Конспект урока по алгебре на тему Решение дробно-рациональных уравнений

Открытый урок по алгебре в 8 классе.
Тема урока: « Решение дробно-рациональных уравнений».
Цель: - обеспечить осознанное усвоение обучающимися алгоритма решения дробно-рациональных уравнений;
- активизировать мыслительную деятельность школьников через активное участие каждого в процессе работы.
Задачи урока:
- обучающие: расширить знания обучающихся об уравнениях, ввести понятие дробно-рационального уравнения, вывести и научить применять алгоритм решения дробно-рациональных уравнений;
- развивающие: способствовать развитию аналитического мышления, формированию культуры чтения и речи;
- воспитательные: стимулировать самостоятельную деятельность, способствовать формированию коммуникативных навыков.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы работы учащихся: индивидуальная, парная, групповая.
Оборудование: интерактивная доска, листы самооценки- 13, карточки с числами- 7 шт., карточки с заданиями, машинки 3 цветов по 13 шт.
Ход урока:
Орг. момент:
- Здравствуйте, меня зовут Марина Михайловна. Я работаю в школе с. Дабан и сегодня я проведу у вас урок алгебры. Девизом нашего урока будет выражение великого древнегреческого философа, математика Пифагора Самосского: «Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать»( слайд). Я думаю, мы будем работать активно и у нас получится сплоченная команда, которая сможет решить любую проблему. Я хочу предложить вам интересную задачу на движение, которая связана с нашим сегодняшним уроком. Как вы думаете, на каком транспорте мы проделали сегодня путь от села Дабан до г. Олекминск? (на машине)
- Совершенно верно. Дорогу от с. Дабан до г. Олекминска можно условно разбить на две: «проселочная дорога» - это зимняя машинная дорога вдоль реки Лена, от Дабана до с. 1 –Нерюктяйинск, и дорога от с. 1-Нерюктяйинск до г. Олекминск – это «трасса». И, конечно, по «проселочной дороге» скорость машины намного ниже, чем по «трассе». Итак, сформулируем задачу: «От Дабана до Нерюктяйинска мы проехали 36 км с некоторой скоростью, а затем, увеличив скорость на 8 км/ч проехали 53 км по «трассе». На весь путь мы затратили 1,8 ч. С какой скоростью мы ехали по «проселочной» дороге?» (слайд). Для начала заполним следующую таблицу (слайд):
Расстояние (км) Скорость (км/ч) Время (ч)
«Проселочная дорога» 36 х36х«Трасса» 53 х+8 53х+8- И тогда какое уравнение мы получим?(слайд)
36х + 53х+8 = 1,8
- Как бы вы назвали уравнение такого вида? (Дробные)
- Да, такие уравнения носят название дробно-рациональные.
- Сформулируйте, пожалуйста, тему урока. ( Дробно-рациональные уравнения) (Слайд)
- А как вы думаете, какова цель сегодняшнего урока? (Вывести алгоритм для решения дробно-рациональных уравнений и научиться решать их)(слайд)
- Так как тема урока и цели нами обозначены откроем тетрадь запишем число 19.01.15. и тему урока «Решение дробно-рациональных уравнений».
2. Актуализация знаний.
- Перед вами лист самооценки, подпишите его. Вы будете оценивать свою работу сами по этапам. Работаем в парах. Перед вами карточки с номерами. Посмотрите на задание и поднимите карточки с номерами уравнений. (слайд)
1) 3х+4 4) 3х²+5х-4 7) х-1х-2= х-3х-42) 2х-5=х 5) х+25 = х38) х²-2х=6
3) 3х+2х =0 6) 45: (6+3) = 5 9) 35х - 47- Ответы: 2, 3, 5, 7, 8.
- Что называется уравнением? (Уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.) (слайд)
- Что называется корнем уравнения? (Корень уравнения – это такое значение буквы (переменной), при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство) (слайд)
- Что значит решить уравнение? ( Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет) (слайд)
- Посмотрите на экран. Выберите номера тех выражений, которые имеют смысл при любом значении х.
1) 2х+5 2) 5х +2 3) 3х²-5х +1
4) х+2х-35) х3 - х56) 2х+6х(х+5)- Ответ: 1, 3, 5
- При каких значениях х выражение 2) не имеет смысла? (При х = 0)
- Почему? (На нуль делить нельзя!)
- А выражение 4) при каких значениях х не имеет смысла? (При х=3)
- А выражение 6)? (При х=0 и х=-5)
3. Постановка проблемы урока:
- Посмотрите на экран и выпишите в тетрадь в один столбик целые рациональные уравнения, а в другой столбик выпишите дробно-рациональные уравнения. (слайд)
2х+35 = 5х
2х+35+х = 4х
х²+6х+8х+2 =0
х²+6х+8=0
х+54 = х-96х+54х = х-96- Проверьте себя: (слайд)
Целые рациональные уравнения
Дробно-рациональные уравнения
2х+35 = 5х
2х+35+х = 4х
х²+6х+8=0 х²+6х+8х+2 =0
х+54 = х-96х+54х = х-96- Посмотрите, чем отличаются дробно-рациональные уравнения от целых и сформулируйте определение дробно-рациональных уравнений. (Дробно-рациональное уравнение – это уравнение, в котором имеется деление на выражение, содержащее переменную) (слайд)
- А сейчас поработаем в группах. (три группы: Лера Адрашитова, Света Коротких, Надя Нартахова)- Я вам раздам задания на решение уравнений. Решите те, какие вы можете.
Группа 1: Решите уравнения: а) 4х + 3=2х+7
б) х6 + х18 = 109
в) 5х²+6х+2=0
г) 2х-5х+5 - 4 = 0
Группа 2: Решите уравнения: а) 3х – 4 = 2х - 7
б) х7+ 1 = х14 в) (х-5)(4-х) = 0
г) 127-х = хГруппа 3: Решите уравнения: а) 5х + 7 = 1 – х б) х-22 = х-66 в) 4х² - 8х + 4 = 0
г) 5х+1х+1 = х+2х5. Физ. минутка.
Раз – подняться, подтянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать,
Шесть – успокоиться и сесть.
- А теперь проверим ответы. Ответы: Группа 1: а) 2; б) 5; в) нет корней; г) -12,5.
Группа 2: а) -3; б) -14: в) 5 и 4; г) 4 и 3.
Группа 3: а) -1; б) 0; в) 1 г) 1 и -124. Решение проблемы:
- Какое уравнение у вас вызвало затруднения? Как нам его решить? Вот вам задание. Внимательно рассмотрите решение целого уравнения и по аналогии попробуйте решить данное дробно-рациональное уравнение.
Группа 1:
х-12 + 2х3 = 5х6Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 6:
х-12·6 + 2х3 ·6 = 5х6 ·6
Получим: (х-1)·3 + 2х·2 = 5х
Решим уравнение:
3х-3+4х-5х=0
3х+4х-5х =3
2х=3
х=3:2
х= 1,5
Ответ: 1,5. х-3х-5 + 1х = х+5х(х-5)- Вы получили два корня: -2 и 5. Проверьте при обоих ли найденных числах дробь имеет смысл. (Нет).
- Значит мы нашли посторонний корень 5. А почему? (т.к. мы умножили обе части уравнения не на число, отличное от нуля, а на выражение, содержащее переменную, которое может обращаться в нуль.)
- Что нам делать, чтобы этого больше не допустить? (проверять каждый корень, не обращает ли он в нуль общий знаменатель).
Решение:
х-3х-5 + 1х = х+5х(х-5)Умножим обе части уравнения на х(х-5)≠0; х≠0; х≠5
х-3х-5 ·х(х-5)+ 1х·х(х-5) = х+5х(х-5)·х(х-5)
Получим целое уравнение: (х-3)х + (х-5)=х+5
х²-3х+х-5-х-5=0
х²-3х-10=0
D=9+40=49
х=5 не подходит,
х=-2
Ответ: -2.
- Сформулируйте алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.
- (Раздать алгоритм)
Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений:
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, при условии, что он отличен от нуля;
Решить полученное целое уравнение;
Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Записать ответ.
5.Закрепление во внешней речи:
- Работаем самостоятельно. Решаем уравнения, проговаривая алгоритм.
№ 600.(а,в,д,з)
- Самопроверка по ответам: а) 0;1, в) 1,5 д) -1; -27, з) 29.
- Ребята, в 9 классе вам предстоит сдать экзамен по математике и среди заданий, обязательно будут дробно-рациональные уравнения.
7. Домашнее задание: Учить алгоритм. Решить полученное уравнение 36х + 53х+8 = 1,8
и узнать с какой скоростью мы ехали. № 600 (б,г,е,ж,и)
8. Рефлексия: У вас есть машинки зеленого, желтого, красного цветов. Мне предстоит обратная дорога, поэтому постройте свои машинки вдоль этой дороги. Если вам урок понравился, то выберите зеленую машинку, если не очень понравился, то желтую, если не понравился, то красную.
Лист самооценки
Ф.И.
Работа в парах Работа в группах Самостоятельная работа Итог
Оценка
36х + 53х+8 = 1,8