Контрольно – измерительные материалы по теме: «Производная, техника дифференцирования, применение производной».10 класс

измерительные материалы по теме:
«Производная, техника дифференцирования, применение производной».

Вариант 1

Часть 1

А 1. Тело движется по прямой так, что расстояние S(в метрах) от него до данной точки М этой прямой изменяется по закону 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415-время движения в секундах). Найдите скорость и ускорение в момент 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
А 2. Найти производную функции 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
А 3. Найти производную функции 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
А 4. Мальчик толкнул футбольный мяч, который после этого стал двигаться по закону 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 - пройденное мячом расстояние, измеряемое в метрах, а t – прошедшее после начала движения время, измеряемое в секундах. Через сколько секунд после начала движения мяч остановится?
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
А 5. Укажите абсциссу точки графика функции 13 EMBED Equation.3 1415, в которой угловой коэффициент касательной равен 0.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415





Часть 2
В 1. Функция 13 EMBED Equation.3 1415 определена на отрезке [-6; 6]. На рис. 1 изображен график её производной. Определите количество промежутков возрастания функции 13 EMBED Equation.3 1415. Y


-6 0 1 6 x
Рис.1

В 2. Функция 13 EMBED Equation.3 1415 определена на промежутке 13 EMBED Equation.3 1415. На рис.2 изображен график её производной. Найдите точку 13 EMBED Equation.3 1415, в которой функция 13 EMBED Equation.3 1415 принимает наибольшее значение



Рис 2

В 3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.3 1415.
Часть 3
С 1. Функция 13 EMBED Equation.3 1415 определена на промежутке 13 EMBED Equation.3 1415. На рис. 3 изображен график её производной. Найдите точку 13 EMBED Equation.3 1415, в которой функция 13 EMBED Equation.3 1415 принимает наименьшее значение на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.

·
·
·
·Рис.3

C 2. Найдите наименьшее значение функции 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 2

Часть 1
А 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=13 EMBED Equation.3 1415. Вычислите скорость при 13 EMBED
·Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
А 2. Найти значение производной функции13 EMBED Equation.3 1415 в точке 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 4)0,5
А 3. Найти производную функции 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
А 4. При плавном торможении автомобиля зависимость пройденного пути S, измеряемого в метрах, от времени t, прошедшего с момента начала торможения, выражается законом: 13 EMBED Equation.3 1415. Сколько метров проедет автомобиль от момента начала торможения до полной остановки?
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

А 5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке с положительной абсциссой 13 EMBED Equation.3 1415, равен 2. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Часть 2
В 1. Функция 13 EMBED Equation.3 1415 определена на отрезке [-7; 7]. На рис 1. изображен график её производной. Найдите сумму всех целых значений х из промежутка убывания функции.



-7 0 1 7 x
Рис. 1

В 2. Функция 13 EMBED Equation.3 1415 определена на промежутке 13 EMBED Equation.3 1415. На рис. 2 изображен график её производной. Найдите точку 13 EMBED Equation.3 1415, в которой функция 13 EMBED Equation.3 1415 принимает наименьшее значение.
Y


0 1 x
Рис. 2.

В 3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.3 1415.
Часть 3
С 1. Функция 13 EMBED Equation.3 1415 определена на промежутке 13 EMBED Equation.3 1415. На рис. 3 изображен график её производной. Найдите точку 13 EMBED Equation.3 1415, в которой функция 13 EMBED Equation.3 1415 принимает наибольшее значение на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.
Y


0 1 x
Рис.3

C 2. Найдите наибольшее значение функции13 EMBED Equation.3 1415











Ответы


№
А 1
А 2
А 3
А 4
А 5
В 1
В 2
В 3
С 1
С 2

1
4
4
2
2
4
2
2
6
-2
-2,125

2
2
4
3
4
4
-10
5
1
3
0,75












13PAGE 15


13PAGE 14215



y

-5

0

1

5



y

x




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native