Пояснительная записка и КТП по математике 11 класс к учебнику под. ред. А. Г. Мордкович алгебра и начала математического анализа и Л. С. Атанасяна геометрия 2015-2016г.
Пояснительная записка
1. Нормативно-правовые документы.
Настоящая рабочая программа по математике для 11 класса разработана на основании следующих нормативных правовых документов:
Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования РФ от 05.03.2004 №1089;
примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне (Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007г.),
авторской программы по алгебре: - Мордковича А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Ч.1.Учебник. Ч.2.Задачник – Программы.Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы/ авт. – сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович – М.: Мнемозина, 2009;
- по геометрии: Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б. Геометрия 10 – 11. Учебник для общеобразовательных учреждений. - Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы.- М.: Просвещение, 2009 составитель Т.А. Бурмистрова
федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015/2016 учебный год»;
Положения МБОУ Усожской СОШ о структуре, порядке разработки, рассмотрения и утверждения рабочих учебных программ, реализуемых школой;
Учебного плана МБОУ Усожской СОШ на 2015-2016 учебный год.
УМК (соответствует Образовательной программе МБОУ Усожской СОШ):
- А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений - М. «Мнемозина», 2014.
- А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М. «Мнемозина», 2014
- Александрова Л.А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 11 класс. Алгебра и начала математического анализа. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень) / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича – М.: Мнемозина, 2014
- Глизбург В.И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2013
- Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013
- Рурукин А.Н., Масленникова И.А., Мишина Т.Г. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа – М.: ВАКО, 2014
- Поурочные разработки по геометрии. 11 класс/ Сост. В.А. Яровенко – М.: ВАКО, 2014
2. Общая характеристика учебного предмета.
В старшей школе на базовом уровне математика представлена двумя предметами: алгебра и начала анализа и геометрия. Цель изучения курса алгебры и начал анализа – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа. Выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении повторения.
Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств. Знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющим исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.
При изучении курса математики продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия».
3. Цели и задачи обучения в 11 классе.
Цели:
формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
4. Место предмета в учебном плане ОУ.
В авторской программе А. Г. Мордковича по алгебре и началам математического анализа (базовый уровень) предлагается 3 ч в неделю, всего 102 ч в год.
В авторской программе Л.С. Атанасяна по геометрии (базовый уровень) 2 ч в неделю, всего 68 ч. в год.
В соответствии с федеральным базисным учебным планом, учебным планом школы и авторскими программами рабочая программа рассчитана на 5 часов в неделю, всего 175 ч. в год (увеличены часы за счет школьного компонента на базовом уровне).
5. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности. Универсальные учебные действия
Изучение математики в средней школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими нравственными ценностями и идеалами российского гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности (образовательной, учебно-исследовательской, проектной, коммуникативной, иной);
сформированность навыков сотрудничества со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно- исследовательской, проектной и других видах деятельности;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
осознанный выбор будущей профессии на основе понимания её ценностного содержания и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
в метапредметном направлении:
умение самостоятельно определять цели и составлять планы; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать урочную и внеурочную (включая внешкольную) деятельность; использовать различные ресурсы для достижения целей; выбирать успешные стратегии в трудных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции другого, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
в предметном направлении:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают системой личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий, построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнение и самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельная работа с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельная и коллективная деятельность, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
развитие у обучающихся способности к самосознанию, саморазвитию и самоопределению;
формирование личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, способности их использования в учебной, познавательной и социальной практике;
самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, к построению индивидуальной образовательной траектории;
формирование у обучающихся системных представлений и опыта применения методов, технологий и форм организации проектной и учебно-исследовательской деятельности для достижения практико-ориентированных результатов образования;
формирование навыков разработки, реализации и общественной презентации обучающимися результатов исследования, индивидуального проекта, направленного на решение научной, личностно и (или) социально значимой проблемы.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.
Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.
6. Учебно-тематическое планирование.
11 класс
№
Разделы курса
Кол-во
часов в авторской программе
Кол-во часов в рабочей программе
Количество
контрольных работ
Повторение курса 10 класса
-
6
1
Степени и корни. Степенные функции
18
15
1
Векторы в пространстве.Метод координат в пространстве.
21
21
2
Показательная и логарифмическая функции
29
29
3
Цилиндр, конус, шар.
16
16
1
Первообразная и интеграл
8
9
1
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
15
15
1
Объемы тел.
17
17
2
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
20
17
1
Повторение курса 10 и 11 кл.
26
30
Итого
170
175
13
7. Содержание курса.
Алгебра и начала анализа.
Повторение (6 ч.). Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Производная.
Степени и корни. Степенные функции (15 ч.). Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции 13 EMBED Equation.3 1415, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики (включая дифференцирование и интегрирование). Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел.
Показательная и логарифмическая функции (29 ч.). Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция 13 EMBED Equation.3 1415, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл (9 ч.). Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (15 ч.). Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (17 ч.). Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Повторение (16 ч.). Числовые функции. Преобразования тригонометрических выражений. Производная. Первообразная и интеграл. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Геометрия.
Координаты и векторы (21 ч.). Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах.
Тела и поверхности вращения ( 16 ч.). Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей (17 ч.). Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации (14 ч.).
8. Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;
интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
· вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Уравнения и неравенства
Уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
построения и исследования простейших математических моделей.
Геометрия
Знать
Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная. призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
владеть компетенциями: учебно – познавательной, ценностно – ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально – трудовой.
Список литературы
1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений - 6 – е издание - М. «Мнемозина», 2014
2.А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М. «Мнемозина», 2014
3. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей. М. Мнемозина 2011
4. Глизбург В.И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / под ред. А.Г. Мордковича – М.: Мнемозина, 2013
5. Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича)2011.
6. Л. А. Александрова «Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы» - М. Мнемозина 2014
Перечень учебно-методического обеспечения.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] библиотека, медиатека, олимпиады
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - вся элементарная математика
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - образовательный математический сайт
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - всероссийская олимпиада школьников
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - занимательная математика
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - математика. Школа. Будущее.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - математические этюды
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - подготовка к ЕГЭ
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - ЕГЭ по математике
Тематическое планирование изучения курса МАТЕМАТИКИ 11 класса
(175 часов)
№ п/п
Название раздела, темы урока
Кол-во
часов
Дата проведения
Примечания
План
Факт
Знания и умения
Формы
контроля
1-6
6
Повторение курса 10 класса (6 ч.)
1
Тригонометрические функции, их свойства и графики
1
тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента, тригонометрические функции: , , , , график и свойства функций
опрос
2
Преобразование тригонометрических выражений Тригонометрические уравнения
1
тригонометрические формулы одного, двух и половинного аргумента, формулы приведения, формулы перевода произведения функций в сумму и наоборот, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, алгоритм решения уравнения
с/р
3
Производная, ее применение для исследования функции на монотонность
1
построение графика, возрастающая функция, убывающая функция, монотонность
диктант
4
Производная, ее применение для исследования функции на монотонность
1
построение графика, возрастающая функция, убывающая функция, монотонность
диктант
5
Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве
1
параллельность и перпендикулярность прямых, прямых и плоскостей в пространстве..
опрос
6
Вводный контроль
1
контрольная работа
7 - 21
Степени и корни. Степенные функции (15 ч)
7
Понятие корня n-й степени из действительного числа
1
Знать: понятие корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени из отрицательного числа.
Уметь: вычислять корни n-ой степени из действительного числа, решать уравнения, корни которых являются корнями n-ой степени из действительного числа.
Обучающая с/р
8
Понятие корня n-й степени из действительного числа
1
Знать: понятие корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени из отрицательного числа.
Уметь: вычислять корни n-ой степени из действительного числа, решать уравнения, корни которых являются корнями n-ой степени из действительного числа.
Обучающая с/р
9
Функции у=n13 EMBED Equation.3 1415, их свойства и графики
1
Знать: что представляет собой график функции у=n13 EMBED Equation.3 1415, при n – четном и n – нечетном, свойства функции у=n13 EMBED Equation.3 1415
Уметь: строить графики и решать уравнения и неравенства с радикалами.
Обучающая с/р
10
Функции у=n13 EMBED Equation.3 1415, их свойства и графики
1
Знать: что представляет собой график функции у=n13 EMBED Equation.3 1415, при n – четном и n – нечетном, свойства функции у=n13 EMBED Equation.3 1415
Уметь: строить графики и решать уравнения и неравенства с радикалами.
Обучающая с/р
11
Свойства корня n-й степени
1
Знать: теоремы выражающее свойства корня n-й степени
Уметь: доказывать теоремы и применять их при упрощении выражений
Обучающая с/р
12
Свойства корня n-й степени
1
Знать: теоремы выражающее свойства корня n-й степени
Уметь: доказывать теоремы и применять их при упрощении выражений
13
Преобразование выражений содержащих радикалы
1
Знать: что такое внесение/вынесение множителя под/за знак радикала, понятие иррационального выражения
Уметь: выносить множитель за знак радикала, вносить множитель под знак радикала, упрощать иррациональные выражения, используя свойства извлечения корня n-й степени из действительного числа
Обучающая с/р
14
Преобразование выражений содержащих радикалы
1
15
Преобразование выражений содержащих радикалы
1
16
Контрольная работа
№ 1 по теме «Степени и корни. Степенные функции»
1
17
Обобщение понятия о показателе степени
1
Знать: определение степени с любым рациональным показателем, понятие иррационального уравнения, основные методы решения иррациональных уравнений
Уметь: представлять заданное выражение в виде степени с рациональным показателем, степень с дробным показателем в виде корня, упрощать выражения содержащие степени с дробным показателем
контролирующая с/р
18
Степенные функции, их свойства и графики
1
Знать: определение степенной функции, свойства функции y=xr, где r – любое действительное число, свойства степенной функции, теорему о производной степенной функции, формулу для интегрирования степенной функции
Уметь: строить график степенной функции для любого рационального показателя r, исследовать степенную функцию на четность, ограниченность, монотонность и экстремумы, составлять уравнения касательной, находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, с помощью производной, вычислять первообразные , интегралы и площади плоских фигур
19
Дифференцирование степенной функции с рациональным показателем
1
Обучающая с/р
20
Дифференцирование степенной функции с рациональным показателем
1
21
Контрольная работа № 2 по теме
« Степенные функции, их свойства и графики»
1
22 - 42
Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве (21 ч.)
Основные цели: создать условия учащимся для:
Формирования представлений о прямоугольной системе координат в пространстве, о координатном и векторном методах решения простейших задач.
Овладения умением применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.
Овладения умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.
22
Понятие вектора в пространстве
1
23
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
1
24
Компланарные векторы
1
25
Зачет
1
26
Координаты точки и координаты вектора.
1
Знать: понятие прямоугольной системы координат в пространстве, формулу разложения произвольного вектора по трем координатным векторам; понятие координат вектора в данной системе координат; понятие радиус-вектора произвольной точки пространства, доказательство утверждения, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус вектора, а координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала; формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками
Уметь: строить точку по заданным её координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат; выполнять действия над векторами с заданными координатами; доказывать утверждение, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус вектора, а координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала; применять изученный теоретический материал при решении задач типа 401-440
Математический диктант
27
Координаты точки и координаты вектора
1
28
Координаты точки и координаты вектора
1
29
Координаты точки и координаты вектора
1
30
Координаты точки и координаты вектора
1
31
Контрольная работа № 1 по теме «Простейшие задачи в координатах»
1
32
Скалярное произведение векторов
1
Знать: понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения;
Уметь: вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам; решать задачи на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью
Математический диктант,
обучающая с/р
33
Скалярное произведение векторов
1
34
Скалярное произведение векторов
1
35
Скалярное произведение векторов
1
36
Движения
1
Знать: понятие движения пространства, основные виды движений
Уметь: доказать, что центральная, осевая, зеркальная симметрии и параллельный перенос являются движениями; решать задачи типа 478-489
Обучающая с/р
37
Движения
1
38
Движения
1
39
Движения
1
40
Движения
1
41
Контрольная работа №2 « Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения»
1
42
Зачет №5 по теме «Метод координат в пространстве»
1
43 - 71
Показательная и логарифмическая функции (29 ч)
43
Показательная функция, ее свойства и график
1
Знать: определение показательной функции, ее свойства; теоремы на которых базируется теория решения показательных уравнений и нера венств
Уметь: строить графики показатель ных функций, применять свойства функции при сравнении степеней, исследовании функции на монотон ность, решении уравнений и нера венств
44
Показательная функция, ее свойства и график
1
45
Показательная функция, ее свойства и график
Обучающая с/р
46
Показательные уравнения
1
Знать: определение показательного уравнения, методы решения показательных уравнений
Уметь: решать показательные уравнения, применяя изученные методы
47
Показательные уравнения
1
48
Показательные уравнения
1
Контролирующая с/р
49
Показательные неравен ства
1
Знать: определение показательного неравенства, теорему, на которой базируется решение показательных неравенств
Уметь: применять теорему при решении показательных неравенств
Обучающая с/р
50
Показательные неравен ства
1
51
Показательные неравен ства
1
52
Показательные неравен ства
1
53
Контрольная работа № 3 по теме «Показательная функция»
1
54
Понятие логарифма
1
Знать: определение логарифма, понятия десятичного и натурального логарифмов, обозначения логарифмов, определение операции логарифмирования
Уметь: вычислять логарифмы от заданных чисел и выражений
Математический диктант
55
Функция y=logax, ее свойства и график
1
Знать: определение логарифмической функции, свойства функции в зависимости от основания логарифма
Уметь: строить и читать графики логарифмической функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке
Обучающая с/р
56
Функция y=logax, ее свойства и график
1
57
Функция y=logax, ее свойства и график
58
Свойства логарифмов
1
Знать: основные теоремы, выражающие свойства логарифмов, определения операций логарифмирования и потенцирования, понятия дробной части и мантиссы десятичного логарифма
Уметь: доказывать основные теоремы, выражающие свойства логарифмов, применять свойства логарифмов при вычислении логарифмов, упрощении логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений
Контролирующая с/р
59
Свойства логарифмов
1
60
Логарифмические урав нения
1
Знать: определение логарифмического уравнения, теорему, применяемую при решении логарифмических уравнений, основные методы решения логарифмических уравнений
Уметь: применять рассмотренные методы при решении логарифмических уравнений
Обучающая с/р
61
Логарифмические урав нения
1
62
Логарифмические урав нения
1
63
Логарифмические урав нения
1
64
Логарифмические неравенства
1
Знать: определение логарифмического неравенства, теорему перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств
Уметь: применять рассмотренную теорему при решении логарифмических неравенств
Обучающая с/р
65
Логарифмические неравенства
1
66
Логарифмические неравенства
1
67
Переход к новому основанию логарифма
1
Знать: Формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию и частные случаи этой формулы
Уметь: использовать эту формулу при решении логарифмических уравнений и неравенств.
68
Переход к новому основанию логарифма
1
69
Дифференцирование показательной и логарифмической функций
1
Знать: что такое число е, понятие зкспоненты, свойства функции у=ех, формулы дифференцирования и интегрирования функции у=ех, определение натурального логарифма, функции у = lnх, ее свойства и график, формулы дифференцирования и интегрирования функций у=lnх,
у=ах, у=logах
Уметь: находить производные и интегралы функций, содержащих ех, lnх
Контролирующая с/р
70
Дифференцирование показательной и логарифмической функций
1
71
Контрольная работа
№ 4 по теме «Показательная и логарифмическая функции»
1
72 - 87
Цилиндр, конус, шар (16 уроков)
Основные цели: создать условия учащимся для:
Формирования представлений о телах вращения: цилиндре, конуса, усеченного конуса, сферы и шара.
Овладения умением находить площади поверхностей тел вращения.
Овладения навыками решения задач на многогранники и тела вращения.
Овладения умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач..
72
Цилиндр
1
Знать: понятия цилиндрической поверхности, определение цилиндра, его элементы (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус); формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра
Уметь: применять изученные формулы для решения задач по данной теме , решать задачи типа 521-546, 601-608
Фронтальный опрос,
обучающая с/р
73
Цилиндр
1
74
Конус
1
Знать: понятия конической поверхности, определение конуса, его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), усеченного конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса
Уметь: решать задачи типа 547-569
Математиче-ский диктант
С/р
75
Конус
1
76
Конус
1
77
Конус
1
78
Сфера
1
Знать: определения сферы, шара, понятие уравнения поверхности в пространстве, уравнение сферы
Уметь: решать задачи типа 590-600, 619-628
Математиче-
ский диктант
79
Сфера
1
80
Сфера
1
81
Сфера
1
82
Решение задач
1
Уметь: решать задачи типа 630 - 646
83
Решение задач
1
84
Решение задач
1
85
Решение задач
1
86
Контрольная работа
№ 3 по теме «Тела вращения»
1
87
Зачет №6 по теме «Тела вращения»
1
30.01
88-96
Интеграл (9ч)
88
Первообразная и неопределенный интеграл
1
Знать: понятие первообразной, формулы для отыскания первообразных, правила отыскания первообразных; определение неопределенного интеграла, таблицу основных неопределенных интегралов, правила интегрирования
Уметь: доказывать, что функция является первообразной, находить множество первообразных для заданной функции, находить первообразную, график которой проходит через заданную точку, находить неопределенный интеграл, используя правила интегрирования и таблицу основных неопределенных интегралов
89
Первообразная и неопределенный интеграл
1
90
Первообразная и неопределенный интеграл
1
91
Первообразная и неопределенный интеграл
1
92
Определенный интеграл
1
Знать: понятие определенного интеграла, геометрический и физический смысл определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница.
Уметь: вычислять определенный интеграл, вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.
93
Определенный интеграл
1
94
Определенный интеграл
1
95
Определенный интеграл
1
96
Контрольная работа №5 по теме «Первообразная и интеграл»
1
97 - 111
Элементы теории вероятностей и математической статистики (15 ч)
Основные цели:
Формирование первичных представлений о комбинаторных задачах, статистических методах обработки информации, независимых повторений испытаний в вероятностных заданиях.
Овладение умением применения классической вероятностной схемы, схемы Бернулли, закона больших чисел.
Развитие понимания, что реальный мир подчиняется не только детерминированным, но и статистическим закономерностям и умению использовать их для решения задач повседневной жизни (ПМК). После изучения данной темы учащиеся должны уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
97
Статистическая обработка данных
1
классическая вероятностная схема, вероятность событий, геометрическая вероятность, равновозможные исходы, предельный переход
98
Статистическая обработка данных
1
99
Статистическая обработка данных
1
100
Простейшие вероятностные задачи
1
схема Бернулли, теорема Бернулли, биноминальное распределение, многоугольник распределения
С/р
101
Простейшие вероятностные задачи
1
102
Простейшие вероятностные задачи
1
103
Сочетания и размещения
1
обработка информации, таблицы распределения данных, графики распределения данных, паспорт данных, числовые характеристики, таблица распределения, частота варианты, гистограмма распределения, мода, медиана, среднее ряда данных.
С/р
104
Сочетания и размещения
1
105
Формула бинома Ньютона
1
статистическая устойчивость, гауссова кривая, алгоритм использования гауссовой кривой в приближенных вычислениях, закон больших чисел
106
Формула бинома Ньютона
1
107
Случайные события и их вероятности
1
Дать определение относительной частоты случайного события. Сформулировать классическое определение вероятности случайного события
108
Случайные события и их вероятности
1
109
Случайные события и их вероятности
1
110
Случайные события и их вероятности
1
111
Контрольная работа №6
«Элементы теории вероятностей и математической статистики»
1
112 - 128
Объемы тел (17 урока)
Основные цели: создать условия учащимся для:
Формирования представлений о понятии объема многогранника и тела вращения.
Обобщения и систематизации сведения о многогранниках и телах вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Создания условия для использования при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Овладения умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.
112
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда
1
Знать: единицы измерения объемов, свойства объемов; формулу объема куба и прямоугольного параллелепипеда
Уметь: решать задачи типа № 647 - 657
113
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда
1
Контролирующая с/р
114
Объем прямой призмы и цилиндра
1
Знать: формулы объемов прямой призмы и цилиндра
Уметь: решать задачи типа № 659 - 672
115
Объем прямой призмы и цилиндра
1
116
Объем прямой призмы и цилиндра
1
Математиче-
ский диктант
117
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса
1
Знать: формулы объемов наклонной призмы, пирамиды и конуса.
Уметь: решать задачи типа № 674 - 682
Самостоятельная работа
118
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса
1
119
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса
1
120
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса
1
121
Контрольная работа №4 по темам «Объем цилиндра, призмы, пирамиды, конуса»
1
122
Объем шара и площадь сферы
1
Знать: формулы объема шара и площади сферы, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Уметь: решать задачи типа № 710 - 724
Математический диктант
123
Объем шара и площадь сферы
1
124
Объем шара и площадь сферы
1
125
Решение задач
1
126
Решение задач
1
Знать: формулы объема шара и площади сферы, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Уметь: решать задачи типа № 748 - 760
127
Контрольная работа № 5 по темам «Объем шара и площадь сферы»
1
Самост. работа
128
Зачет № 7 по теме «Объем шара, его частей» и «Площадь сферы»
1
129 - 145
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (17 ч )
129
Равносильность уравнений
1
Знать: определения равносильных уравнений, уравнения- следствия, постороннего корня, теоремы о равносильности уравнений, причины потери корней при решении уравнений
Уметь: преобразовывать данное уравнение в уравнение- следствие, доказывать равносильность уравнений
Обучающая с/р
130
Равносильность уравнений
1
131
Общие методы решения уравнений
1
Знать: 4 общих метода решения уравнений
Уметь: использовать рассмотренные методы при решении уравнений
Контролирующая с/р
132
Общие методы решения уравнений
1
133
Общие методы решения уравнений
1
134
Решение неравенств с одной переменной
1
Знать: определения равносильных неравенств, неравенства- следствия, теоремы о равносильности неравенств, определения системы неравенств, совокупности неравенств
Уметь: доказывать равносильность неравенств, решать неравенства, применяя теоремы о равносильности неравенств, решать системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства и неравенства с модулями
С/р
135
Решение неравенств с одной переменной
1
136
Решение неравенств с одной переменной
1
137
Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений
1
Знать: понятия системы уравнений, решения системы, равносильных систем, основные методы решения систем
Уметь: применять изученные методы при решении систем, решать текстовые задачи с помощью систем уравнений
138
Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений
1
139
Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений
1
140
Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений
1
141
Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений
1
Контролирующая с/р
142
Задачи с параметрами
1
Знать: что такое уравнение и неравенство с параметрами и как рассуждают при решении уравнений и неравенств с параметрами
Уметь: решать простейшие уравнения и неравенства с парамет рами
Обучающая с/р
143
Задачи с параметрами
1
144
Задачи с параметрами
1
145
Контрольная р. № 7 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»
1
тест
Заключительное повторение курса алгебры и начал анализа, геометрии.
Подготовка выпускников к итоговой аттестации (30 часов)
146-161
Итоговое повторение курса Алгебры и начала анализа ( 16 ч.)
146
Числовые функции
1
147
Числовые функции
1
148
Преобразования тригонометрических выражений
1
149
Преобразования тригонометрических выражений
1
150
Преобразования тригонометрических выражений
1
151
Производная
1
152
Производная
1
153
Производная
1
154
Первообразная и интеграл
1
155
Первообразная и интеграл
1
156
Первообразная и интеграл
1
157
Показательные уравнения
1
158
Показательные неравенства
1
159
Логарифмические уравнения
1
160
Логарифмические неравенства
1
161
Уравнения и неравенства
1
162-175
Итоговое повторение курса геометрии (14 часов)
162
Параллельность прямых и плоскостей
1
163
Перпендикулярность прямых и плоскостей
1
164
Многогранники
1
165
Многогранники
1
166
Многогранники
1
167
Векторы в пространстве
1
168
Метод координат в пространстве
1
169
Метод координат в пространстве
1
170
Тела вращения
1
171
Тела вращения
1
172
Объемы тел
1
173
Объемы тел
1
174
Обобщающее повторение
1
175
Обобщающее повторение
1
13PAGE 15
13PAGE 14215
Root Entry