Рабочая программа по математике для 3 класса в соответствии с ФГОС для УМК «Система развивающего обучения Л.В. Занкова»

I. Пояснительная записка
Рабочая программа по курсу «Математика» разработана на основе следующих документов:
• Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования
(приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 06.10.2009 № 373);
• Основная образовательная программа начального общего образования МБОУ Белоярская
СОШ;
• Авторская программа, разработанная И.И.Аргинской, С.Н. Кормишиной, рекомендованная
Министерством образования и науки Российской Федерации, применительно к учебной
программе развивающего обучения Л.В. Занкова (Программы начального общего
образования. Система Л.В. Занкова / Сост. Н.В. Нечаева, С.В. Бухалова. – Самара:
Издательский дом «Фёдоров», 2011);
• Положение о рабочей программе по учебному предмету (курсу) педагога, осуществляющего
функции введения ФГОС НОО и ООО.
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:
• математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающих предметов, процессов, явлений в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения;
• освоение начальных математических знаний: формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования;
• воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Для достижения поставленных целей изучения математики необходимо решение следующих практических задач, предусмотренных ФГОС 2009 г. и отражающих планируемые результаты обучения математике в начальных классах:
• научить использовать начальные математические знания для описания окружающих
предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;
• создать условия для овладения основами логического и алгоритмического мышления,
пространственного воображения и математической речи, приобретения навыков измерения,
пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления о записи и
выполнении алгоритмов;
• приобрести начальный опыт применения математических знаний для решения учебно-
познавательных и учебно-практических задач;
• научить выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми
выражениями, решать текстовые задачи, действовать в соответствии с алгоритмом и
строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические
фигуры работать с таблицами, схемами и диаграммами, цепочками, совокупностями,
представлять и интерпретировать данные.
Этнокультурное содержание школьного математического образования знакомит учащихся с графической и фонетической репрезентацией чисел (в сравнении с другими языками); семантикой и этимологией названия чисел; народными способами измерения величин; счетными знаками в народных играх; логическими задачами разных народов. Используются числовые ребусы, задания с этнорегиональным содержанием.
Приоритетные формы и методы работы
В целях повышения эффективности качества образовательного процесса, формирования устойчивого интереса учащихся к изучаемому предмету и развития основных учебных и внеучебных навыков изучения данного курса используются следующие формы и методы обучения:
Используемые методы обучения:
• проблемный;
• частично-поисковый (эвристический);
• исследовательский;
• методы контроля и самоконтроля;
• методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности.
Формы организации деятельности:
• фронтальная работа;
• групповая работа;
• парная работа;
• индивидуальная работа.
Используемые технологии:
• система развивающего обучения Л.В.Занкова;
• проблемное обучение;
• технология критического мышления;
• информационно – коммуникационные технологии; • игровые технологии; • здоровьесберегающие технологии.
Система оценки достижения планируемых результатов освоения предмета
Система оценки достижения планируемых результатов освоения предмета представляет собой один из инструментов реализации требований Стандарта к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования и направлена на обеспечение качества образования, что предполагает вовлечённость в оценочную деятельность, как педагогов, так и учащихся. В соответствии с ФГОС, основным объектом системы оценки, её содержательной и критериальной базой выступают планируемые результаты освоения учащимися основной образовательной программы начального общего образования.
Базовые принципы системы оценки:
• оценка является постоянным процессом, естественным образом интегрированным в
образовательную практику;
• оценка может быть только критериальной. Основными критериями оценивания
выступают ожидаемые результаты, соответствующие учебным целям;
• критерии оценки и алгоритм выставления отметки заранее известны и педагогам, и
учащимся. Они могут вырабатываться ими совместно;
• система оценки выстраивается таким образом, чтобы учащиеся включались в контрольно-
оценочную деятельность, приобретая навыки и привычку к самооценке.
Приоритетные виды и формы контроля
В начальной школе используются следующие виды оценки результатов:
• стартовая диагностика;
• текущая оценка;
• промежуточная оценка;
• итоговая оценка.
Стартовая диагностическая оценка
Проводится в начале года в 1 классе и направлена на определение индекса реальных возможностей каждого конкретного ребёнка и класса в целом.
Текущая оценка
Проверочные работы проводятся регулярно в начале, середине и в конце определённого этапа освоения содержательной линии предмета; направлены на выявление динамики индивидуальных образовательных достижений учащегося.
Под промежуточной оценкой понимается оценивание учащихся 2, 3, 4 классов.
Учащимся предлагаются:
• диагностическая работа;
• контрольные/проверочные работы;
• комплексные работы;
• проектные работы.
Диагностическая работа проводится 2 раза в год (по полугодиям; за исключением 1 класса), т. е. определённого значительного этапа освоения содержательной области и процесса освоения действий в учебном предмете; направлена на выявление индивидуальных образовательных достижений учащихся.
Годовая/проверочная работа проводится в конце года, направлена на выявление индивидуальных образовательных достижений учащихся, включает задания по всем содержательным линиям предмета и носит уровневый характер. Оценивается базовый уровень.
Работы для текущей и промежуточной оценки могут проводиться в одной из форм или при сочетании нескольких форм:
• тесты с закрытыми и открытыми вопросами (с выбором ответа и без выбора);
• математический диктант;
• ответы на вопросы;
• выполнение определённых заданий (решение задач, анализ ситуаций, исправление ошибок в чужой работе, составление схемы, чертежа или диаграммы и т.п.);
• комплексные контрольные работы;
• проектные работы.
Итоговая оценка достижение планируемых результатов («выпускник научится») может складываться из обобщённых данных хода освоения программы (с помощью накопительной оценки или материалов портфеля достижений) и собственно оценок, полученных учащимися за выполнение итоговой контрольной работы.
Система контрольных и проверочных работ
1 класс
Виды работ
Тема
Стартовая диагностика УМК «Школьный старт»
Контрольная работа За год
Итоговая диагностика Комплексная контрольная работа «Мои достижения»
2 класс
Виды работ
Тема
Контрольная работа Входная
Проверочная работа «Масса и ее измерение»
Проверочная работа «Уравнения и их решения»
Контрольная работа I четверть
Проверочная работа «Сложение и вычитание двузначных чисел»
Диагностическая работа Итоговый контроль результатов I полугодия
Контрольная работа «Умножение и деление»
Контрольная работа III четверть
Контрольная работа «Таблица умножения»
Годовая контрольная работа За год
Диагностическая работа Комплексная контрольная работа «Мои достижения»
3 класс
Виды работ
Тема
Контрольная работа Входная
Контрольная работа «Площадь и ее измерение»
Контрольная работа «Деление с остатком»
Контрольная работа I четверть
Контрольная работа «Сложение и вычитание трехзначных чисел»
Самостоятельная работа «Сравнение и измерение углов»
Диагностическая работа Итоговый контроль результатов I полугодия
Контрольная работа «Внетабличное умножение и деление»
Самостоятельная работа «Числовой (координатный) луч»
Контрольная работа III четверть
Самостоятельная работа «Дробные числа»
Годовая контрольная работа За год
Диагностическая работа Комплексная контрольная работа «Мои достижения»
4 класс
Виды работ
Тема
Контрольная работа Входная
Контрольная работа «Площади фигур»
Контрольная работа I четверть
Контрольная работа «Умножение многозначных чисел»
Контрольная работа «Точные и приближенные значения чисел»
Диагностическая работа Итоговый контроль результатов I полугодия
Контрольная работа «Деление многозначных чисел»
Контрольная работа «Объем и его измерение»
Контрольная работа «Действия с величинами»
Контрольная работа III четверть
Контрольная работа «Положительные и отрицательные числа»
Контрольная работа «Класс миллионов»
Итоговая контрольная работа За год
Диагностическая работа Итоговая комплексная работа «Мои достижения»
Структура рабочей программы:
Пояснительная записка.
Общая характеристика учебного предмета.
Описание места учебного предмета в учебном плане.
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета.
Содержание учебного курса.
Тематическое планирование.
Календарно – тематическое планирование.
Описание учебно-методического и материального обеспечения образовательного процесса.
II. Общая характеристика учебного предмета
Курс математики разработан на методологических принципах системы развивающего обучения Л.В. Занкова, отражает характерные её черты, сохраняя при этом свою специфику. Содержание курса направлено на достижение планируемых результатов освоения математики в начальных классах, предусмотренных ФГОС НОО.
Курс математики построен на интеграции нескольких линий:
• арифметики;
• алгебры;
• геометрии и истории математики.
На уроках ученики раскрывают объективно существующие взаимосвязи, в основе которых лежит понятие числа.
Основным содержанием программы по математике в начальной школе является понятие натурального числа и действий с этими числами.
В 1 классе натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а инструментом отношений между ними становится установление взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств. На этой основе формируются понятия об отношениях «больше», «меньше», «равно» как между множествами, так и соответствующими им числами.
Изучение однозначных натуральных чисел завершается их упорядочиванием и знакомством с началом натурального ряда и его свойствами.
Расширение понятия числа происходит в ходе знакомства с дробными (3 кл.), а также целыми положительными и отрицательными числами (4 кл.). Основными направлениями работы при этом являются: осознание тех жизненных ситуаций, которые привели к необходимости введения новых чисел, выделение детьми таких ситуаций в окружающем их мире (температура воздуха, высота гор, глубина морей), относительность использования этих новых чисел как в жизни, так и в математике.
В 1 классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении таких величин, как «длина», а в последующие годы обучения в начальной школе - «масса», «вместимость», «время» (2 кл.), «площадь», «величина углов» (3 кл.) и «объем» (4 кл.).
Эти два подхода к натуральному числу сосуществуют на протяжении всего начального обучения, завершаясь обобщением, в результате которого создаются условия для введения понятий точного и приближенного значений числа.
Основой первоначального знакомства с действиями сложения и вычитания является работа с группами предметов (множествами). Сложение рассматривается как объединение двух (или нескольких) групп в одну, вычитание - как разбиение группы на две. Такой подход позволяет, с одной стороны, построить познавательную деятельность детей на наиболее продуктивных для данной возрастной группы наглядно - действенном и наглядно - образном уровнях мышления, а с другой стороны, с первых шагов знакомства с действиями сложения и вычитания установить связь между ними. В процессе выполнения операций над группами предметов вводятся соответствующие символика и терминология.
В дальнейшем сложение рассматривается как действие, позволяющее увеличить число на несколько единиц, вычитание - как действие, позволяющее уменьшить число на несколько единиц, а также как действие, устанавливающее количественную разницу между двумя числами, т.е. отвечающее на вопрос, на сколько одно число больше (меньше) другого (1 кл.).
Важными аспектами при изучении арифметических действий являются знакомство с составом чисел первых двух десятков и составление таблицы сложения (1 кл.) и таблицы умножения (2 кл.).
Внетабличное сложение и вычитание (2 кл.) строится на выделении и осознании основных положений, лежащих в фундаменте алгоритма их выполнения: поразрядности выполнения каждой из этих операций и использования таблицы сложения для вычислений в каждом разряде. Такой же подход используется при выполнении внетабличного умножения и деления (3 кл.) с применением таблицы умножения.
Умножение рассматривается как действие, заменяющее сложение в случаях равенства слагаемых, а деление - как действие обратное умножению, с помощью которого по значению произведения и одному множителю можно узнать другой множитель. Затем умножение и деление представляются и как действия, позволяющие увеличить или уменьшить число в несколько раз, а деление - как действие, с помощью которого можно узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого. В связи с решением задач рассматриваются также случаи, приводящие к делению на равные части и к делению по содержанию.
В курсе математики изучаются основные свойства арифметических действий и их приложения:
• переместительное свойство сложения и умножения;
• сочетательное свойство сложения и умножения;
• распределительное свойство умножения относительно сложения.
Применение этих свойств и их следствий позволяет составлять алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на однозначное число и формировать навыки рациональных вычислений.
Знакомство с понятиями равенства, неравенства, выражения (1 кл.) и активная работа с ними позволяют расширить объем этих понятий в последующих классах. Рассмотрение ситуаций, в которых неизвестен один из компонентов арифметического действия, приводит к появлению равенств с неизвестным числом - уравнений (2 кл.). Аналогично в третьем классе помимо числовых неравенств появляются неравенства с переменной, а наряду с нахождением значений числовых выражений ученики находят значения буквенных выражений при заданных значениях этой переменной.
Текстовые задачи являются важным разделом в преподавании математики. Умение решать их базируется на основе анализа той ситуации, которая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений.
Для формирования истинного умения решать задачи ученики прежде всего должны научиться исследовать текст, находить в нем нужную информацию, определять, является ли предложенный текст задачей, при этом выделяя в нем основные признаки этого вида заданий и его составные элементы и устанавливая между ними связи, определять количество действий, необходимое для получения ответа на вопрос задачи, выбирать действия и их порядок, обосновав свой выбор.
В ходе обучения в начальной школе ученикам предстоит решать задачи, содержащие отношения «больше на (в) …», «меньше на (в) …»; задачи, содержащие зависимости, характеризующие процессы: движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы); задачи на расчет стоимости (цена, количество, стоимость), задачи на нахождение периодов времени (начало, конец, продолжительность события); а также задачи на нахождение части целого и целого по его доле.
Решение задач объединяет содержание курса математики с содержанием других предметов, построенных на текстовой основе, и особенно с курсами русского языка, литературного чтения и окружающего мира. Глубокая работа с каждым словом в тексте задачи является косвенным фактором, способствующим формированию и другого метапредметного умения - «вчитывания» в формулировки заданий и их понимания.
Значительное место в программе по математике для начальной школы занимает геометрический материал, что объясняется двумя основными причинами.
Во-первых, работа с геометрическими объектами, за которыми стоят реальные объекты природы и сделанные человеком, позволяет, опираясь на актуальные для младшего школьника наглядно-действенный и наглядно-образный уровни познавательной деятельности, подниматься на абстрактный словесно- логический уровень.
Во-вторых, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии.
Изучение геометрических фигур начинается со знакомства с точкой и линией и рассмотрения их взаимного расположения. Сравнение разных видов линий приводит к появлению различных многоугольников, а затем - к знакомству с пространственными фигурами. Геометрические величины (длина, площадь, объем) изучаются на основе единого алгоритма, базирующегося на сравнении объектов и применении различных мерок. Умение строить различные геометрические фигуры и развертки пространственных фигур, находить площади и объемы этих фигур необходимо при выполнении различных поделок на уроках технологии, а также в жизни.
Изучение линии величин завершается в 4 классе составлением таблиц мер изученных величин и соотношений между ними, а также сравнением этих таблиц между собой и с десятичной системой счисления.
Работа по поиску, пониманию, интерпретации, представлению информации начинается с 1 класса. На изучаемом математическом материале ученики устанавливают истинность или ложность утверждений. На простейших примерах учатся читать и дополнять таблицы и диаграммы, кодировать информацию в знаково-символической форме, составлять краткие записи задач в виде графических и знаковых схем. Ученики получают возможность научиться поиску способа решения задачи с помощью логических рассуждений, оформляя их в виде схемы. Диаграммы и схемы усложняются в последующих классах в двух направлениях: во - первых, увеличивается количество символов в схемах, во - вторых, они приобретают все более абстрактную форму (в соответствии с уровнем развития абстрактного мышления учащихся). В первом классе ученикам диаграммы предлагаются только для чтения, в дальнейшем детям предлагается дополнить диаграммы своими данными или подписями. Таблицы применяются в самых разных ситуациях: в качестве краткой записи условия задач, в качестве формы записи решения задач, как источник информации об изменении компонентов действия и для представления данных, собранных в результате несложных исследований.
Эта линия работы поддерживается программами и учебниками всех учебных предметов.
Таким образом, содержание курса математики построено с учетом межпредметной, внутрипредметной и надпредметной интеграции, что создает условия для организации учебно-исследовательской деятельности ребенка и способствует его личностному развитию.
III. Описание места учебного предмета в учебном плане

На предмет «Математика» учебным планом в 1 классе отводится 132 ч (4 ч в неделю, 33 учебные недели), во 2 – 4 классах – по 140 ч (4 ч в неделю, 35 учебных недель), из них 3 часа в 3 А классе выпадает на праздничные дни. Темы, выпадающие на данные дни, будут пройдены за счёт сжатия учебного материала способом оптимизации и объединения, схожих по содержанию тем.
IV. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания предмета (компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных предметных курсов развивающей системы Л.В. Занкова), так и совокупность методик и технологий, позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.
Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.
Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.
Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.
Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.
Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.
Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:
- понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяженность по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.);
- математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);
- владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений, опровергать или подтверждать истинность предположения).

V. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются условия для достижения учащимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностными результатами учащихся являются: готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта); способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.
Метапредметными результатами учащихся являются: способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задач; умение моделировать - решать учебные задачи с помощью знаков, cимволов, планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.
Предметными результатами учащихся являются: освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях. текстовых задачах, геометрических фигурах; умения выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приёмы решения задач; умения использовать знаково - символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.

Планируемые результаты освоения учащимися программы по математике
1класс 2 класс 3 класс 4 класс
Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут сформированы:
– положительное отношение к школе, к изучению математики;
– интерес к учебному материалу;
– представление о причинах успеха в учебе;
– общее представление о моральных нормах поведения;
– уважение к мыслям и настроениям другого человека, доброжелательное отношение к людям. – внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;
– понимание роли математических действий в жизни человека;
– интерес к различным видам
учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;
– ориентация на понимание
предложений и оценок учителей и одноклассников;
– понимание причин успеха в учебе;
– понимание нравственного содержания поступков окружающих людей. – внутренняя позиция школьника
на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе;
– понимание значения математики в собственной жизни;
– интерес к предметно- исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
– понимание оценок учителя и одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– восприятие нравственного содержания поступков окружающих людей;
– этические чувства на основе анализа поступков одноклассников и собственных поступков;
– общее представление о понятиях «истина», «поиск истины». – внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;
– широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, исследовательской деятельности в области математики;
– ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
– навыки оценки и самооценки результатов учебной деятельности на основе критерия ее успешности;
– эстетические и ценностно - смысловые ориентации учащихся, создающие основу для формирования позитивной самооценки, самоуважения, жизненного оптимизма;
– этические чувства (стыда, вины, совести) на основе анализа поступков одноклассников и собственных поступков;
– представление о своей гражданской идентичности в форме осознания «Я» как гражданина России на основе исторического математического материала.
Учащийся получит возможность для формирования:
– начальной стадии внутренней позиции школьника, положительного отношения к школе;
– первоначального представления о знании и незнании;
– понимания значения математики в жизни человека;
– первоначальной ориентации на оценку результатов собственной
учебной деятельности;
– первичных умений оценки ответов одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности. – интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;
– первоначальной ориентации
на оценку результатов познавательной деятельности;
– общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;
– самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– первоначальной ориентации
в поведении на принятые моральные нормы;
– понимания чувств одноклассников, учителей;
– представления о значении
математики для познания окружающего мира. – широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач
в области математики;
– восприятия эстетики логического умозаключения, точности математического языка;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;
– адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– чувства сопричастности к математическому наследию России, гордости за свой народ;
– ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
– понимание важности осуществления собственного выбора.
– внутренней позиции на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения;
– устойчивого и широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;
– положительной адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– установки в поведении на принятые моральные нормы;
– чувства гордости за достижения отечественной математической науки;
– способности реализовывать собственный творческий потенциал, применяя знания о математике; проекция опыта решения математических задач в ситуации реальной жизни.
Регулятивные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать учебную задачу, соответствующую этапу обучения;
– понимать выделенные
учителем ориентиры действия в учебном материале;
– адекватно воспринимать предложения учителя;
– проговаривать вслух последовательность производимых действий,
составляющих основу
осваиваемой деятельности;
– осуществлять первоначальный контроль своего участия в доступных видах познавательной деятельности;
– оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя. – принимать учебную задачу и
следовать инструкции учителя;
– планировать свои действия в
соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;
– выполнять действия в устной
форме;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия
в учебном материале;
– в сотрудничестве с учителем
находить несколько вариантов
решения учебной задачи,
представленной на наглядно-образном уровне;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
– выполнять учебные действия
в устной и письменной речи;
– принимать установленные
правила в планировании и
контроле способа решения;
– осуществлять пошаговый
контроль под руководством
учителя в доступных видах
учебно-познавательной деятельности.
– принимать и сохранять учебную задачу, понимать смысл инструкции учителя и вносить в нее коррективы;
– планировать свои действия в соответствии с учебными задачами, различая способ и результат собственных
действий;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
– выполнять действия (в устной форме), опираясь на заданный учителем или сверстниками ориентир;
– осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя и самостоятельно;
адекватно воспринимать оценку своей работы учителями;
– осуществлять самооценку своего участия в разных видах учебной деятельности;
– принимать участие в групповой работе;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи.
– понимать смысл различных учебных задач, вносить в них свои коррективы;
– планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; учитывать выделенные учителем ориентиры
действия в учебном материале;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
– различать способы и результат действия;
– принимать активное участие в групповой и коллективной работе;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами, другими людьми;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера сделанных ошибок;
– осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату под руководством учителя и самостоятельно.
Учащийся получит возможность научиться:
– принимать разнообразные учебно-познавательные задачи и инструкции учителя;
– в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи;
– первоначальному умению выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
– осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами.
– понимать смысл инструкции
учителя и заданий, предложенных в учебнике;
– выполнять действия в опоре
на заданный ориентир;
– воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;
– в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной
задачи;
– на основе вариантов решения
практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых
объектов;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
– самостоятельно оценивать
правильность выполнения
действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.
– понимать смысл предложенных в учебнике заданий, в т.ч. заданий,
развивающих смекалку;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
– выполнять действия (в устной,
письменной форме и во внутреннем плане) в опоре на заданный в учебнике ориентир;
– на основе результатов решения
практических задач в сотрудничестве с учителем и одноклассниками делать несложные теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов;
– контролировать и оценивать свои действия при работе с наглядно-образным, словесно-образным и словесно-логическим материалом при сотрудничестве с учителем, одноклассниками;
– самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия.
– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
– воспринимать мнение сверстников и взрослых о выполнении математических действий, высказывать собственное мнение о явлениях науки;
– прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации, осуществлять предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль
на уровне произвольного внимания;
– проявлять познавательную инициативу;
– действовать самостоятельно при разрешении проблемно-творческих ситуаций в учебной и внеурочной деятельности, а также в повседневной жизни;
– самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в собственные действия и коллективную деятельность.
Познавательные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником;
– использовать рисуночные и простые символические варианты математической записи;
– читать простое схематическое изображение;
– понимать информацию в знаково-символической форме в простейших случаях, под
руководством учителя
кодировать информацию (с использованием 2–5 знаков или символов, 1–2 операций);
– на основе кодирования строить простейшие модели математических понятий;
– проводить сравнение (по одному из оснований, наглядное и по представлению);
– выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий);
– под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов (проводить
разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
– под руководством учителя проводить аналогию;
– понимать отношения
между понятиями (родовидовые, причинно-следственные).
– осуществлять поиск нужной
информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;
– использовать рисуночные и
символические варианты математической записи;
– кодировать информацию в знаково-символической форме;
– на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;
– строить небольшие математические сообщения в устной форме (до 4–5 предложений);
– проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе
сравнения;
– выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;
– проводить аналогию и на ее
основе строить выводы;
– в сотрудничестве с учителем
проводить классификацию
изучаемых объектов;
– строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, в справочной литературе и дополнительных источниках, в т.ч. под руководством учителя, в контролируемом пространстве Интернета;
– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– на основе кодирования информации самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций;
– строить небольшие математические сообщения в устной и письменной
форме;
– проводить сравнение последовательно по нескольким основаниям;
наглядное и по представлению; сопоставление и противопоставление), самостоятельно строить выводы на основе сравнения;
– осуществлять анализ объекта (по нескольким существенным признакам);
– проводить классификацию изучаемых объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
– выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;
– проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;
– строить индуктивные и дедуктивные рассуждения формулирование общего вывода на основе сравнения
нескольких объектов о наличии у них общих свойств; на основе анализа учебной ситуации и знания общего правила формулировать вывод о свойствах единичных изучаемых объектов);
– понимать действие подведения под понятие (для изученных математических понятий);
– с помощью педагога устанавливать
отношения между понятиями (родовидовые, отношения пересечения, причинно-следственные).
– осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных и поисково – творческих заданий с использованием учебной и дополнительной литературы, в т.ч. в открытом информационном пространстве (контролируемом пространстве Интернета);
– кодировать и перекодировать информацию в знаково - символической или графической форме;
– на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций, осуществлять выбор наиболее
эффективных моделей для данной учебной ситуации;
– строить математические сообщения в устной и письменной форме; – проводить сравнение по нескольким основаниям, в т.ч. самостоятельно выделенным, строить
выводы на основе сравнения;
– осуществлять разносторонний анализ объекта;
– проводить классификацию объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания для классификации,
проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию), самостоятельно строить выводы на основе классификации;
– самостоятельно проводить сериацию объектов;
– обобщать (самостоятельно выделять ряд или класс объектов);
– устанавливать аналогии;
– представлять информацию в виде сообщения с иллюстрациями (презентация проектов).
– самостоятельно выполнять эмпирические обобщения и простейшие теоретические обобщения на основе существенного анализа изучаемых единичных объектов;
– проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;
– строить индуктивные и дедуктивные рассуждения;
– осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий);
– устанавливать отношения между понятиями (родо - видовые, отношения пересечения – для изученных математических понятий или генерализаций, причинноследственные – для изучаемых классов явлений).
Учащийся получит возможность научиться:
– строить небольшие математические сообщения в устной форме (2–3 предложения);
– строить рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых математических отношениях;
– выделять несколько
существенных признаков объектов;
– под руководством
учителя давать характеристики изучаемым математическим объектам на основе их анализа;
– понимать содержание
эмпирических обобщений; с помощью учителя
выполнять эмпирические обобщения на основе
сравнения изучаемых
математических объектов и формулировать выводы;
– проводить аналогии
между изучаемым материалом и собственным опытом.
– под руководством учителя
осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;
– работать с дополнительными текстами и заданиями;
– соотносить содержание схематических изображений с математической записью;
– моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
– устанавливать аналогии;
формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
– строить рассуждения о математических явлениях;
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения
решения математических задач.
– самостоятельно осуществлять
поиск необходимой и дополнительной информации в открытом информационном пространстве ;
– моделировать задачи на основе
анализа жизненных сюжетов;
– самостоятельно формулировать
выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
– проводить сравнение, сериацию и классификацию изученных объектов по заданным критериям;
– расширять свои представления
о математических явлениях;
– проводить цепочку индуктивных
и дедуктивных рассуждений при обосновании изучаемых математических фактов;
– осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий; в новых для учащихся ситуациях);
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач. – осуществлять расширенный поиск информации в дополнительных источниках;
– фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;
– строить и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
– расширять свои представления о математике и точных науках;
– произвольно составлять небольшие тексты, сообщения в устной и письменной форме;
– осуществлять действие подведения под понятие (в новых для учащихся ситуациях);
– осуществлять выбор рациональных способов действий на основе анализа конкретных условий;
– осуществлять синтез: составлять целое из частей и восстанавливать объект по его отдельным свойствам, самостоятельно достраивать и восполнять недостающие компоненты
или свойства;
– сравнивать, проводить классификацию и сериацию по самостоятельно выделенным основаниям и формулировать на этой основе выводы;
– строить дедуктивные и индуктивные рассуждения, рассуждения по аналогии; устанавливать причинно-следственные и другие отношения
между изучаемыми понятиями и явлениями;
– произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать участие в
работе парами и группами;
– воспринимать различные точки зрения;
– воспринимать мнение
других людей о математических явлениях;
– понимать необходимость использования правил вежливости;
– использовать простые речевые средства;
– контролировать свои действия в классе;
– понимать задаваемые вопросы.
– принимать активное участие
в работе парами и группами,
используя речевые коммуникативные средства;
– допускать существование различных точек зрения;
– стремиться к координации
различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;
– использовать в общении правила вежливости;
– использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
– контролировать свои действия в коллективной работе;
– понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;
– следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.
– принимать участие в работе парами и группами, используя речевые и другие коммуникативные средства, строить монологические высказывания, владеть диалогической формой коммуникации;
– допускать существование различных точек зрения, учитывать позицию партнера в общении;
– координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве; приходить к общему решению в спорных вопросах;
– использовать правила вежливости в различных ситуациях;
– адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математики;
– контролировать свои действия
в коллективной работе и понимать важность их правильного выполнения
(от каждого в группе зависит общий результат);
– задавать вопросы, использовать речь для передачи информации, для регуляции своего действия и действий
партнера;
– понимать необходимость координации совместных действий при выполнении учебных и творческих задач;
стремиться к пониманию позиции другого человека.
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства, строить монологические высказывания (в т.ч. с сопровождением аудиовизуальных средств), владеть диалогической формой коммуникации;
– допускать существование различных точек зрения, ориентироваться на позицию партнера в общении, уважать чужое мнение;
– координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве и делать выводы, приходить к общему решению в спорных вопросах и проблемных ситуациях;
– свободно владеть правилами вежливости в различных ситуациях;
– адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математики и других предметов;
– активно проявлять себя в коллективной работе,
понимая важность своих действий для конечного результата;
– задавать вопросы для организации собственной деятельности и координирования ее с деятельностью партнеров;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; вставать на позицию другого человека.
Учащийся получит возможность научиться:
– использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
– следить за действия ми других участников учебной деятельности;
– выражать свою точку зрения;
– строить понятные для партнера высказывания;
– адекватно использовать средства устного общения.
– строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;
– использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.
– корректно формулировать
свою точку зрения;
– проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;
– контролировать свои действия в коллективной работе;
осуществлять взаимный контроль.
– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные для партнера высказывания;
– адекватно использовать средства общения для решения коммуникативных задач;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров;
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– контролировать свои действия
и соотносить их с действиями других участников коллективной работы;
– осуществлять взаимный контроль и анализировать совершенные действия;
– активно участвовать в учебно-познавательной деятельности; задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности;
– продуктивно сотрудничать со сверстниками и взрослыми на уроке и во внеурочной деятельности. – четко, последовательно и полно передавать партнерам информацию для достижения целей сотрудничества;
– адекватно использовать средства общения для планирования и регуляции своей деятельности;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач, учитывать разнообразие точек зрения;
– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные для окружающих высказывания;
– аргументировать свою позицию и координировать ее с позицией партнеров;
– продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учета интересов и позиций всех участников;
– осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь;
– активно участвовать в учебно-познавательной деятельности и планировать ее; проявлять
творческую инициативу, самостоятельность,
воспринимать намерения других участников в процессе коллективной познавательной деятельности. К-
Предметные результаты Числа и величины
Учащийся научится:
– различать понятия
«число» и «цифра»;
– читать числа первых двух десятков и круглых двузначных чисел, записывать их с помощью цифр;
– сравнивать изученные
числа с помощью знаков больше (>), меньше (<), равно (=);
– понимать и использовать термины «равенство» и «неравенство»;
– упорядочивать натуральные числа и число «нуль» в соответствии с указанным порядком.
– читать и записывать любое
изученное число;
– определять место каждого
из изученных чисел в натуральном ряду и устанавливать отношения между числами;
– группировать числа по указанному или самостоятельно
установленному признаку;
– устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой закономерностью;
– называть первые три разряда
натуральных чисел;
– представлять двузначные
и трехзначные числа в виде
суммы разрядных слагаемых;
– дополнять запись числовых
равенств и неравенств в соответствии с заданием;
– использовать единицу измерения массы (килограмм) и
единицу вместимости (литр);
– использовать единицы измерения времени (минута, час,
сутки, неделя, месяц, год) и соотношения между ними:
60 мин = 1 ч, 24 ч = 1 сут.,
7 сут. = 1 нед., 12 мес. = 1 год;
– определять массу с помощью
весов и гирь;
– определять время суток по часам;
– решать несложные задачи
на определение времени протекания действия.
– читать и записывать любое натуральное число в пределах класса единиц и класса тысяч, определять место каждого из них в натуральном ряду;
– устанавливать отношения между любыми изученными натуральными числами и записывать эти отношения
с помощью знаков;
– выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой закономерностью;
– классифицировать числа по разным основаниям, объяснять свои действия;
– представлять любое изученное натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;
– находить долю от числа и число по его доле;
– выражать массу, используя различные единицы измерения: грамм, килограмм, центнер, тонну;
– применять изученные соотношения между единицами измерения массы:
1 кг = 1000 г, 1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц, 1 т = 1000 кг.
– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
– устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
– группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
– читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин
и соотношения между ними (килограмм – грамм, час – минута, минута – секунда, километр – метр, метр – дециметр, дециметр – сантиметр, метр – сантиметр, сантиметр – миллиметр).
Учащийся получит возможность научиться:
– образовывать числа первых четырех десятков;
– использовать термины равенство и неравенство. – классифицировать изученные
числа по разным основаниям;
– записывать числа от 1 до 39
с использованием римской письменной нумерации;
– выбирать наиболее удобные
единицы измерения величины
для конкретного случая;
– понимать и использовать
разные способы называния одного и того же момента времени. – читать и записывать дробные числа, понимать и употреблять термины: дробь, числитель, знаменатель;
– находить часть числа (две пятых, семь девятых и т.д.);
– изображать изученные целые числа на числовом (координатном) луче;
– изображать доли единицы на единичном отрезке координатного луча;
– записывать числа с помощью цифр римской письменной нумерации C, L, D, М. – классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
– различать точные и приближенные значения чисел исходя из источников их получения, округлять числа с заданной точностью;
– применять положительные и отрицательные числа для характеристики изучаемых процессов
и ситуаций, изображать положительные и целые отрицательные числа на координатной прямой;
– сравнивать системы мер различных величин с десятичной системой счисления;
– выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.
Арифметические действия
Учащийся научится:
– понимать и использовать знаки, связанные со сложением и вычитанием;
– выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток на уровне автоматического навыка;
– применять таблицу сложения в пределах получения числа 20. – складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик;
– использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;
– выполнять умножение и деление в пределах табличных
случаев на основе использования таблицы умножения;
– устанавливать порядок выполнения действий в сложных
выражениях без скобок и со
скобками, содержащих действия одной или разных ступеней;
– находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия;
– использовать термины: уравнение, решение уравнения, корень уравнения;
– решать простые уравнения
на нахождение неизвестного
слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя различными способами.
– выполнять сложение и вычитание в пределах шестизначных чисел;
– выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число;
– выполнять деление с остатком;
– находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия;
– решать уравнения на нахождение неизвестного компонента действия в пределах изученных чисел – использовать названия компонентов изученных действий, знаки, обозначающие эти операции, свойства изученных действий;
– выполнять действия с многозначными числами
(сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000)
с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в т.ч. деления с остатком);
– выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1);
– выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
– вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 арифметических действия, со скобками и без скобок.
Учащийся получит возможность научиться:
– понимать и использовать терминологию сложения и вычитания;
– применять переместительное свойство сложения;
– выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах двух десятков;
– выделять неизвестный компонент сложения или вычитания и находить его значение;
– понимать и использовать термины «выражение» и «значение выражения», находить значения выражений в одно-два действия;
– составлять выражения в одно-два действия по описанию в задании;
– устанавливать порядок действий в выражениях со скобками и без скобок, содержащих два действия;
– сравнивать, проверять, исправлять выполнение действий в предлагаемых заданиях.
– выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени);
– использовать переместительное и сочетательное свойства сложения и свойства
вычитания для рационализации вычислений;
– применять переместительное свойство умножения для
удобства вычислений;
– составлять уравнения по
тексту, таблице, закономерности;
– проверять правильность
выполнения различных заданий с помощью вычислений. – выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени, площади);
– изменять результат арифметического действия при изменении одного или двух компонентов действия;
– решать уравнения, требующие
1–3 тождественных преобразования на основе взаимосвязи между компонентами действий;
– находить значение выражения
с переменной при заданном ее значении (сложность выражений 1–3 действия);
– находить решения неравенств с одной переменной разными способами;
– проверять правильность выполнения различных заданий с помощью вычислений;
– выбирать верный ответ задания из предложенных. – выполнять изученные действия с величинами;
– применять свойства изученных арифметических действий для рационализации вычислений;
– прогнозировать изменение результатов действий при изменении их компонентов;
– проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.);
– решать несложные уравнения разными способами;
– находить решения несложных неравенств с одной переменной;
– находить значения выражений с переменными при заданных значениях переменных.
Работа с текстовыми задачами
Учащийся научится:
– восстанавливать сюжет по серии рисунков;
– составлять по рисунку
или серии рисунков связный математический рассказ;
– изменять математический рассказ в зависимости от выбора недостающего рисунка;
– различать математический рассказ и задачу;
– выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих отношения «больше на …», «меньше на …»; – составлять задачу по рисунку, схеме. – выделять в задаче условие,
вопрос, данные, искомое;
– дополнять текст до задачи
на основе знаний о структуре
задачи;
– выполнять краткую запись
задачи, используя условные
знаки;
– выбирать и обосновывать
выбор действий для решения
задач, содержащих отношения
«больше в …», «меньше в …»,
задач на расчет стоимости
(цена, количество, стоимость),
на нахождение промежутка
времени (начало, конец, продолжительность события);
– решать простые и составные
(в 2 действия) задачи на выполнение четырех арифметических действий;
– составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому выражению.
– выполнять краткую запись задачи, используя различные формы: таблицу, чертеж, схему и т.д.;
– выбирать действия и их порядок и обосновывать свой выбор при решении составных задач в 2–3 действия;
– решать задачи, рассматривающие процессы движения одного тела (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы);
– преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопроса или условия;
– составлять задачу по ее краткой записи, представленной в различных формах (таблица, схема, чертеж и т.д.). – анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
– решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1–3 действия);
– оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
Учащийся получит возможность научиться:
– рассматривать один
и тот же рисунок с разных точек зрения и составлять по нему разные математические рассказы;
– соотносить содержание задачи и схему к ней, составлять по тексту
задачи схему и, обратно, по схеме составлять задачу;
– составлять разные
задачи по предлагаемым рисункам, схемам, выполненному решению;
– рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения текста до задачи, выбирать из них правильные, исправлять неверные – составлять задачи, обратные для данной простой задачи;
– находить способ решения
составной задачи с помощью
рассуждений от вопроса;
– проверять правильность
предложенной краткой записи
задачи (в 1–2 действия);
– выбирать правильное решение или правильный ответ задачи из предложенных (для задач в 1–2 действия).
– составлять задачи, обратные для данной составной задачи;
– проверять правильность и
исправлять (в случае необходимости) предложенную краткую запись задачи (в форме
схемы, чертежа, таблицы);
– сравнивать и проверять
правильность предложенных
решений или ответов задачи (для задач в 2–3 действия). – сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;
– изменять формулировку задачи, сохраняя математический смысл;
– находить разные способы решения одной задачи;
– преобразовывать задачу с недостающими или избыточными данными в задачу с необходимым и достаточным количеством данных;
– решать задачи на нахождение доли, части целого и целого по значению его доли;
– решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
– решать задачи на нахождение части величины (две трети, пять седьмых и т.д.);
– решать задачи в 3 - 4 действия, содержащие отношения «больше на (в) …», «меньше на (в)…»; отражающие процесс движения одного или двух тел в одном или противоположных направлениях, процессы работы и купли-продажи;
– находить разные способы решения задачи;
– сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;
– составлять задачу по ее краткой записи или с помощью изменения частей задачи;
– решать задачи алгебраическим способом.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Учащийся научится:
– распознавать геометрические фигуры: точка, линия, прямая, ломаная, луч, отрезок, многоугольник, треугольник,
квадрат, круг;
– изображать прямые, лучи, отрезки, ломаные, углы;
– обозначать знакомые геометрические фигуры
буквами латинского алфавита; – чертить на клетчатой бумаге
квадрат и прямоугольник с заданными сторонами;
– определять вид треугольника по содержащимся в нем углам (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный) или соотношению сторон треугольника (равносторонний,
равнобедренный, разносторонний);
– сравнивать пространственные тела одного наименования (кубы, шары) по разным основаниям (цвет, размер, материал и т.д.). – различать окружность и круг;
– строить окружность заданного радиуса с помощью циркуля;
– строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон
с помощью линейки и угольника. – описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
– распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
– выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
– использовать свойства квадрата и прямоугольника для решения задач;
– распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
– соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
Учащийся получит возможность научиться:
– распознавать различные виды углов с помощью угольника – прямые, острые и тупые;
– распознавать пространственные геометрические тела: шар, куб;
– находить в окружающем мире предметы и части предметов,
похожие по форме на шар, куб. – распознавать цилиндр, конус, пирамиду и различные виды призм: треугольную, четырехугольную и т.д.
– использовать термины:
грань, ребро, основание, вершина, высота;
– находить фигуры на поверхности пространственных тел и называть их. – использовать транспортир для измерения и построения углов;
– делить круг на 2, 4, 6, 8 равных частей;
– изображать простейшие геометрические фигуры (отрезки, прямоугольники) в заданном масштабе;
– выбирать масштаб, удобный для данной задачи;
– изображать пространственные тела (четырехугольные призмы, пирамиды) на плоскости.
– распознавать, различать и называть геометрические тела: призму (в том числе прямоугольный параллелепипед), пирамиду, цилиндр, конус;
– определять объемную фигуру по трем ее видам (спереди, слева, сверху);
– чертить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;
– классифицировать пространственные тела по различным основаниям.
Геометрические величины
Учащийся научится:
– определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;
– строить отрезки заданной длины с помощью измерительной линейки. – находить длину ломаной и
периметр произвольного многоугольника;
– использовать при решении
задач формулы для нахождения периметра квадрата, прямоугольника;
– использовать единицы измерения длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и соотношения между ними:
10 мм =1 см, 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м,100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м. – находить площадь фигуры с помощью палетки;
– вычислять площадь прямоугольника по значениям его длины и ширины;
– выражать длину, площадь измеряемых объектов, используя разные единицы измерения этих величин в пределах изученных отношений между ними;
– применять единицу измерения длины – километр (км) и соотношения:1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм;
– использовать единицы измерения площади: квадратный миллиметр (мм2), квадратный сантиметр (см2), квадратный дециметр (дм2), квадратный метр (м2), квадратный километр (км2) и соотношения между ними: 1 см2 = 100 мм2,
1 дм2 = 100 см2, 1 м2 =100 дм2.
– измерять длину отрезка;
– вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
– оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближенно (на глаз).
Учащийся получит возможность научиться:
– применять единицы
длины: метр (м), дециметр (дм), сантиметр (см) и соотношения
между ними: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м;
– выражать длину отрезка, используя разные единицы ее измерения (например, 2 дм и 20 см,1 м 3 дм и 13 дм). – выбирать удобные единицы
измерения длины, периметра для конкретных случаев. – находить площади многоугольников разными способами: разбиением на прямоугольники, дополнением до прямоугольника, перестроением частей фигуры;
– использовать единицу измерения величины углов – градус и его обозначение (°). – находить площадь прямоугольного треугольника разными способами;
– находить площадь произвольного треугольника
с помощью площади прямоугольного треугольника;
– находить площади фигур разбиением их на прямоугольники и прямоугольные треугольники;
– определять объем прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, а также по площади его основания и высоте;
– использовать единицы измерения объема и соотношения между ними.
Работа с информацией
Учащийся научится:
– получать информацию
из рисунка, текста, схемы, практической ситуации и интерпретировать ее в виде текста задачи, числового выражения, схемы, чертежа;
– дополнять группу объектов с соответствии с выявленной закономерностью;
– изменять объект в соответствии с закономерностью, указанной в схеме. – заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по рисунку;
– читать простейшие столбчатые и линейные диаграммы. – использовать данные готовых таблиц для составления чисел, выполнения действий, формулирования выводов;
– устанавливать закономерность по данным таблицы, заполнять таблицу в соответствии с закономерностью;
– использовать данные готовых
столбчатых и линейных диаграмм при решении текстовых задач. – устанавливать истинность (верно, неверно)
утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах;
– читать несложные готовые таблицы;
– заполнять несложные готовые таблицы;
– читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
Учащийся получит возможность научиться:
– читать простейшие
готовые таблицы;
– читать простейшие столбчатые диаграммы – устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;
– понимать информацию, заключенную в таблице, схеме,
диаграмме и представлять ее
в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;
– выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;
– выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма, дополнять незавершенный алгоритм;
– строить простейшие высказывания с использованием логических связок «если .., то …»,
«верно / неверно, что …»;
– составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса. – читать несложные готовые круговые диаграммы, использовать их данные для решения текстовых задач;
– соотносить информацию, представленную в таблице и столбчатой диаграмме; определять цену деления
шкалы столбчатой и линейной диаграмм;
– дополнять простые столбчатые диаграммы;
– понимать, выполнять, проверять, дополнять алгоритмы выполнения изучаемых действий;
– понимать выражения, содержащие логические связки и слова («… и …», «… или …», «не», «если .., то … », «верно/неверно, что …», «для того, чтобы… нужно …», «каждый», «все», «некоторые»). – читать несложные готовые круговые диаграммы;
– строить несложные круговые диаграммы (в случаях деления круга на 2, 4, 6, 8 равных частей) по данным задачи;
– достраивать несложные готовые столбчатые диаграммы;
– сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках, столбцах несложных таблиц и диаграмм;
– понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («… и …», «… или », «не», «если .., то …», «верно/неверно, что …»,
«для того, чтобы … нужно …», «каждый», «все»,«некоторые»);
– составлять, записывать, выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;
– распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
– планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
– интерпретировать информацию, полученную
при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

VI. Содержание учебного курса
1 класс (132 часа)Введение в математику: сравнение предметов, формирование пространственных отношений (9 часов, а также в течение первой учебной четверти)
Выделение различных признаков сравнения объектов (цвет, размер, форма, ориентация на плоскости или в пространстве и т.д.). Преобразование заданных объектов по одному или нескольким признакам. Рассмотрение различных параметров сравнения объектов (высокий-низкий, выше-ниже, широкий-узкий, шире-уже, далекий-близкий, дальше-ближе, тяжелый-легкий, тяжелее-легче и т.д.). Относительность проводимых сравнений.
Числа (35 часов)
Числа и цифры
Сравнение количества предметов в группах. Рассмотрение параметров абсолютного (много-мало) и относительного (больше-меньше) сравнения. Число как инвариантная характеристика количества элементов группы. Счет предметов. Цифры как знаки, используемые для записи чисел. Установление отношений «больше», «меньше», «равно» между числами. Знаки, используемые для обозначения этих отношений (>, <, =). Упорядочивание и его многовариантность. Знакомство с простейшими способами упорядочивания в математике: расположение в порядке возрастания или в порядке убывания.
Натуральный ряд чисел и число 0
Знакомство с натуральным рядом чисел в пределах однозначных чисел.
Основные свойства натурального ряда. Число «нуль», его запись и место среди других однозначных чисел.
Однозначные и двузначные числа
Десяток как новая единица счета. Счет десятками в пределах двузначных чисел. Чтение и запись двузначных чисел первых четырех десятков. Сравнение изученных чисел. Устная и письменная нумерация в пределах изученных чисел.
Арифметические действия (57 часов)
Сложение и вычитание
Представление о действии сложения. Знак сложения (+). Термины: сумма, значение суммы, слагаемые. Выполнение сложения различными способами: пересчитыванием, присчитыванием, движением по натуральному ряду.
Таблица сложения
Состав чисел первого десятка (рассмотрение случаев получения чисел издвух и большего количества слагаемых). Составление таблицы сложения на основе получения чисел с помощью двух однозначных натуральных слагаемых.Переместительное свойство сложения. Сокращение таблицы сложения на основе использования этого свойства. Сокращение таблицы сложения на основе расположения чисел в натуральном ряду. Сложение с нулем. Представление о действии вычитания. Знак вычитания (–). Термины, связанные с вычитанием: разность, значение разности, уменьшаемое, вычитаемое. Выполнение вычитания различными способами: пересчитыванием остатка, отсчитыванием по единице, движением по натуральному ряду. Связь между действиями сложения и вычитания. Использование таблицы сложения для выполнения вычитания на основе этой связи. Нахождение неизвестных компонентов сложения или вычитания. Вычитание нуля из натурального числа. Знакомство с сочетательным свойством сложения.
Сложение и вычитание с переходом через разряд
Сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах двух десятков. Рассмотрение различных способов выполнения этих операций. Использование таблицы сложения как основного способа их выполнения. Понятие выражения. Нахождение значения выражения. Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок. Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений. Числовые равенства и неравенства. Верные и неверные равенства и неравенства.
Работа с текстовыми задачами
(15 часов)
Составление рассказов математического содержания по рисунку. Упорядочивание нескольких данных рисунков и создание по ним сюжета, включающего математические отношения. Дополнение нескольких связанных между собой рисунков недостающим для завершения предложенного сюжета. Текстовая арифметическая задача как особый вид математического задания. Отличие задачи от математического рассказа. Решение простых задач на сложение и вычитание, в том числе задач, содержащих отношения «больше на …», «меньше на …». Запись задачи в виде схемы. Составление, дополнение, изменение текстов задач по рисункам, схемам, незавершенным текстам, выполненным решениям.
Пространственные отношения (16 часов)
Геометрические фигуры
Луч, прямая, отрезок
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости: «слева», «справа», «вверху», «внизу», «над», «под», «перед», «за», «посередине», «между», а также их сочетания (например, «вверху слева» и т.д.). Осознание относительности расположения предметов в зависимости от положения наблюдателя. Линии и точки. Их взаимное расположение. Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Сходство и различие между прямой, лучом и отрезком. Построение прямых, лучей и отрезков с помощью чертежной линейки (без делений). Обозначение прямых, лучей и отрезков буквами латинского алфавита. Взаимное расположение на плоскости прямых, лучей и отрезков. Пересекающиеся и непересекающиеся прямые, лучи и отрезки.
Углы, многоугольники
Первое представление об угле как о фигуре, образованной двумя лучами, выходящими из одной точки. Знак, означающий угол при письме.
Прямой, острый и тупой углы. Установление вида угла с помощью угольника. Построение углов. Их обозначение буквами латинского алфавита. Замкнутые и незамкнутые линии. Взаимное расположение различных линий с точками, прямыми, лучами и отрезками.
Первое представление о многоугольнике. Классификация многоугольников по числу углов. Простейший многоугольник-треугольник. Выделение среди четырехугольников прямоугольника, среди прямоугольников - квадрата. Уточнение геометрической терминологии, знакомой из дошкольного периода. Сравнение пространственных предметов по форме. Выделение предметов, похожих на куб, шар.
Геометрические величины
Измерение длины. Сантиметр
Длина отрезка. Сравнение длин отрезков или их моделей визуально или практически (приложением, наложением). Понятие мерки. Сравнение длин отрезков с помощью произвольно выбранных мерок. Числовое выражение длины отрезка в зависимости от выбранной мерки. Знакомство с общепринятыми единицами измерения длины: сантиметром (см), дециметром (дм) и метром (м). Соотношения: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м.
Знакомство с инструментами для измерения длины: измерительной линейкой, складным метром, рулеткой и др. Измерение длины отрезков с помощью одной или двух общепринятых единиц измерения длины (например, 16 см и 1 дм 6 см).Построение отрезков заданной длины
с помощью измерительной линейки.
Работа с информацией (в течение учебного года)
Упорядочивание по времени («раньше», «позже») на основе информации, полученной по рисункам. Установление закономерности и продолжение ряда объектов в соответствии с установленной закономерностью. Изменение объекта в соответствии с информацией, содержащейся в схеме.
Выполнение действий в указанной последовательности (простейшая инструкция). Установление истинности утверждений. Понимание текстов с использованием логических связок и слов «и», «или», «не», «каждый», «все», «некоторые». Знакомство с простейшими столбчатыми диаграммами, таблицами, схемами. Их чтение. Заполнение готовой таблицы (запись недостающих данных в ячейки).
2 класс (140 часов)
Числа и величины (50 часов)
Двузначные числа
Завершение изучения устной и письменной нумерации двузначных чисел. Формирование представления о закономерностях образования количественных числительных, обозначающих многозначные числа. Знакомство с понятием разряда. Разряд единиц и разряд десятков, их место в записи чисел. Сравнение изученных чисел. Первое представление об алгоритме сравнения натуральных чисел. Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
Трёхзначные числа
Образование новой единицы счета - сотни. Различные способы образования сотни при использовании разных единиц счета. Счет сотнями в пределах трехзначных чисел. Чтение и запись сотен. Разряд сотен. Чтение и запись трехзначных чисел. Устная и письменная нумерация изученных чисел. Общий принцип образования количественных числительных на основе наблюдения за образованием названий двузначных и трехзначных чисел. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение трехзначных чисел.
Римская письменная нумерация
Знакомство с цифрами римской нумерации: I, V, X. Значения этих цифр. Правила образования чисел при повторении одной и той же цифры, при различном расположении цифр. Переход от записи числа арабскими цифрами к их записи римскими цифрами и обратно. Сравнение римской письменной нумерации с десятичной позиционной системой записи. Выявление преимуществ позиционной системы. Знакомство с алфавитными системами письменной нумерации (например, древнерусской). Сравнение такой системы с современной и римской системами нумерации.
Величины Знакомство с понятием массы. Сравнение массы предметов без ее измерения. Использование произвольных мерок для определения массы. Общепринятая мера массы - килограмм. Весы как прибор для измерения массы. Их разнообразие. Понятие о вместимости. Установление вместимости с помощью произвольных мерок. Общепринятая единица измерения вместимости - литр. Понятие о времени. Происхождение таких единиц измерения времени, как сутки и год. Единицы измерения времени - минута, час. Соотношения: 1 сутки = 24 часа, 1 час =60 минут. Прибор для измерения времени - часы. Многообразие часов. Различные способы называния одного и того же времени (например, 9 часов 15 минут, 15 минут десятого и четверть десятого, 7 часов вечера и 19 часов и т.д.). Единица измерения времени - неделя. Соотношение: 1 неделя = 7 суток. Знакомство с календарем. Изменяющиеся единицы измерения времени - месяц, год.
Арифметические действия (71 час)
Сложение и вычитание
Сочетательное свойство сложения и его использование при сложении двузначных чисел. Знакомство со свойствами вычитания: вычитание числа из суммы, суммы из числа и суммы из суммы. Сложение и вычитание двузначных чисел. Знакомство с основными положениями алгоритмов выполнения этих операций: поразрядность их выполнения, использование таблицы сложения при выполнении действий в любом разряде. Письменное сложение и вычитание двузначных чисел: подробная запись этих операций, постепенное сокращение записи, выполнение действий столбиком. Выделение и сравнение частных случаев сложения и вычитания двузначных чисел. Установление иерархии трудности этих случаев. Изменение значений сумм и разностей при изменении одного или двух компонентов.
Умножение и деление
Понятие об умножении как действии, заменяющем сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (·). Термины, связанные с действием умножения: произведение, значение произведения, множители. Смысловое содержание каждого множителя с точки зрения связи этого действия со сложением. Составление таблицы умножения. Переместительное свойство умножения и его использование для сокращения таблицы умножения. Особые случаи умножения. Математический смысл умножения числа на единицу и на нуль. Деление как действие, обратное умножению. Знак деления (:). Термины, связанные с действием деления: частное, значение частного, делимое, делитель. Использование таблицы умножения для выполнения табличных случаев деления. Особые случаи деления - деление на единицу и деление нуля на натуральное число. Невозможность деления на нуль. Умножение и деление как операции увеличения и уменьшения числа в несколько раз.
Сложные выражения
Классификация выражений, содержащих более одного действия. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих более одного действия одной ступени. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих действия разных ступеней. Порядок выполнения действий в выражениях со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней.
Элементы алгебры
Понятие об уравнении как особом виде равенств. Первое представление о решении уравнения. Корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов действия (сложения, вычитания, умножения и деления) различными способами (подбором, движением по натуральному ряду, с помощью таблиц сложения и вычитания, на основе связи между действиями). Знакомство с обобщенной буквенной записью изученных свойств действий.
Работа с текстовыми задачами (в течение учебного года)
Отличительные признаки задачи. Выявление обязательных компонентов задачи: условия и вопроса, данных и искомого (искомых). Установление связей между ними. Преобразование текстов, не являющихся задачей, в задачу. Знакомство с различными способами формулировки задач (взаимное расположение условия и вопроса, формулировка вопроса вопросительным или побудительным предложением). Простые и составные задачи. Решение задач, содержащих отношения «больше в …», «меньше в …»; задач на расчет стоимости (цена, количество, стоимость); задач на нахождение промежутка времени (начало, конец, продолжительность события). Преобразование составной задачи в простую и простой в составную с помощью изменения вопроса или условия. Поиск способа решения задачи с помощью рассуждений от вопроса. Составление логических схем рассуждений. Обратные задачи: понятие об обратных задачах, их сравнение, установление взаимосвязи между обратными задачами, составление задач, обратных данной. Зависимость между количеством данных задачи и количеством обратных к ней задач. Краткая запись задачи: сокращение ее текста с точки зрения сохранения ее математического смысла. Использование условных знаков в краткой записи задачи.
Пространственные отношения (19 часов) Геометрические фигуры
Классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные. Классификация треугольников по соотношению сторон: разносторонние, равнобедренные и равносторонние. Многоугольники с равными сторонами. Пространственные тела: цилиндр, конус, призма, пирамида. Установление сходств и различий между телами разных наименований и одного наименования. Знакомство с терминами: грань, основание, ребро, вершина пространственного тела.
Геометрические величины
Нахождение длины незамкнутой ломаной линии. Понятие о периметре. Нахождение периметра произвольного многоугольника. Нахождение периметров многоугольников с равными сторонами разными способами.
Работа с информацией (в течение учебного года)
Получение информации о предметах по рисунку (масса, время, вместимость и т.д.), в ходе практической работы. Упорядочивание полученной информации. Построение простейших выражений с помощью логической связки «если ... , то …». Проверка истинности утверждений в форме «верно ли, что … , верно/неверно, что …». Проверка правильности готового алгоритма. Понимание и интепретация таблицы, схемы, столбчатой и линейной диаграммы. Заполнение готовой таблицы (запись недостающих данных в ячейки). Самостоятельное составление простейшей таблицы на основе анализа данной информации. Чтение и дополнение столбчатой диаграммы с неполной шкалой, линейной диаграммы.
3 класс (140 часов)
Числа и величины (49 часов)
Числовой (координатный) луч
Понятие о координатном луче. Единичный отрезок. Определение положения натурального числа на числовом луче. Определение точек числового луча, соответствующих данным натуральным числам, и обратная операция.
Разряды и классы
Завершение изучения устной и письменной нумерации трехзначных чисел. Образование новой единицы счета - тысячи. Разные способы образования этой единицы счета. Счет тысячами в пределах единиц тысяч. Чтение и запись получившихся чисел. Разряд тысяч и его место в записи чисел. Устная и письменная нумерация в пределах разряда единиц тысяч. Образование следующих единиц счета - десятка тысяч и сотни тысяч. Счет этими единицами. Запись получившихся чисел. Разряды десятков тысяч и сотен тысяч, их место в записи числа. Разряды и классы. Класс единиц и класс тысяч. Таблица разрядов и классов. Представление изученных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Устная и письменная нумерация в пределах двух первых классов. Общий принцип образования количественных числительных в пределах изученных чисел. Сравнение и упорядочивание чисел классов тысяч и единиц.
Римская письменная нумерация
Продолжение изучения римской письменной нумерации. Знакомство с цифрами L, C, D, M. Запись чисел с помощью всех изученных знаков. Сравнение римской и современной письменных нумераций (продолжение).
Дробные числа
Рассмотрение ситуаций, приводящих к появлению дробных чисел, дроби вокруг нас. Понятие о дроби как части целого. Запись дробных чисел. Числитель и знаменатель дроби, их математический смысл с точки зрения рассматриваемой интерпретации дробных чисел. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и разными числителями. Расположение дробных чисел на числовом луче. Нахождение части от числа и восстановление числа по его доле.
Величины
Скорость движения. Единицы измерения скорости: см/мин, км/ч, м/мин. Единицы измерения массы грамм (г), центнер (ц), тонна (т). Соотношения между единицами измерения массы: 1 кг = 1000 г, 1 ц =100 кг, 1 т = 10 ц = 1000 кг. Сравнение и упорядочивание однородных величин.
Арифметические действия (57 часов)
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание в пределах изученных чисел. Связь выполнения этих действий с таблицей сложения и разрядным составом чисел.
Умножение и деление
Кратное сравнение чисел. Распределительное свойство умножения относительно сложения. Его формулировка и запись в общем виде (буквенная запись). Деление суммы на число (рассмотрение случая, когда каждое слагаемое делится без остатка на делитель). Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений. Внетабличное умножение и деление на однозначное число в пределах изученных чисел. Использование таблицы умножения при выполнении внетабличного умножения и деления на однозначное число. Роль разрядного состава многозначного множителя и делимого при выполнении этих действий. Понятие о четных и нечетных числах с точки зрения деления. Признаки четных и нечетных чисел. Деление с остатком.
Расположение в натуральном ряду чисел, делящихся на данное число без остатка. Определение остатков, которые могут получаться при делении на данное число. Наименьший и наибольший из возможных остатков. Расположение в натуральном ряду чисел, дающих при делении на данное число одинаковые остатки. Связь делимого, делителя, значения неполного частного и остатка между собой. Определение делимого по делителю, значению неполного частного и остатку. Различные способы внетабличного деления на однозначное число: разбиением делимого на удобные слагаемые и на основе деления с остатком. Выполнение внетабличного умножения и деления в строку и в столбик. Знаки умножения и деления, используемые при выполнении этих действий в столбик. Определение числа знаков в значении частного до выполнения операции. Нахождение значений сложных выражений со скобками и без скобок, содержащих 3-5 действий. Нахождение неизвестных компонентов действия в неравенствах с помощью решения соответствующих уравнений. Нахождение неизвестных компонентов действия в уравнениях на основе использования свойств равенств и взаимосвязи между компонентами действия. Выражения с одной переменной. Определение значений выражений при заданных значениях переменной. Построение математических выражений с помощью словосочетания «для того, чтобы … , надо …».
Работа с текстовыми задачами (в течение года)
Таблица, чертеж, схема и рисунок как формы краткой записи задачи. Выбор формы краткой записи в зависимости от особенностей задачи. Обратные задачи (продолжение). Установление числа обратных задач к данной. Составление всех возможных обратных задач к данной, их решение или определение причины невозможности выполнить решение. Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полным набором данных (дополнение условия задачи недостающими данными, изменение вопроса в соответствии с имеющимися данными, комбинация этих способов). Задачи с избыточными данными. Различные способы их преобразования в задачи с необходимым и достаточным количеством данных. Сравнение и решение задач, близких по сюжету, но различных по математическому содержанию. Упрощение и усложнение исходной задачи. Установление связей между решениями таких задач. Анализ и решение задач, содержащих зависимости, характеризующие процессы движения одного тела (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы). Оформление решения задачи сложным выражением. Решение задач на нахождение части от целого и целого по значению его доли.
Пространственные отношения (34 часа)
Геометрические фигуры
Знакомство с окружностью. Центр окружности. Свойство точек окружности. Радиус окружности. Свойство радиусов окружности. Построение окружностей с помощью циркуля. Взаимное расположение точек плоскости и окружности (на окружности, вне окружности).Окружность и круг, связь между ними. Масштаб и разные варианты его обозначения. Выбор масштаба для изображения данного объекта. Определение масштаба, в котором изображен объект. Определение истинных размеров объекта по его изображению и данному масштабу. Продолжение знакомства с пространственными телами: шаром, цилиндром, конусом, призмой и пирамидой. Установление сходства и различий между ними как внутри каждого вида, так и между видами этих тел. Частный случай четырехугольной призмы - прямоугольный параллелепипед. Знакомство с различными способами изображения пространственных тел на плоскости.
Геометрические величины
Сравнение углов без измерений (на глаз, наложением). Сравнение углов с помощью произвольно выбранных мерок. Знакомство с общепринятой единицей измерения углов - градусом и его обозначением. Транспортир как инструмент для измерения величины углов, его использование для измерений и построения углов заданной величины. Единица измерения длины - километр (км). Соотношения между единицами длины: 1 м = 1000 мм, 1 км = 1000 м. Понятие о площади. Сравнение площадей способами, не связанными с измерениями (на глаз, наложением). Выбор произвольных мерок и измерение площадей с их помощью. Палетка как прибор для измерения площадей. Использование палетки с произвольной сеткой. Знакомство с общепринятыми единицами измерения площади: квадратным миллиметром (мм2), квадратным сантиметром (см2), квадратным дециметром (дм), квадратным метром (м2), квадратным километром (км2); их связь с мерами длины. Соотношения: 1 см2= 100 мм2, 1 дм2=100 см2, 1 м2=100 дм2. Нахождение площади прямоугольника (знакомство с формулой S=а·b) различными способами: разбиением на квадраты, с помощью палетки, по значениям длины и ширины. Нахождение площади фигуры различными способами: разбиением на прямоугольники, дополнением до прямоугольника, с помощью перестроения частей фигуры.
Работа с информацией
Чтение готовых таблиц. Использование данных таблицы для составления чисел (таблица разрядов и классов), выполнения действий, формулирования выводов. Определение закономерности по данным таблицы, заполнение таблицы в соответствии с закономерностью (деление с остатком). Решение логических задач с помощью составления и заполнения таблицы. Соотнесение данных таблицы и столбчатой диаграммы. Определение цены деления шкалы столбчатой диаграммы на основе данных задачи. Дополнение столбчатой и линейной диаграмм. Решение текстовых задач с использованием данных столбчатой и линейной диаграмм. Чтение готовой круговой диаграммы. Чтение, дополнение, проверка готовых простых алгоритмов. Составление простых алгоритмов по схеме (деление с остатком, деление многозначного числа на однозначное и др.). Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и», «или», «не», «если … , то …», «верно/неверно, что …», «каждый», «все», «некоторые»).
4 класс (140 часов)
Числа и величины (50 часов)
Класс миллионов
Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Представление изученных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочивание чисел от нуля до миллиона. Устная и письменная нумерация в пределах класса миллионов. Общий принцип образования классов. Точные и приближенные значения чисел. Обобщение знаний об основных источниках возникновения чисел, счете и измерении величин. Источники возникновения точных и приближённых значений чисел. Приближенные значения чисел, получаемые в результате округления с заданной точностью. Правило округления чисел (в свободном изложении), его использование в практической деятельности. Особые случаи округления. Положительные и отрицательные числа Понятие о величинах, имеющих противоположные значения. Обозначение таких значений с помощью противоположных по смыслу знаков (+) и (-). Запись положительных и отрицательных чисел. Знакомство с координатной прямой. Расположение на ней положительных и отрицательных чисел. Расположение на координатной прямой точек с заданными координатами, определение координат заданных на ней точек. Величины. Метрическая система мер (обобщение всего изученного материала), ее связь с десятичной системой счисления. Перевод изученных величин из одних единиц измерения в другие.
Арифметические действия (59 часов)
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание в пределах изученных натуральных чисел. Обобщение знаний о свойствах выполняемых действий, их формулировка и краткая обобщенная запись. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации выполнения операций. Сложение и вычитание величин различными способами. Обобщение наблюдений за изменением результата сложения и вычитания при изменении одного или двух компонентов этих действий.Умножение и деление.
Умножение и деление многозначного числа на многозначное (в основном рассматриваются случаи умножения и деления на двузначные и трехзначные числа). Осознание общего алгоритма выполнения каждой из этих операций. Обобщение знаний о свойствах умножения и деления. Их формулировка и запись в общем виде. Использование свойств умножения и деления для рационализации выполнения вычислений. Умножение и деление величин на натуральное число различными способами. Деление величины на величину. Обобщение наблюдений за изменением результата умножения и деления при изменении одного или двух компонентов. Выражения с двумя и более переменными. Чтение и запись таких выражений. Определение значений выражений при заданных значениях переменных. Свойства равенств и их использование для решения уравнений. Уравнения, содержащие переменную в обеих частях. Решение таких уравнений.
Работа с текстовыми задачами (в течение года).
Продолжение всех линий работ, начатых в предыдущих классах, их обобщение. Сравнение задач, различных по сюжету (процессы движения, работы, купли-продажи и др.), но сходных по характеру математических отношений, в них заложенных. Классификация задач по этому признаку. Преобразование задач в более простые или более сложные. Решение задач алгебраическим методом. Оформление такого решения. Сравнение арифметического и алгебраического методов решения задачи. Решение задач на движение двух тел (в одном направлении, в разных направлениях).
Пространственные отношения (31 час)
Геометрические фигурыСвойство диагонали прямоугольника. Разбиение прямоугольника на два равных прямоугольных треугольника. Разбиение произвольного треугольника на прямоугольные треугольники. Разбиение многоугольников на прямоугольники и прямоугольные треугольники. Классификация изученных объемных фигур по разным основаниям. Геометрические величины
Нахождение площади прямоугольного треугольника. Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a х b) : 2. Нахождение площади произвольного треугольника разными способами. Определение площади произвольного многоугольника с использованием площадей прямоугольников и прямоугольных треугольников. Понятие об объеме. Измерение объема произвольными мерками. Общепринятые единицы измерения объема - кубический миллиметр (мм3), кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), кубический метр (м3), кубический километр (км3). Соотношения между ними: 1 см3 = 1000 мм3, 1 дм3 = 1000 см3, 1 м3= 1000 дм3. Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда с использованием длин трёх его измерений, а также - площади его основания и высоты.
Работа с информацией
Сбор и представление информации, связанной со счетом, измерением величин, наблюдением; фиксирование, анализ полученной информации. Чтение, заполнение, составление, интерпретация таблицы. Чтение столбчатой и круговой диаграммы. Построение простейших столбчатых диаграмм. Составление, запись, выполнение простого алгоритма. Чтение, выполнение действий по схеме. Составление простейших схем. Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и», «или», «не», «если . , то . », «верно/неверно, что . », «каждый», «все», «некоторые»). Проверка истинности утверждений.
VII. Тематическое планирование
1 класс (132 часа)

№ №
п/п Наименование раздела Общее количество часов
1. Сравнение предметов
7 ч
2. Числа и цифры 16 ч
3. Луч, прямая, отрезок 7 ч
4. Натуральный ряд чисел и число 0 6 ч
5. Сложение и вычитание 26 ч
6. Таблица сложения
11 ч
7. Измерение длины. Сантиметр. 4 ч
8. Составление и решение задач 11 ч
9. Углы. Многоугольники 5 ч
10. Однозначные и двузначные числа 15 ч
11. Сложение и вычитание с переходом через разряд 24 ч
Итого: 132 ч
2 класс (140 часов)
№
п/п Наименование раздела Общее количество часов
1. Масса и её измерение
14 ч
2. Уравнения и их решения 11 ч
3. Составляем и решаем задачи 10 ч
4. Сложение и вычитание двузначных чисел 19 ч
5. Вместимость 3 ч
6. Время и его измерение 11 ч
7. Умножение и деление 24 ч
8. Таблица умножения 24 ч
9. Трёхзначные числа 24 ч
Итого: 140 ч

3 класс (140 часов)
№
/ п/п Наименование раздела Общее количество
часов
1. Площадь и её измерение
19 ч
2. Деление с остатком 11 ч
3. Сложение и вычитание трёхзначных чисел 14 ч
4. Сравнение и измерение углов 11 ч
5. Внетабличное умножение и деление 28 ч
6. Числовой (координатный) луч 13 ч
7. Масштаб 7 ч
8. Дробные числа 15 ч
9. Разряды и классы. Класс единиц и класс тысяч 22 ч
Итого: 140 ч
4 класс (140 часов)

№
/ п/п Наименование раздела Общее количество
часов
1. Площади фигур
14 ч
2. Умножение многозначных чисел 23 ч
3. Точные и приближённые числа. Округление чисел 13 ч
4. Деление на многозначное число 21 ч
5. Объём и его измерение 17 ч
6. Действия с величинами 15 ч
7. Положительные и отрицательные числа 11 ч
8. Числа класса миллионов 26 ч
Итого: 140 ч
VIII. Календарно-тематическое планирование курса «Математика»
в 3 А классе на 2013-2014 учебный год
№ п/п Тема урока Кол-во часов Планируемые результаты обучения Возможные виды деятельности учащихся Дата проведения
Предметные результаты Универсальные учебные действия план факт
I полугодие 1 четверть (36 часов)
Тема 1. Площадь и её измерение (19 часов)
1
Понятие площади.
С. 3 1 Познакомиться с понятием «площадь». Иметь представление о площади фигур. Актуализировать знания
о порядке действий в выражениях, о равенствах и неравенствах. Проверять правильность выполнения различных заданий с помощью вычислений Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут сформированы:
– положительное отношение к урокам математики;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей;
– понимание чувств одноклассников, учителей.
Учащийся получит возможность для формирования:
– интереса к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;
– ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
– понимания нравственного содержания поступков одноклассников и учителей.
Регулятивные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– понимать смысл инструкций учителя и заданий, предложенных в учебнике;
– принимать и сохранять учебную задачу;
– выполнять действия с опорой на заданный учителем ориентир;
– оценивать под руководством учителя, а в некоторых случаях и самостоятельно правильность выполнения конкретных действий
и вносить в них коррективы;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
– принимать участие в групповой работе.
Учащийся получит
возможность научиться:
– осуществлять пошаговый контроль своих действий при работе с наглядно-образным, словесно-образным и словесно-логическим материалом при сотрудничестве с учителем, одноклассниками и самостоятельно;
– в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
– оценивать правильность выполнения своих действий и вносить в них необходимые
изменения.
Познавательные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– осуществлять поиск необходимой информации в учебнике и справочной литературе;
– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– проводить сравнение (последовательно по
нескольким основаниям; наглядное и по представлению; сопоставление и противопоставление);
– проводить классификацию изучаемых объектов;
– понимать действие подведения под понятие (для изученных математических понятий).
Учащийся получит
возможность научиться:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации
в справочной литературе и дополнительных источниках; – моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
– самостоятельно формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
– строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения;
– выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических
задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие
коммуникативные средства;
– использовать в общении правила вежливости;
– строить понятные для партнера высказывания, задавать вопросы.
Учащийся получит
возможность научиться:
– принимать другое мнение и позицию;
– допускать существование различных точек зрения;
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
– контролировать свои действия при совместной работе.
Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут
сформированы:
– положительное отношение к урокам математики;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей;
– понимание чувств одноклассников, учителей.
Учащийся получит возможность для формирования:
– интереса к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;
– ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
– понимания нравственного содержания поступков одноклассников и учителей.
Регулятивные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– понимать смысл инструкций учителя и заданий, предложенных в учебнике;
– принимать и сохранять учебную задачу;
– выполнять действия с опорой на заданный учителем ориентир;
– оценивать под руководством учителя, а в некоторых случаях и самостоятельно правильность выполнения конкретных действий
и вносить в них коррективы;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
– принимать участие в групповой работе.
Учащийся получит
возможность научиться:
– осуществлять пошаговый контроль своих действий при работе с наглядно-образным, словесно-образным и словесно-логическим материалом при сотрудничестве с учителем, одноклассниками и самосто-ятельно;
– в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
– оценивать правильность выполнения своих действий и вносить в них необходимые
изменения.
Познавательные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– осуществлять поиск необходимой информации в учебнике и справочной литературе;
– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– проводить сравнение (последовательно по
нескольким основаниям; наглядное и по представлению; сопоставление и противопоставление);
– проводить классификацию изучаемых объектов;
– понимать действие подведения под понятие (для изученных математических понятий).
Учащийся получит
возможность научиться:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации
в справочной литературе и дополнительных источниках; – моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
– самостоятельно формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
– строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения;
– выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических
задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие
коммуникативные средства;
– использовать в общении правила вежливости;
– строить понятные для партнера высказывания, задавать вопросы.
Учащийся получит
возможность научиться:
– принимать другое мнение и позицию;
– допускать существование различных точек зрения;
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
– контролировать свои действия при совместной работе.
(1) Работа с рисунками с опорой на
имеющиеся знания о величинах (длине, периметре) и их измерении. Сравнение разных значений слова «площадь». Выявление существенных свойств понятия «площадь».
(2) Преобразование данной задачи
с помощью изменения вопроса. Соотнесение текста задачи с ее краткой
записью. Решение составной задачи
по схеме.
(3) Сравнение выражений по разным
признакам и на этой основе формулирование вывода о равенстве или неравенстве выражений. Проведение простейших дедуктивных рассуждений 02.09
03.09 2 Площадь фигур.
С. 4 1 3 Сравнение
площадей фигур.
С. 5–6 1 Сравнивать площади фигур визуально и наложением.
Изменять результат
арифметического действия при изменении одного
или двух компонентов
действия (4) Упорядочивание множества фигур по новому признаку – площади.
Анализ учебной ситуации и формулирование вывода о способах сравнения фигур по площади.
(5) Непосредственное сравнение площади фигур наложением.
(6) Актуализация знаний о нумерации чисел в пределах 1000.
(7) Конструирование и преобразование уравнений по заданным признакам. Нахождение разных способов
выполнения задания 04.09 4 Измерение
площади фигуры
с помощью различных мерок.
С. 7–9 1 Иметь представление
о способе опосредованного
измерения площади фигур. Находить наиболее
удобные мерки для измерения площади. Использовать квадратные мерки для измерения площади как наиболее рациональные.
Решать задачи на увеличение числа в несколько раз и на несколько единиц в прямой форме.
Классифицировать числа
по разным основаниям (8) Анализ предложенной учебной ситуации. Сравнение мерок разной
формы для измерения площади
и формулирование вывода об удобстве их использования.
(9) Измерение площади квадрата
и прямоугольника с помощью предложенных мерок. Определение наиболее удобной мерки (квадратной).
(10) Сравнение текстов задач и формулирование вывода о способах их
решения на основе сравнения. Преобразование задач. Прогнозирование.
(11) Классификация математических
объектов (чисел) по разным основаниям. Преобразование чисел и формулирование вывода об изменении
разрядных единиц.
(12) Установление соотношений между различными единицами измерения длины. Перевод одних единиц
измерения длины в другие. Конструирование математических объектов по заданным свойствам 06.09 5 Сравнение
площадей фигур
с помощью
наложения.
С. 9–11 1 Измерять площади фигур
с помощью квадратных мерок в случае, когда площадь равна целому числу мерок. Овладеть общим способом опосредованного
измерения площади.
Актуализировать знания
о характере связи между
взаимообратными задачами. Находить разные способы решения текстовых задач.
Находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия (13) Соотнесение данных в задании
способов решения с объективно верными. Выявление причин ошибок
в вычислениях (использование правил о порядке выполнения арифметических действий).
(14) Решение и преобразование задачи с помощью изменения вопроса.
(15) Сравнение площадей прямоугольников. Поиск новых способов действия в незнакомой ситуации (использование эвристики). Определение площади фигур с помощью квадратных мерок.
(16) Решение задачи путем построения цепочки рассуждений (если…
то). Поиск разных способов решения
(вариативность мышления).
(17) Решение и сравнение задач на основе выделения существенных признаков понятия «обратные задачи»
09.09 6 Измерение площади с помощью квадрат-ных мерок.
С. 11–13 1 Определять площадь фигуры с помощью квадратных мерок.
Овладеть общим способом
опосредованного измерения площади.
Решать составные задачи
в два действия, включающие простые задачи на увеличение числа в несколько раз и на нахождение неизвестного слагаемого. Сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и решении.
Представлять изученные
натуральные числа в виде
суммы разрядных слагаемых.
Находить значения сложных выражений.
Выбирать верный ответ
из предложенных, преобразовывать выражения в
верные (18) Составление нового варианта
таблицы умножения с первым множителем, равным 9. Повторение всех
случаев умножения однозначных чисел. Анализ записанных произведений и формулирование вывода о математических закономерностях.
(19) Анализ математических объектов (равенств) с целью получения новых знаний о них. Запись чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
(20) Измерение площади фигур с помощью мерки – квадрата. Проведение опосредованного сравнения фигур по площади.
(21) Соотнесение текста задачи с ее
краткой записью (т.е. словесной
и знаково-графической моделей задачи). Восстановление задачи по ее
краткой записи. Сравнение условий
задач, установление сходства и различия их решений.
(22) Сравнение равенств. Преобразование неверных равенств в верные путем постановки скобок 10.09 7 Знакомство
с палеткой.
С. 13–15 1 Познакомиться с алгоритмом приближенного вычисления площади фигуры помощью палетки. Находить площади плоских фигур с помощью палетки.
Определять характер связи
между задачами. Решать задачи в два действия,
включающие простые задачи на увеличение числа в несколько раз и на нахождение неизвестного слагаемого.
Решать уравнения на нахождение неизвестного
компонента действия.
Преобразовывать уравнения на основе изменения их компонентов (23) Решение уравнений. Преобразование уравнений по заданным свойствам.
(24) Решение практической задачи на
стоимость. Нахождение разных способов решения (вариативность мышления).
(25) Нахождение значений выражений, сравнение их. Синтез (конструирование) нового сложного математического объекта из нескольких простых.
(26) Работа по заданному алгоритму
приближенного вычисления площади фигуры с помощью палетки.
Измерение площади плоских фигур
с помощью палетки.
(27) Сравнение условий задач. Формулирование вывода о взаимосвязи
задач (взаимообратные задачи) 11.09 8 Измерение
площади
прямоугольника.
С. 15–17 1 Чертить прямоугольники
по заданным значениям
длин сторон с помощью линейки.
Определять площадь прямоугольника мерками разной величины. Устанавливать зависимость между величиной мерки и количеством мерок при измерении одной и той же
площади.
Формулировать вывод о зависимости значения произведений от изменения
множителей.
Находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия
28) Составление страницы-справочника. Запись произведений с первым
множителем 8. Наблюдение за изменением математических объектов
с целью установления закономерности. Формулирование на этой основе
вывода.
(29) Сравнение уравнений и построение гипотез. Проверка сделанных выводов. Преобразование уравнений.
(30) Измерение площади прямоугольника с помощью мерок разной
величины. Установление обратно
пропорциональной зависимости
между величиной мерки и количеством мерок, которые умещаются на фигуре одной и той же площади.
(32) Сравнение мерок разной величины для измерения площади прямоугольника с целью нахождения наиболее удобной.
(33) Составление выражений по заданным свойствам. Проведение дедуктивных рассуждений. На основе
сравнения выражений и знания общих правил порядка действий нахождение способа записи конкретного числового выражения 13.09 9 Нумерация
трехзначных чисел.
С. 17–18
1 Знать десятичный состав
трехзначных чисел, составлять трехзначные числа из сотен, десятков, единиц.
Записывать трехзначные
числа в виде суммы разрядных слагаемых. Определять количество единиц каждого разряда в трехзначных числах.
Овладеть нумерацией чисел в пределах 1000.
Использовать данные таблицы для составления
трехзначных чисел.
Выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки. Находить способ решения составной задачи с помощью рассуждений от вопроса
(31) Сравнение условий задач. Составление обратных задач.
(34) Работа со страницей-справочником. Составление математических
объектов (произведений) по заданным свойствам. Анализ этих объектов с целью получения новых знаний
о них.
(35) Решение комбинаторных задач
методом перебора. Упорядочивание
трехзначных чисел по возрастанию.
(36) Нахождение значения сложного
выражения. Преобразование выражений по заданным свойствам.
(37) Анализ данных таблицы. Составление трехзначных чисел на основе анализа. Запись чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
(38) Определение количества единиц,
десятков, сотен в трехзначных числах. Анализ схемы. Составление
трехзначных чисел.
(39) Неявное сравнение составленной
и данной кратких записей задачи. Самооценка. Решение составной задачи 16.09 10 Разрядный состав
трехзначных чисел.
С. 19 1 17.09 11 Квадратный
сантиметр.
С. 19–21 1 Познакомиться с понятием
«квадратный сантиметр».
Измерять площадь фигуры в квадратных сантиметрах.
Выражать длину в различных единицах измерения.
Переводить единицы измерения длины из одних единиц в другие.
Вычислять площадь прямоугольника по длинам его
сторон.
Читать и сравнивать трехзначные числа.
Находить значения сложных выражений, содержащих действия одной или
разных степеней. Изменять порядок действий
в выражении с помощью
скобок
(40) Перевод величины длины из одних единиц измерения в другие.
(41) Выявление существенных признаков понятия «квадратный сантиметр». Измерение площади прямоугольника в квадратных сантиметрах.
(42) Количественное сравнение трехзначных чисел. Определение количества единиц каждого разряда в трехзначных числах.
(43) Решение равенств методом подбора. Поиск разных способов решения.
(44) Работа в паре. Нахождение значения сложного выражения (с действиями разных ступеней). Поиск разных способов решения.
(45) Определение времени по часам.
Установление длительности промежутков времени 18.09 12 Квадратный
cантиметр-единица измерения площади фигур.
С. 22–23 1 Овладеть понятием «квадратный сантиметр», распознавать это понятие
в практике измерений.
Измерять площадь фигуры
в квадратных сантиметрах.
Познакомиться с такой
формой краткой записи задачи, как рисунок-схема
(46) Выполнение чертежа прямоугольника с заданными длинами сторон. Распознавание мерки «квадратный сантиметр» среди других квадратных мерок.
(47) Конструирование сложных выражений из простых.
(48) Анализ составленной таблицы
умножения и систематизация ее, дополнение недостающими элементами.
(49) Выделение в тексте задачи условия и вопроса. Соотнесение текста задачи с рисунком-схемой к ней. Обоснование использования схемы-рисунка для решения задачи. (50) Составление верных равенств на
основе знаний таблицы умножения
путем подбора пропущенных цифр
20.09 13 Площадь прямоугольника.
Составление краткой
записи к задаче в виде
рисунка-схемы.
С. 24–27 1 Определять площадь прямоугольника по значениям
его длины и ширины. Находить площадь прямоугольников разными способами.
Выполнять краткую запись задачи, используя различные формы.
Находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия.
Познакомиться со старинными мерами длины
(51) Выполнение чертежа прямоугольника с заданными сторонами.
Определение площади прямоугольников в квадратных сантиметрах.
Создание новых прямоугольников
с заданной площадью.
(52) Выявление взаимосвязи между
длинами сторон прямоугольника
и его площадью на основе сравнения
разных случаев. Формулирование
вывода о способе косвенного вычисления площади прямоугольника по
длинам его сторон.
(53) Соотнесение схем и текста задачи. Перекодирование информации,
данной в тексте задачи, и на ее основе
построение схемы. Решение задачи.
(54) Неявное сравнение. Проведение
дедуктивных рассуждений (на основе
сравнения конкретных объектов
и знания общих правил порядка действий). Формулирование вывода
о способе записи конкретного числового выражения.
Анализ учебно-познавательного текста с целью получения новых знаний
о старинных мерах длины
23.09 14 Вычисление
площади
прямоугольника
по длинам его сторон.
С. 28–29 1 Находить площадь прямоугольника по длинам его
сторон.
Сравнивать трехзначные
числа, упорядочивать ряд
трехзначных чисел.
Решать и преобразовывать задачи с целью получения новых знаний о взаимосвязи величин, данных в задаче (55) Применение общего правила вычисления площади прямоугольника
в конкретных ситуациях. Решение
обратной задачи: нахождение стороны прямоугольника по известной
площади и длине другой стороны.
(56) Решение и преобразование задачи с целью получения новых знаний
о взаимосвязи величин, данных в ней.
(57) Решение задач на нахождение
массы.
(58) Сравнение уравнений, содержащих действия умножения или деления.
(59) Проведение наблюдений за изменениями свойств трехзначных чисел.
Преобразование трехзначных чисел
путем изменения количества единиц
каждого разряда
24.09 15 Входная контрольная работа
1 Выполнять задания в соответствии с инструкцией учителя Оценивать собственную работу, анализировать допущенные ошибки 25.09 16 Формула площади
прямоугольника.
С. 30–31 1 Познакомиться с записью
способа вычисления площади прямоугольника
с помощью формулы. Записывать и использовать
формулу площади прямоугольника при решении задач.
Выражать длину, используя разные единицы измерения и соотношения между ними (см, м, дм). Составлять задачу по предложенной схеме (60) Перекодирование информации.
Запись правила вычисления площади прямоугольника в знаковой форме
– в виде формулы. Использование полученной формулы для вычисления
площади прямоугольника.
(61) Повторение знаний о соотношении мер длины. Перевод величин измерения длины из одних единиц измерения в другие. (62) Использование формулы площади прямоугольника для решения
практических задач.
(63) Составление и решение задачи по
данной схеме (конкретизация модели)
27.09 17 Единицы
площади.
С. 32–33 1 Познакомиться с понятиями «квадратный метр»,
«квадратный дециметр»,
«квадратный миллиметр»
и соотношениями между ними.
Измерять площадь фигуры
в квадратных сантиметрах
и квадратных метрах.
Складывать и вычитать
единицы площади, выраженные в одних мерках.
Соотносить информацию,
представленную в задаче и столбчатой диаграмме.
Дополнять столбчатые
диаграммы Систематизировать знания о площади и ее измерении.
Выражать длину и площадь, используя разные единицы измерения этих
величин в пределах изученных отношений между ними.
Находить значения сложных выражений.
Составлять задачи по краткой записи. Изменять формулировку задачи в соответствии с заданными
условиями 30.09 18 Площадь и ее
измерение.
С. 34–35 1 Систематизировать знания
о площади и ее измерении.
Выражать длину и площадь, используя разные
единицы измерения этих
величин в пределах изученных отношений между ними.
Находить значения сложных выражений.
Составлять задачи по краткой записи. Изменять
формулировку задачи в соответствии с заданными
условиями
(1) Вычисление площади прямоугольника. Выполнение чертежей
прямоугольников с заданной площадью. Нахождение разных вариантов способом перебора.
(2) Выбор рациональных способов нахождения площади предметов на
практике.
(3) Конструирование сложного выражения из простых.
(4) Нахождение значений сложных
выражений, содержащих действия
разных ступеней.
(5) Перевод величин длины и площади из одних единиц измерения в другие.
(6) Составление задач по кратким записям, выполненным в знаково-символической форме и в виде схемы.
(7) Преобразование текста задачи.
Составление краткой записи задачи
и ее решение
01.10 19 Контрольная работа по теме «Площадь и ее измерение»
1 Вычислять площадь прямоугольника по значениям его длины и ширины. Выражать длину, площадь измеряемых объектов, используя разные единицы измерения этих величин в пределах изученных отношений между ними
Оценивать собственную работу, анализировать допущенные ошибки 02.10 Тема 2. Деление с остатком (11 часов)
20 Понятие деления
с остатком.
С. 36–38 1 Выявить конкретный смысл деления с остатком.
Познакомиться с записью
деления с остатком. Знать значение словосочетаний
«число делится на число
без остатка (с остатком)».
Выполнять деление с остатком.
Находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия.
Находить площадь много
угольников путем разбиения на прямоугольники
Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут
сформированы:
– положительное отношение к урокам математики, к школе;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
– этические чувства (стыда, вины, совести) на основе анализа поступков одноклассников
и собственных поступков;
– интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике
и учебных пособиях.
Учащийся получит возможность для формирования:
– интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учеб
ной задачи;
– ориентации в поведении на принятые моральные нормы.
Регулятивные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу, понимать смысл инструкций учителя;
– выполнять действия (в устной форме), опираясь на заданный учителем или одноклассниками ориентир;
– осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя, а в некоторых случаях и самостоятельно;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
– принимать участие в групповой работе.
Учащийся получит
возможность научиться:
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, однокласссниками;
– в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на нагляднообразном уровне;
– контролировать свои действия при работе с нагляднообразным, словеснообразным
и словеснологическим материалом при сотрудничестве с учителем, одноклассниками;
– оценивать правильность выполнения своих действий при работе с нагляднообразным материалом;
– планировать свои действия в соответствии с учебными задачами.
Познавательные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, в справочной литературе;
– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– проводить сравнение (последовательно по
нескольким основаниям; наглядное и по представлению; сопоставление и противопоставление);
– проводить классификацию изучаемых объектов;
– осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий).
Учащийся получит возможность научиться:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации
в справочной литературе и дополнительных источниках;
– моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
– самостоятельно формулировать выводы
на основе сравнения, обобщения;
– выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;
– строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения;
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических
задач
Коммуникативные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие
коммуникативные средства;
– строить монологические высказывания о математических объектах;
– использовать в общении правила вежливости;
– допускать существование различных точек зрения, учитывать позицию партнера в общении;
– строить понятные для партнера высказыания, задавать вопросы, использовать речь
для передачи информации.
Учащийся получит возможность научиться:
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– активно участвовать в учебно-познавательной деятельности;
– контролировать свои действия в коллективной работе;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.
– продуктивно сотрудничать с одноклас
сниками и учителем на уроке
(69) Анализ натурального ряда чисел
с целью получения новых знаний.
(70) Решение и преобразование задачи в соответствии с заданными условиями.
(71) Конструирование сложных выражений из простых. Нахождение
значений выражений.
(72) Выявление существенных
свойств деления с остатком на основе
сравнения частных случаев. Формулирование общего вывода о способе деления с остатком. Анализ предложенных способов действий. Конкретизация общего вывода для частных случаев.
(73) Вычисление площади многоугольника, который можно разбить
на несколько прямоугольников (использование формулы для вычисления площади прямоугольника в новой ситуации) 04.10 21 Килограмм,
тонна, центнер.
С. 38–40 1 Познакомиться с понятиями «килограмм», «тонна»,
«центнер» и соотношениями между ними. Выполнять устно деление с остатком на основе практических действий или рисунков.
Изменять формулировку
задачи, сохраняя математический смысл. Находить разные способы решения одной задачи (74) Оперирование понятиями «делится с остатком», «делится без остатка». Установление отношений «делится без остатка» между данными числами на основе знаний таблицы умножения.
(75) Решение составной задачи. Преобразование задачи с помощью изменения вопроса.
(76) Выявление соотношений между
килограммом и новыми мерами массы – центнером и тонной. (77) Решение задач на деление с остатком. (78) Составление краткой записи задачи. Преобразование краткой записи в связи с изменением вопроса. Выдвижение предположений об изменении решения задачи в зависимости от изменения вопроса 07.10 22 Алгоритм устного деления
с остатком.
С. 40–42
1 Овладеть алгоритмом деления с остатком (без опоры на практические действия
или наглядность). Понимать, выполнять алгоритм математических действий.
Вычислять периметр многоугольников и площадь
прямоугольника.
Переводить единицы измерения массы из одних величин в другие на основе
знаний соотношений между ними.
Вычислять площадь прямоугольника по значениям
его длины и ширины. Находить площадь много
угольника путем разбиения его на прямоугольники
и сложения их площадей
(79) Запись трехзначных чисел по заданным свойствам (на основе знаний
десятичного состава числа).
(80) Нахождение периметра треугольника и прямоугольника. Вычисление площади прямоугольника.
(81) Оперирование понятиями «делится с остатком», «делится без остатка». Конкретизация графических
моделей. Составление алгоритма математических действий (деления с остатком и деления без остатка).
(82) Составление краткой записи
и решение задачи. Составление и решение задачи, обратной данной.
(84) Сравнение фигур по разным
признакам. Вычисление площади
фигуры, которую можно разбить на
прямоугольники.
(87) Перевод величин массы из одних
единиц измерения в другие на основе
знаний соотношений между ними
и запись верных равенств
08.10 23 Задачи на кратное
сравнение.
С. 42–44 1 Решать простые задачи на
кратное сравнение. Овладеть способом перебора вариантов при решении комбинаторных задач.
Находить значения сложных выражений со скобками, содержащих действия
разных ступеней.
Проверять правильность
выполнения задания с помощью вычислений
(83) Составление и запись равенств на
кратное сравнение.
(85) Анализ учебной ситуации. Выполнение деления с остатком и без остатка.
(86) Сравнение задач на разностное
и кратное сравнение. Проведение
аналогии (вывод предположения)
о способе решения задачи на кратное
сравнение. Использование полученного вывода в качестве метода решения задачи.
(88) Проведение дедуктивных рассуждений на основе анализа частного
случая – левой и правой части равенства – и общего правила порядка
действий. Формулирование вывода
о равенстве или неравенстве выражений.
(89) Решение комбинаторной задачи
на нахождение разных прямоугольников со сторонами, выраженными
целым числом сантиметров, по заданной площади.
(90) Решение комбинаторной задачи
способом перебора. Запись полученных трехзначных чисел в виде суммы
разрядных слагаемых 09.10 24 Устное деление
с остатком.
С. 44–45 1 Решать простые задачи на
кратное сравнение. Решать комбинаторные задачи
способом перебора вариантов.
Использовать алгоритм
устного деления с остатком
(без опоры на практические действия или наглядность).
Вычислять площадь прямоугольника по значениям
его длины и ширины. Использовать формулу вычисления площади прямо
угольника при решении обратных задач на нахождение длины и ширины прямоугольника
(91) Подбор двузначных чисел, дающих при делении на 7 установленный
в задании остаток. Деление двузначных чисел на 7 без остатка.
(92) Решение задачи на увеличение
числа в несколько раз. Соотнесение
текста задачи и ее записи в виде схемы. Составление и решение обратной
задачи.
(93) Решение простых уравнений
с неизвестными компонентами умножения и деления. Конструирование
новых математических объектов с заданными свойствами.
(94) Сравнение выражений. Проведение дедуктивных рассуждений, использование в качестве общей посылки монотонность суммы и разности,
конкретный смысл умножения, правила умножения на 0 и 1
11.10 25 Соотношение
остатка и делите-ля при делении
с остатком.
С. 46–47 1 Выявить свойство деления
с остатком – «остаток всегда меньше делителя». Использовать выявленное
свойство при проверке
правильности деления
с остатком.
Выбирать действия и обосновывать свой выбор при
решении задач. Сравнивать задачи по сходству
и различию в сюжете и математическом смысле.
Сравнивать массы, выраженные в разных единицах измерения
(95) Выполнение деления на 6. Сравнение полученных данных, нахождение закономерности. Формулирование вывода (эмпирическое обобщение) о соотношении остатка и делителя.
(96) Составление и решение задач, обратных к задаче на увеличение числа
на несколько единиц.
(97) Выполнение деления на 7. Сравнение полученных данных, нахождение закономерности. Формулирование вывода (эмпирическое обобщение) о соотношении остатка и делителя.
(98) Сравнение массы животных,
выраженной в разных единицах имерения 14.10 26 Нахождение
делимого
при делении
с остатком.
С. 48–49 1 Вывести правило нахождения делимого при делении
с остатком. Выполнять деление с остатком.
Измерять длины отрезков
в сантиметрах и миллиметрах. Чертить отрезки заданной длины. Выражать длину, используя различные единицы измерения:
метры, дециметры, сантиметры, миллиметры. Сравнивать единицы измерения длины.
Записывать решение задачи с помощью числового
выражения (99) Сравнение уравнений. Рассуждение по аналогии. Формулирование
вывода о нахождении делимого при
делении с остатком. Проверка сделанного вывода при вычислении значений выражений.
(100) Запись решения задачи сложным выражением. Составление задачи по выражению (по аналогии).
(101) Нахождение закономерности
в числовых рядах.
(102) Измерение длины отрезков
в сантиметрах и миллиметрах. Выполнение чертежей отрезков заданной длины.
(103) Конструирование сложного выражения из простых.
(104) Перевод одних единиц измерения длины в другие при записи равенств
15.10 27 Четные числа.
С. 50–51 1 Познакомиться с понятием «четное число».
Читать и записывать любое
трехзначное число в пределах класса единиц. Представлять трехзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Сравнивать задачи по сюжету и по решению. Изменять формулировку зада
чи, сохраняя математический смысл.
Применять изученные соотношения между единицами измерения массы (105) Выявление существенных признаков понятия «четное число». Распознавание четных чисел среди других натуральных чисел.
(106) Сравнение задач и формулирование вывода о сходстве или различии их решений. Проверка выдвинутой гипотезы. Составление новых задач по заданным свойствам.
(107) Сравнение фигур по разным
признакам. Нахождение скрытых оснований сравнения. Изображение
фигур с заданной площадью.
(108) Запись трехзначных чисел с заданными свойствами. Представление
данных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
(109) Сравнение единиц измерения
массы. Запись неравенств
16.10 28 Нумерация
чисел в пределах
1000.
С. 52–53 1 Актуализировать и систематизировать знания
и способы действий при делении с остатком, действий с величинами. Выражать величины в разных
единицах измерения (1) Деление двузначных чисел с остатком и без остатка.
(2) Решение задач на деление с остатком.
(3) Решение составной задачи. Запись
решения задачи в разной форме.
(4) Решение задачи на кратное сравнение.
(5) Анализ текста. Сравнение величин, выраженных в разных единицах
измерения.
(6)Нахождение делимого в уравнениях при делении с остатком.
(7) Вычисление значения сложных
выражений, содержащих скобки
и обе ступени действий.
(8) Сравнение числовых выражений,
используя правила порядка действий, конкретный смысл умножения
18.10 29 Увеличение
и уменьшение трехзначных
чисел на круглые
сотни и десятки.
С. 54–55 1 Познакомиться с устными
приемами сложения чисел
в пределах 1000 на основе
действий с числами в пределах 100.
Выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел 110) Классификация чисел по разным основаниям. Сложение и вычитание чисел в пределах 1000 на основе знаний нумерации.
(111) Составление схемы рассуждений по задаче. Запись решения задачи в разной форме.
(112) Конструирование математических объектов по заданным свойствам.
(113) Выявление существенных
свойств разных способов сложения
трехзначного и двузначного чисел,
сводимого к приемам устных вычислений в пределах 100. Конкретизация общего вывода для частных случаев.
(114) Запись выражений по описанию
и нахождение их значений. Конструирование сложных выражений из
простых по заданным свойствам
21.10 30 Контрольная работа за 1 четверть
1 Выполнять задания в соответствии с инструкцией учителя
Оценивать собственную работу, анализировать допущенные ошибки 22.10 Тема 3. Сложение и вычитание трехзначных чисел (14 часов)
31 Поразрядное сложение и вычитание
трехзначных чисел.
С. 55–57 1 Рассмотреть поразрядное
сложение и вычитание
трехзначных чисел по аналогии со сложением и вычитанием двузначных чисел.
Составлять задачи по их
краткой записи, представленной в виде схемы.
Соотносить разные моде
ли задачи (знаковые и графические) Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут
сформированы:
– положительное отношение к урокам математики, к школе;
– интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике
и учебных пособиях;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
– понимание нравственного содержания поступков окружающих людей;
– этические чувства (стыда, вины и совести) на основе анализа поступков одноклассников
и собственных поступков.
Учащийся получит возможность для формирования:
– широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей
в окружающем мире;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учеб
ной задачи;
– адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– представления о красоте математики,
восприятия эстетики логического мышления, точности математического языка.
Регулятивные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу, понимать смысл инструкции учителя;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
– осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя, а в некоторых случаях и самостоятельно;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами;
– принимать участие в групповой работе;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
– планировать свои действия в соответствии с учебными задачами.
Учащийся получит возможность научиться:
– понимать смысл предложенных в учебнике заданий, в т.ч. заданий, развивающих логику;
– контролировать и оценивать свои действия при работе с нагляднообразным,
словеснообразным и словеснологическим
материалом в сотрудничестве с учителем, одноклассниками;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
– при решении практических задач делать теоретические выводы о свойствах изуча емых математических объектов в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
– вносить необходимые коррективы в результаты своих действий при работе
с нагляднообразным материалом;
– оценивать свое участие в различных видах учебной деятельности.
Познавательные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, справочной литературой;
– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме;
(115) Сравнение числовых выражений на основе использования общих
математических фактов.
(116) Распознавание замкнутых линий на чертеже. Классификация линий. Нахождение периметра многоугольника.
(117) Вычисление значения суммы
трехзначных чисел по аналогии с нахождением значения суммы двузначных чисел. Формулирование общего вывода о сложении трехзначных чисел.
(118) Рассуждение по аналогии и на
этой основе формулирование вывода
о вычитании трехзначных чисел.
Проверка полученного вывода.
(119) Составление задачи по краткой
записи. Сопоставление кратких записей задач, сделанных в разных формах (знаково-графическая и графическая модели)
23.10 32 Сложение трехзначных
чисел столбиком.
С. 58–59 1 Познакомиться с новой
формой записи сложения
в пределах 1000. Овладеть алгоритмом сложения
трехзначных чисел. Понимать и проверять алгоритм выполнения изучаемых действий.
Вычислять площадь прямоугольника по значению
его длины и ширины. Находить площадь фигуры
разными способами: разбиением на прямоугольники,
дополнением до прямоугольника (120) Сравнение записей сложения
двузначных и трехзначных чисел
столбиком. Проведение аналогии
и на этой основе формулирование вывода о возможности использования
алгоритма сложения двузначных чисел при выполнении сложения трехзначных чисел. Проверка вывода, сделанного по аналогии.
(121) Использование алгоритма сложения трехзначных чисел при решении уравнений. Конструирование математических объектов по заданным
свойствам.
(122) Вычисление площади фигуры,
которую можно разбить на прямоугольники. Нахождение разных способов решения задания (вариативность мышления)
25.10 33 Вычитание трехзначных
чисел столбиком.
С. 60–61 1 Составлять алгоритм вычитания трехзначных чисел (без перехода через разряд). Выполнять сложение
и вычитание трехзначных
чисел.
Понимать и проверять
алгоритм выполнения изу
чаемых действий (123) Составление краткой записи задачи. Установление отношений между взаимообратными задачами.
(124) Составление алгоритма вычитания трехзначных чисел без перехода
через разряд.
(125) Сравнение текстов и кратких
записей задач с целью нахождения
более рациональной формулировки
28.10 34 Сложение трехзначных
чисел (с переходом
через разряд).
С. 62–63 1 Составлять алгоритм сложения трехзначных чисел
(с переходом через разряд).
Выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел.
Понимать и проверять
алгоритм выполнения изучаемых действий . Решать уравнения на нахождение неизвестного
компонента сложения.
Преобразование задачи
в новую с помощью изменения вопроса (126) Составление алгоритма сложения трехзначных чисел с переходом
через разряд.
(127) Конкретизация составленного
алгоритма. Вычисление значения
сумм.
(128) Преобразование текста задачи
по заданным свойствам. Выполнение
задания разными способами. Решение задач. (129) Решение уравнений на основе
взаимосвязи сложения и вычитания.
(130) Перевод величин из одних единиц измерения массы в другие. Поиск информации в справочной литературе
29.10
35 Контрольная работа по теме «Деление с остатком» 1 Выполнять деление с остатком Оценивать собственную работу, анализировать допущенные ошибки 30.10 36 Сложение трехзначных
чисел (с переходом через разряд). Краткая запись задачи в виде таблицы.
С. 64–65 1 Овладеть алгоритмом сложения любых трехзначных чисел.
Познакомиться с новой
формой краткой записи задачи – таблицей (131) Сравнение разных случаев сложения трехзначных чисел с целью
нахождения отличий. Вычисление
значения сумм.
(132) Сопоставление текста задачи
и ее краткой записи в форме таблицы. Составление задач по представленным в таблице данным.
(133) Перевод величин из одних единиц измерения площади в другие.
(134) Классификация представленных на рисунке фигур по разным основаниям. Выделение основания классификации
01.11 2 четверть (28 часов)
37 Вычитание трехзначных
чисел (с переходом
через разряд).
С. 65–67 1 Составить алгоритм вычитания трехзначных чисел
(с переходом через разряд).
Выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел.
Вычислять значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия.
Находить площадь фигуры разными способами
– проводить сравнение (последовательно по
нескольким основаниям; наглядное и по представлению; сопоставление и противопоставление);
– проводить классификацию изучаемых объектов (выделять основание классификации,
разбивать объекты на группы по выделенному основанию);
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, в справочной литературе;
– строить индуктивные рассуждения (формулирование общего вывода на основе сравнения нескольких объектов о наличии у них общих свойств).
Учащийся получит возможность научиться:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации
в открытом информационном пространстве; – моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
– на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций;
– самостоятельно формулировать выводы
на основе сравнения, обобщения;
– проводить цепочку индуктивных и дедуктивных рассуждений при обосновании изучаемых математических фактов; – выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;
– осуществлять разносторонний анализ объекта (по нескольким существенным признакам);
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– активно участвовать в коллективной работе, используя при этом речевые и другие
коммуникативные средства;
– владеть диалогической формой коммуникации;
– использовать в различных ситуациях правила вежливости;
– допускать существование различных точек зрения, учитывать позицию партнера в общении;
– строить понятные для партнера высказывания, задавать вопросы, использовать речь для передачи информации;
– контролировать свои действия в коллективной работе.
Учащийся получит возможность научиться:
. – понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– осуществлять взаимный контроль, анализировать совершенные действия;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
– продуктивно сотрудничать с одноклассниками и учителем на уроке.
Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут
сформированы:
– положительное отношение к урокам математики, к школе;
– интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике
и учебных пособиях;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
– этические чувства (стыда, вины и совести) на основе анализа поступков одноклассников
и собственных поступков.
Учащийся получит возможность для формирования:
– интереса к познанию математических фактов, количественных отношений; математических зависимостей в окружающем мире;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;
– чувства сопричастности к математическому наследию России, гордости за свою
Родину и народ;
– ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
– представления о красоте математики, точности математического языка.
(135) Сравнение числовых выражений на основе знаний порядка выполнения действий.
(136) Вычисление значения сложных
выражений.
(137) Составление алгоритма вычитания трехзначных чисел с переходом
через разряд. Сравнение составленного алгоритма с предложенным в учебнике.
(138) Проведение дедуктивных рассуждений при решении уравнений.
(139) Выбор наиболее удобного способа для нахождения площади фигуры
11.11 38 Задачи
с недостающими
данными.
С. 67–69 1 Познакомиться с понятием «задача с недостающими данными». Распознавать задачу с недостающими данными, дополнять условие задачи данными, достаточными для ее решения.
Проводить поиск закономерностей на основе анализа данных таблицы.
Выражать массу в разных
единицах измерения
(140) Составление задачи по данным
таблицы. Выполнение задания разными способами.
(141) Разносторонний анализ разностей. Сравнение алгоритмов вычитания
трехзначных чисел в разных случаях.
(142) Выявление существенных признаков понятия «задача с недостающими данными». Дополнение задачи необходимыми данными. Решение
составленных задач.
(143) Поиск закономерностей на основе анализа данных таблицы при делении с остатком на 7.
(144) Выбор из предложенных данных величин, обозначающих массу.
Выражение массы в разных единицах измерения
12.11 39 Сложение и вычитание
трехзначных чисел.
С. 70–71 1 Овладеть алгоритмами сложения и вычитания любых
трехзначных чисел.
Распознавать задачу с недостающими данными. Преобразовывать задачу
с недостающими данными
в задачу с необходимым
и достаточным количеством данных.
Вычислять площадь прямоугольника. Находить рациональные способы вычисления площади фигуры
(145) Распознавание задачи с недостающими данными. Дополнение условия задачи.
(146) Сравнение выражений по способу вычисления их значений. Нахождение значений выражений.
(147) Составление верных равенств
с величинами, выраженными в разных единицах измерения.
(148) Сравнение фигур по разным
признакам. Вычисление площади
фигуры разными способами. Нахождение более рационального способа
вычислений.
(149) Вычисление значений сложных
выражений. Преобразование выражений
13.11 40 Окружность
и круг.
С. 72–73
1 Познакомиться с понятиями «круг», «окружность», «центр окружности».
Чертить окружность с помощью циркуля.
Выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел (150) Сравнение выражений по способу нахождения их значений. Вычисление значений сумм трехзначных чисел.
(151) Решение логической задачи.
Обобщение способов ее решения.
(152) Анализ выражения. Формулирование гипотезы об изменении значения произведения при изменении
второго множителя. Проверка гипотезы.
(153) Классификация фигур по разным основаниям. Выявление существенных признаков понятий «круг», «окружность», «центр окружности».
Выполнение чертежа окружности
с помощью циркуля 14.11 41 Радиус
окружности.
С. 74–75 1 Познакомиться с понятием «радиус окружности».
Различать понятия
«круг», «окружность»,
«центр окружности».
Строить окружность заданного радиуса с помощью циркуля.
Устанавливать отношения
между трехзначными числами и записывать эти отношения с помощью знаков сравнения (154) Выявление существенных признаков понятия «радиус окружности». Построение окружности и проведение в ней радиусов. Распознавание радиусов на чертеже.
(155) Выполнение краткой записи задачи в виде таблицы. Составление задач, обратных данной.
(156) Анализ трехзначных чисел
с пропущенными цифрами. Проведение дедуктивных рассуждений. Использование в качестве общей посылки правила сравнения многозначных чисел. Запись получившихся неравенств.
(157) Решение простых уравнений
18.11 42 Сложение
и вычитание трехзначных
чисел.
С. 76–79 1 Выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел.
Чертить окружности с помощью циркуля.
Преобразовывать задачу
в новую путем изменения
вопроса.
Решать задачи на нахождение массы.
Находить площадь много
угольников разными способами.
Познакомиться с происхождением и значением
слов «хорда», «диаметр». Анализировать текст с
целью получения новых
знаний
(158) Вычисление площади многоугольника, который можно перестроить до прямоугольника.
(159) Составление схемы рассуждений по задаче. Запись решения задачи в разной форме.
(160) Анализ выражений с пропущенными цифрами. Выполнение сложения и вычитания трехзначных чисел.
(161) Составление краткой записи задачи в виде таблицы. Анализ условия
задачи с целью нахождения новых
отношений между величинами.
(162) Рассмотрение сложных плоских фигур. Выделение отдельных
элементов фигуры и способов их взаимного расположения.
163) Решение логических задач «на
взвешивание». Нахождение разных
способов решения.
Анализ познавательного исторического материала с целью получения
новых знаний
19.11 43 Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание трехзначных чисел»
1 Выполнять сложение и вычитание в пределах трехзначных чисел
Выполнять сложение и вычитание чисел в пределах тысяч с переходом через разряд, находить площадь квадрата
20.11 44 Сложение и вычитание
трехзначных чисел.
С. 80–81
1 Выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел.
Устанавливать соотношения между единицами измерения изученных величин (массы, времени, длины, площади, стоимости).
Выполнять краткую запись задачи, используя
различные формы. Находить разные способы решения задачи.
Чертить окружность с помощью циркуля.
Находить площадь многоугольника путем разбиения его на прямоугольники
(1) Сравнение выражений по способу
вычисления их значений. Преобразование сумм по заданным свойствам.
Нахождение значения сумм трехзначных чисел.
(2) Перевод величин из одних единиц
измерения в другие.
(3) Решение задач разных видов. Выбор рационального способа краткой
записи к задаче. Нахождение разных
способов решения.
(4) Вычисление площади фигуры разными способами. Выражение площади в разных единицах измерения.
(5) Выполнение рисунка светофора
с помощью циркуля и линейки 22.11 Тема 4. Сравнение и измерение углов (11 часов)
45 Виды углов. Развернутый угол.
С. 82–83 1 Познакомиться с понятием «развернутый угол».
Выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел. Проверять правильность выполнения задания с помощью вычислений.
Дополнять условие задачи
недостающими данными Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут
сформированы:
– положительное отношение к урокам математики, к школе;
– интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
– понимание нравственного содержания поступков окружающих людей;
– этические чувства (стыда, вины и совести) на основе анализа поступков одноклассников
и собственных поступков.
Учащийся получит возможность для формирования:
– широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей
в окружающем мире;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учеб
ной задачи;
– адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– представления о красоте математики, восприятия эстетики логического мышления, точности математического языка.
Регулятивные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу, понимать смысл инструкции учителя;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
– осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя, а в некоторых случаях и самостоятельно;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами;
– принимать участие в групповой работе;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
– планировать свои действия в соответствии с учебными задачами.
Учащийся получит возможность научиться:
– понимать смысл предложенных в учебнике заданий, в т.ч. заданий, развивающих логику;
– контролировать и оценивать свои действия при работе с нагляднообразным,
словеснообразным и словеснологическим материалом в сотрудничестве с учителем, одноклассниками;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
– при решении практических задач делать теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
– вносить необходимые коррективы в результаты своих действий при работе
с наглядно-образным материалом;
– оценивать свое участие в различных видах учебной деятельности.
Познавательные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, справочной литературой;
– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме; – проводить сравнение (последовательно по
нескольким основаниям; наглядное и по представлению; сопоставление и противопоставление);
– проводить классификацию изучаемых объектов (выделять основание классификации,
разбивать объекты на группы по выделенному основанию); – строить индуктивные и дедуктивные рассуждения (формулирование общего вывода
на основе сравнения нескольких объектов о наличии у них общих свойств; на основе анализа учебной ситуации и знания общего
правила формулировать вывод о свойствах единичных изучаемых объектов).
Учащийся получит возможность научиться:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации
в открытом информационном пространстве;
– на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций; – моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
– самостоятельно формулировать выводы
на основе сравнения, обобщения;
– проводить цепочку индуктивных и дедуктивных рассуждений при обосновании изучаемых математических фактов;
– осуществлять разносторонний анализ объекта (по нескольким существенным признакам);
– выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать активное участие в работе парами и группами, используя при этом речевые и другие коммуникативные средства;
– владеть диалогической формой коммуникации;
– допускать существование различных точек зрения;
– договариваться, приходить к общему решению;
– адекватно использовать средства общения для решения коммуникативных задач;
– понимать важность своих действий в коллективной работе для достижения результата.
Учащийся получит возможность научиться:
– принимать другое мнение и позицию;
– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения;
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– осуществлять взаимный контроль, анализировать совершенные действия.
164) Классификация углов по видам.
Выявление существенных признаков
понятия «развернутый угол».
(165) Дополнение условия задачи недостающими данными.
(166) Анализ учебной ситуации.
Превращение квадрата в «волшебный».
(167) Сравнение трехзначных чисел
по разным признакам. Изменение
математических объектов по заданным свойствам
25.11 46 Сравнение углов.
С. 83–85 1 Устанавливать отношения
между разными видами углов. Сравнивать углы с помощью наложения.
Находить значение разности трехзначных чисел с переходом через разряд. Понимать и выполнять
алгоритм вычисления значения разности трехзначных чисел.
Анализировать условия задачи с целью получения
новых данных. Сравнивать задачи по сходству
и различию в сюжете и математическом смысле
(168) Сравнение углов по разным
признакам. Определение углов по величине способом наложения. Выполнение чертежей углов.
(169) Сравнение текстов задач
с целью нахождения общего вопрос. (170) Сравнение выражений по способу вычисления их значений. Восстановление алгоритма вычитания трехзначных чисел с переходом через разряд по предложенной схеме.
Конкретизация восстановленного алгоритма.
(171) Решение комбинаторной задачи
способом перебора вариантов. 26.11 47 Сочетательное
свойство
умножения.
С. 86–87 1 Познакомиться с сочетательным свойством умножения. Использовать сочетательное свойство умножения для решения практических задач.
Устанавливать отношения
между углами с помощью
логических рассуждений
(172) Установление отношений между разными видами углов. Построение цепочки логических рассуждений.
(173) Запись выражения для решения задачи. Составление задачи по
выражению на основе аналогии.
(174) Конструирование математических объектов (равенств) на основе знаний свойств действий. Анализ
предложенных выражений и формулирование теоретического обобщения. Проверка полученного общего вывода (сочетательное свойство умножения) на конкретных примерах.
(175) Решение задачи на вместимость
27.11 48 Измерение угла
с помощью мерки.
Римские цифры C
и L.
С. 88–90 1 Измерять величину углов
с помощью мерки.
Решать уравнения в два
действия. Познакомиться с новыми цифрами римской нумерации. Переводить числа из арабской системы счисления в римскую и наоборот.
Использовать таблицу для
решения задачи
(176) Измерение углов с помощью
предложенной мерки. Представление
полученных данных в виде таблицы.
(177) Сравнение уравнений и выдвижение гипотезы о равенстве корней.
Проверка гипотезы с помощью решения уравнений. Использование сочетательного свойства сложения для
решения уравнений в два действия.
(178) Перевод чисел из римской письменной нумерации в арабскую форму записи и наоборот.
(179) Решение логической задачи 29.11 49 Градусная мера
измерения углов.
С. 91–92 1 Познакомиться с градусной мерой измерения углов.
Определять градусные меры прямого и развернутого
углов. Использовать единицу измерения величины углов – градус и его обозначение.
Составлять задачу по
таблице. Составлять задачу в несколько действий по схеме рассуждения
(180) Выявление существенных
свойств понятия «градус». Запись понятия «градус». Определение числа
мерок «градус» в развернутом и прямом углах.
(181) Составление задачи по схеме
рассуждений (конкретизация общей
модели для конкретной задачи). Преобразование составленной задачи по
заданным признакам.
(182) Составление и решение задачи
по таблице. Анализ табличных данных с целью выявления скрытых отношений между величинами, данными в задаче.
(183) Конструирование сложных выражений из простых 02.12 50 Измерение и построение углов
с помощью
транспортира.
С. 92–97
1 Познакомиться с транспортиром. Использовать транспортир для измерения и построения углов.
Выполнять краткую запись задачи с помощью таблицы.
Вычислять площадь фигуры, которую можно перестроить до прямоугольника.
Решать комбинаторные
задачи способом перебора
вариантов.
Познакомиться с новыми
фактами из истории измерения углов
(184) Рассмотрение разных видов измерительных приборов. Знакомство с
транспортиром. Сравнение шкалы на
транспортире и других измерительных приборах.
(185) Решение логической задачи
с помощью таблицы.
(186) Измерение углов с помощью
транспортира. Составление алгоритма построения углов заданной величины с помощью транспортира.
(187) Вычисление площади фигуры,
которую можно перестроить до прямоугольника.
(188) Составление и решение задач,
обратных к данной задаче.
(189) Распознавание видов углов, образуемых стрелками на циферблате
часов.
(190) Решение комбинаторной задачи
способом перебора вариантов.
Анализ познавательного исторического текста с целью получения новых
Знаний
03.12 51 Измерение
и построение углов с помощью транспортира.
С. 92–97 1 04.12 52 Деление
окружности
на 2, 4, 6, 8
равных частей.
С. 98–99 1 Строить окружность с помощью циркуля. Овладеть умением делить окружность на равные части с помощью линейки и циркуля.
Записывать решение задачи разными способами: по
действиям, путем составления сложного выражения.
Сравнивать задачи по
сходству и различию в сюжете и математическом смысле (191) Деление окружности на 2, 4, 6,
8 равных частей с помощью циркуля.
(192) Использование свойств действий и особенностей действий с 0 и 1 для составления верных числовых
равенств. Выявление закономерности в расположении математических
объектов. Нахождение разных способов выполнения задания.
(193) Сравнение задач и их решений
с целью установления различий. Запись решения задач разными способами 06.12 53 Задачи
с избыточными данными.
С. 100–101 1 Познакомиться с понятием «задача с избыточными
данными». Распознавать задачу с избыточными данными, отбирать данные, достаточные для ее решения.
Выявлять закономерность
ряда чисел, дополнять его
в соответствии с этой закономерностью
(194) Выявление существенных признаков понятия «задача с избыточными данными». Анализ условия задачи для отбора необходимого и достаточного количества данных для ее решения.
(195) Конструирование сложного выражения из простых.
(196) Сравнение уравнений. Прогнозирование равенства или неравенства их корней. Обоснование верности своего утверждения.
(197) Вычисление площади фигуры.
Выбор способов выполнения задания.
(198) Нахождение закономерностей
построения числовых рядов 09.12 54 Сравнение и измерение углов.
С. 102–103 1 Систематизировать знания о видах углов. Определять величину угла в градусах.
Измерять углы с помощью
транспортира.
Находить значения сложных выражений в 2–3 действия.
Записывать любые многозначные числа в римской
нумерации.
Решать логические задачи
с помощью таблицы
(1) Определение величины углов
в градусах.
(2) Решение составных задач.
(3) Сравнение уравнений. Доказывание предположения о равенстве или
неравенстве их корней.
(4) Нахождение значения сложных
выражений.
(5) Чтение чисел, записанных римскими цифрами. Расшифровка записей.
(6) Решение логической задачи.
Оформление ее решения с помощью
Таблицы 10.12 55 Контрольная работа по теме «Сравнение и измерение углов»
1 Определять величину угла в градусах. Находить значения сложных выражений в 2–3 действия.
Выполнять задания работы, проверять выполнение 11.12 Тема 5. Внетабличное умножение и деление (28 часов)
56 Распределитель-ное свойство
умножения
относительно
сложения.
С. 104–105 1 Познакомиться с распределительным свойством умножения относительно
сложения.
Использовать это свойство при вычислении значений выражений разными способами, для рационализации вычислений Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут
сформированы:
– внутренняя позиция на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе;
– интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
– понимание оценок учителя и одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– понимание нравственного содержания поступков окружающих людей;
– этические чувства (стыда, вины и совести) на основе анализа поступков одноклассников
и собственных поступков.
Учащийся получит возможность для формирования:
– широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей
в окружающем мире;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учеб
ной задачи;
– адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– чувства сопричастности к математическому наследию России и гордости за свою Родину и народ;
– представления о красоте математики, точности математического языка;
– ориентации в поведении на принятые моральные нормы.
Регулятивные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу, понимать смысл инструкции учителя;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
– находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
– осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя, а в некоторых случаях и самостоятельно;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами;
– принимать участие в работе группами, парами;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане.
Учащийся получит возможность научиться:
– понимать смысл предложенных в учебнике заданий, в т.ч. заданий, развивающих логику;
– контролировать и оценивать свои действия при работе с нагляднообразным,
словеснообразным и словеснологическим
материалом в сотрудничестве с учителем, одноклассниками;
– на основе результатов решения практических задач делать несложные теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
– принимать роль в учебном сотрудничестве;
– самостоятельно оценивать правильность выполнения учебных действий;
– выполнять действия с опорой на заданный в учебнике ориентир
Познавательные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, в справочной литературе;
– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме;
– на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий
и отношений;
– проводить сравнение (последовательно по
нескольким основаниям; наглядное и по представлению; сопоставление и противопоставление);
– проводить классификацию изучаемых объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания
для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию).
Учащийся получит
возможность научиться:
– моделировать задачи на основе анализа
жизненных сюжетов;
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации
в открытом информационном пространстве;
– самостоятельно формулировать выводы
на основе сравнения, обобщения;
– проводить цепочку индуктивных и дедуктивных рассуждений при обосновании
изучаемых математических фактов;
– проводить анализ объекта по нескольким существенным признакам;
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических
задач;
– проводить сериацию объектов;
– делать эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков
. (199) Сравнение выражений. Теоретическое обобщение (выделение существенных признаков изучаемого
математического факта – распределительного свойства умножения относительно сложения и на этой основе формулирование общего вывода).
Построение обобщенной модели полученного общего свойства в знаковой форме. Конкретизация этой модели.
(200) Использование распределительного свойства умножения для решения задачи.
(201) Нахождение рационального
способа вычисления значений выражений, применяя распределительное
свойство умножения.
(202) Вычисление периметра прямоугольника. Запись в справочник
в знаково-буквенной форме выражения для нахождения периметра
13.12 57 Применение распределительного свойства
умножения
при умножении
двузначного
числа на однозначное.
С. 106–107 1 Выполнять умножение
двузначных чисел на однозначное число. Использовать распределительное свойство умножения как теоретическую основу вычислительных приемов при умножении двузначного числа на однозначное. «Переносить» распределительное свойство умножения в новые условия (для трех и более слагаемых).
Читать и записывать любое натуральное число
в пределах класса тысяч.
Представлять натуральные числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Использовать данные линейной диаграммы для решения текстовой задачи (203) Выполнение дедуктивных рассуждений при составлении числовых
равенств. Обобщение распределительного свойства умножения для трех и более слагаемых (аналитичес-
кое обобщение).
(204) Анализ текста. Представление
данных задачи в виде линейной диаграммы.
(205) Сравнение разных приемов умножения двузначного числа на однозначное. Определение рациональности каждого приема в разных случаях.
(206)Использование распределительного свойства умножения для решения задачи.
(207) Решение комбинаторной задачи
способом перебора вариантов. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых (анализ) 16.12 58 Умножение 10, 100 на однозначное
число.
С. 108–109 1 Использовать распределительное свойство умножения как теоретическую основу вычислительных приемов при решении задач.
Овладеть способом умножения 10 и 100 на однозначное число.
Составлять числовые ряды с заданными свойствами.
Записывать числа с помощью цифр римской письменной нумерации (208) Сравнение условий задач
с целью получения новых знаний
(умножение 10 на однозначное число). Рассуждение по аналогии.
(209) Конструирование числовых рядов по описанию (построение числовых рядов, заданных рекуррентной
формулой).
(210) Запись римских чисел арабскими цифрами. Установление закономерностей. Запись арабских чисел
римскими цифрами.
(211) Составление выражений по задаче. Рассуждение по аналогии, выполнение умножения числа 100 на однозначные числа.
(212) Выявление общего способа умножения чисел 10 и 100 на однозначное число.
(213) Использование распределительного свойства умножения для решения задачи
17.12 59 Контрольная работа за 1 полугодие
1 Выполнять умножение и деление многозначных чисел Представлять трехзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых, выполнять внетабличное умножение и деление, решать задачи в 2 действия
18.12 60 Умножение круглых десятков и сотен
на однозначное
число.
С. 110–111
1 Выполнять умножение
круглых десятков и сотен
на однозначное число.
Находить значения выражений разными способами. Сравнивать разные
способы вычислений и находить наиболее рациональный. Преобразовывать задачу
в новую с помощью изменения условия. Находить разные способы решения задачи
(214) Изменение условия задачи
в связи с изменением вопроса. Решение новой задачи.
(215) Дополнение задачи недостающими данными. Анализ решенной
задачи с целью нахождения новых
скрытых отношений между данными
задачи. (216) Анализ представленных равенств. Восстановление записей по
заданным свойствам.
(217) Сравнение разных способов умножения круглых десятков на однозначное число. Установление теоретических основ каждого из них. Нахождение рационального способа для
каждого случая.
(218) Использование распределительного свойства умножения при умножении двузначного числа на однозначное
20.12 61 Деление круглых
десятков и круглых сотен
на однозначное
число (случаи,
сводимые
к табличным).
С. 112–113
1 Овладеть способом деления
круглых десятков и сотен на однозначное число.
Выполнять умножение
двузначного числа на однозначное. Проверять правильность выполнения заданий с помощью вычислений.
Составлять задачи, обратные данной задаче
(219) Рассуждение по аналогии. Рассмотрение способа деления круглых
сотен и круглых десятков на однозначное число (случаи деления, сводимые к табличным).
(220) Использование нового способа
деления при решении задач.
(221) Нахождение значения произведений.
(222) Решение задачи на деление по
содержанию (задача этого вида сформулирована в новой для учащихся
форме).
(223) Преобразование выражений.
Наблюдение за влиянием изменений
на другие свойства выражений.
(224) Анализ текста задачи. Поиск
более удобной формулировки. Составление и решение обратной задачи 23.12 62 Умножение
двузначного
числа на однозначное.
С. 114–115
1 Составить алгоритм умножения двузначного числа
на однозначное. Овладеть данным приемом умножения.
Находить значения сложных выражений, содержащих действия одной и разных ступеней.
Решать задачи разными
способами (используя
распределительное свойство умножения относительно сложения) (225) Формулирование общего вывода о способе умножения двузначного
числа на однозначное (эмпирическое
обобщение). Применение алгоритма
умножения при вычислении произведений.
(226) Решение комбинаторной задачи
способом перебора вариантов. Исследование решения задачи с целью получения новых знаний об отношениях, данных в ней. Проверка выдвинутого предположения.
(227) Поиск разных способов решения задачи. Сравнение их для выявления наиболее рационального.
(228) Восстановление верных равенств по заданным свойствам (с соблюдением указанного порядка действий и возможностью постановки скобок). Сравнение полученных равенств с составленными ранее
24.12 63 Умножение
трехзначного числа на однозначное.
С. 116–117 1 Овладеть приемом устного
умножения трехзначного
числа на однозначное.
Выполнять краткую запись задачи в виде рисунка-схемы.
Решать комбинаторные
задачи и исследовать их
решения. Познакомиться со способами изображения объемных тел на плоскости (229) Составление числовых выражений по их описанию (синтез).
(230) Рассуждение по аналогии. Выведение способа умножения трехзначного числа на однозначное. Фиксирование полученного вывода в виде алгоритма.
(231) Заполнение «волшебного» квадрата (выполнение алгоритма). (232) Сравнение рисунков с целью
выявления различий, существенных
в данной ситуации. Определение способов получения объемных изображений.
(233) Решение комбинаторной задачи. Составление рисунка-схемы.
Выдвижение и проверка гипотезы
об общем способе решения таких задач
25.12 64 Умножение числа
на 10 и 100.
С. 118–119 1 Выполнять умножение однозначных чисел на 10
и 100.
Познакомиться со способами изображения объемных тел на плоскости.
Составлять и решать задачи, обратные данной.
Решать уравнения на нахождение неизвестного
компонента действия. Находить удобные способы
решения уравнений (234) Нахождение значений произведений (умножение двузначных и трехзначных чисел на однозначные). Запись равенств по аналогии.
(235) Составление и решение задач,
обратных данной.
(236) Сравнение значений произведений при умножении однозначного числа на 10 и 100. Формулирование вывода об умножении однозначных чисел на 10 и 100. Проверка полученного вывода вычислениями.
(237) Сравнение фигур, изображенных на рисунке. Знакомство с пирамидами и способами их изображения.
(238) Сравнение уравнений. Выдвижение гипотезы о сходстве или различии их корней. Выбор удобного способа вычислений. Проверка выдвинутой гипотезы
27.12 2 полугодие 3 четверть (40 часов)
65 Умножение
однозначного числа на двузнач-ное число.
С. 120–121 1 Выполнять умножение однозначного числа на круглые десятки, на двузначные числа.
Решать уравнения на нахождение неизвестного
компонента действия. Овладеть способом решения
уравнений нового вида
Коммуникативные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя при этом речевые и другие
коммуникативные средства, строить монологические высказывания, владеть диалогической формой коммуникации;
– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения;
– строить понятные для партнера высказывания;
– договариваться, приходить к общему решению;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
– контролировать свои действия в коллективной работе;
– использовать в общении правила вежливости.
Учащийся получит возможность научиться:
– принимать другое мнение и позицию;
– понимать относительность мнений
и подходов к решению задач;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– осуществлять взаимный контроль и анализировать совершенные действия;
– активно участвовать в учебно-тельной деятельности, задавать вопросы,
необходимые для организации собственной деятельности;
– понимать важность и необходимость координации своих действий для решения учебных задач.
Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут
сформированы:
– внутренняя позиция на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе;
– интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
– понимание оценок учителя и
одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– понимание нравственного содержания поступков окружающих людей;
– этические чувства (стыда, вины и совести) на основе анализа поступков одноклассников
и собственных поступков.
Учащийся получит возможность для формирования:
– широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей
в окружающем мире;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учеб
ной задачи;
– адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– чувства сопричастности к математическому наследию России и гордости за свою Родину и народ;
– представления о красоте математики, точности математического языка;
– ориентации в поведении на принятые моральные нормы.
Регулятивные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу, понимать смысл инструкции учителя;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
– находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
– осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя, а в некоторых случаях и самостоятельно;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами;
– принимать участие в работе группами, парами;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане.
Учащийся получит возможность научиться:
– понимать смысл предложенных в учебнике заданий, в т.ч. заданий, развивающих логику;
– контролировать и оценивать свои действия при работе с нагляднообразным,
словеснообразным и словеснологическим
материалом в сотрудничестве с учителем, одноклассниками;
– на основе результатов решения практических задач делать несложные теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
– принимать роль в учебном сотрудничестве;
– самостоятельно оценивать правильность выполнения учебных действий;
– выполнять действия с опорой на заданный в учебнике ориентир
Познавательные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, в справочной литературе;
– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме;
– на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий
и отношений;
– проводить сравнение (последовательно по
нескольким основаниям; наглядное и по представлению; сопоставление и противопоставление);
– проводить классификацию изучаемых объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания
для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию).
Учащийся получит
возможность научиться:
– моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации
в открытом информационном пространстве;
– самостоятельно формулировать выводы
на основе сравнения, обобщения;
– проводить цепочку индуктивных и дедуктивных рассуждений при обосновании изучаемых математических фактов;
– проводить анализ объекта по нескольким существенным признакам;
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических
задач;
– проводить сериацию объектов;
– делать эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков
Коммуникативные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя при этом речевые и другие
коммуникативные средства, строить монологические высказывания, владеть диалогической формой коммуникации;
– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения;
– строить понятные для партнера высказывания;
– договариваться, приходить к общему решению;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
– контролировать свои действия в коллективной работе;
– использовать в общении правила вежливости.
Учащийся получит возможность научиться:
– принимать другое мнение и позицию;
– понимать относительность мнений
и подходов к решению задач;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– осуществлять взаимный контроль и анализировать совершенные действия;
– активно участвовать в учебно-тельной деятельности, задавать вопросы,
необходимые для организации собственной деятельности;
– понимать важность и необходимость координации своих действий для решения учебных задач.
Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут
сформированы:
– внутренняя позиция на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе;
– интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
– понимание оценок учителя и одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– понимание нравственного содержания поступков окружающих людей;
– этические чувства (стыда, вины и совести) на основе анализа поступков одноклассников
и собственных поступков.
(239) Нахождение общего способа решения уравнений на основе их сравнения.
(240) Решение задач. Установление
взаимосвязи между ними, сходства
и различия в их решении.
(241) Комбинаторная задача. Составление сумм и разностей с полученными числами по заданным свойствам.
(242) Сравнение разных способов умножения однозначного числа на
круглые десятки с целью выявления
различий в теоретических основах.
Нахождение рационального способа
вычислений. Использование разных
способов для вычисления значений
произведений.
(243) Решение задачи (устно). Проверка ее решения с помощью чертежа.
(244) Рассуждение по аналогии. Установление способа умножения однозначного числа на двузначное. Нахождение значения произведений 13.01 13.01
66 Деление суммы
на число.
С. 122–123 1 Познакомиться с правилом деления суммы на число. Овладеть разными способами деления суммы на число. Решать задачи на взвешивание, на нахождение четвертого пропорционального.
Находить значения сложных выражений с трехзначными числами
245) Сравнение выражений. Формулирование вывода об общем отношении (эмпирическое обобщение). Проверка истинности полученного вывода на конкретных примерах. (246) Решение простых задач с пропорциональными величинами. Нахождение способа решения задач нового вида – на нахождение четвертого
пропорционального (использование
эвристики).
(247) Решение логических задач «на
взвешивание». Составление алгоритма рассуждений при решении задач
подобного вида.
(248) Нахождение значений сложных
выражений в несколько действий
14.01 67 Внетабличное деление двузнач-ных и трехзнач-ных чисел на однозначное.
С. 124–125 1 Овладевать приемом деления двузначного числа на
однозначное (случаи, когда делимое заменяется
суммой разрядных слагаемых).
Переносить усвоенный
прием в новые условия: деление трехзначного числа
на однозначное.
Вычислять периметр и площадь прямоугольника по значениям его длины и ширины.
Преобразовывать задачу
с избыточными данными
в задачу с необходимыми
и достаточными данными (249) Анализ учебной ситуации. Выдвижение гипотез о новом способе
действия (деление двузначного числа
на однозначное – внетабличное деление, деление трехзначного числа на
однозначное). Проверка выдвинутых
гипотез на конкретных примерах (теоретическое обобщение).
(250) Решение задачи с избыточными
данными. Отбор необходимых и достаточных данных для решения задачи.
(251) Нахождение площади и периметра прямоугольника. Выдвижение гипотезы об изменении площади в зависимости от изменения периметра.
Проверка предположения вычислениями.
(252) Классификация уравнений по
разным признакам.
(253) Решение задачи на нахождение
четвертого пропорционального
15.01 68 Обобщающий урок по теме «Внетабличное умножение и деление».
С. 126–127
1 Систематизировать знания
и умения (1) Выполнение внетабличного умножения и деления (устно).
(2) Определение визуально радиусов
окружностей. Проверка истинности
измерением. Построение окружности заданного радиуса.
(3) Решение задач на нахождение четвертого пропорционального. Сравнение задач с разными сюжетами для обобщения способа решения. Составление обратной задачи.
(4) Решение логической задачи с помощью составления таблицы 17.01 69 Новые приемы
умножения
трехзначного числа на однозначное.
С. 3–5 1 Познакомиться с новой
формой записи умножения
(письменные приемы умножения).
Решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.
Определять способы изображения объемных тел. Выполнять поразрядное
деление трехзначного числа на однозначное.
Находить площадь фигуры
путем разбиения ее на прямоугольники
(254) Выявление существенных признаков алгоритма письменного умножения трехзначного числа на однозначное. Рассуждение по аналогии.
Использование новой формы записи
для выполнения письменного умножения.
(255) Решение задачи на нахождение
четвертого пропорционального. (256) Сравнение рисунков. Определение по ним способов изображения
объемных предметов.
(257) Выполнение поразрядного деления трехзначного числа на однозначное. Рассуждение по аналогии.
(258) Вычисление площади фигуры,
которую можно перестроить до прямоугольника
20.01 70 Деление
двузначного
числа на
двузначное.
С. 5–7 1 Совершенствовать навыки
устного внетабличного умножения и деления. Находить значения сложных
выражений, содержащих
2–3 действия.
Выполнять деление двузначного числа на двузначное на основе взаимосвязи между умножением и делением.
Преобразовывать задачи
с помощью изменения вопроса и условия. Находить разные способы решения одной задачи.
Определять способы изображения объемных тел.
Решать уравнения в два
действия, используя сочетательное свойство сложения. Решать уравнения, требующие 1–2 тождественных преобразований (259) Установление причинно-следственных отношений между цифровым составом числа и наличием перехода через разряд при умножении.
(260) Решение задачи. Исследование
решения задачи с целью получения
новых знаний об отношениях между
величинами, данными в задаче. Преобразование задачи с учетом полученных знаний.
(261) Нахождение значений произведений. Установление взаимосвязи
между взаимообратными действиями. Использование взаимосвязи между умножением и делением как
теоретической основы деления двузначного числа на двузначное.
(262) Нахождение значения выражения. Преобразование выражения по
заданным свойствам.
(263) Сравнение рисунков. Определение способов изображения объемных
тел.
(264) Нахождение закономерности
построения ряда математических
объектов (уравнений). Решение уравнений 21.01 71 Письменное умножение
двузначного
числа на однозначное.
С. 7–9 1 Познакомиться с разными
формами записи умножения «в столбик».
Овладеть разными способами решения задачи на нахождение четвертого пропорционального.
Определять способы изображения объемных тел на
плоскости. Использовать
некоторые из них для построения чертежа объемного тела (куба) (265) Перевод величин из одних единиц измерения в другие.
(266) Классификация числовых выражений по разным признакам. Выделение основания классификации.
Сравнение разных форм записи умножения, нахождение рациональной
формы для каждого случая.
(267) Конструирование выражений
по заданным свойствам.
(268) Анализ учебной ситуации
с целью выявления разных способов
решения задачи на нахождение четвертого пропорционального.
(269) Изображение объемного тела
(куба) на плоскости
22.01 72 Решение простей-ших неравенств
с одним
неизвестным.
С. 10–11 1 Решать в натуральных числах простейшие неравенства с одним неизвестным.
Находить решения неравенств с одной переменной
разными способами.
Решать комбинаторные
задачи с помощью рассуждения (270) Определение истинности или
ложности числовых неравенств. Нахождение решений буквенных нера
венств способом подбора.
(271) Решение задачи практическим
способом (с помощью чертежа).
(272) Умножение трехзначных чисел
на однозначные. Вычисление значений произведений. (273) Составление текста задачи по
рисунку.
(274) Конструирование частных двузначных чисел по заданным свойствам.
(275) Решение комбинаторной задачи
с помощью рассуждений. Выявление
общего способа решения подобных
задач (построение гипотезы). Проверка гипотезы. Установление причинно-следственных отношений
между изменением данных задачи и
ее ответом
24.01 73 Письменное
умножение
трехзначного числа
на однозначное.
С. 12–14 1 Выполнять умножение
трехзначных чисел на однозначные. Понимать, проверять и дополнять алгоритм выполнения изучаемых действий.
Решать уравнения на нахождение неизвестного
множителя. Познакомиться со свойствами монотонности произведения.
Преобразовывать задачу
с избыточными данными
в задачу с необходимым
и достаточным количеством данных (276) Рассуждение по заданному алгоритму умножения трехзначного
числа на однозначное.
(277) Сравнение уравнений. Нахождение закономерности (установление
Обратно-пропорциональной зависимости между множителями при неизменном произведении).
(278) Решение задачи с избыточными
данными. Анализ ее условия с целью
отбора необходимых и достаточных
данных для ее решения.
(280) Проведение разностороннего
анализа выражений. Выделение общих признаков у элементов множества. Выдвижение гипотезы о равенстве или неравенстве сложных выражений. Проверка гипотезы вычислениями
27.01 74 Деление
двузначного
числа
на однозначное
(случаи, когда
делимое
заменяется
суммой
удобных
неразрядных
слагаемых).
С. 13–15 1 Устанавливать способ внетабличного деления двузначного числа на однозначное (случаи, когда делимое заменяется суммой удобных неразрядных слагаемых). Выполнять деление
двузначного числа на одно
значное.
Решать задачи на нахождение четвертого пропорционального разными способами. Решать простые линейные неравенства в натуральных числах.
Познакомиться с новым
способом изображения
объемных тел на плоскости. Использовать новый
способ для выполнения рисунков объемных тел (279) Решение задачи на нахождение
четвертого пропорционального разными способами.
(281) Установление способа внетабличного деления двузначного числа на однозначное в случае, когда разрядные слагаемые на число не делятся. Использование выявленного способа для вычислений.
(282) Нахождение множества целочисленных решений неравенств с одним неизвестным. Восстановление
неравенств по множеству решений
(синтез). Исследование зависимости
числа целочисленных решений неравенства от условия.
(283) Практическая работа. Изображение объемных предметов на плоскости 28.01 75 Умножение
трехзначного числа на
однозначное.
С. 16–17 1 Овладевать навыками
письменного умножения
трехзначного числа на однозначное.
Записывать решение задачи в разной форме (по действиям и выражением). Овладевать навыками деления двузначного числа на однозначное.
Оценивать величину угла
в градусах визуально. Измерять величину угла транспортиром (284) Сравнение выражений. Выполнение умножения трехзначного числа на однозначное.
(285) Составление краткой записи задачи в виде таблицы. Решение задачи
по действиям и выражением.
(286) Нахождение значения сложного выражения.
(287) Выполнение внетабличного деления двузначного числа на однозначное.
(288) Дополнение таблицы числовыми данными с целью получения «волшебного» квадрата.
(289) Определение визуально величины углов по заданной мерке. Проверка с помощью транспортира верности
своих решений
29.01 76 Умножение
трехзначного числа на
однозначное.
С. 18–19 1 Выполнять умножение
трехзначного числа на однозначное с 1–2 переходами через разряд. Преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопроса. Записывать числа с по
мощью цифр римской письменной нумерации (290) Сравнение множества решений
неравенств (установление отношений
включения между множествами решений).
(291) Сравнение произведений трехзначных чисел на однозначные по
степени сложности вычислений.
(292) Составление разных задач по
данному условию.
(293) Перевод записи чисел из римской нумерации в арабскую и наоборот.
(294) Рассуждение по аналогии. «Перенос» известного способа решения
в новые условия
31.01 77 Деление
трехзначного числа
на однозначное.
С. 19–21 1 Познакомиться с записью
деления трехзначного числа на однозначное «уголком». Формулировать общий алгоритм деления
трехзначного числа на однозначное. Проводить письменно деление трехзначного числа на однозначное.
Находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия. Сравнивать выражения на основе свойств действий
(295) Решение составной задачи. Запись решения в виде сложного выражения.
(296) Выявление существенных
свойств письменного деления трехзначного числа на однозначное (деление «уголком»). Использование общего алгоритма при выполнении вычислений.
(297) Выявление существенных признаков понятия «смежные стороны
прямоугольника». Решение задачи
с недостающими данными.
(298) Сравнение выражений, различающихся порядком выполнения
действий. Выдвижение гипотезы
о равенстве или неравенстве выражений. Проверка выдвинутой гипотезы
03.02 78 Решение
неравенств
с помощью
составления
соответствующего уравнения.
С. 22–24 1 Познакомиться с новым
способом решения неравенств с одним неизвестным. Находить значение данных неравенств изученным способом.
Овладевать общим алгоритмом деления трехзначного числа на однозначное.
Анализировать данные
столбчатой диаграммы
и использовать их при решении задач.
Решать задачи, рассматривающие процессы движения. Выполнять краткую
запись задачи в виде чертежа (299) Анализ способов нахождения
решений неравенства с помощью решения соответствующего уравнения.
Использование выявленного способа
при решении неравенств с одним неизвестным.
(300) Работа с диаграммой. Сравнение массы детенышей некоторых животных.
(301) Решать задачи на движение.
Построение чертежа к задаче.
(302) Выявление существенных
свойств письменного деления трехзначного числа на однозначное с переходом через разряд (деление «угол
ком»). Использование общего алгоритма при выполнении вычислений 04.02 79 Изображение объемных тел
на плоскости.
С. 25–26 1 Использовать общий алгоритм деления трехзначного числа на однозначное.
Выполнять умножение
и деление трехзначных чисел на однозначные.
Познакомиться с новым
способом изображения
объемных тел на плоскости. Изображать пространственные тела на плоскости.
Находить разные способы
решения одной задачи (303) Нахождение разных вариантов
решения задачи олимпиадного характера, анализируя приведенный
способ решения. Составление практической задачи подобного рода.
(304) Использование алгоритма письменного деления для конкретных вычислений.
(305) Анализ учебной ситуации. Решение комбинаторной задачи способом перебора вариантов. Выполнение
умножения и деления трехзначных
чисел на однозначные.
(306) Выявление особенностей нового
способа изображения объемных тел
на плоскости с помощью сравнения
соответствующих рисунков
05.02 80 Решение неравенств.
С. 27–28 1 Решать неравенства с помощью соответствующих уравнений.
Составлять задачу по ее
краткой записи, представленной в форме схемы. Исследовать решение задачи,
преобразовывать задачу
с целью выявления новых
зависимостей между данными задачи (307) Решение задачи. Исследование
зависимости решения задачи от изменения ее данных.
(308) Нахождение значений неравенств с одним неизвестным с помощью решения соответствующих уравнений.
(309) Классификация выражений по
способу нахождения их значений.
Деление трехзначных чисел на однозначные.
(310) Восстановление задачи по краткой записи в виде схемы.
(311) Решение неравенств с одним неизвестным и выполнение проверки
07.02 81 Решение уравнений разными спосо-бами (на основе взаимосвязи компонентов и результата действия и подбором).
С. 28–29 1 Выявлять закономерность
ряда чисел и дополнять его
в соответствии с этой закономерностью.
Находить значения сложных выражений. Выбирать рациональные способы выполнения задания.
Решать уравнения на нахождение неизвестного
компонента действия. Проверять правильность решений с помощью вычислений. Решать составные задачи разными способами
(312) Нахождение закономерности
построения числовых рядов.
(313) Составление схемы рассуждений по условию задачи. Нахождение разных способов решения задачи.
(314) Вычисление значений сложных
выражений. Преобразование выражений.
(315) Установление взаимосвязи
между взаимообратными уравнения
ми. Решение уравнений способом
подбора и на основе взаимосвязи
между компонентами и результатов
действия 10.02 82 Обобщающий урок по теме
«Внетабличное умножение
и деление».
С. 30–31 1 Выполнять умножение
и деление трехзначных чисел на однозначные. Находить рациональные способы вычислений.
Составлять задачи, обратные к данной составной задаче. Выполнять действия с величинами.
Изображать многогранники на плоскости (1) Выполнение письменно умножения и деления трехзначных чисел на
однозначные.
(2) Составление и решение взаимообратных задач.
(3) Нахождение значения выражений. Составление сложного выражения из простых. (4) Решение задачи.
(5) Выполнение деления удобным
способом.
(6) Нахождение значения частных,
используя соответствующий алгоритм.
(7) Составление выражений по описанию и нахождение их значений.
(8) Изображение на плоскости объемных тел (четырехугольной призмы
и пирамиды)
11.02 83 Контрольная работа по теме «Внетабличное умножение и деление»
1 Выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число Выполнять внетабличное умножение и деление. Самопроверка. 12.02 Тема 6. Числовой (координатный) луч (13 часов)
84 Понятие
числового луча.
С. 32–33 1 Актуализировать знания
о числовом луче.
Выполнять краткую запись задачи в виде схемы.
Сравнивать задачи по
сложности.
Находить и называть объемные тела. Изображать
объемные тела на плоскости Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут
сформированы:
– внутренняя позиция на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе, ориентация на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;
– интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
– понимание причин успеха в учебе;
– восприятие нравственного содержания поступков окружающих людей;
– этические чувства (стыда, вины и совести) на основе анализа поступков одноклассников и собственных поступков.
Учащийся получит возможность для формирования:
– широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей
в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;
– адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
– представления о красоте математики.
Регулятивные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
– осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, одноклассниками;
– принимать участие в групповой работе;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане.
Учащийся получит возможность научиться:
– контролировать и оценивать свои действия при работе с наглядно-образным, словесно-образным и словесно-логическим
материалом в сотрудничестве с учителем, одноклассниками;
– на основе решения практических задач делать несложные теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
– самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в его результаты.
Познавательные универсальные учебные действия
Учающийся научится:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, составленным справочником, в справочной литературе;
– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– на основе кодирования строить модели математических понятий, отношений;
– строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме;
– проводить сравнение (последовательно по нескольким основаниям; наглядное и по
представлению; сопоставление и противопоставление);
– выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;
– строить выводы на основе сравнения нескольких объектов;
– проводить классификацию изучаемых объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания
для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию).
Учащийся получит возможность научиться:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации
в открытом информационном пространстве;
– моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
– самостоятельно формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
– проводить цепочку индуктивных и дедуктивных рассуждений при обосновании изучаемых математических фактов;
– осуществлять действие подведения под понятие (в новых для учащихся ситуациях);
– осуществлять разносторонний анализ объекта (по нескольким существенным признакам);
– устанавливать родо-видовые отношения между понятиями;
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие
коммуникативные средства, строить монологические высказывания, владеть диалогической формой коммуникации;
– допускать существование различных точек зрения, ориентироваться на позицию партнера в общении;
– формулировать и обосновывать свою точку зрения;
– строить понятные для партнера высказывания;
– договариваться, приходить к общему решению в спорных вопросах;
– использовать в общении правила вежливости.
Учащийся получит возможность научиться:
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– осуществлять взаимный контроль и анализировать совместные действия;
– стремиться к пониманию позиции другого человека.
(316) Анализ рисунка, выделение отдельных его элементов.
(317) Сравнение задач по степени
сложности. Составление краткой записи задачи в виде схемы (кодирование). Выдвижение гипотезы и проверка ее.
(318) Решение комбинаторной задачи
способом перебора. Нахождение значений произведений и частных с использованием алгоритма письменных вычислений.
(319) Распознавание объемных тел на
чертеже. Определение по рисунку
приемов изображения объемных тел
на плоскости. Создание своих изображений объемных тел.
(320) Использование приемов устного
внетабличного деления при нахождении значения частных
14.02 85 Числовые лучи
с разными мерками.
С. 34–35 1 Познакомиться с понятием «числовой луч». Работать с числовыми лучами с
разными мерками. Изображать числовой луч на
чертеже.
Находить разные варианты решения задачи.
Измерять и сравнивать величины углов.
Составлять числовые выражения, находить их значения
(321) Выявление существенных признаков понятия «числовой луч».
(322) Решение задач способом перебора вариантов. Дополнение условия
задачи для однозначности ее решения.
(323) Работа в группе. Решение комбинаторной задачи способом перебора вариантов. Конструирование математических объектов по заданным
свойствам.
(324) Измерение величин углов. Упорядочивание углов по величине
17.02 86 Построение числового луча.
С. 36–37 1 Изображать числовой луч.
Отмечать на числовом луче точки с заданными координатами.
Выполнять вычисления по
алгоритму (325) Составление алгоритма при построении числового луча. Построение точки на числовом луче по заданной координате.
(326) Запись решения логической задачи с помощью таблицы.
(327) Упорядочивание разностей
с одинаковым вычитаемым по их значениям, используя свойство монотонности разности.
(328) Распознавание фигур на чертеже.
Преобразование фигур по заданным свойствам.
(331) Нахождение значений частных
по заданному алгоритму 18.02 87 Производитель-
ность труда.
С. 38–39 1 Познакомиться с понятием «производительность
труда» и выявить взаимосвязь этого понятия с величинами «время» и «работа».
Решать задачи, рассматривающие процессы работы.
Отмечать числа на числовом луче с заданной меркой.
Решать задачи с пропорциональными величинами (329) Выявление существенных признаков понятия «производительность
труда».
(330) Построение на числовом луче
точек с заданными координатами.
(332) Установление пропорциональной зависимости между стоимостью
и количеством. Обобщение способа
решения задачи с пропорциональными величинами.
(333) Распознавание понятия «производительность труда». Дополнение
условия задачи вопросом (выявление
отношения между величинами, данными в тексте).
(334) Сравнение частных, нахождение их общих признаков. Вычисление значений частных трехзначного и однозначного чисел
19.02 88 Единичный отрезок.
С. 40–41 1 Устанавливать существенные признаки понятия
«единичный отрезок».
Строить числовые лучи
с заданными единичными
отрезками. Отмечать на числовом луче точки, соответствующие заданным координатам.
Выявлять математические закономерности.
Решать задачи, содержащие зависимость между величинами, характеризующими процесс работы (производительность труда, время работы, объем
работы).
Находить разные способы
решения одной задачи (335) Выявление существенных признаков понятия «единичный отрезок». Построение числового луча
с единичным отрезком заданной длины.
(336) Составление краткой записи задачи в виде таблицы, используя величины «производительность труда»,
«время». Решение задачи разными
способами.
(337) Установление и обоснование зависимости между изменением множителя и значением произведения.
(341) Составление сложного выражения из простых. Нахождение значения составленного выражения.
(342) Решение логической задачи
с помощью таблицы 21.02 89 Числовые лучи
с разными
единичными
отрезками.
С. 42–43 1 Чертить числовые лучи
с разными единичными
отрезками. Отмечать на числовом луче заданные точки.
Находить способ решения
задачи с помощью рассуждений от вопроса.
Изображать объемные тела на плоскости
(338) Построение числового луча
с единичным отрезком заданной длины. Нахождение на числовом луче
точки по заданным координатам. Перевод длины, выраженной в единичных отрезках, в сантиметры и миллиметры и наоборот. Выбор рационального способа выполнения задания.
(339) Составление схемы рассуждений при решении задачи (планирование пути решения задачи). Запись решения задачи в разных формах.
(340) Изображение на плоскости объемных тел (знакомые многогранники).
(343) Дополнение таблицы 3х3 числовыми данными до получения магического квадрата (выполнение известного учащимся алгоритма).
(344) Составление сложного выражения из простых. Нахождение значения составленного выражения
24.02 90 Координаты точек.
С. 44–45 1 Использовать понятия
«координатный луч», «координата точки». Определять координату точки
на координатном луче.
Овладеть новой формой записи произведения, где один из множителей обозначен буквой.
Чертить углы заданной величины. Использовать единицу измерения величины углов градус и его обозначение
(345) Выявление существенных признаков понятий «координата точки»,
«координатный луч».
(346) Составление задачи по краткой
записи в виде таблицы.
(347) Определение закономерности
построения числовых рядов.
(348) Сравнение разных форм записи
произведений, содержащих буквенные множители. Использование новой формы записи в конкретных ситуациях.
(349) Поиск информации, данной на
других страницах учебника. Составление новой задачи.
(350) Измерение величины углов
транспортиром, построение углов заданной величины. Запись величины
углов в знаковой форме
25.02 91 Скорость
движения.
С. 46–47
1 Познакомиться с понятием «скорость». Решать задачи, рассматривающие
процессы движения (скорость, время, расстояние).
Отмечать точки с заданными координатами на координатном луче.
Восстанавливать единичные отрезки на числовом луче (определять цену деления).
Устанавливать отношения
между трехзначными числами и записывать их с помощью знаков сравнения (351) Восстановление математического объекта (координатного луча) по его свойствам (синтез).
(352) Сравнение задач. Установление
отношения «взаимообратные задачи».
(353) Чтение ленточной диаграммы.
Выявление существенных признаков
понятия «скорость». Использование
термина «скорость» в соответствующих ситуациях. (354) Выполнение неявного сравнения (данных уравнений и образа уравнения, в котором произведение записано в новой форме).
(355) Использование термина «скорость» при решении задачи. Рассуждение по чертежу при решении задачи на движение.
(356) Определение координат точек
на координатном луче.
(357) Использование алгоритма сравнения трехзначных чисел в новой
учебной ситуации.
(358) Решение простой задачи на нахождение расстояния по заданным
значениям скорости и времени
26.02 92 Скорость
движения.
С. 48–49 1 28.02 93 Скорость, время, расстояние.
С. 50–51
1 Познакомиться с новой формой записи координаты данной точки.
Определять единичный отрезок разными способами.
Устанавливать взаимосвязь между величинами «скорость», «время», «расстояние». Познакомиться со знаковой формой записи этой взаимосвязи (формулой расстояния). Использовать данную формулу
при решении простых задач.
Составлять задачи на движение по краткой записи,
представленной в виде чертежа и таблицы.
Выявлять закономерность
ряда чисел и дополнять его
в соответствии с этой закономерностью.
Находить значения неравенств с одной переменной
(359) Определение координат точек
на координатном луче.
(360) Составление краткой записи задачи с величинами «скорость», «время», «расстояние» в виде таблицы.
Формулирование общего правила нахождения расстояния по известным
значениям времени и скорости. Запись этого правила в виде формулы.
(361) Использование свойства монотонности произведения для упорядочивания произведений с одинаковыми множителями по их значению, не вычисляя эти значения. Выдвижение гипотез о зависимости значения произведения от изменения одного из множителей и проверка их.
(362) Решение неравенств с одним неизвестным.
(363) Составление задачи на движение по чертежу и решение ее.
(364) Определение величины единичного отрезка на координатном луче (цены деления). Запись координат точек, отмеченных на луче.
(365) Составление по таблице простых задач на движение. Установление соответствия между задачной и реальной ситуациями.
(366) Выявление закономерности
построения числовых рядов.
(367) Использование письменных
приемов вычислений. Составление
сложных выражений из простых.
(368) Вычисление площади фигур
разными способами (прямое и косвенное измерение)
03.03 94 Скорость, время, расстояние.
Взаимосвязь между ними.
С. 52–53 1 04.03 95 Контрольная работа по теме «Числовой (координатный) луч»
1 Устанавливать отношения между изученными натуральными числами и записывать эти отношения с помощью знаков Выполнять задания с числовым лучом, выполнять внетабличное умножение и деление 05.03 96 Координатный
луч.
С. 54–57 1 Познакомиться с историей
зарождения координат и их использованием в современном мире.
Систематизировать знания
о координатном луче и совершенствовать умения
определять координаты точек на числовом луче Определение координат точек на
координатном луче.
(2) Составление сложных выражений
из простых. Нахождение значений
составленных выражений.
(3) Решение комбинаторной задачи
способом перебора вариантов. (4) Оперирование термином «производительность труда» при решении задачи. Составление краткой записи задачи в виде таблицы.
(5) Работа в парах. Составление задачи на движение по таблице и по чертежу.
Анализ познавательного исторического текста с целью получения новых
знаний
07.03 Тема 7. Масштаб (7 часов)
97 Масштаб.
С. 58–60 1 Познакомиться с понятием «масштаб».
Читать и дополнять диаграммы данными, выявленными в результате анализа текста. Определять цену деления шкалы столбчатой диаграммы.
Преобразовывать простую
задачу в составную
Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут
сформированы:
– внутренняя позиция на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе и принятия образца «хорошего ученика»;
– интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
– понимание причин успеха в учебе;
– понимание нравственного содержания поступков окружающих людей;
– этические чувства (стыда, вины и совести) на основе анализа поступков одноклассников.
Учащийся получит возможность для формирования:
– устойчивого и широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;
– адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
– представления о красоте математики, мира чисел, точности математического
языка;
– понимания значения математики в собственной жизни.
Регулятивные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– планировать свои действия в соответствии с учебными задачами;
– принимать установленные правила в контроле способа решения;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
– осуществлять пошаговый контроль по результату под руководством учителя, а в некоторых случаях и самостоятельно;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
– принимать роль в учебном сотрудничестве.
Учащийся получит возможность научиться:
– контролировать и оценивать свои действия при работе с нагляднообразным,
словеснообразным и словеснологическим
материалом при сотрудничестве с учителем, одноклассниками;
– на основе решения практических задач делать несложные теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов в сотрудничестве с учителем
и одноклассниками;
– самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия;
– вносить необходимые коррективы в результаты выполнения действия с нагляднообразным материалом на основе их анализа.
Познавательные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий и отношений; – самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, составленным справочником, в справочной и дополнительной литературе;
– строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме;
– проводить сравнение (последовательно по
нескольким основаниям; наглядное и по представлению; сопоставление и противопоставление);
– самостоятельно проводить сериацию объектов;
– выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков.
Учащийся получит возможность научиться:
– моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации
в открытом информационном пространстве;
– самостоятельно формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
– проводить цепочку индуктивных и дедуктивных рассуждений при обосновании изучаемых математических фактов;
– осуществлять действие подведения под понятие (в новых для учащихся ситуациях);
– осуществлять разносторонний анализ объекта (по нескольким существенным признакам);
– устанавливать родовидовые отношения между понятиями;
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических
задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые и другие коммуникативные средства;
– владеть диалогической и монологической формами коммуникации;
– ориентироваться на позицию партнера в общении;
– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения;
– договариваться, приходить к общему решению в процессе выполнения учебных и творческих задач;
– контролировать свои действия в коллективной работе;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
– использовать в общении правила вежливости.
Учащийся получит возможность научиться:
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– осуществлять взаимный контроль и анализировать совместные действия;
– стремиться к пониманию позиции другого человека в коллективной деятельности;
– понимать важность правильного выполнения своих действий для достижения общего результата. (369) Анализ учебной ситуации. Использование личного опыта в новых
условиях.
(370) Анализ результатов вычислений с целью выявления причины
ошибок (проведение неявного сравнения предложенного образца с объективно верным результатом). Нахождение значения составных выражений, используя правила порядка действий. (371) Дополнение диаграммы, использование информации, представленной в таблице.
(372) Составление чертежа по тексту
задачи на движение. Изменение задачи по заданным условиям.
(373) Выявление существенных признаков понятия «масштаб». Оперирование этим понятием при выполнении задания 10.03 98
Формула скорости.
С. 60–62
1 Устанавливать взаимосвязь между величинами «скорость», «время», «расстояние». Познакомиться со знаковой формой записи этой взаимосвязи (формулой скорости).
Решать задачи, рассматривающие процессы движения.
Познакомиться с записью,
указывающей на масштаб.
Выполнять чертежи геометрических фигур в заданном масштабе
(374) Решение задачи на нахождение
скорости. Обобщение способа решения задачи в виде общей формулы нахождения скорости по известному
расстоянию и времени.
(375) Сравнение математических объектов (уравнений). Рассуждение по
аналогии, нахождение нового способа действия (способ решения уравнений нового вида).
(376) Чтение линейной диаграммы.
Оперирование понятием «масштаб»
в конкретной задачной ситуации.
(377) Решение задачи разными способами. Выполнение заданного масштабирования. Использование новой
записи указания масштаба.
(378) Вычисление значения сложного
выражения с использованием правил
порядка выполнения действий. Восстановление сложного выражения из
простых.
(379) Изображение фигуры в заданном масштабе
11.03 99 Нахождение
времени по известным
расстоянию и скорости.
С. 63–64 1 Решать простые задачи
с величинами «скорость»,
«время», «расстояние».
Записывать формулу нахождения времени по скорости и расстоянию.
Составлять задачи по краткой записи, представленной в форме таблицы. Изменять формулировку задачи, сохраняя ее математический смысл.
Определять масштаб данного отрезка и строить отрезок по предложенному масштабу (380) Выбор оптимальной формы
краткой записи задачи. Исследование решения задачи с целью нахождения новых отношений между ее величинами.
(381) Восстановление единичного отрезка на числовом луче (анализ учебной ситуации с целью выявления необходимого и достаточного набора
ориентиров для выполнения задания).
(382) Нахождение площади и периметра фигуры, составленной из прямоугольников, разными способами.
Конструирование задания, подобного
данному (синтез).
(383) Определение масштаба выполненного чертежа. Нахождение длины отрезка по заданному масштабу
и длине реального объекта.
(384) Составление задачи по таблице.
Обобщение способа решения задачи
на нахождение времени по скорости
и расстоянию. Запись (кодирование)
обобщенного способа в виде формулы
12.03 100 Масштаб, увеличивающий
изображение предмета.
С. 65–66 1 Выбирать удобный масштаб и изображать в этом
масштабе реальные объекты.
Решать уравнения, требующие преобразования одной из его частей.
Строить окружность заданного радиуса с помощью циркуля.
Совершенствовать навыки
действия с трехзначными
числами (385) Изображение окружностей заданного радиуса и деление их на 2, 4,
8 равных частей. Определение величины получившихся углов.
(386) Сравнение математических объектов (уравнений). Рассуждение по
аналогии, нахождение нового способа действия (способа решения уравнений нового вида).
(387) Определение значения частного
(с остатком, без остатка) по разрядному составу делимого (трехзначного числа) до выполнения действия.
(388) Выбор масштаба рисунка по величине реального объекта и самого
рисунка
14.03 101 Выбор удобного
масштаба.
С. 66–67 1 Определять избыточные
данные в условии задачи.
Преобразовывать задачи
с «лишними», избыточными данными в задачи с необходимым и достаточным количеством данных.
Выбирать удобный масштаб для изображения геометрических фигур.
Совершенствовать навыки
действий с трехзначными
числами.
Находить решение неравенств с одной переменной с помощью уравнений (389) Анализ текста задачи, нахождение лишних данных. Изменение условия задачи в соответствии с заданием.
(390) Конструирование математических объектов с заданными свойствами.
(391) Определение удобного масштаба для изображения прямоугольника.
(392) Сравнение объемных тел и преобразование их разными способами.
(393) Работа в группе. Построение цепочки рассуждений. Нахождение
разных способов выполнения задания.
(394) Решение неравенства с одним
неизвестным с помощью составления
соответствующих уравнений 17.03 102 Обобщающий
урок по теме
«Масштаб».
С. 68–69
1 Использовать чертеж в заданном масштабе для решения задачи. Определять площадь и периметр геометрических фигур разными способами.
Находить значения сложных выражений без скобок, содержащих действия
разных ступеней
(1) Определение расстояния по чертежу в заданном масштабе.
(2) Нахождение площади и периметра фигуры, составленной из прямоугольников, разными способами.
(3) Вычисление значения сложного
выражения, используя правила порядка действий.
(4) Изображение окружностей заданного радиуса и деление их на части.
Преобразование квадрата по заданным параметрам. Изображение прямоугольников одинаковой площади
с разными сторонами и деление их на
части
18.03 103 Контрольная работа за 3 четверть 1 Выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число. Выбирать действия и их порядок и обосновывать свой выбор при решении задач в 2-3 действия
Показать умения находить значения выражений, решать уравнения 19.03 Тема 8. Дробные числа (15 часов)
104 Знакомство
с понятием дроби.
С. 70–71 1 Познакомиться с понятием дроби (дробного числа).
Читать и записывать
дробные числа.
Находить решения неравенств с одной переменной.
Составлять и решать задачи, обратные данной.
Решать задачи с помощью
составленных моделей
(таблица, схематический
рисунок) Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут
сформированы:
– внутренняя позиция на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе и принятия образца «хорошего ученика»;
– интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;
395) Сравнение задач, рассуждение
по аналогии. Выявление существенных признаков понятий «дробь», «одна вторая». Оперирование названиями дробей.
(396) Решение неравенства с одним
неизвестным с помощью составления
соответствующих уравнений.
(397) Составление и решение обратных задач.
(398) Решение логических задач
практическим способом (рассуждая по сделанному к задаче рисунку)
21.03 4 четверть (36 часов)
105 Названия
и обозначения дробей.
С.72–73 1 Познакомиться с образованием, названиями и записью дробей. Читать и записывать дробные числа.
Изображать дроби на геометрических фигурах
(квадрат, круг), разделенных на равные части.
Решать уравнения на нахождение неизвестного
компонента действия.
Отмечать точки на луче по
заданным координатам – ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
– понимание причин успеха в учебе;
– понимание нравственного содержания поступков окружающих людей;
– этические чувства (стыда, вины и совести) на основе анализа поступков одноклассников
и собственных поступков.
(399) Выявление существенных признаков записи дробей. Распознавание
дроби. Запись дробей по их названию.
(400) Решение уравнений. Выполнение
действий с трехзначными числами.
Конструирование новых уравнений.
(401) Составление краткой записи задачи. Решение задачи разными способами.
(402) Изображение дроби на круге,
разделенном на равные части.
(403) Определение координат точек
на луче. Изображение на луче точек
с заданными координатами
31.03 106 Запись дробей.
С. 74–75 1 Записывать дроби по сюжетному рисунку.
Изменять значения сложных выражений, содержащих действия разных ступеней, с помощью скобок.
Решать задачи на определение моментов времени по известным временным
промежуткам
Учащийся получит возможность для формирования:
– устойчивого и широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учеб
ной задачи;
– адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– чувства гордости за свою Родину и народ на основе исторического материала;
– понимания значения математики в собственной жизни;
– ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
– представления о красоте математики.
Регулятивные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– планировать свои действия в соответствии с учебным заданием;
– различать способы и результаты действия;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
– осуществлять пошаговый контроль своих действий по результату под руководством
учителя, а в некоторых случаях и самостоятельно;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами;
– принимать роль в учебном
сотрудничестве;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане.
Учащийся получит возможность научиться:
– контролировать и оценивать свои действия при работе с нагляднообразным,
словеснообразным и словеснологическим
материалом при сотрудничестве с учителем, одноклассниками;
– на основе результатов решения практических задач делать несложные теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
– вносить необходимые коррективы в результаты своих действий.
Познавательные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, составленным справочником, в справочной литературе;
– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий,
отношений, задачных ситуаций;
– строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме;
– проводить сравнение (последовательно по
нескольким основаниям; наглядное и по представлению; сопоставление и противопоставление), самостоятельно строить выводы
на основе сравнения;
– самостоятельно проводить сериацию объектов;
– выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков.
Учащийся получит возможность научиться:
– моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
– проводить цепочку индуктивных и дедуктивных рассуждений при обосновании изучаемых математических фактов;
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации
в открытом информационном пространстве;
– самостоятельно формулировать выводы
на основе аналогии, сравнения, обобщения;
– осуществлять действие подведения под понятие (в новых для учащихся ситуациях);
– осуществлять разносторонний анализ объекта (по нескольким существенным признакам);
– устанавливать отношения между понятиями (родо-видовые, отношения пересечения – для изученных математических по
нятий, причинноследственные – для изучаемых классов явлений);
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач
Коммуникативные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие
коммуникативные средства;
– строить монологические высказывания, владеть диалогической формой коммуникации;
– допускать существование различных точек зрения, ориентироваться на позицию партнера в общении;
– корректно формулировать и обосновывать свою позицию;
– строить понятные для партнера высказывания, грамотно формулировать вопросы;
– договариваться, приходить к общему решению;
– понимать важность своих действий для решения учебных задач.
Учащийся получит возможность научиться:
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– стремиться к пониманию позиции другого человека;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– осуществлять взаимный контроль и анализировать совершаемые действия;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
– контролировать свои действия и соотносить их с действиями других участников коллективной деятельности.
(404) Анализ учебной ситуации. Составление и запись дробей по рисунку.
(405) Исследование решения задачи
с целью получения нового знания
о зависимости между величинами,
данными в ней.
(406) Нахождение пути решения задачи незнакомого вида. Обобщение
найденного способа решения.
(407) Нахождение значения сложных
выражений. Изменение выражения
в соответствии с заданием.
(408) Составление и запись дробей по
рисунку 01.04 107 Числитель и знаменатель
дроби.
С. 76–77 1 Познакомиться с названиями чисел в записи дробей.
Применять эти термины
при чтении и записи дробей.
Обозначать одну и ту же часть числа разными дробями.
Определять масштаб изображения по его истинным
Параметрам
(409) Выявление признаков понятий
«числитель дроби», «знаменатель дроби». Оперирование этими понятиями при выполнении задания. Определение числителя и знаменателя данной дроби.
(410) Чтение диаграммы. Использование данных диаграммы при ответе на вопросы задания.
(411) Решение задач на движение (нахождение скорости движения).
(412) Решение уравнений.
(415) Определение масштаба рисунка
по известным размерам изображения
и реального объекта 02.04 108 Запись дробей
по схематическому
рисунку.
С. 78–79 1 Сравнивать дроби с опорой
на рисунок. Cоставлять и записывать разные дроби по одному рисунку.
Формулировать правило
порядка выполнения действий в выражениях со скобками.
Переводить единицы скорости из одних единиц измерения в другие
(413) Чтение и запись дробей по рисунку. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями с опорой на рисунок. Анализ рисунка. Формулирование вывода о том, что дробь одной и той же величины можно записать разными способами.
(414) Выполнение действий с трехзначными числами. Составление
сложного выражения в четыре действия из простых.
(416) Сравнение числовых выражений по разным признакам. Нахождение их значений. Знакомство с порядком действий в выражении с двойными скобками.
(417) Решение задачи на нахождение
скорости по известным расстоянию
и времени. Перевод скорости из одних единиц измерения в другие («открытие» способа такого перевода).
(418) Запись, чтение и изображение
дробей с помощью схематического
рисунка.
(419) Вычисление значений сложных
выражений. Изменение выражений
с помощью скобок
04.04 109 Сравнение дробей с одинаковыми
знаменателями.
С. 80–81 1 Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями без опоры на рисунок. Записывать дроби в порядке увеличения и уменьшения.
Преобразовывать задачу
в новую с помощью изменения вопроса или условия (420) Анализ учебной ситуации
с целью выделения существенных отношений. Формулирование вывода
о способе сравнения дробей с одинаковыми знаменателями (теоретическое обобщение).
(421) Составление краткой записи задачи удобным способом. Исследование решения задачи с целью получения новых знаний об отношениях величин, данных в ней.
(422) Запись дробей по рисунку.
Сравнение полученных дробей.
(423) Нахождение значений выражений, содержащих действия разных ступеней 07.04 110 Задачи
на нахождение части числа.
С. 82–83 1 Познакомиться с понятием «часть числа».
Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.
Решать задачи на нахождение числа по его части.
Определять удобный масштаб изображения (424) Запись и сравнение дробей по
разным признакам.
(425) Выявление общего способа решения задач на нахождение части
числа. Использование «открытого»
способа для решения подобных задач.
(426) Нахождение значения сложного выражения. Изменение порядка
действий с помощью скобок.
(427) Выбор удобного масштаба изображения плана комнаты.
(428) Использование общего способа
решения задачи на нахождение части
числа в новых условиях (в разных
жизненных ситуациях).
(429) Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Составление и запись неравенств с дробными числами 08.04 111 Сложное (двойное) неравенство.
С. 84–86 1 Познакомиться с понятием «сложное (двойное) неравенство». Читать и за
писывать двойные неравенства.
Читать и записывать дробные числа. Находить число по его части (430) Выявление существенных признаков понятия «сложное (двойное)
неравенство». Использование выявленных признаков для записи двойных неравенств.
(431) Использование данных таблицы для решения задачи. Построение
масштабированных отрезков для
изображения расстояния.
(432) Соотнесение графической модели способа решения задачи и ее текста. Решение задачи.
(434) Нахождение разных вариантов
восстановления выражений.
(435) Составление сложных неравенств из простых. Выявление взаимосвязи между сложными и простыми неравенствами, входящими в состав сложного
09.04 112 Задачи
на нахождение части числа.
История
возникновения дробей.
С. 87–90 1 Составлять сложные неравенства из простых.
Находить число по его части. Решать составные за
дачи на нахождение части
числа.
Находить разные способы
выполнения задания.
Познакомиться с историей
возникновения дробей
(433) Сравнение задач, установление
взаимосвязи между ними.
(436) Составление схемы рассуждений к задаче. Преобразование задачи
с целью выявления новых знаний о ее
структуре.
(437) Решение задачи на нахождение
части числа (проведение дедуктивных рассуждений с использованием в качестве посылки общее правило
нахождения части числа).
(438) Нахождение площади и периметра прямоугольника по его чертежу в предложенном масштабе.
Анализ текста с целью получения новых знаний 11.04 113 Дроби на числовом луче.
С. 91–92 1 Изображать дробные числа
на числовом (координатном) луче. Выбирать единичный отрезок, удобный для дробей с разными знаменателями.
Решать уравнения нового
вида, требующие 1–3 преобразований.
Использовать свойства
действий для преобразования уравнений
(439) Выявление способа изображения дробных чисел на числовом луче.
Нахождение рационального способа
выполнения заданий.
(440) Работа в группе. Выбор удобного единичного отрезка для изображения дробных чисел на числовом луче.
(441) Сравнение уравнений. Рассуждение по аналогии. Решение уравнений нового типа.
(442) Нахождение реальных размеров объекта по его чертежу в известном масштабе
14.04 114 Задачи
на нахождение числа по его доле.
С. 93–95 1 Решать задачи на нахождение части числа и числа по его доле.
Находить значение буквенного выражения подстановкой значений переменной.
Отмечать дробные числа на
числовом (координатном)
луче (443) Сравнение задач на нахождение
части числа и числа по его доле. Формулирование вывода о различии способов их решения. Установление соотношения между схемами и текстами задач.
(444) Нахождение значений буквенных выражений при подстановке
вместо буквы различных значений.
(445) Решение задач на нахождение
целого числа по его части.
(446) Изображение дробных чисел на
числовом луче
15.04 115 Решение уравнений нового
вида.
С. 95–97 1 Использовать распределительное свойство умножения при решении уравнений нового вида.
Находить разные способы
выполнения задания (решать «деформированные» примеры).
Составлять сложные не
равенства из простых.
Изображать дробные числа
на координатном луче.
Восстанавливать единичный отрезок (447) Сравнение уравнений, установление взаимосвязи между ними (использование распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания). Выдвижение гипотез и проверка их. Использование выявленного способа для решения уравнений нового вида.
(448) Анализ учебной ситуации. Восстановление единичного отрезка по
данным координатам.
(449) Нахождение разных способов
преобразования задачи с помощью
изменения ее условия.
(450) Восстановление математических объектов путем логических рассуждений.
(451) Составление сложных (двойных) неравенств из простых (неявное сравнение)
16.04 116 Круговые
диаграммы.
С. 97–99 1 Читать готовую круговую
диаграмму. Использовать ее данные для решения задачи.
Составлять и решать задачи на нахождение целого по его части.
Строить цепочки рассуждений на основе знаний свойств произведений целых чисел.
Выбирать удобный масштаб. Чертить план комнаты в выбранном масштабе (452) Чтение круговой диаграммы.
(453) Определение удобного масштаба для изображения реального объекта. Изображение объекта в выбранном масштабе.
(454) Составление и решение задачи
на нахождение части числа и числа
по его доле по предложенным схемам.
(455) Изображение дробных чисел на
числовом луче.
(456) Преобразование задачи с целью
получения новых знаний о ее структуре.
(457) Составление сложных неравенств из простых (неявное сравнение).
(458) Чтение круговой диаграммы.
(459) Анализ учебной ситуации
с целью получения новых знаний
о свойствах чисел при умножении
18.04 117 Обобщающий урок по теме
«Дробные числа».
С. 100–101 1 Систематизировать знания
о дробях, совершенствовать умения сравнивать дроби, решать задачи на нахождение доли, части целого и целого по значению его доли
(1) Решение задачи на нахождение
части числа.
(2) Решение задачи на движение. Нахождение разных вариантов решения (дополнение условия задачи новыми данными, необходимыми для
однозначности ответа).
(3) Изображение точек с заданными
координатами на числовом луче. Определение координат точек на числовом луче.
(4) Определение размера реального
объекта по его изображению в известном масштабе
21.04 118 Контрольная работа по теме «Дробные числа» 1 Выполнять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой закономерностью
Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, находить значения сложных выражений 22.04 Тема 9. Разряды и классы. Класс единиц и класс тысяч (22 часа)
119 Тысяча – новая
Счетная единица.
С. 102–103 1 Познакомиться с новой
счетной единицей – тысячей.
Находить периметр многоугольника. Изображать многоугольник в заданном
масштабе Личностные универсальные учебные действия
У учащегося будут
сформированы:
– внутренняя позиция на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе, принятия образца «хорошего ученика»;
– интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;
– понимание причин успеха в учебе;
– восприятие нравственного содержания поступков окружающих людей;
– этические чувства (стыда, вины и совести) на основе анализа поступков одноклассников и собственных поступков;
– понимания значения математики в собственной жизни.
Учащийся получит возможность для формирования:
– устойчивого и широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;
– адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– чувства сопричастности и гордости за свою Родину и народ;
– ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
– представления о красоте математики, мира чисел, точности математического
языка.
Регулятивные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– планировать свои действия при решении учебных задач;
– принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
– осуществлять пошаговый контроль по результату под руководством учителя, а в некоторых случаях и самостоятельно;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, одноклассниками;
– принимать роль в учебном сотрудничестве;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане.
Учащийся получит возможность научиться:
– контролировать и оценивать свои действия при работе с нагляднообразным,
словеснообразным и словеснологическим
материалом при сотрудничестве с учителем, одноклассниками;
– на основе результатов решения практических задач делать теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
– самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение в конце действия с нагляднообразным материалом.
Познавательные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, составленным справочником, в справочной литературе;
– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций;
– строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме;
– проводить сравнение (последовательно по нескольким основаниям; наглядное и по
представлению; сопоставление и противопоставление), самостоятельно строить выводы
на основе сравнения;
– проводить классификацию изучаемых объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания
для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
– строить индуктивные и дедуктивные рассуждения (формулирование общего вывода
на основе сравнения нескольких объектов о наличии у них общих свойств; на основе анализа учебной ситуации и знания общего
правила формулировать вывод о свойствах единичных изучаемых объектов);
– выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;
– проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;
– осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий).
Учащийся получит возможность научиться:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации
в открытом информационном пространстве;
– моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
– самостоятельно формулировать выводы
на основе аналогии, сравнения, обобщения;
– проводить цепочку индуктивных и дедуктивных рассуждений при обосновании изучаемых математических фактов;
– осуществлять действие подведения под понятие (в новых для учащихся ситуациях);
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя речевые и другие коммуникативные средства;
– строить монологические высказывания, владеть диалогической формой коммуникации;
– допускать существование различных точек зрения, ориентироваться на позицию партнера в общении;
– корректно формулировать вопросы и обосновывать свою точку зрения;
– строить понятные для партнера высказывания;
– координировать различные мнения, договариваться, приходить к общему решению;
– контролировать свои действия, понимать важность их выполнения для решения учебных и творческих задач;
– понимать необходимость координации совместных действий, стремиться к пониманию
позиции другого человека;
– использовать в общении правила вежливости.
Учащийся получит возможность научиться:
– принимать другое мнение и позицию;
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– осуществлять взаимный контроль и анализировать совершенные действия;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
– продуктивно сотрудничать со сверстниками и взрослыми на уроке и во внеурочной деятельности;
– соотносить свои действия с действиями других участников коллективной деятельности
(460) Анализ десятичной записи чисел. Выявление сходства и различия
в записи разных разрядных единиц.
Определение десятичного состава
числа 1000.
(461) Классификация равенств по
разным признакам.
(462) Решение задачи нового вида
(использование эвристики). Использование выявленного способа для решения подобных задач.
(463) Нахождение периметра многоугольника. Определение размера реального объекта по известным размерам чертежа и масштаба, в котором
выполнен чертеж
23.04 120 Счет тысячами.
С. 104–106 1 Использовать тысячу как
счетную единицу.
Читать и записывать круглые тысячи. Осознавать роль нулей в записи круглых тысяч.
Находить площадь многоугольника разными способами (464) Сравнение десятичной формы
записи разных чисел. Запись четырехзначных чисел в таблицу разрядов.
(465) Решение задачи с пропорциональными величинами «скорость», «время», «расстояние». Исследование изменения результата в зависимости от изменения данных. Составление вопросов к заданию.
(466) Вычисление значений выражений. Изменение свойств математических объектов в соответствии с заданием.
(467) Нахождение площади многоугольника способом разбиения его на прямоугольники. Поиск разных способов решения
25.04 121 Четырехзначные
числа в натуральном ряду.
С. 106–108 1 Познакомиться с последовательностью и местом
в натуральном ряду четырехзначных чисел.
Получать четырехзначные
числа способом сложения.
Определять место круглых
тысяч в натуральном ряду.
Составлять задачи по краткой записи, представленной в виде чертежа.
Распознавать пространственные тела по их основаниям (468) Использование способа сложения предыдущего числа и единицы для получения числа 1000. Определение «соседей» круглых тысяч.
(469) Составление и решение задач,
обратных к данной.
(470) Решение уравнений. Преобразование уравнений по заданным
свойствам или по образцу.
(471) Составление по чертежу задачи
на движение. Запись решения задачи
в разной форме.
(472) Восстановление объемных тел
по их проекциям на плоскость. Нахождение разных вариантов выполнения задания
28.04 122 Четырехзначные
числа в натуральном ряду.
С. 109–111 1 Определять последовательность и место в натуральном ряду четырехзначных чисел.
Переносить известные
способы получения числа
на четырехзначные числа. (473) Использование знаний свойств
натурального ряда чисел для определения места круглых тысяч в нем.
(474) Решение составной задачи на
нахождение части числа (на основе
анализа схемы, данной к задаче).
(475) Сравнение объемных тел по разным признакам. Изменение объемных тел в соответствии с заданием.
(476) Сравнение уравнений. Нахождение способа решения уравнений
нового вида. Обобщение найденного
способа решения (теоретическое обобщение)
29.04 123 Единица измерения расстояния – километр.
С. 111–113 1 Познакомиться с новой
единицей измерения и установить соотношение ее
с другими единицами измерения длины.
Читать и записывать четырехзначные числа, определять место каждого из них в натуральном ряду.
Решать уравнения нового
вида, требующие 1–2 тождественных преобразований.
Проверять правильность
выполнения задания с помощью вычислений
(477) Распознавание единиц длины
среди других величин. Выявление существенных признаков понятия «километр» и соотношения этой величины с другими единицами длины (478) Запись четырехзначных чисел.
Преобразование математических
объектов.
(479) Выбор наиболее удобной формы
краткой записи задачи. Решение задачи разными способами.
(480) Решение уравнений нового вида
найденным на предыдущем уроке
способом 30.04 124 Соотношение
между единицами
массы.
С. 114–116 1 Познакомиться с новыми
единицами измерения массы.
Устанавливать соотношения между единицами массы с использованием четырехзначных чисел.
Записывать трехзначные
числа с помощью цифр
римской письменной нумерации
(481) Выявление существенных признаков понятий «грамм», «тонна»
и соотношений этих величин с другими единицами массы.
(482) Перевод одних единиц измерения массы в другие (тонны, граммы).
(483) Решение задачи на нахождение
числа по его части.
(484) Решение комбинаторных задач
способом перебора.
(485) Запись чисел римскими цифрами 02.05 125 Разряд десятков
тысяч.
С. 116–117 1 Познакомиться с новым
разрядом чисел – разрядом
десятков тысяч.
Проводить счет десятками
тысяч.
Определять площадь фигуры разными способами.
Находить наиболее рациональный способ определения площади многоугольника 486) Чтение пятизначных чисел.
Выявление существенных признаков
понятия «десяток тысяч». Рассуждение по аналогии.
(487) Решение задачи на нахождение
числа по его части. Составление задач, обратных к данной задаче.
(488) Перевод одних единиц измерения величин в другие.
(489) Нахождение площади фигуры
разными способами. Сравнение найденных способов с целью выбора наиболее рационального 05.05 126 Пятизначные
числа в натуральном ряду.
С. 118–120 1 Определять последовательность и место пятизначных чисел в натуральном ряду.
Переносить известные
способы получения числа
на пятизначные числа.
Решать задачи, рассматривающие процессы движения в разных направлениях (490) Определение места десятков тысяч в ряду натуральных чисел. Выявление разных способов их получения.
(491) Решение логической задачи.
Выдвижение гипотезы о способе решения и проверка ее с помощью выполненного чертежа.
(492) Сравнение частных по разным
признакам. Изменение выражений
в соответствии с прогнозируемым результатом.
(493) Решение задачи на движение.
Составление новой задачи по схеме
(перекодирование). (494) Восстановление единичного отрезка. Определение координат дробных чисел на числовом луче.
(495) Нахождение способа решения
задач нового вида (использование для
этого практических действий, схемы, рисунка – по выбору учащихся)
06.05 127
Сложение многозначных
чисел.
С. 121–122
1
Обобщить способ письменного сложения многозначных чисел.
Читать и записывать пятизначные числа. Определять единицы каждого разряда в пятизначном числе.
Преобразовывать задачу
с помощью изменения вопроса.
Применять обобщенный
алгоритм письменного
сложения многозначных чисел при вычислениях.
Использовать знания о масштабе и начертательные умения при решении задач практического содержания 496) Рассуждение по аналогии. Выдвижение гипотезы о сложении четырехзначных чисел. Обобщение полученного вывода на любые многозначные числа.
(497) Чтение и запись пятизначных
чисел. Определение их десятичного
состава.
(498) Анализ условия задачи. Исследование зависимости решения задачи
от изменения ее вопроса.
(499) Обобщение алгоритма письменного сложения натуральных чисел
для всех случаев.
(500) Выбор удобного масштаба для
изображения плана грядки. Вычисление периметра прямоугольника.
Определение зависимости периметра и площади прямоугольника от
изменения длин его сторон. Проверка полученных выводов вычислениями
07.05
09.05 128 Способ письменного сложения многозначных чисел.
С. 123 1 129 Сто тысяч.
С. 124 1 Познакомиться с шестым
разрядом чисел – сотнями
тысяч. Читать и записывать круглые сотни тысяч.
Решать задачи на движение. Составлять и решать обратные к ним задачи.
Использовать числа 100,
1000, 10 000 как счетные
единицы при образовании
многозначных чисел (501) Чтение и запись круглых сотен
тысяч.
(502) Составление и решение задач,
обратных данной.
(503) Получение сотни тысяч разными способами. Определение места
круглых сотен тысяч в натуральном
ряду тысяч.
(504) Классификация математических объектов (частных) по разным
признакам. Проверка полученных
выводов вычислениями
12.05 130 Чтение и запись круглых сотен тысяч
С. 125 1 13.05 131 Шестизначные числа.
С. 126–127
1 Читать и записывать круглые сотни тысяч.
Осознать общность
структур класса единиц и класса тысяч.
Овладеть общим алгоритмом вычитания многозначных чисел.
Познакомиться с новыми
цифрами римской письменной нумерации. Использовать данные цифры
для записи многозначных
чисел
(505) Сравнение задач с целью нахождения сходства и различия в их решениях.
(506) Рассуждение по аналогии (сравнение названий и записи чисел в разрядах сотен и сотен тысяч).
(507) Запись чисел римскими цифрами с использованием новых знаков.
(508) Обобщение алгоритма вычитания для любых натуральных чисел.
(509) Составление к задаче схемы рассуждений в процессе поиска пути ее
решения.
(510) Нахождение закономерности
в построении числовых рядов. Продолжение рядов чисел в соответствии
с найденной закономерностью.
(511) Перевод величин из одних единиц измерения в другие 16.05 132 Итоговая контрольная работа
1 Выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число Оценивать собственную работу, анализировать допущенные ошибки 14.05 133 Шестизначные числа.
С. 128–129 1 Читать и записывать круглые сотни тысяч.
Осознать общность
структур класса единиц и класса тысяч.
Овладеть общим алгоритмом вычитания многозначных чисел.
Познакомиться с новыми
цифрами римской письменной нумерации. Использовать данные цифры
для записи многозначных
чисел 505) Сравнение задач с целью нахождения сходства и различия в их решениях.
(506) Рассуждение по аналогии (сравнение названий и записи чисел в разрядах сотен и сотен тысяч).
(507) Запись чисел римскими цифрами с использованием новых знаков.
(508) Обобщение алгоритма вычитания для любых натуральных чисел.
(509) Составление к задаче схемы рассуждений в процессе поиска пути ее
решения.
(510) Нахождение закономерности
в построении числовых рядов. Продолжение рядов чисел в соответствии
с найденной закономерностью.
(511) Перевод величин из одних единиц измерения в другие 19.05 134 Таблица разрядов
и классов.
С. 130–132 1 Овладеть понятием «класс
чисел» и его структурой.
Выполнять сложение и вычитание шестизначных чисел.
Установить общность
структур класса единиц и класса тысяч
(512) Выявление существенных признаков понятия «класс». Сравнение
класса единиц и класса тысяч. Сопоставление их структуры.
(513) Установление отношения «взаимообратные задачи».
(514) Нахождение общих признаков
объектов. Сложение многозначных
чисел. Решение комбинаторных задач (преобразование чисел разными
способами)
20.05 135 Умножение и деление
многозначных чисел на однозначные.
С. 132–133 1 Обобщить алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на однозначные.
Определять число единиц
каждого разряда и каждого класса в многозначном числе.
Решать и преобразовывать комбинаторные задачи.
Выполнять умножение
и деление шестизначных
чисел на однозначное, сложение и вычитание многозначных чисел.
Решать задачи на движение разными способами.
Находить наиболее рациональный способ решения
задачи 515) Обобщение алгоритма умножения многозначного числа на однозначное.
(516) Чтение и запись чисел до
1 000 000. Определение значения цифр в многозначном числе.
(517) Составление и решение обратных задач. Анализ структуры и решения задач.
(518) Применение алгоритма письменного вычитания на четырехзначные, пятизначные и шестизначные числа.
(519) Обобщение алгоритма деления
многозначного числа на однозначное.
(520) Решение задачи разными способами. Сравнение способов решения
с целью нахождения наиболее рационального.
(521) Решение комбинаторных задач.
Конструирование математических
объектов по описанию.
(522) Определение количества единиц в каждом разряде и каждом классе многозначного числа.
(523) Решение комбинаторной задачи.
(524) Работа с таблицей. Запись многозначных чисел. Уменьшение или
увеличение данных многозначных
чисел в несколько раз.
(525) Анализ учебной ситуации.
Сравнение выражений с целью выявления существенного отношения
между ними.
(526) Решение задачи на движение
разными способами 21.05 136 Умножение и деление
многозначных чисел
на однозначные.
С. 134–135 1 23.05 137138 Умножение
и деление
многозначных чисел
на однозначные.
С. 136–138 2 26.05
27.05 139 Действия с числами в пределах 1 000 000.
С. 139–140
1 Совершенствовать умения
выполнять умножение
и деление шестизначных
чисел на однозначное, сложение и вычитание многозначных чисел.
Совершенствовать навыки
работы с числами, величинами, математическими моделями, геометрическими фигурами
1) Нахождение площади фигуры,
используя формулу площади прямоугольника и свойство аддитивности
площади.
(2) Выполнение письменного деления многозначных чисел на однозначное число с остатком и без
остатка.
(3) Распознавание треугольников на
чертеже. Измерение углов треугольников.
(4) Нахождение значения сложного
выражения.
(5) Решение задачи на нахождение
части числа.
(6) Изображение окружности заданного радиуса.
(7) Решение логической задачи на выявление десятичной записи числа.
(8) Построение числовых лучей. Выбор удобного единичного отрезка. Решение задачи с помощью числового луча.
(9) Определение длины единичного
отрезка. Нахождение координат отмеченных на луче точек. Преобразование математических объектов в соответствии с заданием
28.05 140 Действия
с числами
в пределах
1 000 000.
С. 140–141 1 30.05 IX. Описание учебно-методического и материального обеспечения образовательного процесса
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Начальное образование существенно отличается от всех последующих этапов образования, в ходе которого изучаются систематические курсы. В связи с этим и оснащение учебного процесса на этой образовательной ступени имеет свои особенности, определяемые как спецификой обучения и воспитания младших школьников в целом, так и спецификой курса «Математика» в частности.
Возрастные психологические особенности младших школьников делают необходимым формирование моделирования как универсального учебного действия. Оно осуществляется в рамках практически всех учебных предметов начальной школы, но для математики это действие представляется наиболее важным, так как создаёт важнейший инструментарий для развития у детей познавательных универсальных действий. Так, например, большое количество математических задач может быть понято и решено младшими школьниками только после создания адекватной их восприятию вспомогательной модели.
Поэтому принцип наглядности является одним из ведущих принципов обучения в начальной школе, так как именно наглядность лежит в основе формирования умения работать с моделями.
В связи с этим главную роль играют средства обучения, включающие наглядные пособия:
1. натуральные пособия (реальные объекты живой и неживой природы, объекты-заместители); 2. изобразительные наглядные пособия (рисунки, схематические рисунки, схемы, таблицы).
Наряду с принципом наглядности в изучении курса «Математика» в начальной школе важную роль играет принцип предметности, в соответствии с которым учащиеся осуществляют разнообразные действия с изучаемыми объектами. В ходе подобной деятельности у школьников формируются практические умения и навыки по измерению величин, конструированию и моделированию предметных моделей, навыков счёта, осознанное усвоение изучаемого материала. На начальном этапе предусматривается проведение значительного числа предметных действий, обеспечивающих мотивацию, развитие внимания и памяти младших школьников. Исходя из этого, второе важное требование к оснащенности образовательного процесса в начальной школе при изучении математики состоит в том, что среди средств обучения в обязательном порядке должны быть представлены объекты для выполнения предметных действий, а также разнообразный раздаточный материал.
Раздаточный материал для такого рода работ должен включать реальные объекты (различные объекты живой и неживой природы), изображения реальных объектов (разрезные карточки, лото), предметы – заместители реальных объектов (счётные палочки, раздаточный геометрический материал), карточки с моделями чисел.
В ходе изучения курса «Математика» младшие школьники на доступном для них уровне овладевают методами познания, включая моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов (по длине, массе, вместимости и времени), наблюдение, измерение, эксперимент (статистический). Для этого образовательный процесс должен быть оснащён необходимыми измерительными приборами: весами, часами и их моделями, сантиметровыми линейками и т.д.
Специфическое сопровождение (оборудование)
• классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц; • магнитная доска; • экспозиционный экран;
• персональный компьютер; • мультимедийный проектор;
• принтер;
• мультимедийные диски;
• электронная интерактивная доска;
• видеофрагменты и другие информационные объекты, отражающие основные темы курса
математики;
• объекты, предназначенные для демонстрации счета: от 1 до 10, от 1 до 20, от 1 до 100; • наглядные пособия для изучения состава числа (в том числе карточки с цифрами и другими
знаками); • демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и
неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки); • демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра,
площади): палетка, квадраты (мерки) и др.; • демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур, геометрического
конструирования : модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел; • демонстрационные таблицы сложения (пустые и заполненные).
Работа по данному курсу обеспечивается УМК
Используемая линия учебников
Учебно-методический комплект развивающей системы Л.В. Занкова разработан в соответствии с основными направлениями модернизации российского образования, с Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта начального и общего образования и с новым Базисным учебным планом. Учебники прошли государственную экспертизу в Федеральном совете по учебникам и включены в Федеральный перечень учебников. Учебники соответствуют действующим санитарным нормам. Учебно-методический комплект выпускает Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Фёдоров», г. Самара.
для учащихся:
Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 1
класса: В 2-х частях.- Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом
«Федоров»
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 2 класса:
В 2- х частях.- Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров»
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 3 класса:
В 2-х частях.- Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров»
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 4 класса:
В 2-х частях.- Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров»
Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тетради по математике для 1 класса: В 4 частях. –
Самара: Издательский дом «Федоров»: Издательство «Учебная литература».
Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тетради по математике для 2, 3, 4 классов.- Самара:
Издательский дом «Федоров»: Издательство «Учебная литература».
Электронное приложение
Проверь себя. Математика. 1 кл.; 2 кл. Материалы для текущего и тематического контроля: диск. Самара: «Издательский дом «Федоров».
для учителя:

1. Аргинская И.И. Сборник заданий по математике для самостоятельных, проверочных и
контрольных работ в начальной школе.- Самара: Издательство «Учебная литература»:
Издательский дом «Федоров», 2013
Аргинская И.И., Кормишина С.Н. Методические рекомендации к курсу «Математика» для
1, 2, 3, 4 классов. Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом
«Федоров», 2012
Зубова С.П. Поурочно-тематическое планирование к учебникам «Математика» для 1, 2, 3,
классов. Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2012
4. Раицкая Г.В. Олимпиадные задания. 1-2 класс. Русский язык. Литературное чтение.
Математика. Окружающий мир. - Самара: Корпорация «Фёдоров», Издательство «Учебная
литература», 2011
5. Раицкая Г.В. Олимпиадные задания. 3-4 класс. Русский язык. Литературное чтение.
Математика. Окружающий мир. - Самара: Корпорация «Фёдоров», Издательство «Учебная
литература», 2011
6. Программы начального общего образования. Система Л.В. Занкова / Сост. Н.В. Нечаева,
С.В. Бухалова. – Самара: Издательский дом «Федоров», 2011
7. Яковлева С.Г. Контрольные и проверочные работы. 1-е полугодие. Система Л.В. Занкова -
Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2012 8. Яковлева С.Г. Контрольные и проверочные работы.2-е полугодие. Система Л.В. Занкова. -
Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2012

Интернет-ресурсы
Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов. - Режим доступа:http://school-
collection.edu.ru 2. КМ-Школа (образовательная среда для комплексной информатизации школы). – Режим доступа:
http://www. km-school.ruОфициальный сайт государственной системы развивающего обучения им. Л. В. Занкова. - Режим
доступа: http://zankov.ruПрезентация уроков «Начальная школа». - Режим доступа: http://nachalka/info/about/193Я иду на урок начальной школы (материалы к уроку). - Режим доступа: http://nsc.1 september.ru/urok