Конспект урока алгебры по теме «Функции корень n степени из x, их свойства и графики»
Конспект урока алгебры по теме
«Функции y=nx, их свойства и графики»,
проведённого в 11 «Б» классе СОШ № 19 г. Владимира
Выполнила: Кежутина Ольга Владиславовна
Дата проведения: 14.09.16
Класс: «11б»
Цели урока: рассмотреть свойства и графики функции y=nx.
Задачи:
Образовательные:
1) сформировать представление о целесообразности обобщённого исследования зависимостей реальных величин на примере величин, связанных отношением y=nx.
2) формировать способность к построению графика y=nx, и его свойства;
3) повторить и закрепить приёмы устных и письменных вычислений, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня.
Воспитательные: способствовать развитию интереса к предмету, активности; воспитывать аккуратность в работе, умение работать в команде; выражать собственное мнение, давать рекомендации.
Развивающие: способствовать развитию алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Методы изучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная
Вид урока: урок-беседа.
УМК: Алгебра и начала анализа под редакцией А.Г. Мордковича для 10-11 классов (базовый уровень)
№ Этап урока Время, мин Деятельность учителя Деятельность учащихся
1 Организационный момент 2 Настраивает учащихся на урок, сообщает цели урока Настраиваются на урок
2 Актуализация знаний 4 Организует опрос по ранее изученному материалу Принимают участие в беседе по ранее изученному материалу
3 Мотивация 2 Подводит учащихся к теме урока с помощью ранее изученного материала. Размышляют над поставленной ситуацией
4 Изучение нового материала 21 Организует беседу при работе над введением понятия, делает пояснения и записи на доске Участвуют в беседе, слушают рассказ учителя, отвечают на вопросы учителя, работают в тетрадях, делают выводы
5 Закрепление изученного материала 7 Задает вопросы по изученному материалу, задает задачи Рассуждают, отвечают на заданные вопросы, решают задачи
6 Рефлексия 2 Организует беседу Принимают участие в беседе
7 Подведение итогов, инструктаж по выполнению домашнего задания 2 Сообщает отметки за работу на уроке, задает и комментирует домашнее задание Выставляют отметки, записывают домашнее задание
Ход урока:
Этап урока Учебный материал Деятель-ность учителя Деятель-ность ученика
1 Цели урока: рассмотреть свойства и графики функции y=nx.
Настраивает учащихся на урок, сообщает план урока. Начинает урок с четкой постановки его целей. Ученики настраиваются на урок.
2
Напомним основное определение.
Определение:
Корнем n-ой степени из неотрицательного числа а при четном n называют такое неотрицательное число, которое при возведении в степень n дает в результате число a.
Устная работа.
Вычислите: Решите уравнение:
6729, 8x+1=24/9, 33x+2=-1Проводит устную работу с учащимися.
Добивается полных, конкретных
ответов с помощью беседы.
Отвечают на вопросы.
Возможные ответы:
3;2338;-13 Из определения следует важный вывод:
На множестве значений x∈0;+∞ существует функция y=nx при n=2,3,4,… , т. е. при любом натуральном n, не равном единице.
Тогда как же выглядит график этой функции и, каковы ее свойства? Сегодня мы это узнаем.
Записываем тему урока: Функции y=nx, их свойства и графики. Наблюдает за действиями уч-ся. Подводит учащихся к теме урока с помощью ранее изученного материала.
Записывает тему урока.
Отвечают на
вопросы.
-Ученики отвечают с места, высказывают свои предположения.
4 Начнем с известного вам случая, когда n=2, то есть с функции y=x. Так как показатель степени четное число, то x≥0.
Изобразим график этой функции:
X 0 1 4 9
Y 0 1 2 3
Построим график функции y=x2, при x≥0.
Как видно график обеих функций представляет собой ветвь параболы, только по-разному расположенную на координатной плоскости.
Данные ветви парабол симметричны относительно прямой . графики имеют две общие точки: (0;0) и (1;1). На ветви параболы лежат точки с координатами , на ветви параболы – точки с координатами и наоборот. Эти точки симметричны относительно прямой .
Значит график функции y=x можно получить из графика y=x2, при x≥0 при помощи преобразовании симметрии относительно прямой y=x. Аналогично график функции y=3x, x≥0 можно получить из графика функции y=x3, x≥0 при помощи преобразовании симметрии относительно прямой y=x, и так далее.
График функции y=xn, где x≥0, n=3,4, 5,…, напоминает по виду ветвь параболы. Чем больше n, тем круче эта ветвь устремляется вверх и тем ближе проходит к оси x в окрестности точки x=0.
Вывод: График функции при симметричен графику функции при относительно прямой .
Рассмотрим свойства функции при .
1. Область определения: ;
2. Функция общего вида (не является четной либо нечетной);
3. Функция возрастает на луче ;
4. Не ограничена сверху, но ограничена снизу;
5. Не имеет наибольшего значения, но имеет наименьшее значение ;
6. Непрерывна;
7. Область значений: ;
8. Выпукла вверх на луче . Это означает, что мы можем взять произвольные точки А и В на графике, соединить их отрезком и содержащийся между этими точками кусок графика будет находиться над отрезком;
9. Функция дифференцируема в любой точке x>0. Функция имеет производную при любом х большем нуля; при функция не имеет производной, касательной в этой точке является ось у.
Мы рассмотрели функцию y=nx только для неотрицательных значений аргумента. Но если n-нечетное число, то выражение nx имеет смысл и для x<0. Рассмотрим случай когда n=3, то есть функцию y=3x.
X 0 1 8 -1 -8
Y 0 1 2 -1 -2
Докажем, что данная функция нечетная:
Итак, функция нечетная, ее график симметричен относительно начала координат.
Теперь можем назвать свойства функции y=nx, при n-нечетном.
1. Область определения:
2. Функция является нечетной, ее график симметричен относительно начала координат;
3. Функция возрастает на ;
4. Не ограничена;
5. Не имеет наибольшего наименьшего значений;
6. Непрерывна;
7. Область значений: ;
8. Выпукла вверх на и выпукла вниз на ;
9. Функция дифференцируема в любой точке x≠0. Функция имеет производную при любом х большем нуля; при функция не имеет производной, касательной в этой точке является ось у.
Посредством беседы формирует способность к построению графика функции y=nx, через графики функций y=x и y=3x, изученные ранее. Вводит свойства функции y=nx.
Активно участвуют в беседе (задают вопросы, высказывают предположения), фиксируют в тетрадях.
5
Предлагаю к решению следующие номера задач (по задачнику): 34: 5(а,б); 6 (а,б,устно); 7(б,г, устно); 9(б,в), 11. Решение задач представлено ниже.
Дает задание на первичное закрепление изученного материала
Задает вопросы и вызывает учащихся к доске для решения задач из учебника. Учащиеся выполняют задание устно и в тетрадях самостоятельно с последующей проверкой у доски.
6 Организует
Беседу с целью осмысления участниками урока своих собственных действий в ходе урока.
Вопросы:
1. Что понравилось на уроке? Отвечать на вопросы или задавать их? Что
легче? Слушать рассказ учителя и самостоятельно разбираться в доказательстве и т.д.
2. Что вам было не понятно при изучении материала?
3. Чему надо учиться на следующем уроке? Принимают участие в беседе.
Возможные ответы:
1.Мне больше нравиться отвечать на вопрос учителя и совместно с учителем разбираться в доказательстве теорем.
2. Все было понятно.
2.На следующем уроке нужно попробовать прорешать больше задач самостоятельно.
7 Выставление и обоснование отметок. Запись домашнего задания.
Д/З: Прочитать пункт 34; выучить теорию по тетради; 5(в,г); 9(а,г); 13.
Выставляет и обосновывает отметки. Записывает домашнее задание, комментирует его. Записывают домашнее задание.
Задают вопросы, если что непонятно в задании.
Решение задач
34.5
а) y=x+2-3 б)y=3x-1+2
34.6 y=4x
34.7 y=5x
34.9
б) 3x=7-6x в) 4x=2-x
3714115-10922034.11
y=2x2, если x<04x, если x≥0
Решение домашнего задания
34.5
в) y=4x-1+3 г)y=5x+4-4
34.9
а) x=-x г) 5x=-x2
2832735-1016034.13
y=5x, если x<0x, если x≥0
Используемая литература:
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень).- М: Мнемозина, 2012 г.
Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Самостоятельные работы: пособие для общеобразовательных учреждений / под. ред. Мордковича А.Г.–М.: Мнемозина,2014г.
Т.И. Купорова. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г.- Волгоград: Учитель, 2008.