ИТОГОВАЯ РАБОТА По программе повышения квалификации«Формирование универсальных учебных действий у школьников в процессе решения задач повышенной сложности по математике»

ИТОГОВАЯ РАБОТА
По программе повышения квалификации«Формирование универсальных учебных действий у школьников в процессе решения задач повышенной сложности по математике»(модуль вариативной части повышения квалификации по именному образовательному чеку).
Тема: Формирование действия постановки и решения проблем в процессе решения задач по теме «Нахождение части от целого и целого по его части.»Работу выполнила Шляпникова С.Г., учитель математики МБОУ СОШ№ 41 « Гармония»
Я разработала систему целесообразно подобранных задач повышенной сложности по теме «Нахождение части от целого и целого по его части.» для 6-го класса.
Смоделировала учебную ситуацию в рамках внеурочного занятия по работе над задачей повышенной сложности, направленную на формирование действия постановки и решения проблем в процессе решения задач.
Модель ситуации представила в виде технологической карты работы над задачей.
Разработала инструментарий оценки сформированности универсальных учебных действий у учащихся.
Учитель Шляпникова С.Г.
Класс 6 класс
Раздел Формирование действия постановки и решения проблем в процессе решения задач по теме
«Нахождение части от целого и целого по его части.»Результаты
обучения
по разделу Личностные МетапредметныеПредметные
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленнойзадачи;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; развивать критичность мышления; умение выделить нравственный аспект поведения и соотнести поступки и события с принятыми этическими принципами. Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать
и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. Понимать и использовать в речи терминологию: отыскание дроби числа, части от целого, процента от числа; или числа по его дроби,целое по его части, числа по его проценту. Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применять различные способы решения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение части от целого, целого по его части. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.
Система задач Олимпиадные Практико-ориентированные Творческие/
исследовательские
1.Чему равно 45% от 712от 240?1.Четверо товарищей покупают лодку. Первый вносит половину суммы, вносимой остальными; второй – треть суммы,
вносимой остальными; третий- четверть суммы
вносимой остальными;четвёртый-130 рублей. Сколько стоит лодка? 1.Рост человека археологи могут определить даже по отдельным костям. Например, длина малой берцовой кости составляет 22% роста человека, а локтевой кости составляет 16% роста человека.
При раскопках нашли малую берцовую кость длиной 39,3 см и локтевую кость длиной 20, 3 см. Принадлежат ли эти кости одному человеку?
2. . К составляет 10% от Р, Р- 20% от М, М- 30% от 10000. Чему равно К? 2. Велосипедист проехал 715 путииещё 40 км, и ему осталось 0,75 пути без 118 км. Как велик этот путь? 2.Богатый сенатор, умирая, оставил жену в ожидании ребёнка. После смерти сенатора выяснилось, что на своё имущество, равное 210 талантам, он оставил следующее завещание: «В случае рождения сына отдать мальчику две трети состояния, а остальную треть- матери; в случае же рождения дочери отдать девочке треть состояния, а остальные две трети- матери» У вдовы родились близнецы- мальчик и девочка. Такой возможности завещатель не предусмотрел.
1) Как можно разделить имущество между тремя наследниками с наилучшим приближением к условию завещания?
3 Папе 40 лет. Возраст Володи составляет38 возраста папы и 37 возраста мамы. Сколько лет маме?
3.Ужасный вирус пожирает память компьютера. За первую секунду он управился с половиной памяти, за вторую секунду-с одной третью оставшейся части, за третью- с четвертью того, что сохранилось, за четвёртую- с одной пятой остатка. И тут его настиг могучий Антивирус. Какая часть памяти уцелела? 3.В группе 40% ребят имеют плохое зрение. 70% из них носят очки, остальные 30% носят контактные линзы. Общее число ребят в очках-21. Сколько человек имеют плохое зрение?
4. Некто узнал о трёх изобретениях: одно из них экономит 30% топлива, другое-45%, третье-25%. Этот человек решил применить все три изобретения сразу, предполагая сэкономить30%+45%+25%=100% топлива. Но разве это так? Сколько процентов экономии он получит на самом деле?
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ
Формулировка задачи Богатый сенатор, умирая, оставил жену в ожидании ребёнка. После смерти сенатора выяснилось, что на своё имущество, равное 210 талантам, он оставил следующее завещание: «В случае рождения сына отдать мальчику две трети состояния, а остальную треть- матери; в случае же рождения дочери отдать девочке треть состояния, а остальные две трети- матери» У вдовы родились близнецы- мальчик и девочка. Такой возможности завещатель не предусмотрел.
1) Как можно разделить имущество между тремя наследниками с наилучшим приближением к условию завещания?
Решение задачи Поскольку все требования завещателя выполнить невозможно, придётся выполнить только часть из них. В зависимости от того, какую именно часть мы выполним, получим тот или иной ответ. Вариантов много:
1)сын
получает две трети(из первого условия), мать в 2 раза больше дочери(из второго условия) 2)завещание
Сын-в 2 раза больше матери
Мать-в 2раза больше дочери 3)Мать
не меньше одной третьей; сын в 4 раза больше дочери
Решение:
1)23∙210=140(т)- сыну;
2)210-140=70(т)- остаток;
3)х+2х=70;
3х=70;
х=2313.
Х≈23(т)-дочь
4) 23,3∙2≈47(т)-мать
Или 1 талант = 60 минам
Сын-140∙60=8400(м)
Дочь-70:3∙60=1400(м)
Мать-1400∙2=2800(м) Решение: х(т)-дочь;
2х(т)- мать;
4х(т)- сын.
Х+2х+4х=210;
7х=210;
х=210:7;
х=30(т)-дочь
2х=60(т)-мать
4х=120(т)-сын
Решение:
1)⅓∙210=70(т)-матери;
2)210-70=140
(т)-остаток;
3)х+4х=140;
5х=140;
х=28(т)-дочь;
4х=112(т)-сын
Возможны и другие случаи.
Основные этапы работы над задачей. Цель этапа Содержание педагогического взаимодействия
Деятельность
учителя Деятельность учащихся
Познавательная Коммуникативная Регулятивная
1.Постановка учебной задачи Создание проблемной ситуации 1.Раздаёт текст задачи каждому ученику для анализа условия;
Предлагает поработать с текстом задачи;
2. Читаем текст 1 раз с карандашом в руке, ставим пометки(«+»- новая информация; «?»- непонятная информация);
3.Разделить текст на 3 смысловых абзаца , составить номинативный план;
4.Составите вопросы к двум последним абзацам 1.Осуществляется индивидуальная работа с текстом
2. Новая информация «талант», но она должна быть понятной
3.План:
-про сенатора;
-про завещание;
-вопрос;
4.а)Что получит каждый в первом случае;
б) Что получит каждый в втором случае;
в) Что получит каждый в третьем случае? Слушают учителя; фронтально высказывают свою позицию; на вопросы а) и б) могут дать ответы устно; в)-???- проблемная ситуация Понимает важность анализа условия ; принимает учебную цель и формулирует проблему.
2.Исследование проблемы Найти возможные вариантырешения проблемной ситуации1.Предлагает поставить себя на место судьи.
2. Обсудим возможные варианты.
3. Фиксирует гипотезы Выдвигают возможные гипотезы фронтально:
- приоритет сыну;
- приоритет сравнению;
- приоритет матери. И т.д. (возможны другие варианты) Выражает свои мысли по поводу выдвинутой гипотезы, обосновывает её право на существование. Планирует и прогнозирует своё исследование
3.Моделирование Создать модель для решения 1.Предлагает каждому принять одну из гипотез, которая ему кажется самой подходящей
Разбиваются на группы по предпочтениям
Учебное сотрудничество; умение выражать свои мысли Планируют свою работу
4.Поиск способа решения Выбор способа решения 1.Предлагает установить тип задачи;
2. Какие правила могут нам пригодиться для решения задачи?
3 Какую модель можно использовать?
Каждая группа намечает план решения своей задачи Владение
монологической и диалогической формами речи. выбор эффективного способа решения задачи
5. Решение Решить и записать решение. 1.Предлагает решить задачу и записать своё решение в тетради.
2.Подготовиться на доске представителю от каждой группы для представления своего решения. 1.Каждая группа сообща решает свою задачу и оформляет её.
2. Готовит своего представителя для выступления Умение выражать свои мысли Контроль и коррекция внутри группы.
6.Интерпритация полученных результатов Анализ и оценка полученного ответа 1.Проанализируем полученные результаты.
2.В первом случае ответ не целое число, но возможно округление по законам математики или знание более мелких денежных единиц.
3Проведём сравнение результатов и попытаемся найти решение с наилучшим приближением к условию завещания и обосновать его;
4. Как вы думаете какой вариант из предложенных имел место быть в реальной истории и
Почему?
1.Выступление представителя каждой группы
2.Обсуждение
3.Выработка критериев сравнения:
- сколько условий завещания учтено;
- ответы;
- нравственный аспект. Умение находиться в режиме активного слушания.
Разрешение конфликтных ситуаций. Контроль, коррекция, оценка
ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СФОРМИРОВАННОСТИ
УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙТВИЙ
Задание Деятельность учащегося *
Познавательная Коммуникативная Регулятивная
1.Предствьте, что похожая ситуация происходит в наши дни. Как распределить наследство?(задачи нет есть ситуация) Ученик должен понимать, что возникают проблемы:
1.Будет ли вообще рассматриваться завещание, где не предусмотрен данный случай?
2.Если нет, то нужно знать современные законы.
3 Задача не может быть решена без дополнительной информации. Умеет точно и ясно выражать свои мысли Умеет составить план действий по добыче информации.
1.Спрашу у родителей или знакомого юриста.
2.Поручу узнать родителям.
3 Найду информацию в интернете
Решает задачу
2. Некто узнал о трёх изобретениях: одно из них экономит 30% топлива, другое-45%, третье-25%. Этот человек решил применить все три изобретения сразу, предполагая сэкономить30%+45%+25%=100% топлива. Сколько процентов экономии он получит на самом деле? 1.Постановка проблемы:
А) Можно ли получить 100% экономии топлива?
Б)Как получить процент экономии?
В) Актуальность этой темы в свете экологических проблем.
2.Проанализировав условие следует понимать, что важным условием является тот факт, что эффективность каждого не зависит от применения другого. Так как если эта зависимость есть, то процент будет другим.
3. Самостоятельное решение
1.Ученик должен суметь объяснить почему нет (энергия не может возникнуть «из ничего», машина без бензина не поедет)
2.Ученик должен провести цепочку рассуждений по анализу решения. 1.Сам поставил цель.
2.Составил план решения.
3.Решил.
*В столбце «Деятельность учащегося» описываются показатели, указывающие, что универсальные учебные действия сформированы.
Оценка творческого проекта
Критерии Соответствует Соответствует
частично Несоответствует
Система задач по разделу включает:
не менее 3-х олимпиадных задач;
не менее 3-х практико-ориентированных задач;
не менее 3-х творческих /исследовательских задач. 2
2
2 1
1
1 0
0
0
По предлагаемому разделу сформулированы результаты обучения:
личностные;
метапредметные;
предметные. 2
2
2 1
1
1 0
0
0
Представленная технологическая карта работы над задачей содержит:
обоснованное решение задачи;
основные этапы работы над задачей в соответствии с компонентами универсальных учебных действий. 2
2 1
1 0
0
Описанная деятельность учителя направлена на формирование универсальных учебных действий учащихся 3 1 0
Сконструированная деятельность учащихся отражает процесс присвоения ими компонентов универсальных учебных действий 3 1 0
Разработанный инструментарий оценки однозначно определяет сформированность универсальных учебных действий у учащихся:
познавательных;
коммуникативных;
регулятивных. 2
2
2 1
1
1 0
0
0
Всего баллов: Перевод баллов в оценочное суждение
Количество баллов Оценочное суждение
21 – 28 баллов Результат сформирован
менее 21 балла Результат не сформирован
Результатобучения по программе. Учитель обеспечивает организацию деятельности по формированию универсальных учебных действий у школьников в процессе решения задач повышенной сложности по математике.
Информационное обеспечение обучения
Основные источники
Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа». [Электронный ресурс] – Режим доступа:минобрнауки.рф/документы/1450. – 07.10.2012.
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=6400. – 07.10.2012.
Примерные программы основного общего образования. Математика. – М.: Просвещение, 2009. – 96 с.
Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования. Основное общее образование. [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2588. – 07.10.2012.
Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования. Среднее (полное) общее образование. [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=6408. – 07.10.2012.
Дополнительные источники
Задачи всех Турниров Городов. Международный математический турнир городов. [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.turgor.ru/problems/ . - 07.10.2012.
Задачи международного конкурса «Кенгуру». [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://mathkang.ru/page/zadaniya-proshlykh-let. - 07.10.2012.
Задачник «Кванта» по математике. [Электронный ресурс] – Режим доступа:http://www.kvant.info/zk_math.htm. - 07.10.2012.
Задачный подход в обучении математике: Монография/Г.А. Клековкин, А.А. Максютин. – М.; Самара: СФ ГОУ ВПО МГПУ, 2009. – 184 с.
Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике (2005-2011)//А.В. Бегунц, П.А. Бородин, Д.В. Горяшин, В.С. Панферов, И.Н. Сергеев, И.А. Шейпак. – М.: МЦНМО, 2011. – 112с.
Олимпиадные задания по математике. 5-6 классы / авт.-сост. Ю.В. Лепехин. – Волгоград: Учитель, 2010. – 236 с.
Шатрова Ю.С. Повышение квалификации будущего учителя: система занятий математического кружка //Новости школы. - №5. – 2009. – с. 65-73.