Урок по математике на тему: Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Урок по теме: «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции».
Цели и задачи урока:
Обучающие:
повторить теоретический материал;
обобщить и систематизировать знания для нахождения первообразных;
отработать навыки применения определенных интегралов для вычисления площадей криволинейных трапеций .Развивающие:
развить навыки самостоятельного мышления;
развить интеллектуальные навыки, внимание, память;
развить информационную и коммуникативную культуру обучающихся.
Воспитательные:
воспитывать математическую культуру обучающихся;
повысить интерес к изучаемому материалу;
побуждать к само- и взаимоконтролю, самостоятельности, упорство в достижении цели.
Тип урока: обобщения и систематизации.
Оборудование:
ноутбук,
мультимедиа,
экран,
тексты самостоятельных работ.
План урока:
Этап урока Методы обучения Время 
1. Орг.момент 2 мин
2. Актуализация опорных знаний - фронтальный опрос;- практический метод. 10 мин
3. Формирование новых знаний и способов действий - продуктивный метод;- практический метод. 10 мин
4. Применение знаний, формирование умений - практический метод 20 мин
5. Подведение итогов урока.Задание на дом 3 мин
Ход урока.
Орг. момент. (2мин.)
Актуализация опорных знаний.
Преподаватель сообщает тему урока и цели, затем предлагаются устные задания, в целях закрепления темы первообразная и интеграл. (Слайд 1-4)

Формирование новых знаний:
Преподаватель: Переходим к рассмотрению приложений интегрального исчисления. На этом уроке мы разберем типовую и наиболее распространенную задачу – как с помощью определенного интеграла вычислить площадь плоской фигуры. 
Начнем с криволинейной трапеции.
Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью ,прямыми ,  и графиком непрерывной на отрезке  функции , которая не меняет знак на этом промежутке. Пусть данная фигура расположена не ниже оси абсцисс:(Слайд 5)
Задание «вычислить площадь с помощью определенного интеграла» всегда предполагает построение чертежа, поэтому гораздо более актуальным вопросом будут ваши знания и навыки построения чертежей. Рассмотрим какие бывают криволинейные трапеции: (Слайд 6)
Запишем теорему о вычислении площади криволинейной трапеции (Слайд 7)
Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b]
функция , а F – ее первообразная на этом отрезке , то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b] , т.е.

Теперь перейдем к определению определенного интеграла и запишем формулу Ньютона-Лейбница: (Слайд 8)
Определение: Определенный интеграл от функции  по отрезку  – это предел интегральных сумм  при .
Обсудим каждый элемент введенного определения:
a, b – пределы интегрирования.

 площадь криволинейной трапеции подынтегральной функции  в пределах от  до .

Рассмотрим конкретный пример (Слайд 9).
Применение знаний, формирование умений Закрепление нового материала задания №1-2 (Слайд 10-12)
Проверка (Слайд 13-15).
Подведение итогов. Домашнее задание. (Слайд 16-18).
Используемая литература:
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.