Конспект урока: Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур
Бершанская О.Д. учитель математики МБОУ СОШ №4 г. Новый Оскол.
Тема урока: Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур
Цели урока: -
Обучающие:
организация общения на уроке
реализация дифференцированного подхода к обучению;
обеспечить повторение основных понятий.
Развивающие:
развивать умение выделять главное;
логически излагать мысли.
Воспитательные:
формирование культуры учебной деятельности и информационной культуры;
воспитание умения преодолевать трудности.
Ход урока:
I. Оргмомент.
Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас урок обобщения и систематизации изученного ранее материала. Однажды к учителю подошел ученик, поймавший бабочку и спросил: “Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?”. Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: “Все в твоих руках”. Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.
II. (повторение основных теоретических фактов)
Внимательно слушайте вопросы. Я жду чётких ответов.
1.Что называется криволинейной трапецией?
(Фигура,ограниченная графиком непрерывной, не меняющей знака на [a;b] функции, отрезком [a;b] оси ОХ , прямыми х=a и х= b ).
2.Формула Ньютона-Лейбница.
(Интеграл от а до b функции эф от икс дэ икс называется приращение функции эф большое от х на отрезке от а до b, где эф большое от х есть первообразная для функции эф.
3.Каков алгоритм вычисления площади плоской фигуры , ограниченной заданными линиями.
1. Построить фигуру.
2. Найти пределы интегрирования.
3. Записать формулу вычисления площади через интеграл, используя 4 основных случая.
4. Вычислить интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница.
5. Записать ответ.
Устный счет: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Устная работа по рисунку
Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = 0;
x = a; x = b.
a b
2. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = g (x); y = 0.
+
3.Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = 0; x = a; x = b
a b
4.Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = g (x)
y=f(x)
y=g(x)
13 EMBED Equation.3 1415
III. Подготовка к ЕГЭ (решение заданий В3 иВ8)
IV. Решение задач по учебнику.
№1.
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Сделать чертеж области.
Найдем точки пересечения данных кривых:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
№ 49.27.,49.29(а),49.30(дополнительно).
V. (индивидуальная работа по карточкам)
На следующем этапе мы перейдём к работе по карточкам.
Как сказал Лев Николаевич Толстой : «Ум человеческий только тогда понимает обобщение, когда он сам его сделал и проверил»
На карточках записаны варианты ответов и соответствующие им слоги, а на карточках повышенной сложности - целые слова.
При правильном решении мы вместе получим с вами имя известного математика.
Если кто-то уже получил ответ, работает с дополнительными заданиями .
I. Обучающая карточка, рассчитана на слабого учащегося.
«3»
Справа - решённое задание, слева - необходимо решить аналогичную задачу.
С помощью интеграла вычисли площадь фигуры, ограниченную линиями
у= х2 и у = 4 у= х2 и у = 1
Решение: Решение:
Построим фигуру:
Найдём пределы интегрирования:
х2 = 4
х = 2 или х = -2
Выбери ответ.
ГОР
ФРИД
ПИ
ФА
13 EMBED PBrush 1415
113 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
II. Карточка, рассчитана на среднего учащегося.
«4»
С помощью интеграла вычисли площадь фигуры, ограниченную линиями
y = x – 2 и y = х13 EMBED Equation.3 1415-4х+2 и выбери ответ.
ГОТ
ФРИД
КОЛМО
РИХ
4,5
-413 EMBED Equation.3 1415
-4,5
3.5
III. Карточка, рассчитана на сильного учащегося.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
у=х13 EMBED Equation.3 1415, касательной к нему в точке с абсциссой х=1 и осью у.
Выберите ответ.
Гаусс
Пифагор
Лейбниц
Колмогоров
113 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
213 EMBED Equation.3 1415
Итак, на доске полученные вами слоги:
ГОТ - 4.5 ФРИД -113 EMBED Equation.3 1415 ЛЕЙБНИЦ -13 EMBED Equation.3 1415
На экране портрет.
Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1646-1716)-
немецкий математик, физик, философ,
создатель Берлинской академии наук.
Основоположник дифференциального и
Интегрального исчисления, ввёл знак
интеграла
·.
«Предупреждаю,чтобы остерегались отбрасывать dx,- ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд».
Г.В.Лейбниц
Рефлексия деятельности:
подведение итогов, выставление оценок, домашнее задание.
VI. Запишем домашнее задание:
Повторить теорию.п.48-49
Решить в тетради:
1 уровень- №49.22 (а,г)
2 уровень –№49.34(а,б)
Уровень каждый определяет для себя сам.
С1а) Решите уравнение 2sin13 EMBED Equation.3 1415х+3cosх
·3=0
б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [413 EMBED Equation.3 1415;513 EMBED Equation.3 1415]
Послушайте притчу.
Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горящем солнцем тележку с камнями для строительства.
Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго спросил: “А что ты делал целый день?” Тот ответил: “Я добросовестно выполнял свою работу”.
А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. “А я принимал участие в строительстве храма”. Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке.
Кто работал как первый человек? Поднимите руку.
Кто работал как второй человек? Поднимите руку.
Кто работал как третий человек? Поднимите руку.
Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием.
13 EMBED Equation.3 1415
y=f(x)
c
b
a
y=g(x)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native