Магистерская дисертация на тему психолого педагогические особенности использования кейс -метода при решении задач модуля Реальная математика

Содержание
Введение
3
1. Психолого-педагогические особенности использовании кейс-метода при решении задач модуля "Реальная математика"
7
1.1. Проблемы подготовки школьников к ГИА  по математике
7
1.2. Характеристика модуля "Реальная математика" 12
1.3. Понятие о кейс-методе 16
1.4. Особенности использования кейс-метода на уроках математики. 43
2. Экспериментальная работа по использованию кейс-метода на уроках математики 58
2.1.Констатирующий этап эксперимента
58
2.2Методическая система подготовки и использования кейс-метода при решении задач модуля "Реальная математика" .Формирующий этап эксперимента.
64
2.3 Результаты экспериментальной работы. Контрольный этап эксперимента. 94
Заключение 98
Литература
102
Приложения
104
Введение
Актуальность. Поскольку в литературе по теории и методике обучения математике этот аспект обсуждается недостаточно, то, как показало наше исследование, и в практике процесса обучения зачастую отсутствует этап, направленный на формирование умений трансформировать теоретические знания в практические способы деятельности. Для овладения и управления современной техникой и технологией нужна серьёзная общеобразовательная подготовка, включающая в качестве непременного компонента активные знания по математике. Наличие знаний не означает, что они являются активным запасом, что ученики способны применять их в различных конкретных ситуациях. Такая способность не появляется стихийно. Она формируется в процессе целесообразного педагогического воздействия. Подобный уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связи математики с окружающим миром, с современным производством. Процесс эффективного обучения и воспитания учащихся в современных условиях немыслим без опоры на математические знания. Современная математика склонна к идеалистическому направлению в обучении, а практическое направление остаётся в тени: отсутствует этап составления математических моделей. Обучение математическому языку, его основным диалектам – важнейшая цель математического образования. Для того, чтобы у учащихся на уроках математики была высокая мотивация, им необходимо объяснить, насколько красива и величественна математика, и показать, каким мощным вычислительным инструментом она порой является при решении серьёзных задач, какое практическое и прикладное применение имеет математика и как она тесно переплетена с другими науками. Используя кейс-метод можно показать через прикладные задачи, сколь широко применение математики в жизни.
Сказанное позволяет выделить существующее противоречие между необходимостью применения кейс-технологий в преподавании математики в школе, которые позволят сориентировать математическое обучение на широкое раскрытие связи математики с окружающим миром, на этап составления математических моделей различных жизненных ситуаций, и неразработанностью в теории и методике обучения математике
технологии формирования умений преобразовывать теоретические знания в способы действия в практических ситуациях. Разрешение этого противоречия особенно актуально при подготовке учащихся 9 класса к ГИА, поскольку задания модуля «Реальная математика», являясь достаточно простыми в решении, вызывают у многих учеников затруднения.
Сформировав указанные выше умения, можно значительно сократить время, которое затрачивают учащиеся на выполнение первой части КИМ, что позволит больше времени уделить более сложным заданиям и, как следствие, повысит качество выполняемых работ.
Таким образом, сформулированное выше противоречие определило
актуальность проблемы нашей работы, которая состоит в его разрешении
посредством обоснованной разработки методических рекомендаций по
использованию кейс-метода при решении задач модуля «Реальная математика».
Под кейс-методом мы понимаем технику обучения, использующую описание реальных экономических, социальных и бизнес-ситуаций, которую обучающиеся должны исследовать, разобраться в сути проблем, предложить возможные решения и выбрать лучшее из них. Кейсы основываются на реальном фактическом материале или же приближены к реальной ситуации.
Цель исследования: разработать научно обоснованные методические рекомендации по использованию кейс-метода при решении задач модуля «Реальная математика».
Объект исследования: процесс подготовки к ГИА в основной школе.
Предмет исследования: методическая система обучения учащихся решению задач модуля «Реальная математика» с применением кейс-технологий и подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации в основной школе.
Гипотеза исследования: Мы считаем, что систематическое и целенаправленное использование кейс-метода сформирует у учащихся умение преобразовывать теоретические знания в способы действия в реальных, жизненных ситуациях посредством конструирования математических моделей кейсов. Это будет способствовать не только положительной динамике результатов государственной итоговой аттестации, но и позволит учащимся, получившим обязательное общее образование, применять полученные знания при решении задач, необходимых им для полноценного функционирования в современном обществе. Применение кейс-метода в процессе преподавания математики даст возможность учащимся использовать приобретенные в школе знания и опыт для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений.
Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
Провести анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования с целью выделения условий успешного применения кейс-технологий при решении задач модуля «Реальная математика».
Раскрыть роль кейс-метода в формировании у учащихся компетенций, способствующих положительным результатам ГИА.
Разработать методические рекомендации по использованию кейс-метода при решении задач модуля «Реальная математика».
Смоделировать и осуществить опытную проверку разработанных рекомендаций.
Провести статистическую обработку результатов эксперимента, по результатам которой сделать выводы.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы:
изучение психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования;
эксперимент;
тестирование;
оценка результатов;
изучение передового опыта работы учителей;
опытная работа;
Новизна и практическая значимость исследования определяется тем,
что в нем рассмотрены методические особенности использования кейс-метода
при решении задач модуля «Реальная математика» и
разработаны научно обоснованные методические рекомендации по обучению учащихся 9 класса решению заданий модуля «Реальная математика» с применением кейс-технологий.
Положения, выносимые на защиту.
1. Для включения школьников в поисковую математическую
деятельность, являющуюся необходимым условием их саморазвития
средствами математики, следует формировать умение трансформировать
теоретические знания в способы составления математических моделей реальных ситуаций.
2. Одним из механизмов усовершенствования аналитических и оценочных навыков, трансформирования теоретических знаний учащихся в их практический опыт является использование на уроках математики кейс-метода.
Апробация основных положений и результатов исследования
осуществлялась автором в личном опыте работы с учащимися 9 класса
школы № 5 с. Казгулак туркменского района Ставропольского края в период педагогической работы, в выступлении перед коллегами на педагогическом совете школы, в выступлении на районном методическом объединении учителей математики.
Структура дипломной работы определена ее логикой и решением
задач исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения,
списка литературы (21 наименование), приложений. Общий объем работы 110
страниц.
1.Психолого-педагогические особенности использовании кейс-метода при решении задач модуля "Реальная математика"
1.1Проблемы подготовки школьников к ГИА  по математике
Государственная итоговая аттестация по математике в 9 классе - это результат работы ученика и учителя на протяжении пяти лет обучения в школе, и подготовка к ней является важной составляющей учебного процесса. В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования для школьников государственная итоговая аттестация (ГИА-9) проводится в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) с использованием контрольных измерительных материалов, которые состоят из комплексов заданий стандартизированной формы.
Анализируя нормативные и отчетные документы о государственной итоговой аттестации, можно сделать вывод, что непосредственная подготовка обучающихся зависит от учителя, его профессионального уровня.Безусловно, это так, но результат ГИА зависит не только от знаний и умений ученика, которые ему дал учитель, но и от уровня развития общих учебных умений и психических процессов (уровня организации деятельности, мобильности, работоспособности, концентрации внимания, самостоятельности мышления). Повышенный уровень тревожности, связанный с особенностями процедуры ГИА, часто отрицательно влияет на результаты даже у хороших учеников.
Принимая учащихся в 5 класс от разных учителей начальных классов, иногда с низким темпом продвижения в обучении, испытывающих затруднения при усвоении нового материала, имеющих пробелы в знаниях, учитель вынужден решать сложную педагогическую задачу: достижения всеми учениками уровня обязательных результатов обучения. В этих условиях ориентация на максимальный объем усвоения учебного материала приводит к заметной перегрузке более слабых учащихся. Они находятся в дискомфортном положении не справляющихся с учебой; развивается чувство собственной неполноценности, которое по законам психологии требует вытеснения, поиска удовлетворения в других сферах.  [2]
Каждый ученик 9 и 11 классов должен пройти процедуру государственной (итоговой) аттестации. При этом необходимо повторить большой объем школьной программы. Как показывает практика, многие педагоги предлагают обучающимся подготовиться к итоговым испытаниям либо в индивидуальном порядке, либо в малочисленных группах. А возможно ли качественно подготовить каждого ученика в условиях многочисленного класса?
Одной из основных проблем качественной подготовки к государственной (итоговой) аттестации является неумение педагогов организовать индивидуальное повторение пройденного материала со всеми учащимися класса. Очевидно, что все ученики в одно и то же время находятся на разных стадиях готовности к итоговому контролю. Конечно, можно организовать индивидуальное повторение для каждого ученика: подобрать разные комплекты упражнений, составить карточки согласно личным потребностям школьников и др. Однако индивидуальное выполнение упражнений без проверки, комментария и оценки учителя не позволяет обнаружить и устранить пробелы учащихся. Проверить у каждого выполненное задание учителю физически невозможно. А индивидуальную подготовку школьника с репетитором может позволить себе далеко не каждый ученик. На формирование устойчивых предметных умений и навыков школьников влияет систематическое повторение ранее изученного материала через различные формы работы, постоянный тренаж. [9]
Выходом из этой ситуации является дифференцированный подход к обучению учащихся на основе выделения уровня математической подготовки, обязательного для каждого ученика школы. Следует иметь в виду, что ограничение требований к части учащихся, связанное с ориентацией на обязательный минимум знаний, не означает ослабления учебной дисциплины или снижения требовательности к сильным учащимся. 
Для того чтобы достичь хороших результатов, нужно: 
на каждом уроке проводить обязательный устный счет; 
включать в изучение текущего учебного материала задания, соответствующие экзаменационным; 
в содержание текущего контроля включать экзаменационные задачи; 
итоговое повторение строить исключительно на отработке умений и навыков, необходимых для получения положительной отметки на экзамене; 
изменить систему контроля над уровнем знаний учащихся по математике.
Важным условием успешной подготовки к экзаменам является тщательное отслеживание результатов учеников по всем темам и своевременная коррекция уровня усвоения учебного материала. [2]
Ничто так не развивает способность человека к аналитическому мышлению, как математика. Прочные знания в области этой учебной дисциплины в дальнейшем помогут ученику не только успешно освоить ту или иную техническую специальность, но и найдут применение во многих жизненно важных ситуациях. При подготовке к экзаменам учащиеся должны иметь и уметь применять довольно большой объем знаний. Специфика экзаменов в форме теста ставит ребят в довольно сложное положение, т.к. они должны оперировать своими знаниями и уметь применять их чаще всего в нестандартной для них ситуации. При этом многие действия учащихся при решении задач должны быть доведены до автоматизма. Для подготовки к сдаче государственных экзаменов необходимо повторить не только материал курса алгебры и начал анализа, но и некоторые из тем и разделов курса математики основной и средней школы, т.е. «объять необъятное». Встает еще один вопрос: «Как же подготовить учащихся к сдаче экзамена?» Предупреждение и ликвидация пробелов в знаниях – одна из важнейших составляющих нашей работы, и неудовлетворительное качество этой работы ведет к накоплению у учащихся пробелов в знаниях до той степени, когда их устранение становится для ученика практически невозможным, и он переходит в разряд стабильно неуспевающих. В этом случае о качественной подготовке к экзамену и говорить не приходится. При этом ученик утрачивает возможность перейти в разряд хорошо успевающих, поскольку даже при самом добросовестном отношении к предмету он все равно получает отрицательные оценки за ошибки, в основе которых – старые пробелы в знаниях. Без целенаправленной работы по ликвидации пробелов даже самые строгие проверка домашних заданий и учительский контроль теряют смысл, а работа над ошибками мало соответствует своей цели. Ученики должны не просто усваивать готовые образцы, а осознавать, как они получены, в какой мере соответствуют не только научному знанию, но и личностно значимым ценностям. Но даже умения решать задания по всем основным темам не достаточно. Очень важно «видеть» тест и как можно эффективнее его выполнить.  Для этого надо учить ученика работать по плану: Построение технологии обучения математике на основе индивидуальных особенностей и учета целей развития каждого ребенка способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и их саморазвитию, самореализации, что является одной из важнейших целей современного образования. [18]
По итогам 9 класса проводится ГИА (государственная итоговая аттестация) по математике. Здесь следует понимать экзаменационное тестирование, которое является обязательным. После того как этот этап будет пройден, становится возможным получить аттестат. Для учеников очень важно достичь цели, связанной с получением достаточно высокой оценки в данном случае. Для этого подготовка к ГИА по математике должна быть проведена соответствующим образом. Важность этапа, связанного с подготовкой к экзамену, сложно переоценить. Процесс подготовки предполагает закрепление теоретических знаний на практике путем выполнения многочисленных заданий. В процессе подготовки важно учесть особенности и специфику ГИА. Структура предполагает наличие трех блоков из заданий. Здесь отмечаются вопросы по реальной математике. Также присутствуют задачи, вопросы, касающиеся алгебры. Кроме этого, дополнительно структура включает задачи и вопросы по геометрии. Таким образом, осуществляя подготовку, важно обращать внимание на все указанные направления. Особенность ГИА предполагает разделение заданий на две составляющие. В первом случае речь идет про часть, которая является основной. Здесь предусматривается работа с заданиями, которые выступают в качестве базовых. Вторая составляющая предполагает более высокий уровень сложности. Решение задач, которые присутствуют в этой части, требует применения учеником углубленных знаний. Ученикам важно получить высокие результаты по итогам ГИА. Для достижения данной цели следует ответственно отнестись к этапу, связанному с осуществлением подготовки. Здесь следует пройти весь материал, закрепить знания на практике. Только таким образом можно достичь поставленных целей, связанных с получением высоких оценок в результате проведения экзамена. Только совместная деятельность всех участников образовательного процесса: учителя, ученика и родителей позволит достичь положительного результата.[2]
1.2 Характеристика модуля "Реальная математика"
Назначение ОГЭ – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике выпускников IX классов общеобразовательных организаций в целях государственной итоговой аттестации выпускников. Результаты экзамена могут быть использованы при приёме обучающихся в профильные классы средней школы.
ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Содержание экзаменационной работы ОГЭ определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Кроме того, в экзаменационной работе нашли отражение концептуальные положения Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»). КИМ разработаны с учётом положения, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность
выпускников, т.е. они должны: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в учебных и вне учебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.
Структура КИМ ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.
В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий курса математики, умения применять математические знания и решать практико-ориентированные задачи, а также с учётом наличия в практике основной школы как раздельного преподавания предметов математического цикла, так и преподавания интегрированного курса математики в экзаменационной работе выделено три модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.
При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их
свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.
Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики.
В модуле «Реальная математика» экзаменационной работы содержится 8 заданий, отнесённых в соответствии с кодификатором требований к категории «Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели».[7] Это задания КИМ №14-№20, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый обучающимся или близкий их жизненному опыту. Из них задание №14 основано на представлении данных виде таблиц и графиков и проверяет умение учащихся пользоваться табличными данными и навыки чтения различных графиков, описывающих реальные ситуации. Задание № 15- текстовые задачи на части и проценты. Это задание проверяет умения учащихся находить проценты от числа, число по его процентам, процентное отношение. Задание №17 проверяет умение применять геометрические знания при решении практических задач. Основная часть прототипов задания №17 направлена на применение признаков и свойств подобных треугольников и теоремы Пифагора. Задание №18-это работа со статистическими данными, представленными виде круговых или столбчатых диаграмм. Задание №19 предназначено для проверки знаний из раздела теория вероятностей: в нем представлены задачи, решаемые большей частью с помощью классической формулы вычисления вероятности события или методом перебора комбинаций. Задание №20- это действия с формулами, где необходимо или вычислить какую-либо величину по формуле, или выразить в формуле одну из переменных.
Ориентировочное распределение заданий по разделам кодификатора требований представлено в таблице № 5
Таблица №5 « Распределение заданий по КТ»
Код по КТ
Название требования Количество заданий
7.1 Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой 1
Продолжение таблицы №5
Код по КТ
Название требования Количество заданий
при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов
7.2 Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости,
площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и
наоборот. Осуществлять практические расчёты по формулам, составлять
несложные формулы, выражающие зависимости между величинами
2
7.4 Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между
величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей
1
7.5 Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
1
7.6 Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах,
на диаграммах, графиках
1
7.7 Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать
вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики 1
Источник: http://gia.edu.ru/
1.3Понятие о кейс-методе
В научной литературе существуют различные обозначения технологии кейс-стади. В зарубежных публикациях приходится встречаться с такими подходами, как метод изучения ситуаций, деловых историй и, наконец, просто метод case-stadu. В российских, а также русскоязычных изданиях чаще всего говорится о методе анализа конкретных ситуаций (КС), ситуационном анализе, кейс-методе. На сегодняшний день кейс-стади переросла уровень метода обучения и вышла на уровень педагогической технологии.
В современном виде данная технология была впервые применена в процессе преподавания управленческих дисциплин в Гарвардской бизнес-школе в 1920 году.
Среди основных функций данной технологии — развитие личностно значимых умений учащихся, среди которых такие как:
аналитические, предполагающие умение классифицировать, выделять существенную и несущественную информацию, анализировать, добывать и должным образом представлять необходимую информацию;
практические, позволяющие использовать теорию на практике при планировании практических действий в ходе решения проблем;
творческие, обеспечивающие креативный подход к решению проблемы;
коммуникативные, формирующие навыки общения и выступления с использованием текстового и наглядного материала.
Специалисты в области инновационных технологий И.В. Гладких, О.Г Смолянинова, Л.В. Рейнгольд полагают, что кейс-технология: представляет собой специфическую разновидность проектно-исследовательской технологии, так как включает в себя операции исследовательского процесса, аналитические процедуры, предполагающие осмысление проблемы и поиск ее путей решения на основании кейса, выступающего одновременно в качестве технического задания и источника информации;
выступает как технология коллективного обучения, важнейшими составляющими которой выступают работа в группе (или подгруппах) и взаимный обмен информацией;
интегрирует в себе технологии развивающего обучения, включая процедуры индивидуального, группового и коллективного развития, формирования многообразных личностных качеств обучаемых;
представляет обучающимся возможность самостоятельно разобраться в предложенной проблеме с помощью известных им способов деятельности, определить эффективность этих способов и, в случае необходимости, освоить новые. Достижение успеха выступает одной из главных движущих сил и формирует устойчивую позитивную мотивацию и рост познавательной активности обучающихся.[11]
Кейс-метод или метод конкретных ситуаций следует отнести к методам активного проблемного, эвристического обучения. Название метода происходит от английского case – случай, ситуация и от понятия «кейс»- чемоданчик для хранения различных бумаг, журналов, документов и пр. Суть его в том, что обучающимся предлагают осмыслить и найти решение для ситуации, имеющей отношения к реальным жизненным проблемам и описание которой отражает какую-либо практическую задачу. Отличительной особенностью данного метода является создание проблемной ситуации на основе фактов из реальной жизни. При этом сама проблема не имеет однозначных решений. Для работы с такой ситуацией необходимо правильно поставить учебную задачу, и для ее решения подготовить «кейс» с различными информационными материалами (статьи, литературные рассказы, сайты в сети Интернет, статистические отчеты и пр.) Поставив правильно задачу и подготовив «кейс», необходимо организовать деятельность обучающихся по разрешению поставленной проблемы. Работа в режиме кейс-метода предполагает групповую деятельность. Непосредственная цель метода — совместными усилиями каждая из подгрупп обучающихся анализирует ситуацию — case, и вырабатывает практическое решение. В результате организуется деятельность по оценке предложенных решений и выбору лучшего в контексте поставленной проблемы.
Кейс-метод широко используется в обучении за рубежом. Впервые он был применён в учебном процессе на факультете права Гарвардского университета. Первые подборки кейсов были опубликованы в 1925 году в отчётах Гарвардского университета.
Проблема внедрения кейс-метода в практику школьного и высшего профессионального образования в настоящее время является весьма актуальной, что обусловлено двумя тенденциями:
первая вытекает из общей направленности развития образования, его ориентации не только на получение конкретных знаний, но и на формирование компетентностей, умений и навыков мыслительной деятельности, развитие способностей личности, среди которых особое внимание уделяется способности к обучению, умению перерабатывать огромные массивы информации и пр.;
вторая вытекает из развития требований к качеству специалиста, который, помимо удовлетворения требованиям первой тенденции, должен обладать также способностью оптимального поведения в различных ситуациях, отличаться системностью и эффективностью действий в условиях непрерывных изменений в общественной, профессиональной и других сферах жизни.
Сущность кейс-метода
Следует отметить, что работа в режиме кейс-метода в некоторой степени технологизирована и ориентирована на технологии проблемного, проектного обучения. Выделим некоторые технологические особенности кейс-метода:
Метод представляет собой разновидность исследовательской аналитической технологии, т.е. включает в себя операции исследовательского процесса, аналитические процедуры.
Метод выступает как технология коллективного обучения, важнейшими составляющими которой выступают работа в группе (или подгруппах) и взаимный обмен информацией, включая процедуры индивидуального, группового и коллективного развития, формирования многообразных личностных качеств обучаемых.
Метод выступает как специфическая разновидность проектной технологии. В рамках кейс-метода идёт формирование проблемы и путей её решения на основании «кейса», который выступает одновременно в виде технического задания и источника информации для осознания вариантов эффективных действий.
Таким образом, возникает несколько практически значимых вопросов. Как подготовить «кейс», и какие материалы могут служить источниками «кейсов»?Как организовать деятельность обучающихся в режиме кейс-метода? Что необходимо учесть? Как должен выстраивать свою профессиональную деятельность преподаватель, практикующий кейс-метод? Какие плюсы и минусы необходимо учитывать? Какие преимущества может получить преподаватель, практикующий кейс-метод? Как подготовить «кейс», и какие материалы могут служить источниками «кейсов»?[2]
Кейс-технология–современная образовательная технология, в основе которой лежит анализ какой-то проблемной ситуации. Кейс-технология –это довольно сложная многоаспектная технология обучения, которая включает в себя операции исследовательского процесса, аналитические процедуры. В тоже время это способ коллективного обучения, важнейшими составляющими которого являются работа в группе и подгруппах, взаимный обмен информацией.
Кейс-метод можно рассматривать и как синергетическую технологию, т. к. суть еѐ заключается в подготовке процедур погружения группы в ситуацию, формировании эффектов умножения знания, инсайтного озарения, обмена открытиями.
Данный метод представляет собой специфическую разновидность проектной технологии. В кейс-методе формирование проблемы и путей еѐ решения происходит на основании кейса, который является одновременно и техническим заданием, и источником информации для осознания вариантов эффективных действий. Кейс-метод концентрирует в себе значительные достижения технологии «создание успеха». Для него характерна активизация обучающихся, стимулирование их успеха, подчеркивание достижений участников.
По отношению к другим технологиям обучения кейс-метод можно представить как сложную систему использования других методов: моделирования, системного анализа, мысленного эксперимента, метода описания, классификации, дискуссии, игровых методов и др.
Необходимость внедрения кейс-метода в практику образования обусловлена двумя тенденциями:
первая вытекает из общей направленности развития образования, его
ориентации не столько на получение конкретных знаний, сколько на
формирование умений и навыков мыслительной деятельности, развитие
способностей, среди которых особое внимание уделяется развитию
способности к обучению;
вторая обусловлена развитием требований к качествам личности
специалиста, который помимо удовлетворения всех других требований
должен уметь адекватно вести себя в различных ситуациях.
Кроме всего прочего кейс-метод включает в себя формы развивающего обучения.Кейс –технологию можно считать в каком-то случае универсальной, т. к. она имеет широкие возможности для использования на учебных занятиях по многим дисциплинам. Следовательно, проблема формирования предметных и метапредметных компетенций может быть успешно решена с помощью этой технологии. [9]
Кейс – метод как педагогическая технология
Кейс-метод начал применяться в начале XX в. Кейс- не просто правдивое описание событий, а информационный комплекс, позволяющий понять ситуацию. Метод провоцирует дискуссию, моделирует реальную проблему.
Требования к кейс- методу:
- соответствовать чётко поставленной цели;
- иметь соответствующий уровень трудности;
- иллюстрировать аспекты реальной жизни;
- не устаревать слишком быстро;
- иметь национальную окраску
- иллюстрировать типичные ситуации;
- развивать аналитическое мышление;
- провоцировать дискуссию.
Создание нового кейса состоит из пяти этапов:
поиск источника кейса,
сбор данных для кейса,
макетирование содержания кейса,
апробация кейса в аудитории,
жизненный цикл кейса.
Типы кейсов:
полевые - основаны на фактах реальной жизни;
кресельные- основаны на вымысле автора;
американские-«длинные»;
западно-европейские- «короткие». [16]
Классификация «кейсов». Рассмотрим классификацию, основу которой составляют содержание кейса и степень его воздействия на обучающихся. В данной классификации можно выделить:
практические кейсы, которые отражают абсолютно реальные жизненные ситуации;
обучающие кейсы, основной задачей которых выступает обучение;
научно-исследовательские кейсы, ориентированные на осуществление исследовательской деятельности.
Основная задача практического кейса заключается в том, чтобы детально и подробно отразить жизненную ситуацию. Этот кейс создает практическую, «действующую» модель ситуации. При этом учебное назначение такого кейса может сводиться к тренингу обучаемых, закреплению знаний, умений и навыков поведения (принятия решений) в данной ситуации. Такие кейсы должны быть максимально наглядными и детальными. Главный его смысл сводится к познанию жизни и обретению способности к реальной профессиональной деятельности.
Обучающий кейс, в отличие от практического, отражает жизнь не «один к одному». В обучающем кейсе на первом месте стоят учебные и воспитательные задачи, что предопределяет значительный элемент условности при отражении в нем жизни. Ситуация, проблема и сюжет здесь не реальные, практические. Они характеризуются искусственностью, «сборностью» из наиболее важных деталей. Такой кейс мало дает для понимания конкретного фрагмента общества, однако он обязательно формирует подход к такому фрагменту. Подобное же свойственно и для исследовательского кейса. Его основной смысл заключается в том, что он выступает моделью для получения нового знания о ситуации и поведения в ней. Обучающая функция его сводится к обучению навыкам научного исследования посредством применения метода моделирования. Строится этот кейс по принципам создания исследовательской модели. Доминирование исследовательской функции в нём позволяет также довольно эффективно использовать его в проектно-исследовательской деятельности. Обобщить вышеизложенный материал можно в виде таблицы.
Таблица №2 «Классификация кейсов»
Тип кейса Содержание кейса Цель создания кейса Основная обучающая, образовательная задача кейса
практический кейс жизненные ситуации познание, понимание жизни тренинг поведения
обучающий кейс учебные (условные) понимание типичных анализ, осмысливание
ситуации характеристик ситуации научно-исследовательский кейс исследовательские ситуации создание моделей ситуаций исследование, проектирование
Источник: http://aplik.ru
Неисчерпаемым кладезем материала для кейсов является Интернет с его ресурсами. Этот источник отличается значительной масштабностью, гибкостью и оперативностью. Совсем недавно преподаватель вынужден был готовить объемные бумажные кейсы, распечатывая или копируя найденную информацию. Сегодня Интернет значительно облегчил работу преподавателей по подготовке кейсов. Современные кейсы все больше представляют из себя базу Интернет — ссылок.
Кейсы могут быть представлены в различной форме: от нескольких предложений на одной странице до множества страниц. Однако следует иметь в виду, что очень большие по объему кейсы вызывают у обучающихся некоторые затруднения по сравнению с малыми, особенно при работе впервые. Сегодня нет определённого стандарта представления кейсов. Кейсы представляются в печатном виде или на электронных носителях, однако включение в текст фотографий, диаграмм, таблиц делает его более наглядным.
Итак, хороший кейс должен удовлетворять следующим требованиям:
соответствовать чётко поставленной цели создания;
иметь уровень трудности в соответствии с возможностями обучающихся;
быть актуальным на сегодняшний день;
быть ориентированным на коллективную выработку решений;
иметь несколько решений, многоальтернативность решений (принципиальное отсутствие единственного решения), чем провоцировать дискуссию.[2]
Обучение на основе кейс-метода это целенаправленный процесс, построенный на всестороннем анализе представленных ситуаций, обсуждения во время открытых дискуссий проблем, обозначенных в кейсах выработке навыков принятия решений. Отличительная черта метода – создание проблемной ситуации из реальной жизни.
Сущность метода
1. Гарвардская Школа Бизнеса - это метод обучения, при котором студенты и преподаватели участвуют в непосредственном обсуждении деловых ситуаций и задач. Эти кейсы, обычно подготовленные в письменной форме и составленные исходя из опыта реальных людей, работающих в сфере образования или производства, читаются, изучаются и обсуждаются
2. Р. Мери , профессор.- под методом кейсов понимается изучение предмета путём рассмотрения большого количества кейсов, в определённых комбинациях. Такое обучение и попытки управления различными административными ситуациями развивает в зачастую бессознательно, понимание и способность мышления на языке основных проблем, с которыми сталкивается специалист в определённой сфере деятельности.
Кейсы могут использоваться как в процессе обучения так и в процессе контроля знаний. Преимущества применения кейс - метода в преподавании: демонстрирует академическую теорию с точки зрения реальных событий; мотивирует студента на изучение предмета; способствует активному усвоению знаний и навыков сбора, обработки и анализа информации.
При использовании кейс - метода формируются:
аналитические навыки;
умения отличать данные от информации, классифицировать, выделять существенную и несущественную информацию и уметь восстанавливать их;
практические навыки;
использование на практике академических теории, методов и принципов;
творческие навыки (Одной логикой, как правило, кейс- ситуацию не решить. Очень важны творческие навыки в генерации альтернативных решений, которые нельзя найти логическим путём);
коммуникативные навыки;
умение вести дискуссию, убеждать окружающих; использовать наглядный материал и другие медиа - средства, кооперироваться в группы, защищать собственную точку зрения, убеждать оппонентов, составлять краткий убедительный отчёт;
социальные навыки ( Оценка поведения людей, умение слушать, поддерживать в дискуссии или аргументировать противоположное мнение и т д);
самоанализ (Несогласие в дискуссии способствует осознанию и анализу мнения других и своего. Возникающие моральные и этические проблемы требуют формирование социальных навыков их решения).
Ожидаемые результаты познавательного обучения, которое имеет место в процессе кейс – метода, можно подразделить на шесть основных групп учебных целей.
Оценка: сформировать критерии, разобраться в вопросе, обнаружить ошибки, оценить, принять решение.
Синтез: получить неизвестные ранее сведения (требуют оригинальности и творческого подхода)
Анализ: определить составные элементы, каким образом они расположены и связаны между собой.
Применение: применять знания для решения задач в новых ситуациях, когда не определены указания и методы решения.
Понимание: приводить информацию в более значимую форму, пересказывать, объяснять, предполагать, делать выводы, экстраполировать, когда говорят это сделать (низший уровень понимания)
Знания: излагать термины, определённые данные, категории, способы действий ( не требует никаких признаков понимания , учащийся репродуцирует те сведения, которые он изучал)
К задачам формирования навыков можно отнести:
принятие нужного решения в кейсе;
способность мыслить логически, ясно и последовательно;
умение предоставить анализ в убедительной и обоснованной форме;
уметь выделять и оценивать основные вопросы, относящиеся к кейсу;
демонстрация готовности и способности применять аналитическое мышление и количественный анализ, когда необходимо. Согласованная, последовательная, в основном разумная аргументация, которая игнорирует основные инструменты количественного анализа управленческой ситуации, недостаточна;
умение выходить за рамки конкретной ситуации, рассматривая перспективы и показывая свою компетентность;
способность использовать имеющиеся в распоряжении данные, чтобы разработать подробный и обоснованный план действий или провести тщательный анализ ситуации.
Примеры возможных образовательных целей кейсового метода:
приобретать знания;
развивать общее представления;
понимать мотивы;
приобретать навыки анализировать сложные и неструктурированные проблемы;
приобретать навыки разработки действий и их осуществления;
расти в умении слушать;
расти в умении налаживать надёжные связи;
развивать определённые отношения;
ответственность за свои решения и результаты;
скептицизм;
инициатива;
набор норм – моральных ,предпринимательских, общественных;
развивать суждение и здравый смысл;
предвидеть значение, результаты;
рассматривать ситуацию в долгосрочной перспективе;
обобщать – от конкретных деталей к осознанию перспектив и разработке успешных концепций;
Критерии качества готового кейса:
- должен быть с хорошей фабулой;
- фокусируется на теме, вызывающий интерес;
- отвечать современной ситуации ( кейс воспринимается как новость, чем как историческое событие) ;
- реалистичность, вызывать сопереживание к его главным действующим лицам;
- включает цитаты из источников;
- содержит проблемы, понятные пользователю;
- требует высокой оценки уже принятых решений;
- требует решения проблем менеджмента;
- прививает навыки менеджмента.
Структура кейса в общем виде может быть представлена следующим образом:
введение — несколько первых абзацев, которые содержат описание и краткую характеристику организации или действующих лиц, предполагает описание ситуации;
проблема — несколько абзацев, содержащих описание проблемы. Но это описание предполагает вычленение проблемы, ее видение со стороны разных действующих лиц, уточняется отношение действующих лиц к ситуации, породившей проблему. Здесь же предлагается развитие проблемной ситуации, характеризуются внешние и внутренние факторы, влияющие на проблему, приводится, в случае необходимости, описание взаимодействия действующих лиц или возможные формы их деятельности в рамках предлагаемых обстоятельств;
материал, предлагаемый для уточнения проблемной ситуации: схемы, таблицы, фотографии, иллюстрации, готовые образцы швейных изделий;
вопросы, на которые необходимо ответить в ходе решения проблемы. Как правило, они касаются отдельных этапов проблемной ситуации и могут рассматривать достаточно большой круг вопросов, актуальных для описанной ситуации.
Создание кейса как педагогического инструмента требует всесторонней научной, методической и жанровой проработки. Необходимо четко понимать, что кейс может быть, использован как дидактическое средство обучения на разных этапах уроков и с различными целями, но только в том случае, если он разработан правильно, его содержание учитывает специфику предмета и представляет собой литературно обработанный текст. [11]
Правила создания кейса:
Предписание. Это разработка идеи будущего кейса.
Составление схемы кейса. Это определение действия и действующих лиц, описание предприятия или ситуации и внешние окружающие факторы.
Определение методической цели кейса. Это может быть иллюстрация к теории, и чисто практическая ситуация или их совмещение.
Определение цели обучения кейс- методом. Это достигается через формирование навыков и через сам процесс.
Методика работы с кейсом.
Как и при проведении деловых игр, здесь ставится задача максимально активизировать каждого и вовлечь его в процесс анализа ситуации и принятии решений. Отсюда группа делится на команды по 3 – 6 человек. Каждая подгруппа выбирает модератора , координирующий работу и секретаря , фиксирующего результаты работы . Значение при работе с кейсом имеет правильное размещение участников . Подгруппы не должны мешать друг другу, участники располагаются друг против друга (желательно за круглым столом ) Модератор организовывает работу команды, распределяет вопросы и делает доклад на 10 -12 минут о результатах работы своей команды.
Непосредственно работу с кейсом можно организовывать двумя способами:
Каждая подгруппа выполняет только одну тему в течении всех практических занятий. Здесь учебная группа представляет собой , по существу, одну команду , разбитую на подгруппы. Необходимо, чтобы каждая подгруппа чётко представляла, за какие решения она отвечает перед другими подгруппами. Все подгруппы работают одновременно над одной и той же темой кейса, конкурируя между собой в поиске наиболее оптимального решения. В этом случае требуется достаточно большой объём практических занятий, чтобы каждая подгруппа последовательно прошла все темы учебного курса. На разработку одной темы требуется, как правило, 4 часа практических занятий. Подгруппы состязаются между собой, представляя разные команды
Метод модерации. Применение метода модерации имеет цель: научить обучающихся работать в одной команде и быстро принимать решение в условиях ограниченной информации и недостатка времени. Принятие решений в группе основывается на информации, имеющиеся в кейсе и с использованием при этом методов исследования:
- экспертных, основывающихся на знаниях, интуиции, опыте, здравом смысле участвующих в обсуждении проблемы;
- аналитических, представляющих собой применение строгих методов, чаще всего математических формул, для анализа проблемы;
- экспериментальных, предлагающих научно поставленный эксперимент. Модерация предполагает организацию открытого обмена мнениями, реализацию способности каждого участника действовать как эксперта, аналитика или экспериментатора.
Модерацинный процесс строится через:
- обсуждение полученной вводной информации, содержащейся в кейсе;
- выделение релевантной информации по отношению к данному вопросу, над которой работает подгруппа;
- обмена мнениями и составлением плана работы над проблемой;
- работу над проблемой (дискуссия);
- выработку решений проблемы;
- дискуссию для принятия окончательного решения;
- подготовки доклада;
- аргументированный краткий доклад.
Техническая работа модератора
1.Предложение идеи:
- фиксирует все идеи, высказанные в режиме мозгового штурма
- регулирует поток идей.
2. Организация дискуссии по выдвинутым идеям:
- фиксирует высказывания, мнения об идеях;
- регулирует поток высказываний;
- группирует высказывания.
Таким образом. технические приёмы модерации основываются на наглядности, доступности информации для всех и систематизации по типам ответов.
Методы группового обсуждения:
- мозговой штурм;
- морфологический анализ;
- синектический анализ.
Правила мозгового штурма:
Любая идея должна быть выслушана.
Любой может высказать одну или несколько идей одновременно, чтобы не заблокировать свою фантазию.
Остальные должны воздержаться от критики в адрес выступающего с идеей.
После того , как идеи высказаны всеми членами , происходит их последовательное обсуждение и выработка общего решения.
Несогласный с общим решением имеет право выступить с особым мнением на этапе защиты темы.
Правила морфологического анализа.
1.Рассматриваемую проблему разложить на ряд системных элементов.
2. Элементы, выделенные для анализа, распределить между участниками обсуждения.
3. Предлагаемые поэлементные решения состыковываются в единую логическую цепочку или представляются в виде матрицы решений.
4. Обсуждается в целом предлагаемое решение проблемы, а в случае необходимости выбора из альтернативы или ранжирования, используется метод парного сравнения.
5. Согласованное решение с учётом возможных корректировок представляется для обсуждения по окончании работы над темой занятия.
Правила синектического анализа.
Модератор представляет проблему.
Проблема анализируется с использованием либо мозгового штурма, либо морфологического анализа.
Делается попытка вспомнить и привлечь к рассмотрению данной темы известные аналоги, проанализировать, каким образом решались там похожие проблемы.
Спроецировать известные в практике подходы к разрешению поставленной цели.
Окончательно сформулировать мнение подгруппы для доклада результатов по итогам работы над темой.
В процессе обсуждения проблемы модератор должен определить технику работы группы, продумать технику принятия решения. При этом каждый участник должен быть ознакомлен модератором с определёнными правилами работы в группе:
- активно участвовать в высказывании идеи и обсуждать её;
- терпимо относится к мнениям других участников обсуждения, давать возможность каждому высказаться до конца;
- не повторяться;
- не манипулировать неточными или неверными сведениями для того, чтобы приняли Вашу точку зрения;
-помнить, что каждый участник имеет равные права;
- не навязывать своего мнения другим;
- чётко формулировать своё окончательное мнение (устно или письменно) представление результатов работы по темам;
- для представления результатов рекомендуется подготовить на одной странице резюме в виде выводов (текст, графики, таблицы).
Роль преподавателя при проведении занятий:
- представление кейса;
- индивидуальное изучение кейса каждым членом группы;
- разработка вариантов индивидуальных решений - обсуждение вариантов индивидуальных решений в каждой подгруппе;
-подготовка к обсуждению и дискуссия. Роль преподавателя носит инновационный характер это роль наблюдателя, но с активной позицией, т е управлять опосредовано.
Сценарий организации занятий
Работа начинается со знакомства с ситуационной задачей. Они самостоятельно в течение 10 -15 минут анализируют содержание кейса, выписывая при этом конкретную информацию. Знакомство с кейсом завершается обсуждением. Преподаватель оценивает степень освоения материала, подводит итоги обсуждения и объявляет программу работы первого занятия. Далее идёт формирование подгрупп. Каждая подгруппа располагается в отведённом месте. Если тема для всех подгрупп одна, то преподаватель объясняет тему и определяет срок завершения работы и в каком виде и форме её представить.[16]
Кейс-метод опирается на совокупность определенных дидактических принципов. Во-первых, разрабатывается учебное задание проблемного типа, ориентированное на практическую ситуацию. Во-вторых, нет однозначного ответа на познавательный проблемный вопрос, а есть несколько ответов, которые могут соперничать по степени истинности. Задача преподавания здесь сразу отклоняется от классической схемы и ориентирована на получение не единственной, а многих истин и ориентацию в их проблемном поле. В-третьих, акцент образовательной деятельности здесь переносится не столько на овладение готовым знанием, сколько на его выработку мнений или решения, на сотворчество обучающихся и преподавателя. Отсюда принципиальное отличие кейс-метода от традиционных методик — обучающийся по сути дела равноправен с другими обучающимися и преподавателем в процессе обсуждения проблемы.
Если коротко описать наиболее распространенную модель деятельности в режиме кейс-метода, то она будет содержать несколько шагов-этапов:
преподаватель подбирает, готовит учебную задачу, отражающую практическую ситуацию;
преподаватель готовит кейс объемом от нескольких страниц до нескольких десятков страниц. А при наличии возможности использовать на занятии Интернет кейс. Как отмечалось выше, он представляет из себя список интернет — ссылок.
Обучающиеся, как правило, предварительно (перед занятием) прочитывают и изучают кейс, привлекая к этому материалы учебника, лекционного курса и другие самые различные источники информации, анализируют материал. После этого на занятии идет подробное групповое обсуждение содержания кейса и происходит выработка нескольких решений. Отдельные участники или подгруппы презентуют свои решения. При этом преподаватель выступает в роли ведущего, генерирующего вопросы, фиксирующего ответы, поддерживающего дискуссию в группе, в подгруппах, помогающего правильно оценить презентуемые решения. Преподаватель совместно с обучающимися подводят итоги, делают выводы, выбирают наиболее оптимальное, эффективное решение (возможно несколько решений).
Таблица №3 «Модели деятельности в режиме кейс-метода»
Тип кейса (Гарвардская школа) Создание проблемной ситуации Подготовка кейса Содержание кейса Выбор, создание итогового решения
обучающий кейс (Case-stated method).
Stated- установленный, зафиксированный преподаватель задает, определяет проблему педагог готовит кейс кейс содержит 2-3 готовых варианта решения по рассматриваемой проблеме обучающимся предлагается высказать свои мнения. выбирает и в итоге педагог сам обосновывает вариант, комментируя точки зрения обучающихся
аналитический кейс (Case -incident method).
Incident-присущий, свойственный, связанный преподаватель задает, определяет проблему педагог готовит кейс кейс содержит несколько вариантов (3-4) решения и некоторое количество информационных источников обучающиеся должны выбрать вариант решения и обосновать его, опираясь на
Продолжение таблицы № 3
Тип кейса (Гарвардская школа) Создание проблемной ситуации Подготовка кейса Содержание кейса Выбор, создание итогового решения
по рассматриваемой проблеме материалы готового кейса
эвристический кейс (Case-problem method).
Problem- проблема, проблемная ситуация преподаватель определяет проблему в общих чертах, обучающиеся
конкретизируют проблему преподаватель готовит начальный кейс;
обучающиеся его дополняют при необходимости кейс содержит некоторое количество информационных источников
по рассматриваемой проблеме, может содержать некоторые варианты решений, иллюстрирующие примеры и пр. обучающиеся должны выстроить собственное
обоснованное решение, опираясь на материалы готового кейса.
Возможно, для обоснования своей точки зрения, обучающиеся дополняют кейс новой информацией
Продолжение таблицы №3
Тип кейса (Гарвардская школа) Создание проблемной ситуации Подготовка кейса Содержание кейса Выбор, создание итогового решения
исследовательский кейс (Case-study method).
Study- исследование преподаватель определяет проблемное направление, обучающиеся самостоятельно задают проблему преподаватель готовит начальный кейс, обучающиеся его дополняют кейс содержит некоторое количество инф. текстов по рассматриваемой проблеме обучающиеся предлагают собственное решение. Для обоснования своей
точки зрения либо дополняют готовый кейс новой информацией, либо, в зависимости от решения, готовят новый кейс
Источник: http://aplik.ru
Деятельность преподавателя при использовании кейс-метода включает две фазы. Первая фаза представляет собой сложную творческую работу по созданию кейса и вопросов для его анализа. Она осуществляется за пределами аудитории и включает в себя научно-исследовательскую, методическую и конструирующую деятельность преподавателя. Вторая фаза включает в себя деятельность преподавателя в аудитории, где он выступает со вступительным и заключительным словом, организует малые группы и дискуссию, поддерживает деловой настрой в аудитории, оценивает вклад обучающихся в анализ ситуации.
Кейс-метод позволяет активизировать различные факторы: теоретические знания по тому или иному курсу, практический опыт обучаемых, их способность высказывать свои мысли, идеи, предложения, умение выслушать альтернативную точку зрения, и аргументировано высказать свою. С помощью этого метода обучающие получают возможность проявить и усовершенствовать аналитические и оценочные навыки, научиться работать в команде, применять на практике теоретический материал. Обобщая вышесказанное, рассмотрим таблицу компетентностей, которые развиваются в режиме кейс-метода.
Таблица №4 «Компетенции, развивающиеся в режиме кйс-метода»
Компетенция Характеристика компетенции
способность принимать решения умение вырабатывать и принимать модель конкретных действий.
способность к обучению умение искать новые знания, овладение умениями и навыками самоорганизации
системное мышление умение всесторонне осмыслить ситуацию, провести её системный анализ
самостоятельность и инициативность умение проявлять активность в ситуациях неопределенности
готовность к изменениям и гибкость умение быстро ориентироваться в изменившейся ситуации,
Продолжение таблицы №4
Компетенция Характеристика компетенции
адаптироваться к новым условиям
способность работать с информацией умение искать информацию, проводить её анализ, переводить её из одной формы представления в другую
упорство и целеустремлённость умение отстоять свою точку зрения, перебороть противодействие со стороны партнёров
коммуникативные способности умение отстаивать свою точку зрения, владение словом, умение вступать в контакт
способность к межличностным контактам умение слушать и понимать собеседника
проблемность мышления умение вырабатывать модели решения проблем
Источник: http://aplik.ru
Таким образом, образовательная деятельность в режиме кейс-метода ориентирована на: формирование и развитие информационной компетентности; развитие навыков упорядоченного, структурированного мышления, ориентированного на умения работать с информацией; воспитание культуры обмена мнениями, свободной от агрессивной напористости; формирование понимания того, что существуют ситуации, когда необходим самоконтроль для достижения позитивного результата, особенно в ситуациях работы в группе.[2] Практика показывает, что кейс-стади сегодня эффективно используется в органическом единстве с другими методами обучения, в том числе, с традиционными, закладывающими обязательные, нормативные знания. Кейсы вполне могут использоваться в качестве дидактического средства на разных этапах уроков, с различными целями. Причем это должны быть специально разработанные кейсы, имеющие свою специфику, которая определяется не только наличием вопросов к предложенной ситуации, но и включением в него практических заданий, предполагающих наличие знаний других учебных предметов. При осуществлении разбора кейсов учащиеся фактически получат на руки готовое решение, которое можно будет применить в аналогичных обстоятельствах в своей будущей жизни. Увеличение в «багаже» учащихся проанализированных кейсов, увеличит вероятность использования готовой схемы решений к сложившейся ситуации, сформирует навыки решения более серьёзных проблем.
Создание обучающих кейсов для уроков математики обучения достаточно сложный творческий процесс, требующий использования определенной методики разработки, учитывающей общие требования к их составлению и специфики содержания предметной области. Только в этом случае кейс может представлять собой качественный учебно-методический продукт и рассматриваться как современное средство обучения.[11]
1.4. Особенности использования кейс-метода на уроках математики
Специалисты шестидесяти пяти стран мира, в ходе Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся уже на протяжении десяти лет пытаются ответить на вопрос: обладают ли учащиеся 15 - летнего возраста, получившие обязательное общее образование, знаниями и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в современном обществе? Эта программа осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития. Ее цель - оценить способности 15 - летних учащихся использовать приобретенные в школе знания и опыт для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений: оцениваются читательская грамотность, математическая грамотность и естественнонаучная грамотность. По результатам эксперимента в 2009г. Россия оказалась в группе стран, результаты которых существенно ниже средних результатов – мы на 39 месте.[3]
Правительство РФ Распоряжением от 24.12.2013 № 2506-р утвердило итоговый вариант Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В математическом образовании предложено выделить "Общий" уровень – уровень подготовки, необходимой для повседневной жизни, который должен включать важнейшие элементы курса математики, представляющие особую ценность для развития интеллекта и формирования мировоззрения обучающихся. "Прикладной" уровень – это то, чем должны обладать, будущие инженеры, технологи, экономисты и специалисты других профессий, которым предстоит применять математику в своей работе. "Творческий уровень" – это уровень подготовки будущих ученых и исследователей.
Сегодня нам необходимо честно оценить математическое образование. В массовой школе следует находить качественно новые механизмы мотивации. В Концепции говорится, что "необходимо предоставить каждому учащемуся, независимо от места и условий проживания, возможность достижения любого из уровней математического образования в соответствии с его индивидуальными потребностями и способностями".[3]
Приоритетом современного образования, гарантирующим его высокое качество и результативность, должно стать обучение, ориентированное на самосовершенствование и самореализацию личности. Поэтому на смену модели "образование-преподавание" пришло "образование-взаимодействие", когда личность ученика становится центром внимания педагога. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. А успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов. Учеба – это серьезный труд. И именно поэтому обучение должно быть интересным и занимательным, так как интерес вызывает удивление, будит мысль, вызывает желание понять явление. [15]
Психологами доказано, что знания, усвоенные без интереса, не окрашенные собственными положительными эмоциями, не становятся полезными – это мертвый груз. Активизировать – это значит целенаправленно усиливать познавательные процессы (восприятие, память, мышление, воображение) в мозгу учащихся, побуждать их затрачивать энергию, прилагать волевые усилия для усвоения знаний и умений, преодолевая трудности. Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Нестандартные формы уроков позволяют сделать математику более доступной и увлекательной, заинтересовать всех учащихся, привлечь их к деятельности, в процессе которой приобретаются необходимые знания, умения и навыки. Для учащихся нестандартный урок — переход в иное психологическое состояние, это другой стиль общения, положительные эмоции, ощущение себя в новом качестве; это возможность каждому проявить себя, развить свои творческие способности и личные качества. Дети, как правило, бывают поставлены в «ситуацию успеха», что способствует пробуждению их активности и в работе на уроке, и в подготовке творческих домашних заданий. Нестандартный урок не только обучает, но и воспитывает ребенка. Практическое внедрение основных идей Концепции ставит перед системой образования проблему ориентации ее содержания, форм, методов и средств обучения на гармоничное развитие старшеклассников, обеспечивающее успешность их социализации при учете реальных потребностей рынка труда и кооперации старшей ступени школы с учреждениями среднего и высшего профессионального образования. (46)Изучение школьного курса математики в 10-11 классах играет решающую роль в системе профильного обучения, так как универсальность математических методов позволяет в формальных понятиях алгебры, геометрии и математического анализа на уровне общенаучной методологии отразить связь теоретического материала различных областей знаний с практикой. Поэтому практико-ориентирующая деятельность, как проявление функционирования содержания курса математики средней школы, определяет значимость математики в подготовке учащихся к продолжению образования в процессе профессионального становления. [20] Математика в наши дни проникает во все сферы жизни. Овладение практически любой профессией требует тех или иных знаний по математике. Поэтому школьная математика должна включать в себя обе ветви современной математики (теоретическую и прикладную). Кроме того, в связи с включением в содержание ГИА, модуля «Реальная математика» возникает необходимость обогатить содержание учебного материала задачами прикладного характера. Ведь решение таких задач показывает практическое применение математического аппарата, изучаемого в школе, тем самым пробуждает интерес у учащихся к изучению предмета. Математика становится “нужной” ученику.
Под прикладной обычно понимается тот раздел математики, в котором демонстрируется применение математической теории в практических ситуациях. К задачам с практическим содержанием предъявляются следующие требования:
а) познавательная ценность задачи и ее воспитывающее влияние на ученика;
б) доступность используемого в задаче нематематического материала;
в) реальность описываемой в задаче ситуации.
В школьном курсе математики при решении прикладных задач естественным этапом является математическое моделирование реальных процессов. В связи с этим выдвигаются следующие задачи:
– ознакомление учащихся с соотношениями между явлениями реального мира и его математическими моделями;
– практическое обучение школьников построению математических моделей для встречающихся жизненных ситуаций.[21]
На основе существующих в настоящее время разделов прикладной математики выделяются задачи на математическое моделирование, алгоритмизацию и программирование. Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. Как же усилить практическую и прикладную направленность обучения математике? Для реализации прикладной направленности в обучении математике существенное значение имеет использование в преподавании различных форм организации учебного процесса. В работе могут быть использованы следующие формы учебных занятий:
уроки разных типов (изучение нового материала, первичное закрепление, комплексное применение знаний, умений и навыков, обобщение и систематизация изученного материала и т. д.);
практические занятия (семинары,
консультации, зачеты);
нетрадиционные формы  уроков (урок-сказка, урок-путешествие, урок деловая игра и другие).
При подготовке к таким формам учебных занятий необходимо учитывать, что для нашего времени характерна интеграция наук, стремление получить как можно более точное представление об общей картине мира. Эти идеи находят отражение в концепции современного школьного образования. Но решить такую задачу в рамках одного учебного предмета невозможно. Поэтому в теории и практике обучения необходимо использовать межпредметные обобщения. Интегрированные уроки математики с другими предметами обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают несомненный познавательный интерес учащихся.
Задачи с практическим содержанием представлены в школьных учебниках преимущественно в виде стандартных алгебраических и геометрических задач, зачастую не отвечающих сформулированным требованиям. Содержание этих задач нуждается в существенном обогащении. Это может быть достигнуто, в частности, включением в их число задач на вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности; на построение простейших номограмм; на обоснование и применение эмпирических формул; на составление расчетных таблиц; на вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.
Все приемы и средства обучения, которые учитель использует в ходе урока, должны быть сориентированы на реализацию прикладной направленности обучения во всех возможных проявлениях. Так, учителю следует как можно чаще акцентировать внимание учащихся на универсальность математических методов, на конкретных примерах показывать их прикладной характер. На уроках необходимо обеспечивать органическую связь изучаемого теоретического материала и задачного материала, так, чтобы школьники понимали его значимость, перспективу его использования. По возможности, можно очертить область, в которой данный материал имеет фактическое применение. Хорошо известно, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация. В основе мотивации, как говорят психологи, лежат потребности и интересы личности. Чтобы добиться хороших успехов в учебе школьников, необходимо сделать обучение желанным процессом. Поэтому каждое новое понятие или положение должно, по возможности, первоначально появляться в задаче практического характера. Такая задача призвана, во-первых, убедить школьников в необходимости и практической полезности изучения нового материала; во-вторых, показать учащимся, что математические абстракции возникают из практики, из задач, поставленных реальной действительностью. Это один из путей усиления мировоззренческой направленности обучения математике.
В настоящее время в школе активно внедряются новые информационно-коммуникационные технологии обучения различным предметам и, в частности, математике. Применение информационных технологий на уроках и во внеурочной деятельности расширяет возможности творчества как учителя, так и учеников, повышает интерес к предмету, стимулирует освоение учениками довольно серьезных тем по математике и другим наукам, что, в итоге, ведет к стимулированию познавательного интереса учеников. Решение интересных жизненных математических задач должно подтолкнуть учеников использовать домашний персональный компьютер для изучения математики.
Таким образом, необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, историку, лингвисту несомненна, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время. Успех в любом виде деятельности приносит не столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько математический подход к явлениям реального мира. Такой подход и могут сформировать прикладные задачи, которые дают широкие возможности для реализации общедидактических принципов в обучении. [8]
В Концепции модернизации Российского образования приоритетом обозначен переход к новым образовательным стандартам. Стандарты второго поколения подразумевают вместо простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику развитие способности учащегося самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, работать с разными источниками информации, оценивать их и на этой основе формулировать собственное мнение, суждение, оценку. В основе стандарта нового поколения лежит системно-деятельностный подход, основной результат применения которого – развитие личности ребенка на основе универсальных учебных действий.
В настоящее время учителю не приходится жаловаться на техническое оснащение рабочего места, «методический голод» и отсутствие профессионального общения с педагогами не только иных муниципалитетов, но и регионов. Однако качество образования не растет. Информационный взрыв и современные темпы прироста научной информации, которую нужно успеть передать школьникам за время обучения, побуждают искать выход из создавшегося положения и ликвидировать цейтнот за счет новых педагогических приемов и значительное увеличение активных форм работы, т.е. интенсификации обучения. Интенсификация может быть достигнута за счет изменения форм изучения материала, а также за счет применения активных методов.
Всесторонний анализ учебных достижений приводит к необходимости приведения в соответствие требований ФГОС к качеству образования выпускников школы и результатов образования, используя иной подход к обучению, позволяющий перевести количество предлагаемой или получаемой учеником информации в качество подготовки школьника, уверенно применяющего свои умения в разных ситуациях и способного достигнуть результатов в направлении личностного развития, в метапредметном и предметном направлениях. [10]
На сегодняшний день существует достаточно большое количество педагогических технологий обучения, как традиционных, так и инновационных. Нельзя сказать, что какая-то из них лучше, а другая хуже, или для достижения положительных результатов надо использовать только эту и никакую больше. Выбор той или иной технологии зависит от многих факторов:  контингента учащихся, их возраста, уровня подготовленности, темы занятия и т.д.И самым оптимальным вариантом является использование смеси этих технологий. Традиционные и  инновационные методы обучения должны быть в постоянной взаимосвязи и дополнять друг друга. [4]
Одним из условий реализации ПООП ОУ является использование педагогических технологий, направленных на формирование творческой, социально активной личности, а также компетентность участников образовательного процесса в решении учебно-познавательных и профессиональных задач. Приоритетной целью образования становится развитие у школьников способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения.
Достижение данной цели становится возможным благодаря формированию системы универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных. [15] Если в традиционном обществе еще можно было строить обучение путем трансляции преподавателем информации, то в век динамических изменений главным становится формирование умения учиться самостоятельно. Для реализации познавательной и творческой активности школьника в учебном процессе используются современные образовательные технологии, дающие возможность повышать качество образования, более эффективно использовать учебное время и снижать долю репродуктивной деятельности обучающихся за счет снижения времени, отведенного на выполнение домашнего задания. В школе представлен широкий спектр образовательных педагогических технологий, которые применяются в учебном процессе (таблица №1).
Таблица №1 – «Образовательные педагогические технологии»
Педагогическая технология Достигаемый результат
Проблемное обучение Создание   в учебной деятельности  проблемных ситуаций  и организация активной самостоятельной деятельности обучающихся по  их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками, развиваются мыслительные способности.
Продолжение таблицы №1
Педагогическая технология Достигаемый результат
Разноуровневое обучение У учителя появляется возможность помогать слабому, уделять внимание сильному, реализуется желание сильных обучающихся быстрее и глубже продвигаться в образовании. Сильные обучающиеся утверждаются в своих способностях, слабые получают возможность испытывать учебный успех, повышается уровень мотивации ученья.
Проектные методы обучения Работа по данной методике дает возможность развивать индивидуальные творческие способности обучающихся, более осознанно подходить к профессиональному и социальному самоопределению.
Исследовательские методы в обучении Дает возможность обучающимся самостоятельно пополнять свои знания, глубоко вникать в изучаемую проблему и предполагать пути ее решения, что важно при формировании мировоззрения. Это необходимо для определения индивидуальной траектории развития каждого школьника.
Продолжение таблицы №1
Педагогическая технология Достигаемый результат
Лекционно-семинарско-зачетная система
Данная система используется в основном в старшей школе, т.к. это помогает обучающимся подготовиться к обучению в ВУЗах. Дает возможность сконцентрировать материал в блоки и преподносить его как единое целое, а контроль проводить по предварительной подготовке обучающихся.
Технология использования в обучении игровых методов: ролевых, деловых, и других видов обучающих игр Расширение кругозора, развитие познавательной деятельности, формирование определенных умений и навыков, необходимых в практической деятельности, развитие общеучебных умений и навыков.
Обучение в сотрудничестве (командная, групповая работа) Сотрудничество трактуется как идея совместной развивающей деятельности взрослых и детей. Суть индивидуального подхода  в том, чтобы идти не от учебного предмета, а от ребенка к предмету, идти от тех возможностей, которыми располагает ребенок,  применять психолого-педагогические диагностики личности.
Информационно-коммуникационные технологии Изменение и неограниченное обогащение содержания образования, использование интегрированных курсов, доступ в интернет.
Продолжение таблицы №1
Педагогическая технология Достигаемый результат
Здоровьесберегающие технологии Использование данных технологий позволяют равномерно во время урока распределять различные виды заданий, чередовать мыслительную деятельность с физминутками, определять время подачи сложного учебного материала, выделять время на проведение самостоятельных работ, нормативно применять ТСО, что дает положительные результаты в обучении.
Система инновационной оценки «портфолио» Формирование персонифицированного учета достижений ученика как инструмента педагогической поддержки социального самоопределения, определения траектории индивидуального развития личности.
Источник: http://aplik.ruНа современном этапе развития образования наряду с традиционными методами и приемами всё большую популярность приобретает интерактивное обучение. В контексте интерактивного обучения разработана технология проведения интерактивных лекций, предусматривающая создание "фокус-групп”, проектные технологии, тренинги и др. Одна из таких технологий получила название CASE STUDY или КЕЙС-МЕТОД.
Для формирования универсальных учебных действий необходимы новые технологии, в том числе кейс – технология, применение которой формирует у учащихся умение слышать, слушать и понимать партнёра, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли в речи, оказывать поддержку друг другу. [15]По сравнению с широко распространенными методами активного обучения школьников метод case - технологий не столь известен. Еще менее опробован он в применении к математике в школе, поскольку в отличие от таких дисциплин как экономика, гуманитарные дисциплины и даже физика он предполагает разрешение участниками учебных групп проблемы, по своей сути, не имеющей однозначного решения. Однако его преимущества: коллективный характер познавательной деятельности, творческий подход к познанию, сочетание теоретического знания и практических навыков столь привлекательны, что привлечение его к работе, даже при наличии трудностей в реализации методики в рамках школы имеет очень много плюсов.
Особенностью метода case - технологий является создание проблемной ситуации на основе фактов из реальной жизни. А что сейчас волнует многих школьников, изучающих математику в старших классах? Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в коей мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение столь сложного предмета.
Кейс –это реальный случай, который можно перевести из статуса «жизненной ситуации» в статус задачи, и затем решать с последующей рефлексией хода и ресурсов решения. В рамках личностно-ориентированного обучения школьников все большую актуальность приобретают информационные технологии образования. Кейс-технология является одним из вариантов таких технологий. Она представляет собой дистанционную образовательную технологию, основанную на предоставлении учащимся информационных образовательных ресурсов в виде специальных наборов (кейсов) учебно-методических материалов, предназначенных для изучения. Учебно-методические материалы предоставляются с использованием различных видов носителей информации и любыми приемлемыми для организации учебного процесса способами. Причем, применение кейс-технологии возможно в сочетании с другими образовательными технологиями и не требует обязательного компьютерного обеспечения, хотя и приветствует его использование на любом ее этапе. Коллективный характер познавательной деятельности, творческий подход к познанию, сочетание теоретического знания и практических навыков столь безграничны, что использование кейс-метода в педагогической деятельности, даже при наличии трудностей в реализации методики в рамках школы имеет очень много плюсов. Особенностью метода case - технологий является создание проблемной ситуации на основе фактов из реальной жизни. А что сейчас волнует многих школьников, изучающих математику в старших классах? Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в коей мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение столь сложного предмета. Кейс – технология способствует формированию у школьников универсальных учебных действий, что является составляющей фундаментального ядра содержания образования школьников.
Данная технология состоит из различных методов:
а) Метод инцидентов. Цель метода – поиск информации самим учеником, и как следствие – обучение его работе с необходимой информацией, её сбором, систематизацией и анализом. Данная форма работы требует много времени. Может применяться в старшей школе.
б) Ситуационно – ролевая игра. Цель – в виде инсценировки создать в классе правдивую ситуацию и затем дать возможность оценить поступки и поведение участников игры.
в) Метод разбора деловой корреспонденции. Метод основан на работе с документами и бумагами, относящимися к той или иной ситуации, проблеме.
г) Метод дискуссии. Дискуссия – обмен мнениями, по какому – либо вопросу в соответствии с более или менее определёнными правилами процедуры.
д) Метод кейс – стадии. Метод основан на разборе конкретных ситуаций.
е) Игровое проектирование. Цель – процесс создания или совершенствования проектов.
Любой кейс дает возможность преподавателю использовать его на различных этапах образовательного процесса: на стадии обучения, на стадии проверки результатов обучения.
Этапы работы учащихся с кейсом:
I этап – знакомство с ситуацией, её особенностями;
II этап – выделение основной проблемы;
III этап – предложение тем для «мозгового штурма»;
IV этап – анализ последствий принятия решения;
V этап – решение кейса. [15]
2. Экспериментальная работа по использованию кейс-метода на уроках математики
2.1. Констатирующий этап эксперимента
В соответствии с гипотезой и задачами исследования был разработан план педагогического эксперимента, который включал три этапа.
Констатирующий этап проводился в октябре 2014г. Целью его явилось изучение особенностей психологической готовности учащихся 9 класса к сдаче ГИА по математике, уровня знаний и навыков в решении заданий модуля «Реальная математика» КИМ у детей 13-14 лет.
На формирующем этапе ноябрь-декабрь 2014г, проводилась работа по формированию практических навыков составления математических моделей и решения задач модуля «Реальная математика», с использованием кейс-метода.
Контрольный этап январь 2015г ставил своей целью проверку усвоения учащимися 9 класса экспериментальной программы «Использование кейс-метода при решении задач модуля «Реальная математика»».
Эксперимент проводился в 9 классе МКОУ СОШ №5 с.Казгулак. В нем участвовал 21 учащийся в возрасте 13-14 лет.
На первом этапе констатирующего эксперимента изучался уровень сформированности знаний и умений учащихся в решении заданий модуля «Реальная математика» КИМ ГИА. Для изучения данного критерия использовались варианты КИМ 2014г, которые соответствуют требованиям, предъявляемым к КИМ 2015г. Работа проводилась в форме тренировочного экзамена. Содержание  тренировочных и диагностических работ   определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). Результаты работыпредставлены в таблице №6.
Таблица №6 «Анализ тренировочного экзамена по математике учащихся 9 класса МКОУ СОШ № 5 от 23.10.2014г.»
Ф И учащихся Модуль «Реальная математика»,кол-во баллов
№14
14 №155
15 №16
16 №17
17 №18
18 №19
19 №20
20
Абузан Ольга 1 0 1 0 1 0 0
Авдеева Алена 1 1 1 0 1 1 1
Андрюнькина Юлия 0 0 0 0 0 0 0
Бондарев Александр 1 1 1 0 1 0 0
Булыгина Анастасия 1 1 0 0 1 0 0
Воронко Анна 1 1 1 1 1 1 0
Воронко Дмитрий 0 1 1 1 1 0 0
Гладина Дарья 0 1 0 0 1 0 0
Гриценко Дарья 1 1 0 0 1 0 1
Карнаухов Станислав 0 1 1 0 1 0 0
Кодряну Ирина 0 1 1 0 1 1 0
Колесникова Оксана 0 1 0 0 1 0 0
Колмыченко Арина 1 1 1 1 1 1 0
Немцев Евгений 1 1 1 1 1 1 1
Петрова Полина 1 1 0 0 1 0 1
Писаренко Никита 1 1 1 0 1 0 0
Пуля Алексей 1 0 0 0 0 0 0
Сухомлинов Роман 0 0 0 1 0 0 0
Титоренко Анастасия 1 1 1 0 1 0 1
Ткаченко Евгения 1 1 1 1 1 1 1
Удод Вадим 1 1 1 1 1 1 1
Количество учащихся, выполнивших задание азадание 14 17 13 7 18 7 7
Обученность % 66,6 81 61,9 33,3 85,7 33,3 33,3
1 задание- №14. Цель: Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Анализ выполнения задания показал: с заданием справились 14 учащихся. Выполнение задания не составляет сложности и ошибки были допущены из-за невнимательного прочтения задания.
2 задание -№15. Цель: Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей.
Анализ выполнения задания: Задание № 15 выполнили 17 учащихся; 4 человека не смогли дать правильный ответ на поставленный в задаче вопрос.
3 задание- № 16. Цель: Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.
Анализ выполнения задания: 13 учащихся с заданием № 16 справились успешно. Учащиеся, которые не справились с данным заданием, либо допустили ошибку в составлении пропорции, либо, верно составив и решив пропорцию, не дали ответ на поставленный в задаче вопрос.
4 задание -№17. Цель: Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
Анализ выполнения задания: с заданием №17 справились лишь 7 учащихся. При выполнении данного задания ученики не могут создать геометрическую модель представленной в задаче ситуации, и как следствие даже не могут понять какие теоретические знания и умения необходимо применять при решении заданий такого типа.
5 задание -№18 Цель: Анализировать статистические данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Анализ выполнения задания: задание №18 выполнили 18 учеников. Выполнение задания не составляет сложности и ошибки были допущены из-за невнимательного прочтения задания или неспособности ученика анализировать и сопоставлять данные таблицы с вопросом поставленным в задании.
6 задание -№19 Цель: Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики
Анализ выполнения задания: задание №19 выполнили 7 учащихся, т.к. на момент проведения работы данная тема согласно программного материала учениками 9 класса ещё не изучена.
7 задание -№20 Цель: Осуществлять практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами.
Анализ выполнения задания: задание №20 выполнили 7 учащихся. Ошибки были допущены из-за невнимательного прочтения задания и неспособности учащихся анализировать данные представленные в задании.
Результаты анализа заданий размещены в таблице № 7.
Таблица №7 «Анализ выполнения заданий»
Знания и умения, проверяемые заданием Количество детей
абсолютное число %
1 задание: Анализ реальных числовых данных, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках. 14 66,6
Продолжение таблицы №7
Знания и умения, проверяемые заданием Количество детей
абсолютное число %
2 задание: интерпретация графиков реальных зависимостей. 17 81
3 задание: решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами. 13 61,9
4 задание: решение практических задач с использованием геометрических понятий и теорем. 7 33,3
5 задание: Анализ статистических данных, представленных в таблицах, на диаграммах, графиках 18 85,7
6 задание: Решение практических задач и исследование моделей реальных ситуаций с использованием аппарата вероятности и статистики 7 33,3
7 задание: Осуществление практических расчётов по формулам 7 33,3
Для выявления у детей уровня сформированности учебных действий, необходимых при решении заданий практического содержания, нами были разработаны следующие критерии:
Были выделены три уровня сформированности учебных действий :
Высокий: решено 6-7 заданий
Средний : решено 3-5 заданий
Низкий: решено 0-2 задания
В таблице №8 представлен анализ сформированности учебных действий в экспериментальной группе.
Таблица №8 «Анализ сформированности учебных действий»
Уровень знаний/умений Количество детей
абсолютное число %
Высокий 6 28,6
Средний 10 47,6
Низкий 5 23,8
Полученные данные свидетельствуют о том, что высоким уровнем сформированности учебных действий, необходимых при решении заданий практического содержания обладают лишь 28,6% учащихся экспериментальной группы. Проведенная экспериментальная работа дала возможность определить пути и средства использования кейс-метода при решении задач модуля «Реальная математика» в целях повышения положительной динамики результатов ГИА.
2.2. Методическая система подготовки и использования кейс-метода при решении задач модуля "Реальная математика». Формирующий этап эксперимента.
На формирующем этапе (10.11.2014г-30.12.2014г) работа проводилась в 9 классе МКОУ СОШ №5 с.Казгулак в рамках кружковой деятельности по математике с добавлением к традиционной программе по алгебре УМК Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.В Суворова.
Для определения содержания работы было изучено перспективное планирование занятий кружка по математике на период с 10.11.2014г по 30.12.2014г. На основании этой программы были подобраны и сформированы занятия по формированию устойчивых умений и навыков, необходимых при решении задач модуля «Реальная математика» с использованием кейс-технологий.
Первым этапом работы стало планирование этапов эксперимента и разработка программы элективного курса для 9 класса « Реальная математика: кейс-метод». Целью данного этапа является согласование принципов и целей работы с учащимися, разработка программы эксперимента, путей и средств достижения целей эксперимента с учетом конкретизированных условий владения учащимися универсальными учебными действиями на уровне констатирующего этапа эксперимента и в прогнозируемой ситуации.
Разработанная нами программа элективного курса обусловлена непродолжительным изучением способов и приемов решения задач на проценты; задач, требующих анализа реальных числовых данных,
представленных в таблицах, диаграммах, графиках; задач, требующих
практических расчетов по формулам, выражающим зависимость между
величинами; задач, требующих умения сопоставлять и исследовать реальные
ситуации с использованием аппарата вероятности и статистики на первом этапе основной школы. Программа рассчитана на 9 часов, соответствует положению концепции математического образования в РФ, концепции предпрофильного обучения, позволяет учащимся осуществить решение задач из жизни, оценить свои потребности, возможности адаптироваться в современном мире.
Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач, на достижение хорошего результата при сдаче ГИА.
Разнообразный материал курса способствует не только выработке умений и
закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности, но взяты все из реальной жизни, т.е. представляют собой различные кейсы и являются прототипами заданий модуля «Реальная математика». Программой определена такая последовательность изучения знаний, которая является, на наш взгляд, наиболее эффективной в достижении цели. Использование данной программы позволяет сформировать устойчивые навыки при решении задач базового уровня на ГИА по математике и сэкономить время для решения более сложных задач. Настоящая программа составлена в соответствии со спецификацией и демонстрационным вариантом ГИА 2015 года. Согласно спецификации, на рассматриваемые в данной программе темы приходится 7 заданий первой части экзаменационной работы. Отметим, что для удовлетворительной сдачи экзамена необходимо правильно решить любые 2 задания модуля «Реальная математика».
Цель программы: сформировать у учащихся принципы составления математических моделей для решения большого круга задач, показав широту применения математических расчетов в реальной жизни; способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.
Задачи курса:
-сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые в
практической деятельности, применять формулу сложных процентов;
- решать основные задачи, требующие анализа реальных числовых данных,
представленных в таблицах, диаграммах, графиках; задачи, требующие
практических расчетов по формулам, выражающим зависимость между величинами;
задачи, требующие умения сопоставлять и исследовать реальные ситуации с
использованием аппарата вероятности и статистики;
задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
- привить учащимся основы экономической грамотности.
Таблица №5 «Учебно-тематический план элективного курса»
№ наименование тем курса всего
часов в том числе
лекция практика семинар
1 Модуль «Реальная математика»: теоретическая основа практических задач. 1 1
2 Графическое и табличное представление информации. 1 0,5 0,5 3 Текстовые задачи. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.
2 1 1 4 Практическая геометрия.
2 0,5 0,5 1
5 Статистика. Задачи, требующие анализа 1 1
Продолжение таблицы №5
№ наименование тем курса всего
часов в том числе
лекция практика семинар
реальных числовых данных, представленных в таблицах, диаграммах, графиках.
6 Теория вероятностей. Задачи, требующие умения
сопоставлять и исследовать
реальные ситуации с
использованием аппарата
вероятности и статистики.
1 1
7 Действия с формулами. Задачи, требующие практических
расчетов по формулам,
выражающим зависимость между
величинами.
2 0,5 0,5 1
Вторым этапом была разработка методик проведения занятий. Сущностью данного этапа заключается в выявлении взаимозависимых целей, реализуемых на каждом занятии проводимого нами эксперимента. В целях реализации данного этапа нами были разработаны планы проведения занятий, конспекты которых представлены далее.
Занятие №1.
Урок-семинар (2 часа)
ГИА. Модуль «Реальная математика». Теоретическая основа практических задач.
Данное занятие проводится как повторительно-обобщающее при подготовке к ГИА в 9 классе. Использование групповой формы работы позволяет учащимся ставить вопросы, решать проблемы, распределять роли и сотрудничать, убеждать других, отвечать за себя.  Групповая форма работы способствует развитию творческого потенциала.
Цели урока:
Повторение, обобщение, систематизация и углубление знаний и умений учащихся необходимых при решении задач модуля «Реальная математика».
Задачи урока:
Образовательные:
проверить знания основных понятий по темам «Графическое и табличное представление информации»; «Текстовые задачи на проценты»; «Теорема Пифагора»; «Статистика»; «Теория вероятностей»; «Действия с формулами»;
обобщить и систематизировать знания по данным темам; научиться определять рациональный способ решения задач модуля «Реальная математика».
рассмотреть задания данного модуля как математические модели реальных ситуаций
2) Задачи личностного развития и воспитания:
Организовать ситуации для развития логики и интуиции, самостоятельности, критичности и гибкости мышления; внимания, восприятия, памяти; учебных умений – выделять главное, формулировать цели;
Формировать и совершенствовать коммуникативные способности учащихся;
Создавать ситуацию успеха в учебной деятельности;
Создавать условия для воспитания добросовестности и дисциплинированности, целеустремленности и настойчивости; умения преодолевать трудности, делать осознанный выбор.
Применяемые формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Методы обучения: метод проектов, частично-поисковый, самопроверка.
Подготовительный этап к уроку-семинару. Учащимся заранее (за 3-4 дня) до проведения урока учитель предлагает темы для проектов:
1)Графическое и табличное представление информации. Цель проекта: представление данных виде графиков и таблиц. Задачи проекта: рассмотреть и проанализировать задания с табличным и графическим представлением информации, предлагаемые на ГИА. Ожидаемый результат: реферат, подбор упражнений по данной теме, представление проекта ( защита ) в форме презентации и буклета.
2)Методы решения текстовых задач на проценты. Цель проекта: представление способа подстановки, способа сложения и способа замены переменных, как основных методов решения текстовых задач на проценты. Задачи проекта: рассмотреть и решить текстовые задачи предложенными способами, предлагаемые на ГИА и в учебно-методических пособиях для подготовки к ГИА в модуле «Реальная математика» . Ожидаемый результат: реферат, подбор упражнений по данной теме, представление проекта ( защита ) в форме презентации и буклета.
3)Теорема Пифагора как математическая модель реальных ситуаций. Цель проекта: решение задач с помощью Теоремы Пифагора. Задачи проекта: рассмотреть и решить текстовые задачи с помощью теоремы Пифагора, предлагаемые на ГИА и в учебно-методических пособиях для подготовки к ГИА. Ожидаемый результат: реферат, подбор задач по данной теме, представление проекта (защита проекта) в форме презентации и буклета.
4)Признаки и свойства подобных треугольников. Цель проекта: решение задач с использованием признаков и свойств подобных треугольников. Задачи проекта: рассмотреть и решить текстовые задачи рассматривая подобные треугольники, предлагаемые на ГИА и в учебно-методических пособиях для подготовки к ГИА. Ожидаемый результат: реферат, подбор задач по данной теме, представление проекта ( защита проекта) в форме презентации и буклета.
5)Статистика. Цель проекта: рассмотреть задания, содержащие статистические данные и изучить метод их решения. Задачи проекта: рассмотреть и решить задания такого вида, предлагаемые на ГИА и в учебно-методических пособиях для подготовки к ГИА. Ожидаемый результат: реферат, подбор упражнений по данной теме, представление проекта ( защита проекта) в форме презентации и буклета.
6)Теория вероятностей. Цель проекта: рассмотреть некоторые способы решения задач с помощью классической формулы вероятности и методом перебора комбинаций. Задачи проекта: рассмотреть и решить несколько задач предлагаемых на ГИА и в учебно-методических пособиях для подготовки к ГИА. Ожидаемый результат: реферат, подбор упражнений по данной теме, представление проекта ( защита проекта) в форме презентации и буклета.
7)Действия с формулами. Цель проекта: рассмотреть задания, содержащие различные формулы. Задачи проекта: рассмотреть и решить задания такого вида, предлагаемые на ГИА и в учебно-методических пособиях для подготовки к ГИА. Ожидаемый результат: реферат, подбор упражнений по данной теме, представление проекта (защита проекта) в форме презентации и буклета.
Выбрав тему проекта, учащиеся разбиваются на группы по 4 человека. В течение 3-4 дней каждая группа работает над своим проектом, получая консультацию у учителя.
Ход занятия
Перед началом урока учащиеся рассаживаются по группам. Группа состоит из 3-4 учащихся, работавших над одним проектом. Учитель раздает всем присутствующим на уроке по одному жетону, которые по окончании урока можно вручить тому или иному участнику, чье выступление было самым интересным или кто активно работал во время урока. По завершении урока, учащиеся, набравшие больше всех баллов, объявляются призерами и победителями урока семинара.
1.Организационный момент. Создание эмоционального комфорта и подготовка учащихся к работе на уроке.
2.Мотивация. Определение совместной цели деятельности. Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания надо поглощать их с аппетитом”, последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием, ведь они вам скоро пригодятся.
3. Создается проблемная ситуация для постановки учащимися целей урока. При этом обеспечивается мотивация учащихся для дальнейшей познавательной деятельности. Постановка целей и задач урока осуществляется совместно с учащимися, используется презентация.
Выступление групп по проектам. Практическое применение знаний.
Графическое и табличное представление информации. ( Выступление 5-6 минут).
После выступления учащихся, учитель акцентирует внимание на алгоритме решения , предлагает учащимся выполнить устные упражнения. По графикам и табличным данным решить несколько задач. Учащиеся работают в группах . Задания подбираются из тестов ГИА.
Алгоритм решения заданий с графическим представлением данных:
Внимательно прочесть условие и вопрос задачи.
Уточнить понятие употребленных в задании фраз
(н.р.: на протяжении первых двух недель сентября; за первый квартал
года; во втором полугодии; полдень; полночь и т.п.)
Провести недостающие линии на графике
Определить по какой из осей откладывается та или иная величина.
Дописать пропущенные числа на «разметке» осей.
Найти наибольшее или наименьшее значение этой величины; разность
между наибольшим и наименьшим её значениями; момент времени, когда
величина примет какое-либо значение и т.д.
Алгоритм решения заданий с табличным представлением данных:
Внимательно прочесть условие и вопрос задачи.
Внимательно изучить и проанализирвать данные представленные в таблице.
Ответить на вопрос, поставленный в условии задачи.


Методы решения текстовых задач на проценты. ( Выступление 5-6 минут).
После выступления учащихся, учитель акцентирует внимание на алгоритме решения, предлагает выполнить письменные упражнения в группах. Каждая группа получает задание. Один из учащихся в группе выполняет задание на доске, остальные – в тетрадях. После готовности групп осуществляется проверка.
Алгоритм решения текстовых задач на проценты:
Внимательно прочесть условие и вопрос задачи.
Определить, что в задаче принимается за 100%.
Составить и решить пропорцию.
Ответить на вопрос задачи, выполнив ,если необходимо, дополнительные вычисления.


Теорема Пифагора как математическая модель реальных ситуаций. ( Выступление 5-6 минут).
После выступления учащихся, учитель акцентирует внимание на алгоритме решения, предлагает выполнить письменные упражнения в группах. Каждая группа получает задание. Один из учащихся в группе выполняет задание на доске, остальные – в тетрадях. После готовности групп осуществляется проверка.
Алгоритм решения заданий практической геометрии при помощи теоремы Пифагора:
Внимательно прочесть условие и вопрос задачи.
Провести , если необходимо ,недостающие линии на чертеже
Определить какие из сторон треугольника известны, а какую необходимо найти.
Произвести необходимые вычисления.
Дать ответ на поставленный вопрос.


Признаки и свойства подобных треугольников. ( Выступление 5-6 минут).
После выступления учащихся, учитель акцентирует внимание на алгоритме решения, предлагает выполнить письменные упражнения в группах. Каждая группа получает задание. Один из учащихся в группе выполняет задание на доске, остальные – в тетрадях. После готовности групп осуществляется проверка.
Алгоритм решения заданий практической геометрии , основанных на признаках и свойствах подобных треугольников:
Внимательно прочесть условие и вопрос задачи.
Определить подобные треугольники на чертеже, рисунке или построить чертеж самостоятельно.
Определить сходственные стороны подобных треугольников.
Составить и решить пропорцию.
Дать ответ на поставленный вопрос.

Статистика. ( Выступление 5-6 минут).
После выступления учащихся, учитель акцентирует внимание на алгоритме решения, предлагает учащимся выполнить устные упражнения Учащиеся работают в группах . Задания подбираются из тестов ГИА. После готовности групп осуществляется проверка.
Алгоритм решения заданий со статистическими данными:
Внимательно прочесть условие и вопрос задачи.
Определить в виде какой диаграммы представлены данные( столбчатой или круговой).
Провести, если необходимо, вспомогательные линии на диаграммах, проанализировать данные диаграммы и сопоставить с утверждениями, приведенными в задаче.
Дать ответ на поставленный вопрос


Теория вероятностей. ( Выступление 5-6 минут).
После выступления учащихся, учитель акцентирует внимание на алгоритме решения, предлагает выполнить письменные упражнения в группах. Каждая группа получает задание. Один из учащихся в группе выполняет задание на доске, остальные – в тетрадях. После готовности групп осуществляется проверка.
Алгоритм решения заданий на теорию вероятностй:
Внимательно прочесть условие и вопрос задачи.
Определить каким способом решается данная задача: с помощью классической формулы вероятности или методом перебора комбинаций.
Если задача решается по формуле, то определить число всех возможных исходов, число благоприятных исходов и вычислить вероятность события по формуле.
Если задача решается методом перебора комбинаций, то необходимо составить таблицу исходов, определить число всех возможных исходов, число благоприятных исходов и вычислить вероятность события по формуле.
Дать ответ на поставленный вопрос.

Действия с формулами. ( Выступление 5-6 минут).
После выступления учащихся, учитель акцентирует внимание на алгоритме решения, предлагает выполнить письменные упражнения в группах. Каждая группа получает задание. Один из учащихся в группе выполняет задание на доске, остальные – в тетрадях. После готовности групп осуществляется проверка.
Алгоритм решения заданий с формулами:
Внимательно прочесть задачу и определить ее тип.
Если задача на вичиссление величины по данной формуле, то подставить все известные значения и вычислить.
Если в задаче необходимо выразить одну из переменных,то эту величину представляем как пременную х, а остальные буквы представляем известным значением. В этом случае получаем обычное математическое уравнение, которое решаем относительно х.
Дать ответ на поставленный вопрос.

Подведение итогов урока. Рефлексия. После выступления групп учитель подводит итоги урока. Присутствующие на семинаре вручают свой жетон тому учащемуся, который был, по их мнению, одним из активных на уроке. Подсчитывается количество жетонов у каждого ученика, затем объявляются победитель и призеры семинара «ГИА. Модуль «Реальная математика». Теоретическая основа практических задач».
Занятие №2
Данное занятие проводится как повторительно-обобщающее при подготовке к ГИА в 9 классе. Математические термины «процент», «задачи на проценты» занимают важное место не только в изучении математики, но и в повседневной жизни. Поэтому необходимо знать о практическом применении навыков решения текстовых задач на проценты.
Тип урока: урок применения знаний и совершенствования умений и навыков.
Вид урока: урок –сказка «Рукавичка»
Цели урока:
образовательная
продолжать формировать и развивать представление о проценте, его практической значимости; закрепить навыки решения текстовых задач на проценты; создать условия для понимания прикладной значимости темы, для развития коммуникативных умений и навыков при работе в группах и парах; содействовать расширению кругозора. Совершенствовать умения строить логическую цепочку рассуждений, проводить обобщение и совершенствовать навыки применения знаний в новой ситуации.
развивающая
Развитие логического мышления, внимания, умения обосновывать свою точку зрения; создать условия для проявления познавательной активности учащихся, способствовать развитию математического кругозора.
воспитательная
Содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство
целеустремлённости, самостоятельности и самоконтроля; формировать способность к коллективной работе для достижения совместных целей.
Задачи:
Научить применять теорию для решения задач модуля «Реальная математика»; развивать творческую сторону мышления; формировать навыки умственного труда -поиск рациональных путей решения
Применяемые формы обучения: групповая.
Методы обучения: кейс-метод.
Оборудование: компьютер, презентация к уроку, мультимедийная установка, экран.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Сказка ложь, да в ней намёк;
Кто познает, тем урок.
Вероятно, нет на свете человека, который бы не любил сказки. Их любят с самого детства. Некоторые проносят эту любовь через многие годы, передают ее своим детям и внукам. Сказки представляют собой кладезь мудрости и доброты, столь необходимые людям нашего времени. Сказка нас учит быть добрым, справедливым, противостоять злу. Все мы воспитываемся на сказках: через них мы постигаем - что есть добро, а что есть зло; что есть правда, а что есть вымысел.
Не стоит думать, что слушать сказки - это исключительно удел маленьких детей. К сказкам мы обращаемся в любом возрасте. Они учат нас быть добрыми, отзывчивыми, смелыми и целеустремлёнными. Каждый находит в сказке что-то своё, индивидуальное. Поэтому у всех людей есть свои любимые сказки, близкие им по мировоззрению и мировосприятию. Сегодня я предлагаю вам вспомнить всем нам знакомую сказку «Рукавичка» и, думаю, каждый из вас извлечет из этой сказки урок. Мы посвятим наш урок решению задач, которые включены в материалы ГИА.
2. Знакомство с кейсами.
Как-то снежною зимой
Старик лесом проезжал.
На опушке, на лесной,
Рукавичку потерял.
Мимо лисонька бежала
Рукавичку увидала.
«Как мягка и как тепла!»-
В ней решила жить она.
«Вот войду, и буду жить!»
Нет! Рукавичка говорит:
- Задачу ты мою реши,
А затем уже живи!
Вот беда, хоть плачь.
Не умеет лисонька решать задач!
Помогите ей, ребята,
Все расставить по местам.
За решение задачи
Она будет благодарна вам!
Задачки для лисы (кейс 1)
Плата за телефон составляет 220 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 11%. Сколько рублей  придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?
Пылесос, который стоил 3500 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке этого пылесоса покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
После уценки телевизора его новая цена составила 0,78 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
Стиральная машина, которая стоила 4500 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке этой машины покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
3. Решение кейса, обсуждение полученных результатов.
4. Знакомство с кейсами.
Спасибо, ребята, вы лисичке помогли.
Что же, рыжая, - живи!
Много времени прошло иль мало
Мимо мышка пробегала
Рукавичку увидала.
Вот войду, и буду жить.
Постой! Рукавичка говорит:
- Задачу ты мою реши,
А затем уже живи!
Испугалась мышка наша
Как трудна эта задача.
Помогите, детвора,
Очень лютая зима.
Задачки для мышки (кейс 2)
Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. Один помидор в среднем содержит 17 мг витамина С. Сколько  процентов суточной нормы витамина С получил человек, съевший один помидор? Ответ округлите до целых.
Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 19:1. Какой процент в фарше составляет свинина?
Средний вес мышек того же возраста, что и мышка, поселившаяся в рукавичке, 156 г. Вес мышки из сказки составляет 110% от среднего веса. Сколько весит мышка, живущая в рукавичке?
5. Решение кейса, обсуждение полученных результатов.
6. Знакомство с кейсами.
Спасибо, дети, помогли.
Что же, мелкая, - живи!
По опушке по лесной
Зайка пробегал косой.
Рукавичку увидал.
Легонько лапкой постучал.
Пусти морозы пережить,
А рукавичка говорит:
- Задачу ты мою реши,
А затем уже живи!
Лапки серенький поджал
Сильно испугался.
Математикой косой
Никогда не занимался.
Ребята, зайке помогите,
Задачки «страшные» решите.
Задачки для зайки (кейс3)
Магазин делает скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Десяток яиц стоит в магазине 35 рублей, а покупатель заплатил за них 33 рубля 25 копеек. Сколько процентов составляет скидка для покупателей?
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15%, во второй – на 40%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1000 р.?
Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а виноград – 160 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дороже винограда?
7. Решение кейса, обсуждение полученных результатов.
8. Знакомство с кейсами.
Вот спасибо, детвора,
Греюсь я уже. Ура!
Катится по опушке ежик-
Ни головы, ни ножек.
Рукавичку он увидел,
Попросился на постой.
Та, его чтоб не обидеть,
Задает вопрос простой.
Еж умножил и сложил,
Вычел, даже разделил.
Все как полагается
Только правильный ответ
Никак не получается.
Может, вы ответ найдете,
И поможете ежу?
Задачки для ежика (кейс 4)
В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах.
Магазин Орехи (за кг) Шоколад (за плитку) Зефир (за кг)
«Машенька» 600 45 144
«Лидия» 585 65 116
«Камея» 660 53 225
Лиса хочет купить 0,4 кг орехов, 5 плиток шоколада и 1,5 кг зефира. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Камее» проходит акция – скидка 20% на развесные продукты, а в «Машеньке» скидка 10% на весь ассортимент?
1)в «Машеньке»
2)в «Лидии»
3)в «Камее»
4)во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой
Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо  массой 82,2 г.
Категория Масса одного яйца, не менее, г
Высшая 75,0
Отборная 65,0
Первая 55,0
Вторая 45,0
Третья 35,0
1)высшая
2)отборная
3)вторая
4)Третья
Булочка стоит 13р. 50к. Сколько булочек можно купить на 100 рублей?
9. Решение кейса, обсуждение полученных результатов.
10. Знакомство с кейсами.
Вот спасибо, помогли.
Ну же ежик, заходи!
В этот день, часу так в пятом,
На опушке показался
Мишка косолапый.
Рукавичку увидал медведь
На весь лес давай реветь.
«Вот тут теперь я буду жить!»
Рукавичка говорит:
Ты, медведь, не реви,
Задачку хитрую реши,
А потом уж заходи!
Мишка за ухом чесал,
Морщил нос лохматый,
Обреченно зарычал
Просит помощи, ребята!
Задачка для мишки косолапого (кейс 5)
В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков.
Цвет потолка Цена в рублях за    1 м2 (в зависимости от площади помещения)
до  10 м2 от 11 до  30 м2 от 31 до  60 м2 cвыше  60 м2
белый  105  85  70  60
цветной  120  100  90  85
Пользуясь данными, представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ, если площадь потолка  40 м2 , потолок цветной и действует сезонная скидка в  10%. Ответ укажите в рублях.
В лесу 190000 птиц, причём 29% – это воробьи. Сколько примерно птиц составляет эта категория жителей леса? Ответ округлите до тысяч.
Число хвойных деревьев в лесу относится к числу лиственных как 23:2. Сколько процентов деревьев в лесу составляют лиственные?
11. Решение кейса, обсуждение полученных результатов.
Вы старались, как могли,
Зверушкам малым помогали
Задачки сложные порой
С ними вместе вы решали.
На опушку ночь спустилась
Рукавичка уж полна
Сказка наша, так случилось,
К концу плавно подошла.
В тепле пусть спят зверята,
Спасибо, вам, ребята.
Каждый из вас просто молодец.
Тут и сказочке конец.
Подведение итогов урока
Итак, мы разобрали с вами четыре кейса с типичными заданиями модуля «Реальная математика» (прототипы заданий № 16).
Убедились, что никто из нас от ошибок не застрахован, но при совместном поиске, когда идёт письменная запись решения, которая затем проговаривается и анализируется, верный результат становится очевидным. И каждый из вас приобрел личный опыт в умениях и навыках решать задачи на проценты и сделал для себя выводы по возникающим проблемам. Мне, как учителю интересно, какую пользу вы извлекли и чем вам интересно такое занятие, что вы приобрели нового.
Занятие №3
Занятие - игра «В поисках сокровища»
Цель: развитие умений учащихся в решении задач прикладной геометрии.
Задачи:
повторение и обобщение ранее изученного материала;
воспитание толерантности;
привитие навыков работы в группе;
создание ситуации успеха.
Участники: 3 команды из учащихся 9-х классов по 6 человек
(1 капитан). Группа поддержки (болельщики) - 3-4 человека.
Ход игры: Участникам объясняется суть игры.
Добрый день уважаемые дети и гости! Мы приветствуем вас на нашем уроке – игре, который называется «В поисках сокровища». Сегодня вы почувствуете себя настоящими кладоискателями.
Существует множество легенд и реальных историй о кладах и сокровищах мира. Спрятанные в таинственных пещерах или в глубинах океанов они всегда притягивали к себе охотников за удачей. А поиски клада всегда сопровождаются увлекательными событиями и захватывающими приключениями. Одна из легенд рассказывает о кладе пирата по прозвищу Чёрная борода. Предполагают, что за этим псевдонимом скрывался Эдвард Тич. Многие, глядя на дымящуюся бороду этого человека, считали его дьяволом. Лишь взглянув на пирата, у многих его противников душа уходила в пятки, и они сдавались без боя. Он построил собственную крепость на одном из Виргинских островов. Именно там он и хранил золото с захваченных кораблей, которое оценивалось в сотни миллиардов долларов.
Я предлагаю вам отправиться в увлекательное путешествие на поиски сокровищ пирата по прозвищу Чёрная борода. Виргинские Острова расположены в архипелаге Виргинские острова в Атлантическом океане неподалеку от Карибского бассейна.
Эдвард Тич отличался не только бесстрашием, но и хитростью, поэтому, чтобы добыть его клад придется решить немало хитроумных задачек. Нам предстоит пересечь Атлантический океан и мы отправляемся в плавание.
23132283120ЗАДАНИЕ 1.
ЗАДАНИЕ 2.

ЗАДАНИЕ 3.

ЗАДАНИЕ 4.
Длина ограждения вокруг замка, имеющего форму прямоугольника равна 164 м, а площадь занимаемая замком, равна 1665 м2. Какую длину и ширину имеет замок?
ЗАДАНИЕ 5.
Кладоискатели прошли от ворот замка по направлению на запад 80 м. Затем повернули на север и прошли 640 м.После этого они повернули на восток и прошли еще 80 м. На каком расстоянии (в метрах) от ворот замка оказались кладоискатели?
ЗАДАНИЕ 6.
Оказалось, что сокровища Чёрной бороды спрятаны на дне колодца.

ЗАДАНИЕ 7.
После того как клад найден можно отдохнуть в тени вековых деревьев.

Подведение итогов занятия. Рефлексия.
Приключения, как и решение задач, могут быть и трудными, и увлекательными, интересными и захватывающими. Но только человек отважный и целеустремленный всегда может добиться поставленной цели.
В ходе формирующего этапа эксперимента было проведено десять кружковых занятий согласно учебно-тематического плана элективного курса. Все занятия проводились с использованием кейсов различного типа. Большая часть занятий была основана на повторении ранее изученного материала. Наряду с этим было проведено занятие по теме «Теория вероятностей», опережая календарно-тематические планы уроков алгебры в 9 классе, на котором рассматривались алгоритмы решения задач, требующих умения сопоставлять и исследовать
реальные ситуации с использованием аппарата вероятности и статистики.
2.3 Результаты экспериментальной работы. Контрольный этап эксперимента.
Контрольный этап (14.01.2015 г.) позволил подвести итог работе, и ставил своей целью проверку усвоения детьми экспериментальной программы по использованию кейс-метода при решении задач модуля «Реальная математика». В нем участвовал 21 учащийся 9 класса МКОУ СОШ №5 с.Казгулак Туркменского района Ставропольского края.
В наблюдении за детьми было выяснено, что после завершения экспериментальной программы количество учащихся, выполнивших задания модуля «Реальная математика» повысилось на 28,5%
Для контроля результатов экспериментальной работы использовались варианты КИМ 2014г, которые соответствуют требованиям, предъявляемым к КИМ 2015г. Работа проводилась в форме тренировочного экзамена как и на констатирующем этапе эксперимента. Результаты работы и анализ обученности по заданиям представлены в таблицах №6 -№8.
Таблица №6 «Анализ тренировочного экзамена по математике учащихся 9 класса МКОУ СОШ № 5 от 14.01.2015г.»
Ф И учащихся Модуль «Реальная математика»,кол-во баллов
№14
14 №155
15 №16
16 №17
17 №18
18 №19
19 №20
20
Абузан Ольга 1 1 1 0 1 1 0
Авдеева Алена 1 1 1 1 1 1 1
Андрюнькина Юлия 1 1 0 0 1 1 0
Бондарев Александр 1 1 1 1 1 1 0
Булыгина Анастасия 1 1 1 1 1 1 0
Воронко Анна 1 1 1 1 1 1 1
Воронко Дмитрий 1 1 1 1 1 1 0
Гладина Дарья 1 1 1 1 1 1 1
Гриценко Дарья 1 1 1 0 1 1 1
Карнаухов Станислав 1 1 1 0 1 1 0
Кодряну Ирина 1 1 1 1 1 1 1
Колесникова Оксана 1 1 1 0 1 1 0
Колмыченко Арина 1 1 1 1 1 1 1
Немцев Евгений 1 1 1 1 1 1 1
Петрова Полина 1 1 1 1 1 1 1
Писаренко Никита 1 1 1 0 1 1 0
Пуля Алексей Сухомлинов Роман 1 0 0 1 1 1 0
Продолжение таблицы №6
Титоренко Анастасия 1 1 1 1 1 1 1
Ткаченко Евгения 1 1 1 1 1 1 1
Удод Вадим 1 1 1 1 1 1 1
Количество учащихся, выполнивших задание азадание 21 20 18 14 20 21 11
Обученность % 100 95 85,7 66,7 95 100 52,3
Таблица №7 «Сравнительный анализ обученности учащихся констатирующего и контрольного этапов эксперимента»
Обученность % Задания модуля «Реальная математика»
№14
14 №155
15 №16
16 №17
17 №18
18 №19
19 №20
20
Констатирующий этап 66,6 81 61,9 33,3 85,7 33,3 33,3
Контрольный этап 100 95 85,7 66,7 95 100 52,3
Повышение % обученности 33,4 14 23,8 33,4 9,3 66,7 19
На основании полученных данных в экспериментальной и контрольной группах были выделены три уровня сформированности учебных действий: высокий, средний, низкий.
Таблица №8. «Распределение детей по уровню сформированности учебных действий»
Уровень знаний/умений Количество детей №№
До эксперимента После эксперимента
Абсолютное число % Абсолютное число %
Высокий  6 28,6  14  66,7
Средний  10 47,6  7  33,3
Низкий  5 23,8  0  
Эти показатели позволяют судить о формировании универсальных учебных действий на основе разработанной системы использования кейс-метода при подготовке учащихся 9 класса к ГИА. Использование кейс-технологий на уроке математики позволяет формированию у учащихся личностных УУД высокого уровня. Полученные результаты после проведения эксперимента выявили у учащихся повышенное внимание, желание больше узнать, умение быстро и правильно проанализировать реальную ситуацию и составить ее математическую модель. Результаты, полученные во время формирующего и контрольного этапов эксперимента, убедительно показывают, что разработанные и проведенные мероприятия эффективны и подтвердили результативность данного подхода к организации процесса овладения универсальными учебными действиями учащихся при решении задач модуля «Реальная математика». (Приложение 1-6)
Для проверки истинности или ложности гипотезы о решающем влиянии использования кейс-метода на развитие уровня сформированности учебных действий школьников при решении задач модуля «Реальная математика» нами была проведена статистическая обработка полученных в ходе эксперимента данных.
Проверим гипотезу о равенстве генеральных средних двух генеральных совокупностей констатирующего и контрольного этапов эксперимента.
Выборочное среднее и дисперсия констатирующего этапа эксперимента:
Хi 0 1 2 3 4 5 6 7
Ni 1 2 2 3 6 1 3 3
Xв=ХiNiNi=1*2+2*2+3*3+4*6+5+6*3+7*32+2+3+6+1+3+3+1=8321=3,95
X2=Хi2NiNi=1*2+4*2+9*3+16*6+25*1+36*3+49*321=41321=19,7
Dx=X2- Xв2=19,7-15,6=4,1
Выборочное среднее и дисперсия контрольного этапа эксперимента:
Yi 0 1 2 3 4 5 6 7
Mi 0 0 0 1 2 4 4 10
Yв=YiMiMi=3*1+4*2+5*4+6*4+7*102+2+4+4+10=12521=5,95
Y2=Yi2MiMi=9+16*2+25*4+36*4+49*1021=77521=36,9
Dy=Y2- Yв2=36,9-35,4=1,5
tкр при уровне значимости эксперимента 0,05:
tкр=1-0,052=0,475
Найдем наблюдаемое значение критерия:
tнаб=Xв-YвDxN+DyM =3,95-5,954,121+1,521=-20,28=-3,77
|-3,77|>0,475, следовательно | tнаб |> tкр , значит выборочные средние различаются значительно.
Таким образом принимается гипотеза о том, что систематическое и целенаправленное использование кейс-метода сформирует у учащихся умение преобразовывать теоретические знания в способы действия в реальных, жизненных ситуациях посредством конструирования математических моделей кейсов. Применение данной педагогической технологии способствует положительной динамике результатов государственной итоговой аттестации и позволит учащимся применять полученные знания при решении широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Актуальность исследования проблемы формирования универсальных учебных действий, направленных на формирование умений трансформировать теоретические знания в практические способы деятельности, обусловлена изменением образовательной парадигмы в соответствии с логикой компетентностного подхода: от цели усвоения учащимися конкретных предметных знаний, умений и навыков в рамках отдельной учебной дисциплины математики к цели развития личностных, социальных, познавательных и коммуникативных способностей школьников, обеспечивающих у них такую ключевую компетенцию, как умение учиться и применять полученные знания в жизни. Достижение данной цели становится возможным благодаря использованию кейс-технологий, как эффективного средства обучения предмету и формированию у обучающихся системы преобразования реальных жизненных ситуаций в математические модели.
Проблема эффективного формирования универсальных учебных действий учащихся, которые позволят сориентировать математическое обучение на широкое раскрытие связи математики с окружающим миром, - одна из сложных и противоречивых проблем современной школьной математики. С одной стороны, она отражает потребность общества, выраженную в образовательном заказе на учащихся, способных к полноценной самореализации, самостоятельному добыванию знаний и эффективному осуществлению различного рода деятельности; отражает заинтересованность ученых в нахождении путей формирования надпредметных действий школьников. С другой стороны, показывает, что современная система школьного образования с традиционной организацией учебного процесса и соответствующим методическим обеспечением не готова справиться с объективными факторами, определяющими формирование общепознавательных действий учащихся, и грамотно, на научной основе, обеспечить формирование надпредметных действий школьников в оценочной деятельности различных жизненных ситуаций. Работа по кейс - технологии формирует у школьника универсальные учебные действия, такие как обретение первичного опыта работы с информацией самостоятельно;умение работать по алгоритму; самоконтроль и промежуточная диагностика; рефлексия.
В ходе теоретического и экспериментального исследования были решены следующие задачи.
На основе анализа психологической, педагогической, методологической литературы по изучаемой проблеме и изучения современного состояния практики образования были определены теоретические предпосылки условий успешного применения кейс-технологий при решении задач модуля «Реальная математика». Проведенное исследование доказало значимость рассматриваемой проблемы и указало на ее недостаточную изученность в теории и практике современного образования.
Сравнительно-сопоставительный анализ научной литературы по проблеме исследования позволил нам уточнить содержание понятия «кейс-метод». Под «кейс-методом» мы понимаем технику обучения, использующую описание реальных экономических, социальных и бизнес-ситуаций, которую обучающиеся должны исследовать, разобраться в сути проблем, предложить возможные решения и выбрать лучшее из них. Если говорить о данном методе как о педагогической технологии, то эта технология предполагает совокупность исследовательских, поисковых, проблемных методов, творческих по самой своей сути.
Всесторонний анализ методической литературы и учебных достижений учеников привел нас к мысли о необходимости приведения в соответствие требованиям ФГОС качества образования выпускников школы и результатов образования, используя иной подход к обучению, позволяющий перевести количество предлагаемой или получаемой учеником информации в качество подготовки школьника, уверенно применяющего свои умения в разных ситуациях и способного достигнуть результатов в направлении личностного развития, в метапредметном и предметном направлениях. Достижению таких результатов способствует использование кейс-технологий.
«Кейс»-задача предполагает множественное решение. А осознанный выбор готового к использованию в жизни творческого продукта делают сами учащиеся в процессе делового общения. При этом они учатся вести диалог, отстаивать свою точку зрения. Значительно повышается мотивация учащихся, так как происходит обмен результатами познавательной деятельности. Появляется чувство удовлетворения от публично переживаемого успеха в учении.
Анализ использования «кейс-метода» показывает, что освоение технологии организации самостоятельной работы и свобода в творчестве формируют умение учиться, применять свои навыки за пределами урока математики и ориентироваться во все возрастающем потоке информации.Кроме того, применение «кейс-метода» очень эффективно в профориентационной работе, при подготовке к ГИА и ЕГЭ. [15]
Практически любой преподаватель, который захочет внедрять кейс - технологии, сможет это сделать вполне профессионально, изучив специальную литературу и имея на руках учебные ситуации. Однако, выбор в пользу применения данной технологии обучения не должен стать самоцелью: ведь каждая из технологий должна быть внедрена с учётом учебных целей и задач, особенностей учебной группы, их интересов и потребностей, уровня компетентности, регламента и многих других факторов, определяющих возможности внедрения кейс - технологий, их подготовки и проведения. [17]
ЛИТЕРАТУРА
Альмиева Ф.Ш.//http://nsportal.ru
http://aplik.ruБатаева Г. А.,  http://videouroki.net
Бузецкая Т.В.)//http://aneks.spb.ru
Буянова О. В. //http://nsportal.ru
Володина Т. А. //http://aplik.ruhttp://gia.edu.ru/Еремин А. М.// Значение прикладных задач в школьном курсе математики// http://studik.netИльина Т. А.//http://nsportal.ru
Кунавина О.М. //http://ped-kopilka.ru
Казакова Е.В.//Кейс как основной элемент технологий кейс-стадий и современное средство обучения// http://aplik.ruКлепец Г.В.// Справочник заместителя директора школы, №4, 2012 г.
Крец С.В.// Справочник заместителя директора школы, №11, 2012 г.
Лаппо Л.Д.// ОГЭ (ГИА-9) 2015. Математика. Основной государственный экзамен. 9 класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий/ Л.Д. Лаппо, М.А.Попов.-М.: Издательство «Экзамен», 2015 г.
http://material1.ru
Никитин В. Я.// Кейс – метод как педагогическая технология// http://ppt4web.ru
http://ped-kopilka.ruСеменов А.В.// Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов. Основной государственный экзамен 2015. Математика. Учебное пособие./ А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров; под ред. И.В.Ященко; Московский центр непрерывного математического образования.- Москва: Интеллект-Центр, 2015 г.
Суркова Е. М. //Справочник заместителя директора школы, №2, 2014 г.
http://yandex.ru/clck/Ященко И.В. //ОГЭ (ГИА-9): 3000 задач с ответами по математике. Все задания части1/ И.В. Ященко, Л.О.Рослова, Л.В.Кузнецова, А.С.Трепалин, П.И.Захаров, В.А.Смирнов, И.Р.Высоцкий; под ред. И.В. Ященко- М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015 г.


leftcenterПРИЛОЖЕНИЕ 1
Абсолютное число учащихся, выполнивших задания
-Констатирующий этап эксперимента
-Контрольный этап эксперимента
ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ПРИЛОЖЕНИЕ 6