Методическая разработка раздела образовательной программы по теме Квадратичная функция
Содержание
Пояснительная записка 2
Содержание учебного курса и ценностные ориентиры 3
Учебно- тематическое планирование курса 3
Формы проведения занятий 5
Планируемые результаты 15
Список литературы .15
Приложение...17
Пояснительная записка.
Данная методическая разработка раздела образовательной программы посвящена проблеме изучения темы « Квадратичная функция» на уроках математики в 9 классе. Тема « Квадратичная функция» занимает важное место, именно здесь закладываются основы аналитического мышления, формируется соответствующая интуиция, развивается логика и культура использования функциональных обозначений и методов. Изучение этой главы является знакомство учащихся с квадратичной функцией. Дать систематизированное изложение методов построения графиков функций в рамках знаний, предусмотренных школьной программой. В разработке представлены задания с использованием ИКТ, что даёт каждому ученику максимально реализовать свои учебные возможности, повысить качество знаний. Данная методическая разработка ориентирована на учителя общеобразовательной школы, она поможет в разработке цикла уроков раздела «Квадратичная функция» в 9 классе, раскрывает формы, методы, типы уроков, виды деятельности учителя и учащихся по изучению данного раздела учебной программы в соответствии с выявленными уровнями знаний учащихся.
Цели изучения раздела:
1) дать систематизированное изложение метода построения графика квадратичной функции; 2) изучить свойства квадратичной функции, её график и закрепить знание свойств функции у=ах2+вх+с;
3) уметь строить график квадратичной функции и описывать её свойства;
4) развивать практические умения и навыки, инициативу в принятии решений, творческое мышление.
Задачи:
1) закрепление основ знаний о функции, и её свойствах;
2) расширение представлений о свойствах функции;
3) формирование умений «читать» графики;
4) использовать график функции для решения прикладных задач; 5) вовлечение учащихся в практическую деятельность как фактор личностного развития;
5) обучение самостоятельному поиску, отбору и предъявлению информации, необходимой для решения конкретной учебной задачи.
Место курса в учебном плане:
9 класс
Всего часов
16
Количество часов в неделю
3
Количество учебных недель
6
Количество отчетных работ
2
Содержание учебного курса и ценностные ориентиры.
Структура курса:
Курс построен по модульному принципу. Каждая тема представляет собой законченный учебный модуль, включающий теоретический материал, практические задания, задания для самостоятельной работы. Из данных модулей в зависимости от запросов учащихся можно выстраивать различные траектории как групповой, так и самостоятельной работы.
Занятия проводятся в компьютерном классе. За счет времени на самостоятельную работу, возможен резерв для более глубокого изучения темы.
Учебно- тематическое планирование курса:
Название темы
Цель урока
Кол-во часов
1
Определение квадратичной функции
Сформулировать определение квадр. функции; ввести понятие «аргумент», «значение функции», «нули функции»; «корни квадратичной функции»; научить учащихся находить значения функции при определённом значении аргумента и нули функции; научить находить точки пересечения двух функций аналитическим способом
1
2
Функция у = х2
Рассмотреть функцию у = х2; ввести понятия: парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы, промежутки возрастания и убывания; научить уч-ся строить график функции у = х2; сформулировать свойства данной функции
1
3
Функция у = ах2
Сформулировать понятие квадратичной функции у = ах2 (при а
·о); сформулировать свойства функции; сформулировать навык построения квадратичной функции
1
4
Функция у = ах2
Закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений; продолжить формировать навык построения квадратичной функции
1
5
Функция у = ах2
Продолжить формировать навык построения квадратичной функции
1
6
Функция у = ах2+вх+с
Сформулировать принцип построения графика функции у = ах2+вх+с способом параллельного переноса; ввести формулы нахождения координат вершины параболы; научить вычислять координаты вершины параболы, записывать уравнение параболы по координатам вершины параболы.
1
7
Функция у = ах2+вх+с
Формирование навыков построения графиков функций, полученных переносом графика функции у = ах2 с помощью шаблона; закрепление полученных знаний путём решения более сложных задач; проверить знания учащихся
1
8
Функция у = ах2+вх+с
Закрепить полученные знания по средствам решения более сложных задач; формирование навыка построения графиков квадратичной функции, содержащей модуль
1
9
Построения графика квадратичной функции
Рассмотреть построение графика квадратичной функции; сформировать навыки нахождению по графику значений функции и значений аргумента, промежутков возрастания и убывания функции, максимальное и минимальное значения функции
1
10
Построение графика квадратичной функции
Формирование навыков у учащихся построения графиков квадратичной функции и описания свойств функции; закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений
1
11
Построение графика квадратичной функции
Формирование навыков построения графиков квадратичной функции; закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений
1
12
Построение графика квадратичной функции
Формирование навыков построения графиков квадратичной функции; закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений
1
13
Построение графика квадратичной функции
Практикум по построению графика квадратичной функции
1
14
Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний
Закрепить полученные знания по теме «Квадратичная функция», проверить уровень подготовки учащихся по данной теме
1
15
Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний
Закрепить полученные знания по теме, проверить уровень подготовки учащихся по данной теме; подготовка к контрольной работе. Тест
1
16
Контрольная работа №4 по теме «Квадратичная функция»
Определение степени усвоения учащимися материала по теме: «Квадратичная функция»
1
Формы проведения занятий
Компетентный подход,, провозглашаемый стандартом,, призывает учителя математики проектировать и строить свою и организовать ученическую деятельность с позиций личностно-ориентированного образования, когда наибольшую ценность имеют те знания и умения, которые способствуют развитию личности школьника, позволяют ему применять средства предмета для решения проблем, возникающих за стенами школы, т.е., в конечном итоге будут востребованы в его жизни. Поэтому на первый план в образовательном процессе выдвигаются методы и формы его организации, обеспечивающие деятельный характер обучения.
1.Фронтальный опрос;
2.Новый материал излагается в виде беседы (лекции);
3.Лабораторная работа (экспериментальная работа);
4.Проблемно-поисковый метод;
5.Дифференцированный подход – разноуровневые карточки;
6.Разноуровневые самостоятельные работы;
7. Задания тестового характера, использование компьютерных технологий
Рассмотрим различные методы изучения темы используемые на уроках.
Формы обучения. Повторение изученного материала в устной форме, закрепление данной темы в форме самостоятельной работы по карточкам и практическая работа в форме теста, закрепление изученного материала дифференцированно. Такое сочетание форм обучения делает уроки интереснее, не даёт накапливаться усталости, однообразию.
Фронтальный опрос- повторение изученного материала в устной форме. Предварительная содержательная работа на уроке направлена главным образом на подготовку учащихся к усвоению нового материала, применению имеющихся знаний, овладению определёнными умениями. С этой целью в начале урока используется фронтальный опрос, математический диктант, игровые задания на обнаружении типичных ошибок учащихся и их предупреждение При этом не следует останавливать свой выбор только на каком –то одном или нескольких видах заданий. Постоянное стремление разнообразить используемые задания приносит элементы новизны, а значит, способствует проявлению у учащихся интереса к уроку с первых минут.
Рассмотрим устные вопросы по теме квадратичная функция, чертёж графика функции должен находиться перед глазами учащихся на протяжении всего урока.
1.Что называется квадратичной функцией? (Функция 13EMBED Equation.31415, где 13EMBED Equation.31415заданные действительные числа, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415действительная переменная, называется квадратичной функцией.)
2.Что является графиком квадратичной функции? (Графиком квадратичной функции является парабола.)
3.Что такое нули квадратичной функции? (Нули квадратичной функции – значения 13EMBED Equation.31415, при которых она обращается в нуль.)
4.Перечислите свойства функции 13EMBED Equation.31415. (Значения функции положительны при 13EMBED Equation.31415 и равно нулю при 13EMBED Equation.31415; график функции симметричен относительно ос ординат; при 13EMBED Equation.31415 функция возрастает, при 13EMBED Equation.31415 - убывает.)
5.Перечислите свойства функции 13EMBED Equation.31415. (Если 13EMBED Equation.31415, то функция принимает положительные значения при 13EMBED Equation.31415, если 13EMBED Equation.31415, то функция принимает отрицательные значения при 13EMBED Equation.31415, значение функции равно 0 только13EMBED Equation.31415; парабола симметрична относительно оси ординат; если 13EMBED Equation.31415, то функция возрастает при 13EMBED Equation.31415 и убывает при 13EMBED Equation.31415, если 13EMBED Equation.31415, то функция возрастает при 13EMBED Equation.31415, убывает – при 13EMBED Equation.31415.).
Ключевым элементом в структуре урока является изучение нового материала. С опорой на него или во взаимосвязи с ним решаются на уроке остальные вопросы. Новый материал излагается в виде беседы (лекции).
Весь материал тесно связан между собой, следовательно, изучение квадратичной функции можно продолжить сначала в виде беседы по готовому чертежу, оборудование мультимедийный проектор, экран, компьютер ( учащиеся записывают опорный конспект в тетрадь рис.1 стр.17), Метод: собеседование, фронтальная работа, индивидуальная , работа с текстом учебника. Опорный конспект, представляющий собой компактное изложение основного содержания лекции, даёт возможность ученикам быстро воспроизвести нужный материал при пешении задач, разрешается использовать как справочник.
Рис.1
Учитель: На чертеже: 13EMBED Equation.31415- уравнение оси симметрии параболы 13EMBED Equation.31415 с вершиной в точке 13EMBED Equation.31415, где 13EMBED Equation.31415абсцисса вершины параболы.
После выполнения работы читается текст учебника, делается вывод. На уроке изучили новую тему: "Функция 13EMBED Equation.31415", научились находить координаты вершины параболы, координаты точек пересечения параболы с осями координат. На следующих уроках продолжим решение задач по данной теме. Методы и приёмы: словесный, практический Пример: По графику функции определите уравнение оси симметрии параболы.
Уравнение оси симметрии имеет вид: 13EMBED Equation.31415, значит, уравнение оси симметрии данной параболы 13EMBED Equation.31415.Ответ: 13EMBED Equation.31415- уравнение оси симметрии .
Для более подготовленных учеников, к примеру, перед доказательством предложения о том, что графиком квадратичной функции у = ах2+вх+с является парабола, можно сначала решить задачу на построение графика функции у = 3х2-6х+5. В ходе её решения выделением полного квадрата исходная формула приводится к виду у = 3(х-1)2+2, откуда следует, что графиком функции является парабола. Затем эта же идея реализуется в общем виде.
Для прочного усвоения материала необходимо включить специальные упражнения, заставляющие учащихся актуализировать имеющиеся у них знания
Задание1. Дана функция у=2х2. Найдите : у(-2); у(2а); у(а-2); у((а-2)-1); у(а2)
Задание2. Найдите координаты вершины параболы у=х2-4х+4.
Задание3.. Найдите координаты вершины параболы у=2х2-х-3
Подобные задания можно выполнять устно при фронтальной работе с классом и письменно в виде самостоятельной работы. В первом случае следует требовать от учащихся обоснования своего выбора. Не отнимая много времени на уроке, эти упражнения приносят существенный эффект и помогают добиться прочных умений в построении графиков
функцийрис.2
Знания усваиваются только в ходе соответствующей собственной работы с ними.
Вопрос. Ребята, а являются ли квадратичными следующие функции, записанные на доске? Почему?
У=2(х+3)2, у=2х2+3, у=-2(х-3)2+4, у = (х+3)2-2, у = (х-2)2+3
Знаем ли мы способ построения графиков таких функций? (Да, по контрольным точкам). Но построение таких графиков по точкам может занять много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро. При закреплении изученного материала особое внимание уделяется организации собственной деятельности учащихся, позволяющей учителю проконтролировать её ход и получаемые результаты. Для своевременной ликвидации пробелов в знаниях учащихся и оказания индивидуальной помощи я провожу уроки консультации. Для поддержания у учащихся интереса к выполняемой работе, их активности я провожу уроки с использованием дидактических игр.
Математический диктант. 1) Как из графика функции Получается график функции?
2) Постройте графики функций в одной системе координат в следующем порядке: 1. 2. 3. .
Организация восприятия и осознания нового материала лабораторная работа выполненная экспериментальным путём. Этот вид учебной деятельности должен заинтересовать ученика, помочь ему выработать умение самостоятельно добывать недостающие знания. На уроке понадобятся знания и умения работать в группе, в парах, сотрудничать. Учитель использует разноуровневые карточки-задания для работы в группах (в парах)
Уровень А (1уровень-слабые учащиеся)
Уровень Б ( 2уровень – средние учащиеся)
Уровень В ( 3уровень – сильные учащиеся)
В зависимости от уровня сформированности мотивации (слабый, средний, высокий) учитель подбирает задания.
На этом этапе урока экспериментальным путём (у каждого ученика шаблоны функций у=х2, у=2х2, у=3х20 получаем алгоритмы для построения графиков квадратичных функций
Задание1 (уровень А). Постройте графики функций(карточка1 у каждого на столе)
У=2(х+3)2 2) у=2(х-3)2
У=-3(х+2)2 4) у=-3(х-2)2
Понаблюдаем за ходом построения графика первичной функции.
-График какой функции строим вначале? (у=2х2)
Значит, первоначально мы должны обратить внимание на коэффициент а и по нему определить вид параболы
-Какие изменения произошли с графиком функции у=2х2 при построении графика искомой функции?
-Посмотрите на значение заданного параметра m и попробуйте выдвинуть гипотезу: как имея график функции у=ах2 построить график у=а(х-m)2 (Алгоритм вывешивается на доску под общий вид задания1.)
Вывод: График функции- парабола, которую можно получить из графика функции у=ах2 с помощью параллельного переноса(сдвинуть) вдоль оси х на m единиц вправо(m13 QUOTE 14150) или влево (m13 QUOTE 14150). Координаты вершины параболы (m;0)
Задание2.(уровень Б). Постройте графики следующих функций (карточка2)
1)У=2х2+3 2) у=2х2-3
3) У=-3х2+2 4) у=-3х2-2
Разбор задания происходит по той же схеме, что и предыдущее задание. (Алгоритм вывешивается на доску под общий вид задания 2.)
Вывод: График-парабола, которую можно получить из графика у=ах2 с помощью параллельного переноса (сдвинуть) вдоль оси у на n единиц вверх (n13 QUOTE 14150), или вниз (n13 QUOTE 14150). Координаты вершины параболы (0;n).
Задание3(уровень В). Постройте графики функций (карточка3)
1)У=2(х+3)2+2 2) у=2(х-3)2+2
3) У=2(х-3)2-2 4) у=-2(х+3)2-2
Разбор задания происходит по той же схеме и ребята уже осознанно формулируют алгоритм построения этих функций (Алгоритм вывешивается на доску под общий вид задания 3.)
Вывод: График функции - парабола, которую можно получить из графика функции у=ах2 с помощью двух параллельных переносов: сдвиг вдоль оси х на m единиц (вправо, влево) и сдвиг на n единиц вдоль оси х (вверх, вниз). Координаты вершины параболы (m; n).
Итак, мы получили алгоритм для построения графиков квадратичных функций. Как вы считаете, будут ли полезны эти алгоритмы в нашей работе, облегчат ли они нам работу?
Первичное закрепление знаний можно дать в виде самостоятельной работы.
Проанализируем выполнение самостоятельной работы. Эта самостоятельная работа позволяет ученикам от одной группы заданий перейти к другой группе, наиболее способные ребята, хорошо усвоившие решение таких задач переходят к решению нестандартных задач (творческих задач)
Вариант1
Задания 1и2 (уровень А), задания 2и3 (уровень Б ), Задания 3и4 (уровень В)
С помощью трафарета в одной системе координат постройте графики функций.
1). У=-х2+4
2). У=(х+2)2
3). У=(х-2)2+1
4). У=х2+2х+3 (это задание для сильных учеников, перед построение 4 функции ученики должны выделить полный квадрат. ( Это задание является творческим на данном этапе обучения).
На доске во время работы вывешивается плакат с графическим решением квадратного уравнения.
Решить графически уравнение . Решение:
Ответ: и .
5)задание работы творческое: для каждого учащегося готовится своё уравнение на карточке, изучив плакат, учащиеся должны решить графически уравнение по образцу. Творческое задание: решить графически уравнение вида , пользуясь плакатом.) Условия творческих заданий:
·
Так же используется проблемно-поисковый метод в изучении темы. Этот метод в основном я использовала при решении тестовых заданий . Следующий урок можно провести в тестовой форме (см. приложение 2); ещё раз повторяются этапы построения графика; проводится работа по сборникам для подготовки к ГИА; по дидактическим материалам проводится самостоятельная работа. Оборудование: компьютер, проектор, сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе (у каждого ученика на столе лежит сборник заданий).
При изучении темы « Свойства квадратичной функции» я использую дифференцированный подход, где учащиеся самостоятельно решают задания по карточкам. Учитель подготавливает карточки с заданиями, в которых содержатся задачи на знание свойств функции. Каждый ученик должен решать собственное задание. Перед проведением такой работы следует кратко повторить основные свойства и определения функции. Это можно сделать в форме опроса учащихся или написать конспект-резюме функции, используя мультимедийный проектор, компьютер.
Вариант1.
1.Найти координаты вершины параболы: у= 3х2+4х-2. Построить график функции.
2.Найти нули функции
3.При каких значениях переменной х функция принимает положительные ( отрицательные) значения ?
4. Найти множество значений функции
5.Найти область возрастания ( убывания) функции
По окончании урока учитель подводит итоги, в которых работа каждого ученика оценивается.
При обучении учащихся построению графиков функций следует ориентироваться не на формальное повторение школьниками отдельных приёмов построения графиков, а на сознательное усвоение материала. Необходимо уделить серьёзное внимание усвоению соответствующих понятий, изучению свойств функции и формированию на этой основе способов построения графиков.
При изучении функций, построение графика полезно проводить по одному и тому же плану, добиваясь от учащихся его непременного соблюдения:
1). По формуле распознать вид функции (линейная, квадратичная)
2). Вспомнить, что является графиком функции такого вида (прямая, парабола)
3). Выяснить, исходя из формулы, некоторые характерные особенности этого графика
4). Приступить к построению графика (по точкам или с помощью параллельного переноса).
При выполнении упражнения всем классом, сопровождающемся построением графика на доске, надо непременно требовать от отвечающего ученика вслух комментировать ход решения, выделяя каждый из этих этапов, не пропуская ни один из них. Такая планомерная работа приводит к тому, что соблюдение этого плана становится привычным для ученика, и потом ученик самостоятельно обращается к нему при построении любого графика.
При изучении нового материала разбираем «ключевые задачи» по теме, способы их решения. Ребятам рекомендуется иметь шаблоны, ими можно пользоваться на уроках. Обучение деятельности по образцу имеет в математике свою специфику, так как в большинстве случаев такая деятельность не сводится к чисто воспроизводящей. Воспроизводится именно способ решения, сама же задача, ее конкретные данные всегда варьируются. При решении любой задачи, при выполнении каждого упражнения ученик осуществляет хотя бы элементарный перенос знаний, актуализирует необходимый способ действий, определяет путь решения. Таким образом, целенаправленная и тщательная работа по организации овладения учащимися необходимым набором умений создаёт основу для перехода на более высокий уровень самостоятельности, является необходимой базой такого перехода. Кроме того, эта работа не только не противоречит идее развития у учеников общеучебных умений, составляющих основу самостоятельной деятельности каждого ученика.
Рассмотрим самостоятельную работу.
1. Построить графики следующих функций:
у = (х – 3)2 + 3
у = (х + 3)2 - 9
у = (5 + x)2 + 4
у = х2 + 2
у = (х – 7)2
Для эффективности самостоятельной работы целесообразно предложить учащимся построить график какой-нибудь конкретной функции вида у=ах2, так как именно это умение является одним из основных результатов изучения данной темы. Для закрепления этих знаний, а так же для их проверки можно использовать разные задания. Например, использовать готовый рисунок; показать схематически расположение в координатной плоскости графика функции. Таким образом, при разработке содержания самостоятельных работ следует тщательно дифференцировать материал, отбирая основные знания и умения, подлежащие усвоению всеми учащимися, и в первую очередь включать их в самостоятельные работы.
При изучении функций, так же как и при изучении всех остальных вопросов курса математики, важную роль в формировании самостоятельных умений играет правильная организация контроля знаний и умений учащихся. С одной стороны, содержание контрольных работ фиксирует требования учителя к уровню знаний учащихся и тем самым ориентирует учеников на то, какие вопросы и в какой степени должны быть ими усвоены. С другой стороны, результаты выполнения контрольной работы дают учителю информацию об усвоении учащимися учебного материала. Поэтому в контрольной работе должны содержаться основные, обязательные задачи, которые должен уметь самостоятельно решать каждый ученик. Следует иметь в виду, что анализ выполнения обязательных задач учащимися, кроме информации об их усвоении, может дать учителю и картину главных затруднений учащихся, их основных пробелов, что поможет наметить основные пути их ликвидации. Приведу пример: В ряде проверочных работ ученикам предлагалось построить график квадратичной функции и по графику найти значение у, соответствующее заданному значению х. некоторые ученики допустили ошибку в построении графика, а для нахождения требуемого значения функции выполняли необходимые вычисления по формуле, сделав, однако, на графике определённые пометки. Получив по формуле значение у, не совпадающие с тем, которое они отметили на графике, ученики оставили этот факт без внимания. Такого рода ошибка свидетельствует не только о неумении выполнить данную конкретную задачу, но о недостаточном овладении понятии графика функции, об отсутствии в сознании ученика связи между аналитическим заданием функции и её графиком, о несформированности у него умения проконтролировать свои действия и результат. Именно на эти стороны и должно быть направлено внимание учителя при организации дальнейшей работы с такими учениками по обучению их построению и чтению графиков функций.
Уроки перед контрольной работой, предполагают ликвидацию пробелов в знаниях учащихся по темам «Квадратичная функция» целесообразно проводить с учётом причин возникновения математических ошибок. При повторении и систематизации знаний учителю необходимо учитывать причины, приводящие к появлению математических ошибок и стараться ликвидировать их через самоконтроль решений, обоснованность сделанных действий, полное понимание того, что выполняется на каждом этапе решения, так же через правильную запись решения. Для этого существуют определённые приемы:
-использование подсказки (опорный конспект, подробное решение с пошаговым выполнением, помощь сильных учеников, консультации учителя)
-закрепление безошибочных знаний, используя комплекс тренажёров (предлагается масса заданий одного типа по карточкам или на компьютере)
- контролирование домашних заданий (учащимся предлагается в начале урока выполнить несколько заданий по аналогии с домашней работой или дать тест ученику.
Итак, перед контрольной работой по теме уточняются задачи. Для формирования у учащихся таких качеств мышления, как гибкость (характеризуется: а) лёгкостью перехода от одного способа решения к другому, умение найти различные способы; б) самостоятельность (характеризуется: умением найти способ решения задачи без посторонней помощи, в) рациональность (характеризуется: умением обосновать избираемый метод решения; г) критичность (характеризуется: умением дать оценку способам решения, умением осуществлять самоконтроль своей деятельности.
В заключении можно отметить, что контрольная работа оказывает большое воспитательное влияние на ребят, развивая интерес, формируя уверенность.
Планируемые результаты:
В результате изучения главы « Квадратичная функция»:
- формирование прочного фундамента знаний по данным темам;
- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе выполнения заданий;
- формирование практических навыков построения графиков квадратичной функции;
- уметь выбрать собственный способ построения графиков;
- развитие математических способностей учащихся;
- приобретение учащимися навыков самостоятельной деятельности.
Список литературы
1..Алгебра 9 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений Дорофеев Г.В., Суворов.- М.:Дрофа,.
3.Алгебра 8 класс. Учеб. для для общеобразов. учреждений . Никольский С.М., Потапов М.К. и др. – М.: Просвещение,2001.
4.Алгебра для 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.-М.: Просвещение ,1996.
5.Альхова З.Н. Проверочные работы с элементами тестирования. Саратов: Лицей,2001.
6.Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. / М.Л.ГГалицкий, А.М.Гольдман, Л.В.Звавич- Москва: Просвещение,1992.
7..Графики функций: Справочник Вирченко Н.А и др.-Киев:Наука.Думка
9.Контрольно-измерительные материалы.Алгебра:9класс/Составитель Л.Ю.Бабушкина.-М.:Вако,2010.
10.Математика 8-9классы: сборник элективных курсов, авт.-сост. Козина М.Е. Волгоград:Учитель,2007
11.Манвелов С.Г. Конструирование современного урока .Кн. для учителя / С.Г.Манвелов.-.М.:Просвещение,2002.
12.Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе» №4 за2005год
13 Планирование обязательных результатов обучения математике / Л.О.Денищева, Л.В.Кузнецова, Л.В.Лурье и др.; Сост. В.В.Фирсов.-М.:Просвещение,1989.
Электронные ресурсы
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Математика в Открытом колледже
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Math.ru: Математика и образование
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Allmath.ru - вся математика в одном месте
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] EqWorld: Мир математических уравнений
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Exponenta.ru: образовательный математический сайт
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Графики функций
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Дидактические материалы по информатике и математике
http://rain.ifmo.ru/cat/ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Задачи по геометрии: информационно-поисковая система
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Федеральный институт педагогических измерений. Содержит контрольные измерительные материалы, репетиционное тестирование, федеральный банк тестовых заданий.
Приложение 1
Самостоятельная работа
Укажите направление ветвей параболы и координаты вершины:
У=6(х+2)2-2,5
У=-(х-8)2+5
У=-4х2+1
У=-(х+2,5)2
У=-3х2
У=8(х-1)2
У=3-0,5х2
У=(х-6)2+3,6
Приложение 2
Тема : График функции у=ах2+вх+с
Цели урока:
- совершенствование навыков построения графика квадратичной функции, определения по графику свойств квадратичной функции;
-формирование навыков работы с тестовой формой проверки
-воспитание чувства самоконтроля,
-привитие интереса к изучению математики
Оборудование: компьютер, проектор, сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе
Ход урока
I Организационный момент. .
II. Актуализация опорных знаний учащихся
-Устная работа. 1. Дайте «характеристику» каждой из функций:
а) 13EMBED Equation.31415 б) 13EMBED Equation.31415 в) 13EMBED Equation.31415
2. Определите координаты вершины и ось симметрии параболы:
а) 13EMBED Equation.31415 б) 13EMBED Equation.31415 в) 13EMBED Equation.31415
г) 13EMBED Equation.31415 д) 13EMBED Equation.31415 е) 13EMBED Equation.31415
3. Корнями квадратного трехчлена 13EMBED Equation.31415 являются:
а) -2 и 7; б) -7 и 2; в) корней нет; г) 1 и -14.
4. Какому из графиков соответствует функция, заданная формулой 13EMBED Equation.31415
а) б) в)
5. На каком рисунке изображен график функции 13EMBED Equation.31415
а) б) в)
6. На каком рисунке изображен график функции 13EMBED Equation.31415
а) б) в)
7. Функция задана формулой 13EMBED Equation.31415
Координатами вершины параболы являются:
а) (2;-7); б) (-2;24); в) (2;25); г) (-2;-25).
Фронтальная работа
1) какие способы построения графика квадратичной функции вы знаете?
2) какие свойства функции можно прочитать по ее графику?
III. Формирование и совершенствование навыков построения графика квадратичной функции и определения свойств функции по ее графику
Этапы построения графика
Алгоритм построения графика квадратичной функции
1. Определить направление ветвей параболы.
2. Найти координаты вершины параболы (т; п).
3. Провести ось симметрии.
4. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции.
5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы
- Работа по сборникам для подготовки к ГИА( Л. В, Кузнецова, С. Б. Суворова и др. М.; Просвещение 2010)
Работа 3 № 15 В-2 (стр 29)
Дана функция у=ах2+вх+с. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что а<0 и квадратный трехчлен ах2+вх+с имеет два корня разных знаков?
Работа 8 № 15 В1,2 (стр 65, 70)
График какой из функций изображен на рисунке?
Работа 10 № 15 В2 (стр 85)
На рисунке изображены графики функций вида у=ах2+с. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с.
II часть № 6.14 ( на 4 балла) При каких значениях а парабола у= ах2 -2х-3пересекает ось х в двух точках и ее ветви направлены вниз?
Решение: условие «ветви направлены вниз» выражается условием а<0; парабола пересекает ось х в двух точках, если у=0 при Д>0. Значит, должны выполняться два условия одновременно. Составим систему:
а<0
4+12а>0.
Решая систему неравенств, получим -1/3<а<0.
IV. Компьютерный тест
1.Про параболу y=0,5x2 говорят, что
а) ее ветви направлены вверх
б) одна ее ветвь направлена вверх, а одна вниз
в) ее ветви направлены вниз
2. Вершина параболы y=2(x+3)2-4 находится в точке
а) (6:-8)
б) (3:-4)
в) (-3:-4)
3. Вычислите координаты вершины параболы y= -3x2+6x+9
а) (-1:0)
б) (1:12)
в) (-2:9)
4. График функции y=2(x-1)2 можно получить из графика функции y=2х2 сдвигом
а) на 1 единицу вправо вдоль оси Ох
б) на 1 единицу влево вдоль оси Ох
в) на 1 единицу вниз вдоль оси Оу
5. График параболы y=7x2+3x-2 пересекает ось Оу в точке, лежащей :
А) выше оси абсцисс
Б) на оси абсцисс
В) ниже оси абсцисс
6. Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох, надо
А) найти все значения х при у=0
Б) найти все значения у при х=0
V. Подведение итогов урок
-VI. Домашнее задание. По дидактическим материалам проверочная работа
Содержание проверочной работы:
Постройте график функции у=2х2- 5х +3. Укажите (с его помощью, если нужно):
а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
б) ось симметрии графика;
в) наименьшее значение функции;
г) значения х, при которых функция принимает значения, большие 0;
д) промежутки возрастания и убывания функции.
2. График функции у= - 0,5(х-1)(х-а) проходит через точку А(2;1).
а) найдите число а
б) постройте график данной функции.
Приложение 3
Построение графика квадратичной функции (8 класс)
Цели:
-повторить понятие квадратичной функции;
-повторить алгоритм построения параболы сдвигами;
-закрепить умение определять свойства квадратичной функции по графику.
Актуализация
Какая функция называется квадратичной?
По каким точкам строиться график функции у = x2 ?
Как построить графики следующих функций:
у = (х – 3)2 + 3
у = (х + 3)2 - 9
у = (5 + x)2+ 4
у = х2 + 2
у = (х – 7)2
Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат № 637 (1, 3)
Закрепление
.Постройте график в) (вопрос 2) и найдите значения х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.
№ 639 (I в. – 3; II в. – 1) -самостоятельно
Дома р. 166 «Проверь себя».
Итог
Чем мы занимались на уроке?
Что нужно повторить дома, чтобы успешно написать контрольную работу .
13PAGE 15
13PAGE 14215
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 7Рисунок 10Рисунок 11Рисунок 13Рисунок 20Рисунок 21Рисунок 149Рисунок 15_1352710920Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 152Рисунок 153Рисунок 189Рисунок 190Рисунок 191Рисунок 193Рисунок 195Рисунок 197Рисунок 198Рисунок 199Рисунок 203Рисунок 205Рисунок 206Рисунок 208Рисунок 22Equation NativeРисунок 8Рисунок 5Equation Native