Урок по алгебре на тему Уравнение и его корни (7 класс)

Урок №2
Тема урока: Уравнение и его корни
Цель урока: ознакомление учащихся с равносильными уравнениями; формирование знаний учащихся об основных свойствах уравнений и умений решать уравнения, используя эти свойства, развитие логики, воображения, умение анализировать, развитие чувства товарищества, взаимопомощи, воспитание любви к предмету.
Тип урока: комбинированный.
Средства обучения: классная доска, обучающая таблица, карточки с заданиями для групп, учебник « Алгебра 7 класс» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания1. Проверить выполнение домашнего задания и ответить на вопросы, возникшие у учащихся при его выполнении.
2. Фронтальный опрос
1)Что такое уравнение?
Что называется корнем уравнения?
Что означает решить уравнение?
2) Для каждого из уравнений подобрать корень из данных чисел:
а) 2х+4=6 б) х-4=0 в) (х+1)(4+х)=0 г) 2(х-1)=х+4
Числа: 6; 2; 1; -1; -2; -4.
3)Составьте уравнение, корнем которого является число 8
4) Выберите правильный ответ.
Уравнение х+5=5:
имеет множество корней;
не имеет корней;
имеет только один корень.
Уравнение х+3=х:
а) имеет множество корней;
б) не имеет корней;
в) имеет только один корень 5) Найдите числа, которые нужно записать в квадратики, чтобы получилось верное равенство. 5 + □ = 13,5 - □=13,5 * □ = 15,13 = □ - 5,20 : □ = 5,5 = □ : 20,3 * □ – 5 = 10,15 – 2 * □ = 5,II. Восприятие и осознание нового материала. Рассмотрим два уравнения: х+5=7 и х-1=1 .Решением каждого из этих уравнений есть число 2 (х=2).Такие уравнения называются равносильными. Два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые решения. Равносильными считаются и уравнения, не имеющие корней, например х+5=х и х-8=х. Вопрос классу : являются ли равносильными уравнения: а) х – 3= 0 и 3х =9; б) 0х = 3 и х+6=х? Какие из уравнений равносильны уравнению 3х=15: а) 6х=30; б)9х=45; в)3х-15=0; г)3х-1=14; д)3х+15=20; е)3х+15=18?
Чтобы решать более сложные уравнения, следует научиться заменять их более простыми уравнениями и равносильными данным.
Например, используя распределительное свойство умножения а(в+с)=ав+ас, можно утверждать, что значения выражений 5х+3х и 8х при любом значении х равны. Следовательно, равносильны такие уравнения: 5х+3х=10 и 8х=10.Другимим словами, если раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в любой части уравнения, то получим уравнение равносильное данному.
Кроме того, если к обеим частям верного равенства прибавить одно и тоже число, то получится верное равенство. Например, если к обеим частям уравнения 3х=12-2х прибавить 2х, то получим уравнение 3х+2х=12 равносильное данному. Это все равно, что перенести члены уравнения из одной части в другую, при этом изменивши знак.
Мы также знаем, что если обе части числового равенства умножить или разделить на одно и тоже, отличное от нуля, число, то получим верное равенство. Поэтому, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же , отличное от нуля, число, то получим уравнение равносильное данному.
Например, -3х+7=5, умножим обе части на (-1), получим 3х-7=-5. Эти уравнения имеют одни и те же корни.
Таким образом, всегда справедливы такие свойства уравнений.
Учащиеся находят свойства в учебнике и зачитывают вслух.
Основные свойства уравнений :1. В любой части уравнения можно привести подобныеслагаемые или раскрыть скобки, если они есть.
2.Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменивши его знак на противоположный. 3.Обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же число, отличное от нуля. Рассмотреть решение следующих уравнений с объяснением учителя: 3(х-1)=12; 2х-3=3х+2; . III. Закрепление и осознание знаний учащихся1)Являются ли равносильными уравнения: а) 2х+5=10 и 2х=10; б)6-х=5 и х=11; 6х-1=2х+3 и 4х=4(ответ объяснить)
3)Решение уравнений с использованием основных свойств уравнений. Решить №129(2 столбик), №131 с комментариями у доски.
4)Работа в группах. Группы составлены таким образом, чтобы в каждой группе был ученик с высоким уровнем учебных достижений. Задание для групп одинаковое. Решить уравнение
А) х+3=3х-4
Б) 5(х-1)=2х-3
В)(х+3)-(х-1)=4х
Г)
Д) (дополнительное задание для группы, которая справится быстрее всех).
Проверка решений у доски. Один представитель из группы показывает решение одного уравнения. Оцениваются руководители групп. Остальные, если считает руководитель.
IV. Домашнее задание: Решить №121, №122 (задания для обязательного выполнения), №239 (дополнительно по желанию).
V. Итог урока.
Какие уравнения называются равносильными?
Приведите примеры равносильных уравнений.
Сформулируйте основные свойства уравнений.
Составьте уравнение равносильное уравнению 10х=30.