Внеклассное мероприятие Математическая карусель

Правила математической карусели
Общие положения
Математическая карусель — командное соревнование по решению математических задач. Решение задач происходит на двух рубежах (столах) — исходном и зачетном.
Изначально игроки каждой из команд располагаются на исходном рубеже в заранее установленном (до начала игры) командой порядке. Менять порядок следования игроков по ходу игры запрещено.
Запрещается общение игроков команды, находящихся на разных рубежах.
Количество задач на исходном и зачетном рубежах, отведенное на игру время, а также условия, при которых решение задачи засчитывается команде (как правило, достаточно полного ответа), оговаривается жюри перед началом игры.
Задачи
Задачи на каждом из рубежей предоставляются команде по одной. Наборы задачи на исходном и зачетном рубеже различные.
Каждая следующая задача на исходном рубеже предлагается команде только после того, как сдано решение предыдущей или команда отказалась ее решать. Если на рубеже в этот момент нет ни одного участника, задача начинает решаться тогда, когда этот участник там появляется.
Задачи и порядок их следования на исходном и зачетном рубежах для всех команд одинаковы.
Количество задач на исходном и зачетном рубеже ограничено.
Члены команды, находящиеся на каком-либо из рубежей, в любой момент имеет возможность предложить свое решение дежурному члену жюри.
Предлагает решение от команды тот, кто стоит первым на очереди на данном рубеже. Жюри оценивает правильность решения.
Команда имеет право отказаться от решения задачи. В этом случае задача считается нерешенной.
Исходный рубеж
В начале игры каждой команде, находящейся на исходном рубеже, предлагается первая задача.
На исходном рубеже команды сдают решения задач в соответствии с описанными выше правилами (пункты 2.5 - 2.7).
Если предложенное решение признано верным, то предложивший его участник перемещается на зачетный рубеж и становится там последним в очереди.
Если решение признано неверным или команда отказалась решать задачу, то все игроки на исходном рубеже остаются на прежних местах, данная задача не засчитывается, предлагается очередная исходная задача.
Баллы на исходном рубеже не начисляются.
Зачетный рубеж
Первая зачетная задача предлагается тогда, когда на зачетном рубеже появляется первый член команды.
У каждой задач на зачетном рубеже есть определенная текущая стоимость. Стоимость первой задачи равна 3 баллам.
На зачетном рубеже команды сдают решения задач в соответствии с описанными выше правилами (пункты 2.5 - 2.7).
Если предложенное решение признано верным, то команда начисляются баллы, равные текущей стоимости задачи, участники остаются на своих местах, а следующая предложенная команде на зачетном рубеже задача будет стоить на 1 балл больше.
Если решение признано неверным или команда отказалась решать задачу, то первый на очереди на зачетном рубеже переходит обратно на исходный рубеж, где становится последним в очереди, а стоимость следующей зачетной задачи вычисляется по следующей схеме:
если задача стоила 3 балла, то следующая зачетная задача также будет стоить 3 балла;
если задача стоила 4, 5 или 6 баллов, то следующая зачетная задача будет стоить на 1 балл меньше;
если задача стоила больше 6 баллов, то следующая зачетная задача будет стоить 5 баллов.
Баллы, набранные командой на зачетном рубеже, суммируются.
Окончание игры
Для команды игра заканчивается в одном из трех случаев:
закончилось отведенное на игру время,
закончились задачи на зачетном рубеже,
закончились задачи на исходном рубеже, а на зачетном рубеже нет ни одного игрока.
Игра оканчивается, если она закончилась для всех команд.
Победитель и общее ранжирование участников производится по сумме набранных баллов.
Задания для математической карусели
Исходный рубеж
Федя всегда говорит правду, а Саша всегда врет. Им задали один и тот же вопрос, а они дали одинаковые ответы. Какой вопрос задали?
В гостиницу приехал путешественник. Денег он не имел, а обладал лишь серебряной цепочкой, состоящей из семи звеньев. За каждый день пребывания в гостинице он расплачивался одним звеном цепочки, при этом хозяин предупредил, что согласен взять не более одного распиленного звена. Подскажите, как путешественнику распилить цепочку, чтобы прожить в гостинице семь дней и ежедневно расплачиваться с хозяином.
Два разбойника делят добычу. Каждый из них уверен, что он мог бы поделить добычу на две равные части, но другой ему не доверяет. Как разбойникам разделить добычу, чтобы оба остались довольны?
Как в тетрадном листе прорезать дырку так, чтобы в нее мог пролезть человек?
Разрежьте фигуру на две равные части:
Высота столба 20 м. Гусеница ползет по нему, при этом за день она поднимается на 5 метров, а за ночь опускается на 4 метра. На какой день она достигнет вершины столба?
Зачетный рубеж
Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов выкопают 100 метров канавы за 100 часов?
Ответ. 5 землекопов.
Часы бьют три, и, пока они бьют, проходит 3 секунды. Сколько времени пройдет, пока часы будут бить семь.
Ответ. 9 секунд.
3. Сотня орехов.
Сотню орехов надо разделить между 25 людьми так, чтобы никому не досталось четное число орехов. Можете ли вы это сделать? “Съесть” орех нельзя.
Ответ. Задача не имеет решения.
4. Три друга.
Три друга – Алеша, Коля и Саша – сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могли это сделать?
Ответ. Друзья могли сесть 6 способами: 1) Алеша, Коля, Саша; 2) Алеша, Саша, Коля; 3) Коля, Алеша, Саша; 4) Коля, Саша, Алеша; 5) Саша, Алеша, Коля; 6) Саша, Коля. Алеша.
5. Рейс через океан.
Каждый день в полдень из Гавра в Нью-Йорк отправляется пароход через Атлантический океан, и в то же самое время пароход той же компании отправляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд в том и другом направлении совершается ровно за семь, дней. Сколько судов своей компании, идущих в противоположном направлении, встречает пароход на пути из Гавра в Нью-Йорк?
Ответ. Пароход встречает 15 судов.