Урок по теме: «Модуль действительного числа.»

Урок по теме: «Модуль действительного числа.»Цели урока:
Актуализировать и сформировать новые знания о модуле действительного числа, научить учеников применять геометрическое понятие модуля при решении уравнений, познакомить учеников с графиком функции
у = | x |
Развивать словесно-логическое мышление на основе операций анализа, сравнения, обобщения. Развивать интерес к предмету, творческие способности, умение работать в группах.
Воспитывать внимательность, самостоятельность, ответственность, аккуратность.
Ход урока:
Организационный момент:
Ребята, я рада приветствовать вас на нашем уроке. Сегодня мы изучим новую тему. А какую , вы узнаете немного позже.
Актуализация опорных знаний.
Кроссворд (Разгадав кроссворд, в выделенном вертикальном столбце прочитайте название темы сегодняшнего урока)
Цель задания : проверить некоторые теоретические знания учащихся, изученные ранее.
Как называется комбинация математических знаков, выражающая какое-нибудь утверждение. (Формула.)
Какие числа могут быть представлены в виде бесконечных десятичных непериодических дробей. (Иррациональные числа)
Цифра или группа цифр, повторяющихся в бесконечной десятичной дроби. (Период.)
Какие числа используются для счета предметов. (Натуральные числа.)
Какие числа могут быть представлены в виде бесконечных десятичных периодических дробей. (Рациональные числа.)
Какие числа образуют рациональные числа  и  иррациональные числа ? (Действительные числа.)

Молодцы , вы хорошо справились с заданиями. Какое же слово у нас получилось в выделенном столбце? Итак , тема нашего урока «Модуль действительного числа». Цель нашего урока повторить и расширить понятие модуль, построить его график и научиться решать более сложные уравнения с модулем. Запишите в тетрадях тему урока.
А какие числа входят в множество действительных чисел?
Еще одно задание на повторение:
ЗАДАНИЕ 1
На слайде перед вами ряд чисел, выберите: отрицательные, положительные и противоположные числа.
Изучение нового материала.
Ребята, вы уже встречались с понятием модуля, пользовались обозначением |a|. Раньше речь шла только о рациональных числах. Теперь надо ввести понятие модуля для любого действительного числа.
Все основные свойства действий над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел. Поэтому прежде чем записать определение модуля действительного числа, вычислим модули данных чисел :ЗАДАНИЕ 2. Найдите : |6|; |-6|; ||; ||
Каким числом является ? Чему равен его модуль?
Хорошо, мы повторили понятие модуль, а теперь давайте обобщим знания и запишем определение модуля действительного числа
Вводится понятие модуля действительного числа.
Определение. Модулем неотрицательного действительного числа
| x| называют само это число x и модулем отрицательного
действительного числа называют число противоположное .
|x| =
А как вы понимаете геометрический смысл модуля?
Г е о м е т р и ч е с к о е т о л к о в а н и е: каждому действительному числу можно поставить в соответствие точку числовой прямой, тогда эта точка будет геометрическим изображением данного числа.
Каждой точке числовой прямой соответствует ее расстояние от начала отсчета или длина отрезка, начало которого в точке начала отсчета, а конец – в данной точке. Это расстояние или длина отрезка рассматривается всегда как величина неотрицательная. Таким образом, геометрическая интерпретация модуля действительного числа а будет рассматриваться от начала отсчета до точки, изображающей число.

Действительно, если мы обозначим множество действительных чисел числовой прямой, то | 6| - это расстояние между началом отсчета и точкой А(6). И оно равно 6.
Скажите, ребята, а как найти расстояние между двумя точками В(-3) и А(1)? С помощью чего это можно сделать?
Найти модуль разности |1 – (-3)|= 4.
ЗАДАНИЕ 3.
Найдите значение выражений: а ) | -2 | б) | - 3 |
Назовите какое число получается под знаком модуля?)
Что нового для себя вы узнали после выполнения заданий.
Отработка навыков вычисления
Только ли при нахождении расстояния используется модуль?

Правильно, еще существуют и уравнения и неравенства с модулем. Давайте рассмотрим некоторые уравнения.
ЗАДАНИЕ 4.
а) | х |=3; б) | х |=0; в) | x |= - 3
Каждая группа (или ряд) решает по одному уравнению, все ответы обсуждаем.
Вы сейчас решали аналитическим способом, но уравнения можно решать и другим способом, каким?
Графический способ:
Давайте построим график функции у=|x|
Составим таблицу значений.
А так же график у= 3 (линейная функция, график прямая , параллельная оси Ох. Сколько точек пересечения двух графиков получилось?
А если провести прямую у=0, сколько точек получится?
А для прямой у = -3 будут точки пересечения?
Какой способ для вас оказался легче аналитический или геометрический?
Давайте рассмотрим уравнения более сложные:
ЗАДАНИЕ 5.
Пример 1. .
По определению модуля имеем совокупность уравнений
х – 8 = 5,
х – 8 = –5. Откуда х = 13, х = 3.
О т в е т: 3; 13.
Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений.
|a – в| – это расстояние между а и в.
Решим предыдущее уравнение .

О т в е т: 3; 13.
Как проще было решать вам это уравнение? Вы узнали новый способ решения или он вам уже знаком?
Пример 2.
Рассмотрим уравнение .
Решить самостоятельно.


О т в е т: –0,5; 3,5. Решение на основе геометрической интерпретации. (Рассматривать вместе с учителем.)

На расстоянии 4 от точки 3 лежат две точки –1 и 7, а 2х есть одна из них.
Следовательно,
2х = –1, или 2х = 7,
х = –0,5. х = 3,5.
О т в е т: –0,5; 3,5.
Пример 3.
Решить уравнение |x –2| = |3 – х|.
Р е ш е н и е.
Модули двух чисел равны тогда и только тогда, когда числа равны или противоположные. Данное уравнение равносильно двум уравнениям:
х – 2 = 3 – х (1) и х – 2 = –3 + х (2)
2х = 5 –2 = –3 – неверно
х = 2,5 уравнение не имеет решений.
О т в е т: 2,5.
Но проще других решение на числовой прямой, учитывая, что расстояния равны.

Рефлексия и домашнее задание: (открывается высказывание) Вместе с Михаилом Ивановичем Калининым, известным государственным деятелем, который посещал наш город Симбирск в 1919, я хочу задать вам домашнее задание
«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе»
Спасибо за урок!!!!!!!