Конспект урока по теме: Корень n-ной степени и его свойства.

План урока
Дата:
Класс: 11
Предмет: алгебра
Тема урока: Корень n-ной степени и его свойства.


Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в ней мысли.
А.Д. Александров.

Цель урока: расширить и обобщить знания учащихся по данной теме; ввести понятие корня n-ной степени из числа 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 14n15 – произвольное натуральное число, 13 QUOTE 1415. Дать определение арифметического корня n-ной степени из числа 13 QUOTE 1415. Закрепить практическими упражнениями, рассмотрев свойства арифметического корня 13 QUOTE 14n15 -ной степени.

Задачи урока:
– образовательные: усвоение нового материала; решение уравнения 13 QUOTE 1415. Повторить теорему о существовании корня, рассмотрев функцию 13 QUOTE 1415.
– развивающие: продолжать развивать самостоятельность учащихся при доказательстве свойств арифметического корня n-ной степени, опираясь на свойства степеней с натуральным показателем и определение корня 13 QUOTE 1415-ной степени. Стимулировать выполнение практических упражнений, оценивая труд учащихся.
– воспитательные: продолжить формирование активной жизненной позиции, честности и порядочности, воспитание у учащихся умения работать в коллективе, преодолевать трудности в процессе умственной деятельности.

Средства обучения: таблицы «Степень с натуральным показателем и ее свойства», «Свойства арифметических корней n-ной степени», учебное пособие, дидактический материал, интерактивная доска.

Тип урока: формирование новых знаний.

Форма обучения: словесная, частично-поисковая.


Ход урока.

Организационный момент (1-2 мин): приветствие, работа с журналом. Выявление готовности учащихся к уроку. Обмен тетрадей с целью проверки домашней работы, усвоение предыдущего материала.
Повторение пройденного материала. Предварительно дается задание четырем учащимся:
Первый ученик. Определение арифметического квадратного корня, 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415;
в) 13 QUOTE 1415;
г) 13 QUOTE 1415.

Второй ученик . Действие нахождения квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня. 13 QUOTE 1415 имеет смысл при – любое число.

Третий ученик. Свойства арифметического квадратного корня.
а) Если ;
б) 13 QUOTE 1415;
в) 13 QUOTE 1415
Решение квадратного уравнения 13 QUOTE 1415.

Четвертый ученик. Свойства степени с натуральным показателем.
а) ;
б) 13 QUOTE 1415;
в) 13 QUOTE 1415;
г) 13 QUOTE 1415;
д) 13 QUOTE 1415;
е) 13 QUOTE 1415;
ж)13 QUOTE 1415.
Ответы учащихся с использованием интерактивной доски. Показ на слайдах.

Формирование новых знаний (12 мин). Аналогично определению квадратного корня из числа a определяется корень n-ной степени из числа a, где n – произвольное натуральное число, 13 QUOTE 1415
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a.
а)13 QUOTE 1415;
б)13 QUOTE 1415;
в)13 QUOTE 1415;
г) 13 QUOTE 1415.

Рассмотрим уровнение 13 QUOTE 1415. Число корней этого уравнения зависит от n и a.
Рассмотрим функцию 13 QUOTE 1415. При 13 QUOTE 1415 и n – любое число – возрастает, и 13 QUOTE 1415 имеет неотрицательный корень и только один 13 QUOTE 1415.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.
При четном n существует два корня n-ной степени из любого положительного числа a, корень n-ной степени из числа 0 равен рулю, корень четной степени из отрицательных чисел не существует. При нечетном n существует корень n-ной из любого числа a и притом только один.

Краткая запись (в тетради).

n – четное число n – нечетное число,
13 QUOTE 1415 а – любое число
13 QUOTE 1415 справедливо равенство
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415

а) 13 QUOTE 1415 в)13 QUOTE 1415;
Основные свойства арифметических корней n-ной степени.
Для любых чисел 13 QUOTE 1415 выполняются равенства:
1)13 QUOTE 1415; 3)13 QUOTE 1415;
2)13 QUOTE 1415 4)13 QUOTE 1415;
5)13 QUOTE 1415; 6)13 QUOTE 1415.

Обобщение нового материала практическими упражнениями (около 18 мин.).
1)13 QUOTE 1415; 3)13 QUOTE 1415;
2)13 QUOTE 1415; 4)13 QUOTE 1415;
5) сравнить 13 QUOTE 1415;
6) решить неравенство

13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 Ответ: 13 QUOTE 1415.

5.Домашнее задание (1-2 мин.):
а) теоретический материал. Стр.192–194;
б) практические упражнения. Стр.166-167;
№ 484(а), 486(а), 488(а), 490(а), 492(а), 496(а).
6.Итог урока. Оценка ответов учащихся:
по подготовке к уроку (4 ученика);
решение примеров на слайдах (1 ученик);
решение примеров у доски (1 ученик).











15