Когда слышу, вижу, обсуждаю и делаю,
приобретаю знания и умения,
Когда передаю знания другим,
я становлюсь МАСТЕРОМ.
Конфуций.
ІІ. Проверка домашнего задания.
Проверить домашнее задание до урока.
Ответить на вопросы учащихся, которые возникли при выполнении домашнего задания.
№ 1. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Решение.
х = 1 – корень уравнения, 13 EMBED Equation.3 1415 ;
13 EMBED Equation.3 1415, х = 1 – корень уравнения, 13 EMBED Equation.3 1415 ;
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 2. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
№ 3. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. х = 0 не является корнем уравнения, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
ІІІ. Сообщение темы, цели урока.
Ответив на вопросы кроссворда, найти ключевое слово (учащиеся вписывают ответы в соответствующие ячейки кроссворда).
1 Б
е
з
у
2 г
р
у
п
п
и
р
о
в
к
а
3 с
т
а
р
ш
е
г
о
4 с
в
о
б
о
д
н
о
г
о
5 м
н
о
г
о
ч
л
е
н
6 с
и
м
м
е
т
р
и
ч
н
ы
й
7 к
о
н
е
ч
н
о
е
8 е
д
и
н
и
ц
а
9 м
н
и
м
а
я
Кто является автором теоремы: «Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х - a) равен значению этого многочлена, если х = a.»?
Один из способов разложения многочлена на множители.
Чтобы рациональное число 13 EMBED Equation.3 1415 было корнем многочлена с целыми коэффициентами, необходимо, чтобы q было делителем какого члена многочлена?
Тогда p – делитель какого члена многочлена?
Сумма одночленов называется .
Элемент, противоположный для данного элемента, в теории множеств.
Множество, которое имеет определенное количество элементов, называется .
Какое число является нейтральным элементом умножения?
Комплексное число состоит из двух частей. Одна из них называется действительной частью, а другая - .
(Сообщение темы и цели ур
·ока)
ІV. Активизация знаний и умений учащихся.
«Мозговой штурм»
Вопросы фронтального опроса (заранее заготовить на доске).
Используя теорему Безу, показать, что многочлен 13 EMBED Equation.3 1415 делится на 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
[ Р ( 1 ) = 1 + 2 – 13 – 14 + 24 = 0, Р ( -2 ) = 16 – 16 – 52 + 28 + 24 = 0.]
Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена 13 EMBED Equation.3 1415 на двучлен 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
[ Р ( 1 ) = 1 – 3 + 2 – 5 + 3 = - 2, Р ( - 1 ) = -1 – 3 – 2 + 5 + 3 = 2.]
При каком значении a многочлен Р ( х ) = 13 EMBED Equation.3 1415 делится без остатка на 13 EMBED Equation.3 1415?
[ a = - 2.]
При каком условии сумма двух многочленов делится на третий многочлен, если каждый из слагаемых не делится на этот многочлен?
[ Если сумма остатков от деления каждого из двух многочленов на третий многочлен равна 0.]
При каком условии сумма двух многочленов делится на 13 EMBED Equation.3 1415, если каждый многочлен не делится на 13 EMBED Equation.3 1415?
[ Если сумма Р ( 1 ) + Q ( 1 ) =0.]
Если каждый из многочленов P(x) и Q(x) не делится на многочлен F(x), то может ли произведение этих многочленов делиться на F(x)?
[ Может, если произведение остатков от деления каждого из многочленов P(x) и Q(x) на многочлен F(x) равно 0.]
При каком условии произведение двух многочленов делится на 13 EMBED Equation.3 1415?
[ Если один из многочленов делится на 13 EMBED Equation.3 1415, а другой – на 13 EMBED Equation.3 1415.]
V. Формирование умений и навыков учащихся. (Работа в группах)
1. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Метод решения – замена переменной.
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
(Физкультминутка)
2. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Метод решения – понижение степени.
13 EMBED Equation.3 1415, х = 1 – корень уравнения, 13 EMBED Equation.3 1415 ;
13 EMBED Equation.3 1415, х = 2 – корень уравнения, 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
(Историческая справка о Горнере)
3*. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Вид уравнения – симметричное уравнение 4 ой степени.
13 EMBED Equation.3 1415, х = 0 не является корнем уравнения,
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
VI. Домашнее задание.
Решить уравнения: а)13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
VII. Подведение итогов урока.
Какие методы решения алгебраических уравнений высших степеней были рассмотрены на уроке?
Существует ли единый подход к решению уравнений высших степеней?
РЕЗУЛЬТАТЫ
работы группы №-------------------------
№
п/п
Ф. И.
Домашнее задание
Теоретическая минутка
Мозговой штурм
Метод понижения степени
Метод замены
Решение возвратного уравнения
Итого
1.
2.
3.
4.
5.
6.
max 12
max 1
max 1
max 2
max 3
max 3
max 10
ЗАДАНИЕ ГРУППЕ
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415.
Дубинская Наталья Алексеевна,
учитель математики Попаснянской ООШ I-III ступеней № 25
Луганской области
13PAGE 15
13PAGE \* MERGEFORMAT14115
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native