Самостоятельная работа по теме Призма и пирамида (10 класс)

Вариант №1
3.5.1. В кубе АВCDA1B1C1D1 – найдите угол между прямыми ВС1 и А1С1. Ответ дайте в градусах.
3.5.11. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1E1F1 все ребра равны 7. Найдите расстояние между точками С и F.
3.5.13. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SC=25, BD=14. Найдите длину отрезка SO.
3.5.21. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро CD=2, ребро ВС= 5, ребро СС1=2. Точка К – середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки С1, В1, К.
Вариант №2
3.5.2. В кубе АВCDA1B1C1D1 точка К – середина ребра АВ, точка L – середина ребра AD, точка М – середина ребра АА1. Найдите угол между прямыми LMK. Ответ дайте в градусах.
3.5.12. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1E1F1 все ребра равны 4. Найдите расстояние между точками Е и А1.
3.5.13. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SО=30, SA=34. Найдите длину отрезка AC.
3.5.21. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ=12, AD=16, AA1=13. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, D1, B.
Вариант №3
1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
3.5.3. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1E1F1 все ребра равны 6, найдите угол между прямыми DE и F1A1.
3.5.14. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SО=30, SA=34. Найдите длину отрезка AC.
3.5.22. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ=12, AD=16, AA1=13. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, D1, B.
Вариант №4
1. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
3.5.23. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра 25. Найдите площадь сечения пирамиды, плоскостью, проходящей через середины рёбер.
3.5.10. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ВD1=32, C1D1=4, DC=1. Найдите длины ребра DD1.
3.5.26. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 11, боковые ребра равны 1.
Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, АС, А1В1 и А1С1.