Материал к уроку Степенные функции 11 класс

Степенные функции, их свойства и графики
Функции вида (где r – любое действительное число, в том числе и иррациональное) называют степенными функциями.
Если r – натуральное число (r = n), то получаем функцию вида y=xn.
n=1
y=x1
прямая
n=2
n – четныеy=x2
парабола
n=3
n – нечетныеy=x3
кубическая парабола
y=xn553720147955
Если r = - n, то получаем степенную функцию y=x – n или y=1xnn – четныегипербола
n – нечетныегипербола
y=x - n

Если r = 0, то имеем функцию y=x 0 или y=1(где x≠0)

Рассмотрим степенные функции y=xmn с рациональными показателями степени.
385508539370Свойства функции y=xmn для mn>1

3867150355600

39497003810
Дифференцирование степенной функции