Урок алгебры в 10 классе по теме Производная сложной функцииконспект

Урок алгебры по теме "Применение производной к исследованию функции и построение ее графика". 10-й класс
Цели урока:
Образовательные:
систематизировать пройденный материал по производным и функциям;
научить учащихся исследовать функцию с помощью производной и строить её график;
развивать вычислительные навыки.
Развивающие:
умение применять полученные знания при изучении нового материала;
развитие элементов творческой деятельности;
развитие целеустремлённости в достижении поставленной цели.
Воспитательные:
воспитывать самостоятельность и ответственное отношение к своему делу;
воспитывать умение выстраивать отношения в диалоге с товарищами и учителем, чувства взаимопомощи;
воспитание интереса к математике.
Оборудование:
Справочный материал для библиотеки;
Карточки для индивидуальной работы;
Карточки для групп при составлении плана;
Бейджики с указанием специалистов на данный урок(научный сотрудник, старший научный сотрудник, профессор, академик, журналист)
Компьютер, интерактивная доска
Тип урока: Открытие новых знаний (изучение нового).
Форма работы: групповая, одноуровневая.
Форма занятия: Урок-игра “Научно-исследовательская лаборатория” (ролевая) с применением элементов проектно-исследовательской технологии.
Средства обучения: наглядность, ИКТ, сигнальные карточки трех цветов(синий, зеленый, красный)
Форма контроля: листы доверия, листы самооценки.
Поощрение учащихся: Вручение медалей - “Нобелевская премия” за открытие и сладкие призы.
План урока.
1.Организационный момент.
2.Актуализация опорных знаний.
а) письменная работа индивидуальная б) устная работа
3.Постановка проблемы.
4.Постановка цели урока исходя из проблемы.
5.Мотивация к достижению цели.(примеры из жизни)
6.Опорные знания для достижения цели.
7.Выявление темы урока учащимися.
8.Запись в тетрадях темы и цели урока.
9. Работа с карточками, составление плана исследования функции. Работа с учебником. Работа с библиотекой (справочным материалом).
10.Решение проблемы по плану исследования.
11.Достижение цели.
12.Вручение “нобелевской премии” учащимся, достигнувших цели.
13.Рефлексия.
14.Задание на дом.
15.Самооценка
16.Итог урока.
Ход урока
Девиз к уроку: “Решай ,ищи, твори и мысли”
1. Организационный момент.
Перед уроком оформляется библиотека, где собран необходимый материал для изучения темы. Класс разбивается на 4 лаборатории, где назначаются старший научный сотрудник и сотрудники; профессора и академик. Выбирается журналист (может и учитель быть), который в ходе работы групп интересуется решениями и проявляет любознательность.
Перед учащимися ставится задача, которую они должны решить в ходе урока, определить цель урока, сформулировать тему , достичь цели, подвести итог своей деятельности и сделать соответствующие выводы.
2. Актуализация опорных знаний.
а) письменная работа индивидуальная дифференцированная (слайд 2)
Научным сотрудникам задания:
Найти область определения.
у = 4х2 + 2х - 5
Определить четность или нечётность.
у= 2х3 – 4х
Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
у= 3х3 - 6х
Профессорам и академикам
Найти критические точки.
у = х4 - 8х2
Найти промежутки возрастания и убывания.
у = 12х2 + 14х
Найти точки экстремума и экстремум функции
у = 3х3 - 6х
б) устная работа . Назвать графики известных функций. (слайд 3)
у = -2х+5
у = х2 + 4х - 3
у = х2+1
у = х2у = 0,5х
у = 8
у =
у = х2- 2
х = 3
у = 3х - х3
у = х4 -2х2 -3
3. Постановка проблемы. (слайд3)
Не умею и не знаю графики многих функций.
Выдвигаем цель: Научиться строить график незнакомой функции (слайд 4)
4. Мотивация к достижению цели.(примеры из жизни) (слайд 5,6,7,8)
Для чего нужно научиться строить график? Где пригодятся эти знания?
Функции в жизни.
(слайд 5) Рассмотрим деление праздничного торта между гостями. Отчего зависит количество порций? – от числа гостей. А от чего зависит вес порции? – тоже от числа гостей.
Итак, чем больше гостей, тем на большее количество порций мы должны разделить торт.
Здесь наглядно можно представить прямую пропорциональную зависимость.


(слайд 6) - Во втором случае, чем больше гостей, тем меньше вес порции.
Здесь наглядно можно представить обратную пропорциональную зависимость.
 
(Слайд 7)Мы живём в век информационных технологий. Ежедневно мы получаем массу информации из различных источников: телевидения, радио, газет, журналов, и, конечно, Интернета. Если построить график зависимости объёма информации от времени, то получим некоторую кривую, которая является графиком показательной функции.

(Слайд 8) В жизни часто приходится встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-нибудь величины пропорциональна самой величине. Так по закону показательной функции можно рассмотреть размножение ланцетника. А так же размножение всего живого на земле, если бы для этого имелись бы благоприятные условия. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.
6. Опорные знания для достижения цели.
Вопрос учителя: Какие свойства необходимы знать для построения графика функции? (ответы учащихся, перечисляют)
Учитель: Найти ответы для нахождения критических точек, промежутков возрастания, убывания поможет... (учащиеся должны ответить что - производная)
7. Выявление темы урока учащимися. (слайд 9)
Учащиеся объединяют цель (в начале) урока и понятие производной, и формулируют тему урока.
Тема: “Применение производной к исследованию функции и построение её графика”.
8. Запись в тетрадях темы и цели урока.(слайд 9)
9. Составление плана исследования функции.
Из набора слов по карточкам составляем план в алгоритмическом порядке. Выслушиваем учащихся, корректируем. Записываем в тетрадь.
(слайд 10) План исследования.
Найти область определения.
Область значений (если возможно найти)
Исследовать на чётность и нечётность, периодичность (для тригонометрических) функцию.
Найти точки пересечения графика с осями координат (с осью Ох и осью Оу)
Найти критические точки.
Найти промежутки монотонности (возрастания и убывания).
Найти точки экстремума и экстремум функции(хmax, xmin, ymax, ymin)
Построить график.
Если необходимо вычислить дополнительные точки.
10. Решение проблемы по плану исследования. (слайд 11)
Исследовать и построить график.
у= 3х - х3 (для научных сотрудников)
у = х4 -2х2 -3 (для профессоров)
11. Достижение цели. Работают в группах и обсуждают до первого победителя, кто построит правильно график. Проверка. (Слайд12)
Журналисты (в лице учащихся со слабыми знаниями) ходят по группам, интересуются, задают вопросы, делают записи в своих тетрадях. Получают знания с интересом.
Во время работы учащиеся обращаются к справочному материалу (библиотека), где найдут и теоретический материал по пройденным темам и образцы.
Учитель выступает в роли старшего товарища, наблюдает за ходом работы учащихся.
12. Вручение медали “Нобелевская премия” учащимся ,достигнувших цели,
и сладкий приз (слайд 13)
13. Рефлексия. Используем сигнальные карточки при ответе на вопросы.(слайд 13) .
Чему научился на уроке.
Смог ли понять новый материал.
Самооценка своей деятельности.
1) Усвоил хорошо.
2) Усвоил, но есть проблемы.
3) Усвоил плохо.
14. Задание на дом. Индивидуально-дифференцированая работа. (слайд 13)
Стр. 147 – 148 всем.
№296 (в) – научным сотрудникам
№297(а) – академикам и профессорам
15. Самооценка
Заполняют листы самооценки и сдают учителю.
16. Окончание урока. Итог.
Приложение.
Задания для сотрудников №1
1.Найти область определения функции:
У = 4х2 + 2х - 5
2.Проверить четность или нечетность функции.
У= 2х3 – 4х + 1
3.Найти точки пересечения с осями координат.
У= 8х2 – 32
Задания для сотрудников №2
1.Найти область определения функции:
У = 2х2 + 3х - 6
2.Проверить четность или нечетность функции.
У= 6х3 – 8х
3.Найти точки пересечения с осями координат.
У= 4х2 - 12
Задания для сотрудников №3
1.Найти область определения функции:
У = -5х2 + 4х - 8
2.Проверить четность или нечетность функции.
У= х3 – 2х
3.Найти точки пересечения с осями координат.
У= х2 - 9
Задания для сотрудников №4
1.Найти область определения функции:
У = -х2 + 2х - 9
2.Проверить четность или нечетность функции.
У= 3х4 – 9х2
3.Найти точки пересечения с осями координат.
У= 3х2 - 15
Задания для сотрудников №5
1.Найти область определения функции:
У = х2 - 3х + 6
2.Проверить четность или нечетность функции.
У= 7х4 - 14х2
3.Найти точки пересечения с осями координат.
У= 3х2 - 27
Задания для профессоров. №1
1.Найти критические точки.
У = х4 - 8х2
2.Найти промежутки возрастания, убывания
У = 12х2 – 14х
3.Найти точки экстремума и экстремум функции.
У = 3х3 + 6х
Задания для профессоров. №2
1.Найти критические точки.
У = х3 - 6х2
2.Найти промежутки возрастания, убывания
У = 8х2 – 12х
3.Найти точки экстремума и экстремум функции.
У = 2х3 + 4х
Задания для профессоров. №3
1.Найти критические точки.
У = х5 - 2х4
2.Найти промежутки возрастания, убывания
У = 10х2 – 30х
3.Найти точки экстремума и экстремум функции.
У = -4х3 - 6х
Задания для профессоров. №4
1.Найти критические точки.
У = х6 - х4
2.Найти промежутки возрастания, убывания
У = -4х2 – 24х
3.Найти точки экстремума и экстремум функции.
У = 4х3 + 36х
Задания для профессоров. №5
1.Найти критические точки.
У = х4 + 6х2
2.Найти промежутки возрастания, убывания
У = 5х2 – 10х
3.Найти точки экстремума и экстремум функции.
У = х3 - 4х
Найти область определения.
Область значений(если возможно найти)
Исследовать на четность и нечетность, периодичность (для тригонометрических) функцию.
Найти точки пересечения графика с осями координат(осью Ох (х;0) и осью Оу (0;у) )
Найти критические точки.
Найти промежутки монотонности(возрастания и убывания)
Найти точки экстремума и экстремум функции(хmax, xmin, ymax, ymin)
Построить график.
Если необходимо вычислить дополнительные точки.
Самооценка. Фамилия, имя_______________________________________________
Участие моё в работе группы
На (2,3,4,5) Участие моё в составлении плана
На (2,3,4,5)
Понятен ли план исследования по алгоритму
На (2,3,4,5)
Усвоил тему
(хорошо,не очень,
плохо)
Интересно ли было на уроке
(да, не очень, нет) Итоговая оценка моей работы на уроке