Математика-царица всех земных наук.

МКОУБГО Губаревская СОШ учитель математики
Гостева Валентина Владимировна,1к.к.
Математика-царица всех земных наук.
Математика всегда сопровождала человека в жизни. Она помогает развитию других наук и тесно связана с ними. Её понятия, представления и символы служат тем языком, на котором говорят, пишут и думают все точные науки. На первых этапах обучения математике требуется большое количество практических примеров и задач, привлечение конкретных фактов из химии, физики, географии, биологии, искусства и других дисциплин. Математика-химия. Задача: «В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают 1/5 часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате процентное содержание соли в колбе повышается на 3%. Определите исходное процентное содержание соли». Для решения этой задачи необходимо знать, что такое процент и уметь составлять пропорцию. Решение: В данной задаче масса соли есть величина постоянная. Пусть первоначальная концентрация равна n%, тогда последующая концентрация будет (n+3)%, пусть первоначальная масса раствора равна m, тогда последующая масса раствора будет равна 4/5m+1/10=9/10m (4/5m – масса оставшейся части раствора в колбе после отлива 1/5m, 1/10 m –масса отлитой части раствора после выпаривания). 1вариант решения: 9/10m(n+3)=mn, 9/10n+27/10= n, n=27. 2 вариант решения: 3×9/10m=n×1/10m, n=27. Ответ:27%. Математика-физика. Задача: « Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=3t2 + t2- 7 t, где х- расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеряемое с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени , t=5с».
Ршение:
Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=3t2 + t2- 7 t, её скорость v(t)=х.t=9t2+2t-7t, v(5)=9×52+2×5-7=228(м/с).
Ответ:228м/с.
Математика-география.
Задача: Определить скорость течения большинства рек Воронежской области, если известно, что моторная лодка за 10 ч. по течению реки проходит тот же путь, что и за15ч. против течения. Собственная скорость моторной лодки 20км/ч.
Задача: Определить, сколько процентов приходится для снегового питания, подземных и дождевых вод, если известно, что снеговое питание составляет седьмую, поземные воды - третью, а дождевые - одну часть всех вод.
Задача: Постройте столбчатую диаграмму по следующим данным: длина реки Битюг 379км, Дона 1967км, Хопра 1000км, Подгорной 145км, Черной Калитвы 162км, Богучарки 101км.
Математика-природоведение.
Задача: Попробуйте сосчитать, сколько вы расходуете чистой воды за день. И сколько из этого количества - напрасно? Особенно много тратится воды в быту там, где есть водопровод. Очень тоненькая струйка воды течет из плохо закрытого вами крана. Подставьте обычный 200-грамовый стакан и посмотрите, за сколько секунд он наполнится водой. Самое большое за минуту. Вопрос: какое количество воды вытечет из крана за 1 час; за сутки; за год?
Математика-биология.
Задача: Доказать, что средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138 ͦ.
Решение:
Представим себе, что две соседние ветки растения исходят из одной точки (на самом деле это не так: в реальности ветви расположены выше или ниже друг друга). Обозначим одну из них через ОА, другую через ОВ. Угол между лучами – ветками обозначим через α, а дополняющий его до 360 ͦ, - через β.
А
β О α


о
В
Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол β – большая часть этой величины.
360β=β360-β.
Получаем квадратное уравнение: β2+360β - 3602=0
Положительный корень β=-180+1802+3602 =180×(-1+5)=180×1,236=222,48, α=360 ͦ-222,48 ͦ=137,52 ͦ≈ 138 ͦ.
Таким образом, величина среднего углового отклонения ветви соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении

Математика-русский язык и литература.
В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. В «Евгении Онегине» А.С.Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: «Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви».
В русском языке есть «симметричные» слова: шалаш, казак, поп, кок. Предложения: А роза упала на лапу Азора.
Математика-история.
Математика-информатика.

Математика-краеведение.
1. Задача: (из дореволюционного энциклопедического словаря Брокхауза и Ефрона, 1903г.)
В 1903 году было выловлено красной рыбы в 20 раз меньше, чем белой. Сколько было выловлено красной и белой рыбы в отдельности, если всего выловили 8799 пудов рыбы? Ответ выразите в тоннах, округлите до целых.
(1пуд ≈ 16,38 кг)
Решение:
Пусть красной рыбы выловили х пудов, тогда белой рыбы – 20х пудов. Так как по условию задачи всего выловили 8799 пудов рыбы, то составим и решим уравнение:
х+20х=8799
21х=8799
х=8799:21
х=419
419 · 16,38(пудов) ≈ 6814(кг) ≈ 6(т) – красной рыбы;
419 · 29=8380(пудов) ≈ 137264(кг) ≈ 137(т).
Ответ: красной – 419 пудов, белой – 8380пудов.
Математика-искусство.
Деление отрезка в среднем и крайнем отношении часто использовалось в искусстве, что дало повод математику 26 века, другу известного художника Леонардо да Винчи, монаху Луке Печоли назвать такое деление отрезка божественной, великолепной пропорцией.
Пусть С€АВ и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка.
А С В
Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину АС- через х, то а-х - длина отрезка СВ, и пропорция примет вид:
ха = а-ххЧисло Ф = 5-12 ~ 0,62 названо в честь древнегреческого скульптора Фидия.
Применение математической теории к решению прикладных задач - еще одно направление формирования мировоззрения учащихся о месте и роли математики в общественной практике людей. Через решение прикладных задач реализуется политехнический принцип обучения математике. Целенаправленное использование прикладных задач способствует ориентации учащихся на различные профессии, осуществлению связи обучения математике с жизнью.
Обучение математике преследует различные воспитательные цели (см. тему 1). Одна из главных среди них - воспитание мировоззрения учащихся. Особенностью математики является высокая абстрактность ее понятий и фактов. Предмет современной математики значительно шире предмета классической математики.
" Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира". (Математическая энциклопедия.- М., 1982, т. 3, с. 559) В связи с потребностями техники и естествознания непрерывно развивается и математика. Обогащение ее содержания происходит за счет изучения новых количественных отношений и пространственных форм действительного мира.