Перевод чисел из десятичной СС в двоичную СС.

Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления
Борисенков В.П., учитель информатики и математики
Разделы: Информатика.

Цели:
Образовательные:
познакомить с алгоритмом перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления методом деления;
способствовать закреплению данного метода на примерах;
Развивающие:
способствовать развитию логического мышления;
способствовать развитию памяти, внимания;
способствовать развитию грамотной речи;
План проведения урока:
Содержание этапов урока Виды и формы работы
1. Подготовительный этап. Приветствие.
2. Актуализация прежних знаний. Проверка домашнего задания. Устный опрос.
3. Объяснение нового материала. Беседа с демонстрацией на доске. Конспект.
4. Закрепление изученного материала. Выполнение заданий по карточкам.
5. Подведение итогов. Выставление оценок, повторение алгоритмов перевода чисел.
6. Домашнее задание. п.2.7.2 (учебник для 10-11 классов Н.Д.Угринович), упр. 2.15
Тип урока: изучение нового материала в виде лекции.
Оборудование: карточки с заданиями.
Ход урока:
1.Организационный момент.
2.Актуализация опорных знаний.
Двое у доски готовят домашнее задание, параллельно идет устный опрос по вопросам:
1) Проверка домашнего задания:
Упр. 2.13
910 = 8 + 1 = 8+0+0+1= 10012
1710 = 16 + 1 = 16+0+0+0+1= 100012
24310 = 128 + 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 128 + 64 +32 + 16 + 0+0+2 + 1 = 111100112
Устный опрос:
Какие цифры используются в двоичной и десятичной системах счисления?
Какое число является основанием двоичной системы счисления?
Как записывается число 2 в двоичной системе счисления? Почему?
В чем состоит метод разностей?
3. Объяснение нового материала.
На прошлом уроке мы с вами рассмотрели один из способов перевода чисел из десятичной в двоичную систему счисления - метод разностей. Существуют и другие, более эффективные способы. Рассмотрим один из них – метод деления.
Рассмотрим перевод целого десятичного числа в двоичную систему счисления.
Пусть Ац = а n-1 х 2 n-1 +... + а 1 х 2 1 + а 0 х 2 0
- поделим Ац на 2, тогда неполное частное будет а n-1 х 2 n-1 + … +а1 ,а остаток а0
- полученное неполное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет а1 и т.д.
- на n-м шаге получим набор остатков а 0, а 1, а 2, ..., а n-1, которые входят в двоичное представление числа Ац и совпадают с остатками от последовательного деления данного числа на 2. Но мы получим их в обратном порядке. Нужно только переписать их .Ац = а n-1 а n-2 ... а 1 а 0
Пример 1. Перевести число 11 из десятичной системы счисления в двоичную систему.
left000Соберем остатки от деления в направлении, указанной стрелкой, начиная с последней единицы и получим число в двоичной системе счисления:
Сравним полученный результат по таблице, которую записали на прошлом уроке.
 
 
Пример 2. Если десятичное число достаточно большое, то можно применить следующий вид записи:

соберем остатки от деления в направлении, указанной стрелкой, начиная с последней единицы и получим число в двоичной системе счисления
36310 = 1011010112
Рассмотрим перевод правильной десятичной дроби в двоичную систему счисления.
Пусть Ац - правильная десятичная дробь ,тогда его можно записать в виде:
Адр = а -1 х 2 -1 + а -2 х 2 -2 +...
Если Адр умножить на 2 , то в правой части получим а -1 + а -2 х 2 -1 + а-3 х 2 -2 +...,
где а-1 - целая часть, она и даст нам старший коэффициент в разложении числа Адр по степеням 2. Оставшуюся дробную часть снова умножим на 2 и получим а -2 + а-3 х 2 -1 +... , где а-2 - второй коэффициент после запятой в двоичном представлении числа. Процесс продолжить до тех пор, пока в правой части не получим 0 или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
Пример 3.

0,7510 = 0,112
Проверка:
0,112 = 1 х 2 -1 + 1 х 2 -2 = 0,5 + 0,25 = 0,7510
Пример 4.
Этот процесс может продолжаться бесконечно,   его обрывают на том шаге, когда считают,   что получена требуемая точность.
А если число смешанное? Тогда нужно отдельно перевести целую часть и отдельно - дробную.
Пример 5. Перевести число 15, 2510

Значит 15,2510 = 1111,012
Конспект.
Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное:
последовательно выполнять деление целого десятичного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получится частное, меньшее 2;
записать полученные остатки в обратной последовательности.
Алгоритм перевода правильной десятичной дроби в двоичную:
последовательно выполнять умножение десятичной дроби и получаемых дробных частей произведения на 2 до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность;
записать полученные целые части произведения в прямой последовательности.
Алгоритм перевода смешанного десятичного числа в двоичное:
перевести целую часть;
перевести дробную часть;
сложить полученные результаты.
4. Закрепление изученного материала.
Самостоятельная работа по карточкам (б – с точностью до трех знаков после запятой):
Карточка №1
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 12,75; б) 245,71 . Карточка №2
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 14,25; б) 210,49 .
Карточка №3
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 17,5; б) 237,66 . Карточка №4
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 18,75; б) 205,78 .
Карточка №5
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 20,25; б) 174,54 . Карточка №6
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 23,5; б) 185,82 .
Карточка №7
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 24,75; б) 252,46 . Карточка №8
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 27,25; б) 232,39 .
Карточка №9
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 28,5; б) 217,72 . Карточка №10
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 29,75; б) 195,87 .
Карточка №11
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 30,25; б) 226,51 . Карточка №12
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 33,5; б) 189,37 .
Карточка №13
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 34,75; б) 199,59 . Карточка №14
Перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
а) 36,25; б) 211,63 .
Проверить ответы (ответы записаны на дополнительной доске)
5. Итог: Выставление оценок.
Повторить алгоритмы перевода целых, дробных, смешанных десятичных чисел вдвоичную систему счисления.
Домашнее задание: п. 2.7.2 (стр.93-95); упр.2.15 (стр.97), учебник для 10-11-х классов Н.Д.Угринович.