Рабочая программа по математике для 6 класса по УМК Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

Рабочая программа по математике в 6 классе
Пояснительная записка

Календарно-тематическое планирование (рабочая программа) рассчитана на 170 ч. (по 5 ч. в неделю) и составлено на основе:
Закона РФ «Об образовании» (в действующей редакции);
Сборника рабочих программ. Математика. 5–6 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост. Т.А. Бурмистрова]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2014. С учетом авторской программы по математике Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, С.Б. Суворовой, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецовой, С.С. Минаевой, Л.О. Рословой «Математика, 5», «Математика, 6»;
Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования, с учётом основных идей и положений программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования;
Особенностей компетентностно-ориентированной модели образовательного процесса.
Сознательное овладение воспитанниками системой арифметических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса математики 5–6 классов обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления воспитанников при обучении математике в 5–6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у воспитанников правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения воспитанников, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от воспитанников умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.
Изучение математики в 5–6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие логического мышления воспитанников. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание школьников.
Общая характеристика курса математики в 5–6 классах
В курсе математики 56 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития воспитанников. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия «Множества» служит цели овладения воспитанниками некоторыми элементами универсального математического языка, вторая «Математика в историческом развитии» способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения воспитанниками математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у воспитанников первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.
Линия «Вероятность и статистика» обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у воспитанников функциональной грамотности умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит воспитанникам осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Место курса в учебном плане
Учебный план МБОУ ОШИ № 1 г.о. Самара предусматривает изучение математики в 5-6 классах в количестве 340 часов (68 учебных недель): 170 часов в 5 классе и 170 часов в 6 классе (5 часов в неделю). Авторская программа также рассчитана на 340 часов.
Цели и задачи обучения
Изучение математики в 5-6 классах направлено на достижение следующих целей:
- освоение овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- начать формирование представлений об идеях и методах математики, как универсального языка науки и техники, средство моделирования линий и процессов;
- продолжить воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи:
- работа с математическими моделями, приемами их построения и исследования;
- работа с методами исследования реального мира, умение действовать в нестандартных ситуациях;
- решение разнообразных классов задач из различных разделов курса;
- исследовательская деятельность, развитие идей, проведение экспериментов, обобщение, постановка и формулирование новых задач;
- ясное, точное, грамотное изложение своих мыслей в устной и письменной речи, использование различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой;
- проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижение гипотез и их обоснование;
- поиск, систематизация, анализ и классификация информации, использование информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
ответственного отношения к учению, готовности и способности воспитанников к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
умения пользоваться изученными математическими формулами;
знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Содержание курса
Арифметика
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношения. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.
Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Элементы алгебры
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости.
Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множество, элемент множества. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Математика в историческом развитии
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Планируемые результаты изучения курса математики в 5–6 классах
Рациональные числа
Выпускник научится:
 понимать особенности десятичной системы счисления;
 оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
 выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
 сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
 выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
 использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
 познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
 углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
 научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
 использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
 понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
 понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
 распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
 распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
 строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
 определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
 вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
 научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
 углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
 научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.




Содержание учебного предмета

Тема
Кол-во часов
Содержание
Материал учебника

Дроби и проценты
18
Что мы знаем о дробях. Вычисления с дробями. «Многоэтажные» дроби. Основные задачи на дроби. Что такое процент. Столбчатые и круговые диаграммы
Глава 1,
стр. 5-38

Прямые на плоскости и в пространстве
7
Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. Расстояние
Глава 2,
стр. 39-52

Десятичные дроби
9
Десятичная запись дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер. Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Сравнение десятичных дробей
Глава 3,
стр. 53-71

Действия с десятичными дробями
31
Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Задачи на движение
Глава 4,
стр. 72-104

Окружность
9
Окружность и прямая. Две окружности на плоскости. Построение треугольника. Круглые тела
Глава 5,
стр. 105-121

Отношения и проценты
14
Что такое отношение. Деление в данном отношении. «Главная» задача на проценты. Выражение отношения в процентах
Глава 6,
стр. 122-143

Симметрия
8
Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия
Глава 7,
стр. 144-161

Выражения, формулы, уравнения
15
О математическом языке. Буквенные выражения и числовые подстановки. Формулы. Вычисления по формулам. Формулы длины окружности, площади круга и объема шара. Что такое уравнение
Глава 8,
стр. 162-184

Целые числа
14
Какие числа называют целыми. Сравнение целых чисел. Сложение целых чисел. Вычитание целых чисел. Умножение и деление целых чисел
Глава 9,
стр. 185-207

Множества. Комбинаторика
9
Понятие множества. Операции над множествами. Решение задач с помощью кругов Эйлера. Комбинаторные задачи
Глава 10,
стр. 208-227

Рациональные числа
16
Какие числа называют рациональными. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа. Действия с рациональными числами. Что такое координаты. Прямоугольные координаты на плоскости
Глава 11,
стр. 228-259

Многоугольники и многогранники
10
Параллелограмм. Площади. Призма
Глава 12,
стр. 260-276

Повторение. Итоговые контрольные работы
10
Дроби и проценты. Прямые на плоскости и в пространстве. Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Окружность. Отношения и проценты. Симметрия. Выражения, формулы, уравнения. Целые числа. Множества. Комбинаторика. Рациональные числа. Многоугольники и многогранники.
Глава 1-12,
стр. 5-276



Дроби и проценты – 18 часов

№
Кол-во часов
Тема
Результат
Универсальные учебные действия



Глава 1. Дроби и проценты

Уметь: преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби; выполнять вычисления с дробями; исследовать числовые закономерности; использовать приёмы решения основных задач на дроби. Объяснять, что такое процент, употреблять обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Решать задачи на нахождение процентов от величины. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным; определять по диаграмме наибольшее и наименьшее из представленных данных
Р: оценивают правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки, вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок.
П: владеют общим приемом решения задач, используют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.
К: контролируют действия партнера, учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
Л: Первоначальное представление о геометрических фигурах. Готовность и способность к саморазвитию и самообразованию. Ответственное отношение к учению


1-2
2 ч.
Что мы знаем о дробях




3-4
2 ч.
Вычисления с дробями




5-6
2 ч.
«Многоэтажные» дроби




7-9
3 ч.
Основные задачи на дроби




10-14
5 ч.
Что такое процент




15-16
2 ч.
Столбчатые и круговые диаграммы




17-18
2 ч.
Обзор и контроль




Прямые на плоскости и в пространстве – 7 часов



Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве

Уметь: Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми
Р: различают способ и результат действия, учитывают правило в планировании и контроле способа решения.
П: ориентируются на разнообразие способов решения задач, используют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.
К: контролируют действия партнера, договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению, в том числе в ситуации столкновения интересов.
Л: первоначальное представление о математике как сфере человеческой деятельности


19-20
2 ч.
Пересекающиеся прямые




21-22
2 ч.
Параллельные прямые




23-24
2 ч.
Расстояние




25
1 ч.
Обзор и контроль




Десятичные дроби – 9 часов



Глава 3. Десятичные дроби

Уметь: Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни единицы измерения величины через другие (метры в километрах, минуты в часах и т.п.)
Р: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок, оценивают правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
П: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям, владеют общим приемом решения задач.
К: контролируют действия партнера, договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению, в том числе в ситуации столкновения интересов.
Л: формирование коммуника-тивной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками


26-27
2 ч.
Десятичная запись дробей




28
1 ч.
Десятичные дроби и метрическая система мер





29-30
2 ч.
Перевод обыкновенной дроби в десятичную




31-32
2 ч.
Сравнение десятичных дробей




33-34
2 ч.
Обзор и контроль














Действия с десятичными дробями – 31 час



Глава 4. Действия с десятичными дробями

Уметь: Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Исследовать несложные числовые закономерности, используя числовые эксперименты. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и др.); анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью от данной величины
Р: учитывают правило в планировании и контроле способа решения, вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок.
П: используют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, строят речевое высказывание в устной и письменной форме.
К: учитывают разные мнения и стремятся к координации раз-личных позиций в сотрудничестве, контролируют действия партнера.
Л: способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и способности, готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни











35-38
4 ч.
Сложение и вычитание десятичных дробей




39-41
3 ч.
Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000




42-46
5 ч.
Умножение десятичных дробей




47-51
5 ч.
Деление десятичных дробей




52-55
4 ч.
Деление десятичных дробей (продолжение)




56-58
3 ч.
Округление десятичных дробей




59-62
4 ч.
Задачи на движение




63-65
3 ч.
Обзор и контроль




Окружность – 9 часов



Глава 5. Окружность

Уметь: Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид
Р: самостоятельно формулируют учебную проблему, оценивают правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки, различают способ и результат действия.
П: анализируют, сравнивают, классифицируют и обобщают факты, владеют общим приемом решения задач.
К: самостоятельно организо-вывают учебное взаимодействие в группе, договариваются друг с другом.
Л: ответственность и вниматель-ность при выборе действий, готовность и способность к саморазвитию и самообра-зованию, способность преодоле-вать трудности, доводить начатую работу до ее завершения


66-67
2 ч.
Окружность и прямая




68-69
2 ч.
Две окружности на плоскости




70-71
2 ч.
Построение треугольника




72
1 ч.
Круглые тела




73-74
2 ч.
Обзор и контроль




Отношения и проценты – 14 часов



Глава 6. Отношения и проценты

Уметь: Составлять отношения, объяснять смысл каждого составленного отношения. Находить отношение величин, решать задачи на деление величины в данном отношении. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, модели). Выражать проценты десятичной дробью, переходить от десятичной дроби к процентам, решать задачи на вычисление процента от величины и величины по её проценту, выражать отношение двух величин в процентах. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку

Р: осуществляют пошаговый контроль по результату, самостоятельно формулируют учебную проблему.
П: строят речевое высказывание в устной и письменной форме, осуществляют сравнение, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций.
К: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
Л: способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения, высказывать собственные суждения и давать им обоснование


75-76
2 ч.
Что такое отношение




77-79
3 ч.
Деление в данном отношении




80-83
4 ч.
«Главная» задача на проценты




84-86
3 ч.
Выражение отношения в процентах




87-88
2 ч.
Обзор и контроль




Симметрия – 8 часов



Глава 7. Симметрия

Уметь: Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симметричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, относительно точки, с помощью инструментов, изображать от руки. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойства симметрии, в том числе на компьютере

Р: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок, различают способ и результат действия
П: владеют общим приемом решения задач, ориентируются на разнообразие способов решения задач
К: договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению, в том числе в ситуации столкновения интересов, приводить аргументы, подтверждая их фактами.
Л: высказывать собственные суждения и давать им обоснование, готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни






89-90
2 ч.
Осевая симметрия




91-92
2 ч.
Ось симметрии фигуры




93-94
2 ч.
Центральная симметрия




95-96
2 ч.
Обзор и контроль




Выражения, формулы, уравнения – 15 часов



Глава 8. Выражения, формулы, уравнения

Уметь: Использовать буквы при записи математических выражений и предложений: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений, составлять буквенные выражения по условиям задачи. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, является ли указанное число корнем уравнения. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач


















Р: различают способ и результат действия, учитывают правило в планировании и контроле способа решения.
П: владеют общим приемом решения задач, ориентируются на разнообразие способов решения задач.
К: договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению, в том числе в ситуации столкновения интересов, определять общие цели.
Л: заинтересованность в расширении и углублении получаемых знаний, ответственность и внимательность при выборе действий









97-98
2 ч.
О математическом языке




99-100
2 ч.
Буквенные выражения и числовые подстановки




101-103
3 ч.
Формулы. Вычисления по формулам




104-105
2 ч.
Формулы длины окружности, площади круга, объема шара




106-109
4 ч.
Что такое уравнение




110-111
2 ч.
Обзор и контроль




Целые числа – 14 часов



Глава 9. Целые числа

Уметь: Приводить примеры использования в окружающем мире целых чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.). Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать, упорядочивать целые числа, используя координатную прямую как наглядную опору. Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить значения числовых выражений, содержащих действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв
Р: оценивают правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки, осуществляют итоговый и пошаговый контроль по результату
П: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям, строят речевое высказывание в устной и письменной форме.
К: контролируют действия партнера, учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
Л: умение устанавливать, с какими учебными задачами может самостоятельно успешно справиться, сформированность мотивации к обучению


112
1 ч.
Какие числа называют целыми




113-114
2 ч.
Сравнение целых чисел




115-117
3 ч.
Сложение целых чисел




118-120
3 ч.
Вычитание целых чисел




121-123
3 ч.
Умножение и деление целых чисел




124-125
2 ч.
Обзор и контроль




Множества. Комбинаторика – 9 часов



Глава 10. Множества. Комбинаторика

Уметь: Приводить примеры конечных и бесконечных множеств из области натуральных и целых чисел. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера. Обсуждать соотношения между основными числовыми множествами. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Решать комбинаторные задачи методом перебора вариантов
Р: самостоятельно определять цель учебной деятельности, самостоятельно обнаруживать учебную проблему, вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок.
П: осуществлять сравнение, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций, владеют общим приемом решения задач.
К: определять общие цели, контролировать действия партнера.
Л: ответственность и внимательность при выборе действий, заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний.


126-127
2 ч.
Понятие множества




128-129
2 ч.
Операции над множествами




130-131
2 ч.
Решение задач с помощью кругов Эйлера




132-133
2 ч.
Комбинаторные задачи




134
1 ч.
Обзор и контроль




Рациональные числа – 16 часов



Глава 11. Рациональные числа

Уметь: Характеризовать множество рациональных чисел. Изображать положительные и отрицательные рациональные числа точками на координатной прямой. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Формулировать правила выполнения действий с рациональными числами, вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Применять свойства сложения и умножения для преобразования сумм и произведений. Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости, понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек





Р: учитывают правило в планировании и контроле способа решения.
П: ориентируются на разнообразие способов решения задач.
К: отстаивать свою точку зрения, определять общие цели.
Л: высказывать собственные суждения и давать им обоснование, уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи


135-136
2 ч.
Какие числа называют рациональными




137-138
2 ч.
Сравнение рациональных чисел. Модуль числа




139-143
5 ч.
Действия с рациональными числами




144-145
2 ч.
Что такое координаты




146-148
3 ч.
Прямоугольные координаты на плоскости




149-150
2 ч.
Обзор и контроль




Многоугольники и многогранники – 10 часов
Повторение. Итоговые контрольные работы – 10 часов



Глава 12. Многоугольники и многогранники

Уметь: Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы, правильные многогранники, призмы. Изображать геометрические фигуры от руки и с использованием чертёжных инструментов.
Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, компьютерное моделирование. Рассматривать простейшие сечения многогранников, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Изготавливать призмы из развёрток; распознавать развёртки цилиндра и конуса. Решать задачи на нахождение площадей
Р: осуществляют пошаговый контроль по результату, самостоятельно формулируют учебную проблему.
П: строят речевое высказывание в устной и письменной форме, осуществляют сравнение, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций.
К: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
Л: способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения, высказывать собственные суждения и давать им обоснование


151-153
3 ч.
Параллелограмм




154-156
3 ч.
Площади




157-158
2 ч.
Призма




159-160
2 ч.
Обзор и контроль




161-167
7 ч.
Повторение




168-169
2 ч.
Итоговые контрольные работы




170
1 ч.
Повторение







 Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов











Заголовок 315