ЕГЭ Информатика. Задания 1. Кодирование и операции над числами в разных системах счисления с ответами

Двоичная система счисления
1. Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе:
 
10001011; 10111000; 10011011; 10110100.
 
Сколько среди них чисел, больших, чем 9A16?
Пояснение.
Запишем число 9A16 в десятичной системе счисления, а затем переведём его в двоичную: 9A16 = 9 · 16 + 10 = 15410 = 100110102. Теперь сравним число 9A16 = 100110102 с предложенными числами:
1000 1011 < 1001 1010,
1011 1000 > 1001 1010,
1001 1011 > 1001 1010,
1011 0100 > 1001 1010.
Ответ: 3
2. Укажите целое число от 8 до 11, двоичная запись которого содержит ровно две единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
Пояснение.
Представим все числа в двоичной системе счисления:
 
810 = 10002,
910 = 10012,
1010 = 10102,
1110 = 10112.
 
Из чисел 9 и 10 выбираем число 10, поскольку оно является наибольшим.
Ответ: 10
3. Даны 4 целых числа, записанных в различных системах счисления: 3110, F116, 2618, 7118. Сколько среди них чисел, двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц?
Пояснение.
Представим все числа в двоичной системе счисления.
3110 = 1 11112.
F116 = 1111 00012.
2618 = 1011 00012.
7118 = 1 1100 10012.
 
Среди данных чисел три имеют в записи ровно 5 единиц.
Ответ: 3
4. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Пояснение.
Наименьшее число из пяти единиц в двоичной системе счисления — 1 11112. Преобразуем число так, чтобы при переводе в восьмеричную систему счисления получалось четырёхзначное число. Для этого нужно, что число состояло из четырёх триад, то есть состояло из двенадцати символов. Наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи: 001 000 001 1112 = 10178.
 
Ответ: 1017.
Ответ: 1017
5. Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 17318?
Пояснение.
Переведём данное число в двоичную систему счисления: 17318 = 001 111 011 001 2. 7 единиц.
Ответ: 7
6. Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Пояснение.
Четырёхзначное, значит, в двоичной записи оно не меньше 100016 = 10000000000002. Чем старше разряд, тем больше он прибавляет к числу. Поэтому нули стоит ставить именно в старшие разряды. Итого получим 10000001111112 = 103F16.
Ответ: 103F
7. Сколько единиц в двоичной записи шеснадцатеричного числа 12F016?
Пояснение.
Переведем число 12F016 в двоичную систему счисления: 12F016 = 10010111100002.
Подсчитаем количество единиц: их 6.
 
Ответ: 6
8. Переведите число В0С16 в двоичную систему счисления.
Пояснение.
Для решения этого задания можно пойти одним из двух путей: перевести число В0С из шестнадцатеричной в десятичную, а потом в двоичную, или заменить каждый разряд шестнадцатеричной системы на четыре бита двоичной
( В16 = 10112, 016 = 00002, С16 = 11002).
Ответ: 101100001100
9. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?
Пояснение.
Переведём число 519 в двоичную систему:
 
51910 = 29 + 22 + 21 + 20 = 10000001112.
Ответ: 4
10. Переведите в десятичную систему двоичное число 1010012.
Пояснение.
Имеем:
1010012 = 1×25 + 0×24 + 1×23 + 0× 22 + 0×21 + 1×20 = 32 + 8 + 1 = 41.
 
Ответ: 41.
Ответ: 41
11. Переведите в двоичную систему десятичное число 99.
Пояснение.
Представим число в виде степеней двойки:
 

 
 
Ответ: 1100011.
Ответ: 1100011
12. Даны числа: 1, 3, 11 и 33. Укажите среди них число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.
Пояснение.
Переведем числа в двоичную систему счисления:
 
1. 110=12
2. 1110=10112
3. 310=112
4. 3310=1000012
Ответ: 11
13. Переведите в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число 101011.
Пояснение.
Переведем число в десятичную систему счисления:
 
101011 = 1 · 25 + 1 · 23 + 1 · 21 + 1 · 20 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43.
 
Десятичное число 43 в шестнадцатеричной системе счисления записывается как 2В.
Ответ: 2В
14. Переведите в восьмеричную систему счисления двоичное число 110110.
Пояснение.
Переведем число в десятичную систему счисления:
 
110110 = 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 22 + 1 · 21 = 32 + 16 + 4 + 2 = 54.
 
Десятичное число 54 в восьмеричной системе счисления записывается как 66.
Ответ: 66