Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Применение производной при решении задач ЕГЭ».

МКОУ СОШ №7 Степновского района Ставропольского края

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе

«Применение производной при решении задач ЕГЭ».

Учитель математики:
Дьякова Л.А.

2015г.
ЦЕЛИ УРОКА:
Учебные:
Повторить теоретические сведения по теме, необходимые для решения рассматриваемых задач.
Обобщить, закрепить и углубить имеющиеся знания по теме «Производная».
Научить применять полученные теоретические знания при решении различного типа математических задач.
Подготовка к ЕГЭ. Разработка рекомендаций к системе подготовки по решению задач.
Воспитательные:
Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, работы в группах, подведения итогов.
Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в паре, умение контактировать с товарищами.
Воспитывать чувства ответственности и сопереживания.
Способствовать воспитанию умения работать в команде; умения критически относиться к мнению одноклассников.
Развивающие:
Развивать у учащихся умение находить нужную справочную литературу, самостоятельно добывать знания, учить самодиагностике.
Учить формированию ключевых понятий изучаемой темы.
Развитие исследовательских навыков. Развитие умения анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты.

Тип урока: комбинированный: обобщение, закрепление навыков применения свойств элементарных функций, применение уже сформированных знаний, умений и навыков применения производной в нестандартных ситуациях.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.
Основные этапы урока.
Организационная деятельность. Слово учителя.
Актуализация знаний учащихся.
Устный счёт.
Анализ работы с текстами и заданиями.
Работа в группах.
Рефлексия.
Домашнее задание.
Итог урока.

ХОД УРОКА.
«Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию
возможность изображать математически
Не только состояния, но и процессы: движение».
Ф.ЭНГЕЛЬС.
I. Вступительное слово учителя.
Анализируя результаты пробных экзаменов, а также результаты итоговой аттестации последних лет, можно сделать вывод о том, что с заданиями математического анализа, а это задания В-8, В-14 из работы ЕГЭ, справляются не более 30-35% выпускников. Вот и в нашем классе по результатам тренировочных и диагностических работ верно выполняют их несколько человек. Этим и обусловлен наш выбор, отрабатываем навык применения производной при решении задач ЕГЭ.
Сегодня на уроке мы продолжаем работать с материалом по данной теме. Сейчас у каждого из вас на столе задания, с которыми в течение двух занятий вы работали .
1 урок. Сообщение темы работы. Индивидуальное изучение темы каждым учеником. Подбор заданий по теме. Разработка вариантов индивидуальных решений. 2 урок. Обсуждение вариантов индивидуальных решений в каждой группе.Вопросы для обсуждения. Подготовка презентаций.
В начале первого занятия учащиеся класса были разбиты на 3 группы. Каждой группе в бумажном виде были предложены: текст, образцы задач, вызывавших затруднения, подсказки, вспомогательные вопросы, задания.
3 урок . Представление .1. Чтение вслух текста "Тяжкое бремя ЕГЭ".
2.Сравните задания, данные каждой группе и сформулируйте цели работы.
3. Итак, наша цель : повторить способы решения подобных задач и убедиться в преимуществах выбранной методики.
4. Кроме того, если вы были внимательны при изучении материала, вы должны обратить внимание на ещё одно задание, сформулированное в нём в косвенной форме. (???) Найдите в тексте.
«Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы».
Зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?
1 группа. Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной - это мгновенная скорость.
Производную применяют для исследования функции и построения ее графика, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.
2 группа. Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).
3 группа. Оказывается также, что с помощью производной можно упрощать алгебраические и тригонометрические выражения, раскладывать на множители, доказывать тождества и неравенства и, даже, решать вопрос о существовании корней квадратного уравнения.
На практике часто приходится решать так называемые задачи на оптимизацию (optimum-наилучший) . Инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции; конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так , чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т.д.
Можно сделать вывод, что производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по экономической теории, физике, алгебре и геометрии.
II. Актуализация знаний учащихся.
Для выполнения заданий какие знания и умения вам пригодились?
-Формулы и правила дифференцирования.
Повторим их. Взаимопроверка правил и формул по карточкам контроля.
III. Устный счёт.
Найти производные функций:
1) f(x) = cos 3x
2) f(x) = 4x3 –x2
3) f(x) = e2x
4) f(x) = 2x
5) f(x) = ln (5-x)6) f(x) = 12 sin 3 x
7) f(x) = 78
· x
8)f(х)=(4х-2)3
IV.Работа с заданиями . Защита своих идей.
Представляют пример своего случая, объясняют решение одной задачи, соответствующей заданию .
1 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке.
2 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового промежутка.
3 группа - Применение производной для нахождения точек экстремума функции.
Физ.пауза. 1.Наклон головы вперёд-назад.
2.Наклон головы влево-вправо.
3.Описать головой полукруг.
4.Руки вперёд, кисти «замком», повороты сцепленными руками влево-вправо.
5.Руки вниз, поднимаем и опускаем плечи.
V. Работа в группах.
После каждого представления решают в группах ещё одно задание.
Найти наименьшее значение функции у=(х2+25)/х на отрезке (-10;-1).
ПРОЕКТ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, как общий вывод, записывается в тетрадь.
ЗАДАНИЯ ГРУППАМ. От каждой группы разработать и предоставить на уроке рекомендации к системе подготовки решения заданий типа В14. Доказать преимущества вашей методики.
Попробуйте объяснить, для чего лично вам может пригодиться сегодняшнее занятие?
VI. Рефлексия. Заполнение оценочного листа.
VII. Домашнее задание. Подготовка к контрольно-зачетной работе.
Закончить работу с прототипами В14, используя полученные на уроке ВЫВОДЫ.
VIII. Итог урока.

1 ГРУППА. "Тяжкое бремя ЕГЭ"
Задания В14 ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.
Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов В 14 связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы.
Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии.
Конечно, при решении некоторых задач В14 можно увидеть методы и средства без понимания теории производной.
Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.
Итак, что для решения задач В14 необходимо знать:
1. Таблицу производных и правила дифференцирования.
2. Правила дифференцирования сложной функции.
3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций.
4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума).
5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы.
Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?
ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового промежутка. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример.
Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).

2 ГРУППА "Тяжкое бремя ЕГЭ"
Задания В14 ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.
Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов В 14 связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы.
Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии.
Конечно, при решении некоторых задач В14 можно увидеть методы и средства без понимания теории производной.
Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.
Итак, что для решения задач В14 необходимо знать:
1. Таблицу производных и правила дифференцирования.
2. Правила дифференцирования сложной функции.
3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций.
4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума).
5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы.
Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?
И почему бы не сосредоточить интеллектуальные ресурсы во времени и пространстве на выработку поначалу подхода к этой ситуации: как одолеть задание В14? Может, кто-то уже его победил? Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему? И как понять, нужно ли вообще волноваться по данному поводу?
ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример.

3 ГРУППА. "Тяжкое бремя ЕГЭ" .
Задания В14 ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.
Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов В 14 связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы.
Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии.
Конечно, при решении некоторых задач В14 можно увидеть методы и средства без понимания теории производной.
Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.
Итак, что для решения задач В14 необходимо знать:
1. Таблицу производных и правила дифференцирования.
2. Правила дифференцирования сложной функции.
3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций.
4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума).
5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы.
Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?

ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения точек экстремума функции. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример.

Оценочный лист.
Фамилия учащегося:

Вид занятий

устный счёт

индивидуальная работа

работа по группам
(теория)

домашнее задание(решенные примеры)

работа в группах

Самооценка

Оценка учителя

Для рефлексии:
Условные знаки для самодиагностики учащегося.
+ Отлично изучил тему.
+, – Есть пробелы, но я. их решу самостоятельно.
–, + Были пробелы, но я их решил на уроке или с помощью одноклассников.
– Тема усвоена непрочно, нужна помощь учителя.