Задания и методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «МАТЕМАТИКА» для студентов заочной формы обучения специальностей 18.02.05, 13.02.11.
Министерство общего и профессионального образования Свердловской области
ГОУ СПО СО
«Сухоложский многопрофильный техникум»
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
Задания и методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине
«МАТЕМАТИКА»
для студентов заочной формы обучения специальностей 190631, 240111, 140448.
Сухой Лог 2016
Задания и методические указания к контрольным работам по курсу «Математики» для специальностей 240305,140613 заочного отделения. ГОУ СПО СО «СМТ» 2010г.
Составил(а):
преподаватель Вдовина Ольга Борисовна. I кв. категория.
Методические указания содержат задания к самостоятельным работам по курсу «Математика», для студентов заочной формы обучения «Сухоложского многопрофильного техникума».
Одобрено на заседании цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин ГОУ СПО СО «СМТ» 2010 г. Протокол №_
Председатель: Московских А.И.______
Методист: Радзимовская И.В. ________
©ГОУ СПО СО «СМТ», 2010
ВВЕДЕНИЕ
Математика - это наука, изучающая пространственные формы и количественные отношения действительного мира.
Это определение подчеркивает, прежде всего, что математические выводы, теоремы или формулы не являются произвольной выдумкой человеческого ума, а отражают реальные закономерности окружающего нас мира. Математика, как и всякая другая область человеческих знаний, исходит из практики, в ней черпает она свои положения и объекты исследования, и практикой, проверяется истинность математических построений. Однако на отдельных этапах математических исследований эта связь с практикой завуалирована и представлена в виде системы исходных аксиом и правил вывода, лежащих в основе математических рассуждений. Но следует иметь в виду, что сами эти аксиомы и правила в абстрактной форме отражают сложные и многообразные связи между реальными объектами. Однако реальные явления характеризуются не только пространственными формами и количественными отношениями. Поэтому математика должна абстрагироваться от конкретного содержания явления, от всего многообразия его качеств, сохраняя лишь две стороны - пространственные формы и количественные отношения.
Учебная дисциплина «Математика» является естественнонаучной, формирующей базовые знания для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Основной задачей курса математики в средних специальных учебных заведениях является математическое обеспечение специальной подготовки, т.е. вооружение студентов, будущих специалистов, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин, разработки курсовых, расчётно-графических работ и дипломных проектов, для профессиональной деятельности и продолжения образования.
При изучении математики широко используются современные методы и средства обучения, обеспечивается реализация внутри предметных и межпредметных связей.
В результате изучения дисциплины студент будет иметь представление:
о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;
знать:
основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;
основные численные методы решения прикладных задач;
уметь:
решать прикладные задачи с использованием элементов дифферен циального и интегрального исчисления;
решать простейшие дифференциальные уравнения в частных произ водных;
находить значения функций с помощью ряда Маклорена.
СТРУКТУРА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Заочное обучение
Общее количество часов
24
Лекции
18
Практические занятия
6
Самостоятельная работа
12
Форма контроля
Зачет
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
РАЗДЕЛ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ТЕМА 1.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Студент должен:
знать:
первый и второй замечательные пределы;
определение производной, ее геометрический смысл;
таблицу производных;
формулы производных суммы, произведения, частного;
основные методы интегрирования;
таблицу простейших интегралов;
формулу Ньютона-Лейбница;
определение частной производной;
свойства определенного и неопределенного интегралов;
уметь:
вычислять производные функции при данном значении аргумента;
исследовать функции с помощью производной и строить графики;
интегрировать простейшие определенные интегралы;
вычислять площади плоских фигур;
находить частные производные различных порядков.
Функции одной независимой переменной. Пределы. Непрерывность функций. Производная, геометрический смысл. Исследование функций. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Функции нескольких переменных. Приложение интеграла к решению прикладных задач. Частные производные.
ТЕМА 1.2. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Студент должен:
знать:
типы задач, приводящие к дифференциальным уравнениям;
определение дифференциального уравнения;
определение общего и частного решений дифференциальных уравнений, их геометрической интерпретации;
об интегральных кривых - решениях дифференциального уравнения;
методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, дифференциальных уравнений первого порядка, дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами;
уметь:
составлять дифференциальные уравнения на простейших задачах;
решать дифференциальные уравнения с разделяющимися перемен ными;
решать однородные дифференциальные уравнения первого порядка;
решать однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
При вычислении пределов непрерывной функции применяют теоремы о пределах: предел постоянной, суммы, разности, произведения частного, степени и т.д.
Примеры: 1. 13 EMBED Equation.3 1415
Применим теорему о пределах разности, произведения и постоянной
13 EMBED Equation.3 1415
2. Найти 13 EMBED Equation.3 1415
Применим формулу сокращенного умножения, теорему о пределе суммы
13 EMBED Equation.3 1415
3. При вычислении пределов функции используют два замечательных предела
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415,
где е=2,7182
Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415
Преобразуем заданное выражение
13 EMBED Equation.3 1415
4.Вычислить предел 13 EMBED Equation.3 1415
Выполнив преобразование, получим
13 EMBED Equation.3 1415
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ПО ОСНОВНЫМ ФОРМУЛАМ
Таблица основных производных
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Пример:
Найдите 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415
Используя формулы дифференцирования получим:
13 EMBED Equation.3 1415
2.Найдите производную функции 13 EMBED Equation.3 1415
Известно, что 13 EMBED Equation.3 1415, используя формулу производной суммы и соответствующих элементарных функций, получаем:
13 EMBED Equation.3 1415
3.Найти производную функции: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Примеры: 1. 13 EMBED Equation.3 1415
Введем дробный показатель 13 EMBED Equation.3 1415 и воспользуемся производной сложной функции:
13 EMBED Equation.3 1415
Тогда dy=13 EMBED Equation.3 1415dx;
2. Найти дифференциал следующей функции: 13 EMBED Equation.3 1415. Имеем: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
тогда 13 EMBED Equation.3 1415
ДИФФИРЕНЦАЛЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА.
Пример:
13 EMBED Equation.3 1415
Воспользуемся производной сложной функции
13 EMBED Equation.3 1415
Поэтому 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ И ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
Пример:
13 EMBED Equation.3 1415
Находим частную производную по переменной x при постоянной y:13 EMBED Equation.3 1415
Находим частную производную по переменной у при постоянном x:13 EMBED Equation.3 1415
Тогда полный дифференциал функции в некоторой точке M(x ; y):
13 EMBED Equation.3 1415
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ
И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
Пример:
13 EMBED Equation.3 1415
1)Найдем область определения функции:
13 EMBED Equation.3 1415
2)Данная функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодичной.
3) При x=0 y=0 график проходит через начало координат.
4) Так как 13 EMBED Equation.3 1415, то прямая x= -3 вертикальна асимптота графика
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Следовательно, прямая y=x-3 является наклонной асимптотой графика.
5) Находим производную функции
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Режим неравенство 13 EMBED Equation.3 1415 для определения промежутков монотонности функции 13 EMBED Equation.3 1415
Воспользуемся методом интервалов, определим промежутки знакопостоянства производной 13 EMBED Equation.3 1415 в промежутках 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 (т. е. функция возрастает в этих промежутках).
13 EMBED Equation.3 1415 в промежутке -6
При переходе через точку х=-6 производная меняет знак с «+» на «-«, т.е. это точка максимума, а при переходе через точку х=0 меняет знак с «-« на «+», т.е. это точка минимума.
уmax=у(-6)=-12
уmin=у(0)=0
6). Находим
13 EMBED Equation.3 1415
Вторая производная в нуль нигде не обращается и терпит разрыв при х=-3.
В промежутке 0<х<-3 13 EMBED Equation.3 1415>0, т.е. в этом промежутке кривая выпукла вниз. Точек перегиба нет. На основе полученных данных стоим график:
у
1
-3 0 1 3 х
ИНТЕГРАЛЫ
Таблица основных интегралов
В дифференциальном исчислении разработана простая и законченная система правил и формул, позволяющих легко и быстро найти дифференциалы любой конечной комбинации элементарных функции.
К сожалению, в интегральном исчислении такой законченной системы формул и правил нет. Поэтому применение общих правил интегрирования требует большого искусства, приобретаемого только практикой. Решающее значение для вычисления интегралов имеют основные, или табличные интегралы, представляющие собой обращения соответствующих формул дифференциального исчисления.
1. 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 п13 EMBED Equation.3 1415-1;
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Все перечисленные формулы справедливы как для аргумента, являющегося независимой переменной, так и для промежуточного аргумента, в силу инвариантности формы дифференциала.
Как видно, основные (табличные) интегралы далеко не исчерпывают всего многообразия даже простейших элементарных функций. Тем не менее, их роль в интегральном исчислении очень велика, так основные приёмы интегрирования направлены к тому, чтобы преобразовать вычисляемый интеграл к одному или нескольким табличным интегралам. Поэтому все табличные интегралы надо запомнить.
Примеры:
1.Вычислите интеграл 13 EMBED Equation.3 1415
Используя основные свойства неопределенного интеграла непосредственно интегрируем
13 EMBED Equation.3 1415
где с - постоянная.
2. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415
Для того чтобы привести этот интеграл к табличному виду введем новую переменную 13 EMBED Equation.3 1415тогда 13 EMBED Equation.3 1415 откуда 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
3. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415
Воспользуемся формулой интегрирования по частям 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Примеры:
Вычислите определенны интеграл 13 EMBED Equation.3 1415
Берем неопределенный интеграл и находим первообразную, вычислим разность ее значений, соответствующих верхнему и нижнему пределам интегрирования.
13 EMBED Equation.3 1415
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩИ ФИГУР, ОГРАНИЧЕНЫХ ЗАДАННЫМИ
ЛИНИЯМИ
Пример:
Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:
13 EMBED Equation.3 1415
Построим график прямой 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Имеем: 13 EMBED Equation.3 1415
Х
0
2
У
2
1
Для построения прямой достаточно знать две точки
У
2
-3 0 1 2 Х
у=-0,5х+2
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЁМОВ ФИГУР, ОЬРАЗОВАННЫХ ВРАЩЕНИЕМ
ПЛОЩАДЕЙ, ОГРАНИЧЕННЫХ ЗАДАННЫМИ ЛИНИЯМИ
Пример:
Вычислите объём фигуры, образованной вращением площади, ограниченной заданными линиями: y = 13 EMBED Equation.3 1415, y = 0, x = 1, x = 9.
Воспользуемся формулой:
V = 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 dx
V = 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415dx = 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415(81 – 1) = 4013 EMBED Equation.3 1415ед3.
НАХОЖДЕНИЕ ОБЩИХ РЕШЕНИЙ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Пример:
1. Найдите общее решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
Разделим переменные: уdy = xdx;
Интегрируем почленно данное уравнение
13 EMBED Equation.3 1415
Находим общее решение
13 EMBED Equation.3 1415
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Тема «Комплексные числа» не входит в курс математики для студентов заочной формы обучения специальностей 151001, 150411, 190604. Но материал данной темы применяется при изучении спец. дисциплин курса. В связи с этим, предлагается изучение комплексных чисел самостоятельно либо в консультативном порядке.
Рассмотрим уравнение вида: х2-4=0. Оно имеет действительные корни 2 и -2. Уравнение х2-4=0 действительных корней не имеет. Возникает необходимость введения новых чисел.
Опр. Комплексными числами называют выражения вида а + bi, где а и b- действительные числа, а i - мнимая единица, причем i2=-1.
Пример:
Найти действительную и мнимую части комплексных чисел а)z 1=6-5i , б)z2= i.
Решение: а) 6 - действительная часть, -5 – мнимая часть;
б) 0 - действительная часть, 1 – мнимая часть.
Сумма комплексных чисел.
Опр. Суммой двух комплексных чисел а + bi и с + di будем называть комплексное число (а + c) + (b + d)i.
Опр. Произведением двух комплексных чисел а + bi и с + di будем называть комплексное число (ас - bd) + (ad + bc)i.
Пример:
Найти сумму и произведение комплексных чисел z 1=2-5i , z2= -7+i.
z 1 + z 2=(2 – 7) + (-5 + 1)i;
z *z 2=(-14 +5) +(2 + 35)i=-9 + 37i.
Модуль комплексного числа.
Опр. Модулем комплексного числа z =а + bi называется число 13 EMBED Equation.3 1415 и обозначается 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415.
Пример:
Найти модуль комплексных чисел: а) 2-5i, б) -7+i.
Решение а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Геометрическая интерпретация комплексного числа.
У ОХ - действительная ось,
bi z =а + bi ОУ – мнимая ось.
0 а х
Пример:
3i у 3+3i
-2+2i 2i
i 1+i
-3 -2 -1 0 1 2 3 X
-i
-3-2i -2i
-3i 2-3i
Геометрический смысл модуля комплексного числа
у
Z z =а + bi
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 расстояние от точки О до точки Z.
0 X
Тригонометрическая форма комплексного числа
У z = r(cos
· + i sin
·), где r = 13 EMBED Equation.3 1415, т.е.
bi z r =13 EMBED Equation.3 1415
0
·
а X
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
I. Вычислите пределы функций:
1.
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
2.
а) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
3.
13 EMBED Equation.3 1415
4.
13 EMBED Equation.3 1415
5.
13 EMBED Equation.3 1415
6.
13 EMBED Equation.3 1415
7.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
8.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
9.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б) б)13 EMBED Equation.3 1415
в) в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
10.
13 EMBED Equation.3 1415
11.
а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
12.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
13.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
14.
13 EMBED Equation.3 1415
15.
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
16.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
17.
13 EMBED Equation.3 1415
18.
a) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
19.
13 EMBED Equation.3 1415
20.
13 EMBED Equation.3 1415
21.
13 EMBED Equation.3 1415
22.
13 EMBED Equation.3 1415
23.
13 EMBED Equation.3 1415
24.
13 EMBED Equation.3 1415
25.
13 EMBED Equation.3 1415
26.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
27.
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
28.
13 EMBED Equation.3 1415
29.
а) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
30.
13 EMBED Equation.3 1415
II.Найдите производные следующих функций:
1.
13 EMBED Equation.3 1415
2.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3.
13 EMBED Equation.3 1415
4.
13 EMBED Equation.3 1415
5.
13 EMBED Equation.3 1415
6.
13 EMBED Equation.3 1415
7.
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
8.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
9.
а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
10.
13 EMBED Equation.3 1415
11.
13 EMBED Equation.3 1415
12.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
13.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
14. 13 EMBED Equation.3 1415
15.
а) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
16.
а)y=413 EMBED Equation.3 1415-313 EMBED Equation.3 1415
б)y=-13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
в)y=413 EMBED Equation.3 1415
г)y=-313 EMBED Equation.3 1415
д)y=13 EMBED Equation.3 1415
е)y=13 EMBED Equation.3 1415
17.
13 EMBED Equation.3 1415
18.
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
19.
13 EMBED Equation.3 1415
20.
13 EMBED Equation.3 1415
21.
13 EMBED Equation.3 1415
22.
13 EMBED Equation.3 1415
23.
13 EMBED Equation.3 1415
24.
13 EMBED Equation.3 1415
25.
13 EMBED Equation.3 1415
26.
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
27.
а)y = 21x13 EMBED Equation.3 1415-2x3+12x-14
б)y= 13 EMBED Equation.3 1415
в)y= 13arcctg x-21ln x
г)y=5cosx – 4arccos x
д)y=-3е-x + arctg 16x
е)y=cos2x – 24
28.
13 EMBED Equation.3 1415
29.
а) y=-3x13 EMBED Equation.3 1415-4x+17
б) y=2x13 EMBED Equation.3 1415-13 EMBED Equation.3 1415+313 EMBED Equation.3 1415
в) y=4213 EMBED Equation.3 1415-cos x
г) y=2e13 EMBED Equation.3 1415-9arcsin x
д) y=sin13 EMBED Equation.3 1415-ln13 EMBED Equation.3 1415
е)y=cos13 EMBED Equation.3 1415x-1
30.
13 EMBED Equation.3 1415
III.Исследуйте функцию и постройте ее график: 1.13 EMBED Equation.3 1415
2. у=13 EMBED Equation.3 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415
5. 13 EMBED Equation.3 1415
6. 13 EMBED Equation.3 1415
7. 13 EMBED Equation.3 1415
8. 13 EMBED Equation.3 1415
9. 13 EMBED Equation.3 1415
10. 13 EMBED Equation.3 1415
11. 13 EMBED Equation.3 1415
12. 13 EMBED Equation.3 1415
13. 13 EMBED Equation.3 1415
14. 13 EMBED Equation.3 1415
15. 13 EMBED Equation.3 1415
16. 13 EMBED Equation.3 1415
17. 13 EMBED Equation.3 1415
18. 13 EMBED Equation.3 1415
19. 13 EMBED Equation.3 1415
20. 13 EMBED Equation.3 1415
21. 13 EMBED Equation.3 1415
22. 13 EMBED Equation.3 1415
23. 13 EMBED Equation.3 1415
24. 13 EMBED Equation.3 1415
25. 13 EMBED Equation.3 1415
26. 13 EMBED Equation.3 1415
27. 13 EMBED Equation.3 1415
28. 13 EMBED Equation.3 1415
29. y=13 EMBED Equation.3 1415
30. у=х+13 EMBED Equation.3 1415.
IV. Найдите следующие интегралы
1.
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2.
a) 13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
з)13 EMBED Equation.3 1415
3.
13 EMBED Equation.3 1415
4.
13 EMBED Equation.3 1415
5.
13 EMBED Equation.3 1415
6.
13 EMBED Equation.3 1415
7.
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
ж)13 EMBED Equation.3 1415
з)13 EMBED Equation.3 1415
8.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
ж)13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
9.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
ж)13 EMBED Equation.3 1415
з)13 EMBED Equation.3 1415
10.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
з)
11.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
ж)13 EMBED Equation.3 1415
З.)13 EMBED Equation.3 1415
12.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж)13 EMBED Equation.3 1415
З)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
ж)13 EMBED Equation.3 1415
з)13 EMBED Equation.3 1415
14.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
15.
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
ж)13 EMBED Equation.3 1415
з)13 EMBED Equation.3 1415
16.
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415dx
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
ж)13 EMBED Equation.3 1415
з)13 EMBED Equation.3 1415
17.
13 EMBED Equation.3 1415
18.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
ж)13 EMBED Equation.3 1415
з)13 EMBED Equation.3 1415
19.
13 EMBED Equation.3 1415
20.
13 EMBED Equation.3 1415
21.
13 EMBED Equation.3 1415
22.
13 EMBED Equation.3 1415
23.
13 EMBED Equation.3 1415
24.
13 EMBED Equation.3 1415
25.
13 EMBED Equation.3 1415
26.
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г)13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
ж)13 EMBED Equation.3 1415
з)13 EMBED Equation.3 1415
27.
13 EMBED Equation.3 1415
28.
13 EMBED Equation.3 1415
29. а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415dx
в) 13 EMBED Equation.3 1415dx
г) 13 EMBED Equation.3 1415dx
д)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415dx
з) 13 EMBED Equation.3 1415
30. а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415dx
в) 13 EMBED Equation.3 1415dx
г) 13 EMBED Equation.3 1415dt
д) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415dx
з) 13 EMBED Equation.3 1415
V. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
1. x-у+2=0, у=0, x=-1, x=2
2. x+2y-4=0 ,y=0 ,x=-3, х=2.
3. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
5. 13 EMBED Equation.3 1415
6. 13 EMBED Equation.3 1415
7. 13 EMBED Equation.3 1415
8.
8.13 EMBED Equation.3 1415
9. 13 EMBED Equation.3 1415
10. 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,x=-1,x=2.
11. 13 EMBED Equation.3 1415
12. 13 EMBED Equation.3 1415
13.. 13 EMBED Equation.3 1415
14. 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,x=1,x=2.
15. 13 EMBED Equation.3 1415
16. 13 EMBED Equation.3 1415
17. y=13 EMBED Equation.3 1415
18. y=13 EMBED Equation.3 1415
19. y=13 EMBED Equation.3 1415
20. y=13 EMBED Equation.3 1415
21. y=13 EMBED Equation.3 1415
22. y=13 EMBED Equation.3 1415
23. y=13 EMBED Equation.3 1415
24. y=13 EMBED Equation.3 1415
25. y=13 EMBED Equation.3 1415
26. y=13 EMBED Equation.3 1415
27. х-y+3=0, х+y-1=0, y=0
28. 13 EMBED Equation.3 1415
29. y=13 EMBED Equation.3 1415 , y=0, x=1, x=3
30. y=х2, y= -х2, x=1, x=0
VI. Вычислите объем фигуры, образованной вращением площади, ограниченной заданными линиями:
1. у2=x, у=0, x=1, x=12
2. 13 EMBED Equation.3 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415 ,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
5. 13 EMBED Equation.3 1415
6. 13 EMBED Equation.3 1415
7. 13 EMBED Equation.3 1415
8. 13 EMBED Equation.3 1415
9. 13 EMBED Equation.3 1415
10. 13 EMBED Equation.3 1415, x=1,х=3,y=0
11. 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
12. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13. 13 EMBED Equation.3 1415
14. 13 EMBED Equation.3 1415, x=0, 13 EMBED Equation.3 1415
15. 13 EMBED Equation.3 1415
16. 13 EMBED Equation.3 1415
17. 13 EMBED Equation.3 1415
18. 13 EMBED Equation.3 1415
19. 13 EMBED Equation.3 1415
20. 13 EMBED Equation.3 1415
21. 13 EMBED Equation.3 1415
22. 13 EMBED Equation.3 1415
23. 13 EMBED Equation.3 1415
24. 13 EMBED Equation.3 1415
25. 13 EMBED Equation.3 1415
26. 13 EMBED Equation.3 1415
27. y2=x, y=0, x=1, x=12.
28. 13 EMBED Equation.3 1415
29. y=x13 EMBED Equation.3 1415, y=0
30. x13 EMBED Equation.3 1415=0, х=1, y=0
Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради с необходимыми пояснениями и формулами. Графики и схемы необходимо выполнять карандашом.
Методическое пособие
Сухоложский многопрофильный техникум
13PAGE 14215
13PAGE 14315
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native2Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native