Конспект урока по алгебре на тему: Уравнение и его корни. Равносильные уравнения. (7 класс)

УРОК № 12 (28.09.16)
Тема урока: Уравнение и его корни. Равносильные уравнения.Предмет: алгебра, 7 класс.
Цели:
обобщить и систематизировать знания по теме “Уравнения”;
способствовать развитию логического мышления и математической речи учащихся.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Ход урока:
Оргмомент.
Работа над ошибками в к/р №1.
Актуализация знаний. Математический диктант.
Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3 4 + 5] является …” (буквенным/числовым)
Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот - 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х +2*25)
Найдите значение полученного выражения при х = 10. (55 рублей/60 рублей)
Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
Решите уравнение 5х – 4 = 6 3х + 2 = 8. Дети сдают диктанты, обмениваются тетрадями, проверяют друг у друга работы. Ответы записываются на доску.
4. Сообщение темы урока.
- Каким было последнее задание в диктанте? (Решить уравнение).
- Учиться решать уравнения вы начали ещё в начальных классах. С этой темой мы встречались в 5 и 6 классах, узнавая каждый раз что – то новое об уравнениях. Задачей нашего сегодняшнего урока является обобщение и систематизация знаний об уравнениях.
5. Изучение нового материала
1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни. Равносильные уравнения”.
2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое?
Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.
3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением:
а) х + 2 = 1,3; б) 3у – 4; в) х = - 8,1; г) 16 * 5 – 8 = 72; д) 1.5 х + 2.8 = 5,8.
Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.
4) - Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.
Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)
Выясните, является ли число 2 корнем уравнения:
а) 4 + 3х = 10; б) (х – 5)(х + 1) = 11; в) 6(3х – 1) = 12х + 6.
Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.
6) – Следующее задание выполним письменно.
Определите, какие из чисел – 2, - 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х2 + 3х = 10.
Задание выполняется учащимися в тетради. Некоторые ученики по очереди делают соответствующие записи на доске. Образец выполнения задания: Корнем уравнения х2 + 3х = 10
Число:
а) -2 не является, так как (-2)2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = - 2, а -2  10;
б) – 1 не является, так как (- 1)2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2  10;
в) 0 не является, так как 02 + 3 * 0 = 0, а 0  10;
г) 2 является, так как 22 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;
д) 3 не является, так как 32 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18  10.
Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3.
После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.
9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?
Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет.
10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:
а) 3х = 5х; б) 4(х + 1) = 4х +7; в) 3х + 12 = 3(х + 4).
12) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. 
13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50?
Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.
14) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним.
1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.
2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:
а) 0,1х = - 5; б) – 0,19 у = 3; в) - 0,7х = - 4,9.
- Замените уравнения равносильными уравнениями вида ах = b:
а) 8х + 15 = 39; б) 16 – 2х = 10.
6. Подведение итогов урока. Рефлексия. - Дайте определение уравнения с одной переменной. - Что называют корнем уравнения? - Все ли уравнения имеют корни? - Что значит решить уравнение? - Какие уравнения называются равносильными? - Назовите свойства, которые используются при решении уравнений. 7. Домашнее задание: п.6 стр.25-27, № 111, 112 (б), 113, 114