Конспект урока по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии(9 класс)
Конспект урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
с использованием информационно-коммуникационных технологий
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Класс: 9 класс.
Технологии: компьютерная презентация (PowerPoint), тест.
В ходе создания использовались следующие программные средства:
Microsoft Word - набор и редактирование текста;
Microsoft PowerPoint - создание презентации.
Цели урока:
Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме; расширение кругозора учащихся, посредством ознакомления с историческим материалом; привитие интереса к предмету;
развитие творческого мышления учащихся, коммуникативных качеств, памяти, речи;
воспитание взаимопомощи, чувства ответственности.
Девиз урока: «Прогрессио – движение вперед».
План и ход урока:
Организационная часть. Проверка готовности учащихся к уроку.
Объяснение темы, цели урока.
Закончился 20 век.
Куда стремится человек?
Изучены и космос и моря,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
«Прогрессио – движение вперед».
Актуализация целей и задач урока:а) Проверка знаний теории.
Раздаются заготовки листов для проверки знания теории.
№
п/п
Формулы
Прогрессия
Арифметическая
Геометрическая
1
Определение
2
Формула n –го члена
3
Сумма n –первых членов прогрессии
4
Свойства
Ученики заполняют таблицу.
На экране появляется таблица с ответами. Самооценка.
№
Формулы
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
1
Определение
Устно дать определение.
a n+1 = an + d
bn+1 = bn q
2
Формула n–го члена
an = a1 + d(n - 1)
bn = b1 q (n – 1)
3
Сумма n–первых членов прогрессии
13 EMBED Equation.3 1415= (a1 + an) n
13 EMBED Equation.3 1415= 2a1 + d(n – 1) n
Sn = b1 ( qn - 1) , q (1
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
| q |( 1, S = 13 EMBED Equation.3 1415
4
Свойства
an = 13 EMBED Equation.3 1415
bn = 13 EMBED Equation.3 1415
Зная эти формулы можно решить много интересных задач.
Решим устно следующие задания:
1. (an ): a1 = 4, a2 = 6, d = ? (2)
2. (an ): a1 = 2, d = 4, a10 = ?(38)
3. (an ): a1 = 2, a5 = - 18, S5 = ?(-40)
4. (bn ): b1 = 9, b2 = 3, q = ?(1/3)
5. (bn ): b1 = 1, q = - 2, b4 = ?(-8)
Закрепление изученного материала.
1. Вам предлагается решить небольшой тест. Обведите верные варианты ответов в кружок. Сопоставьте полученные ответы буквам и прочтите зашифрованное слово. Запишите буквы в таблицу.
Тест: Найти пятые члены следующих арифметических прогрессий:
(an ): - 6; - 3; Ответ: А. – 6; Б. 8; В. 18; Г. 6.
(an ): a1 = 6, d = 5. Ответ: А. 26; Б. 11; В. 14; Г. 1.
an = 27 - 6n Ответ: Е. 57; Р. – 2; У. – 3; Ф. 3
(an ): a1 = - 26, d = 7. Ответ: П. 54; Р. – 2; С. 2; Т. 33
(an ): 4; 6; 8; Ответ: М. – 4; Л. – 12; П. 6; С. 12.
Какое слово у вас получилось?
№ задания
1
2
3
4
5
Ответ (число)
6
26
- 3
2
12
Слово
Г
А
У
С
С
А знаете ли вы кто такой Гаусс?
Историческая справка: Карл Гаусс (1777 – 1855) – немецкий математик, астроном, геодезист. Он еще в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за 1 минуту, сообразив, что 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = , 101 50 = 5050.
Какая задача была предложена Гауссу?
( Надо было найти сумму ста первых членов арифметической прогрессии:
1; 2; 3; , 99; 100. S100 = (a1 + a100) 100 = (1 + 100) 100/2 = 5050)
Один ученик решает у доски, остальные записывают решение в тетрадях.
Сегодня вам кажется, что знание арифметической и геометрической прогрессий вам в жизни не пригодится, но, к сожалению это не так. Вот послушайте, в какое нелепое положение попал даже правитель государства, не знающий геометрическую прогрессию.
( задача – легенда)
Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя Шахматной игры, своего подданного Сету и предложил самому выбрать награду за создание интересной и мудрой игры. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски - 1 зерно, за вторую - 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Образованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако, оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии: 1; 2; 22; 23; ; 263.
S64 = 264 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615, т.е. 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона
073 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615.
Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.
А сегодня и Вам предстоит решить не такие сложные, но, тем не менее, важные задания. Задания разной сложности, и если вы считаете, что не достаточно мудры, выбирайте задания по своим силам. А самые мудрейшие – сложные.
Вам предлагается каждой группе свои задания.
Ваша задача выполнить их. Объединив ответы с помощью ключа, узнаете слово.
2.Задания:
1.Найдите разность арифметической прогрессии: 19; 15;
2.( an ): a1 = 7, d = 4. Найдите a20.
3. Найдите сумму двадцати первых членов этой прогрессии.
4.(an ): a3 = 11, a5 = 19. Найдите a4.
5.(bn): b1 = - 16, q = 1. Найдите S5.
Ответы и решения:
№ задан
№ групп.
1
2
3
4
5
- 4
83
900
15
- 31
1 гр.
У
С
П
Е
Х
2 гр.
У
Д
А
Ч
А
3 гр.
Б
Л
А
Г
О
4 гр.
Д
О
Б
Р
О
Самопроверка:
1.19; 15; d = 15 – 19 = - 4.
2. (an ): a1 = 7, d = 4. a20 = a1 + 19d = 7 + 19 4 = 83
3. a1 = 7, a20 = 83; S20 = ((a1 + a20)/2) 20 = (7 + 83) 10 = 900
4. a3 = 11, a5 = 19. a4 = (a5 + a3)/2 = (19 + 11)/2 = 15
5.b1 = - 16, q = 1. S5 = (b1 (q5 – 1)) / (q – 1) = (- 16 ((1/2)5 – 1)) / (1/2) – 1 = 16 2 (- 31/32) =-31
900
4
- 4
15
- 31
83
10
П
А
У
Е
Х
С
Р
1.
900
- 4
83
- 15
15
5
- 31
А
У
Д
К
Ч
О
А
2.
15
83
- 83
- 4
900
4
- 31
Г
Л
И
Б
А
Д
О
3.
83
900
31
- 4
- 31
15
4
О
Б
А
Д
О
Р
П
4.
Подведем итоги , прочтите составленные слова. Оцените свою работу.
3.Выполнение самостоятельной работы с элементами ГИА, самооценка работы.
Итог урока: Все вы сегодня поработали хорошо, вспомнили необходимые формулы и научились применять их при решении различных задач. (Подвести итоги).
Пусть с вами будет всегда добро и благо
и пусть во всех делах сопутствует удача и успех!
Домашнее задание :повторить п.15-17,тест ,индивидуальные задания.
Урок сегодня завершен
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
Дополнительные задания, на дом
1.Сумма 12 и 20 членов арифметической прогрессии равна 30. Найдите a16.
Дано: Решение:
(an ): a16 = a1 + 15d
a12 + a20 = 30 a12 + a20 = a1 + 11d + a1 + 19d = 2a1 + 30d= 2 (a1 + 15d)
2 (a1 + 15d) = 30
Найти: a16. a1 + 15d = 15
a16 = 15.
Ответ: a16 = 15.
2.Между числами – 2 и – 128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
Решение:
- 2; b2; b3; - 128;
b1 = - 2; b4 = - 128; b4 = b1 q3; q3 = b4 / b1 = - 128/(- 2) = 64.
q3 = 64, q = 4. b2 = b1 q = - 2 4 = - 8, b3 = b2 q = - 8 4 = - 32.
Ответ: - 2; - 8; - 32; - 128;
Root Entry