Рабочая программа учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия для 1-2 курсов СПО

министерство образования, науки и молодежи
РЕСПУБЛИКи КРЫМ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Крым
«Ялтинский экономико-технологический колледж»
(ГБПОУ РК «ЯЭТК»)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.01 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
по профессии:
08.01.08 (270802.10)Мастер отделочных строительных работ
по направлению подготовки укрупненной группы профессии:
08.00.00 Техника и технологии строительства
Профиль – технический
Форма обучения – очная
Срок освоения ОПОП – нормативный – 2 года 10 месяцев
Ялта, 2016
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе:
Письма Министерства образования и науки Российской Федерации от 19 декабря 2014 г. № 06-1225 «О направлении рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
Рекомендаций по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений российской федерации, реализующих программы общего образования (Приказ Минобразования РФ от 09.03.2014 №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».)
Примерной программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» для профессиональных образовательных организаций, автор: М. И. Башмаков, доктор физико-математических наук,
академик Российской академии образования, профессор (Рекомендовано Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования, протокол № 3 от 21 июля 2015 г.Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии: 08.01.08 (270802.10)Мастер отделочных строительных работ. По направлению подготовки укрупненной группы профессии: 08.00.00 Техника и технологии строительства.
Разработчик: Сухоруких Юлия Сергеевна, преподаватель математики, информатики;

СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 4
ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
6
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
11
условия реализации рабочей программы учебной дисциплины
33
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
37

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» предназначена для изучения математики в образовательной организации среднего профессионального образования Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Крым «Ялтинский экономико-технологический колледж» в пределах освоения образовательной программы среднего профессионального образования на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих и служащих по данной профессии.В профессиональных образовательных организациях СПО по программе подготовки квалифицированных рабочих, служащих (ППКРС) «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» изучается как профильная учебная общеобразовательная дисциплина.
При получении профессий СПО технического профиля «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» изучается в объеме 427 ч.
Содержание программы представлено одиннадцатью разделами:
– развитие понятия о числе;
- корни, степени, логарифмы;
- прямые и плоскости в пространстве;
- комбинаторика;
- координаты и векторы;
- основы тригонометрии;
- функции и графики;
- многогранники и круглые тела;
- начала математического анализа;
- интеграл и его применение;
- элементы теории вероятностей и математической статистики;
- уравнения и неравенства.
При распределении учебного времени между разделами и темами учитывались сложность содержания и объем представленной в них информации, а также профессиональную направленность учебного материала.
Программой предусмотрены следующие виды контроля:
текущий контроль в форме устных, письменных опросов, тестовых заданий, математических диктантов, контрольных работ;
промежуточный контроль в форме письменного экзамена;

1. паспорт Рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Область применения программы:
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» предназначена для изучения математики в ГБПОУ РК «ЯЭТК» в пределах основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины является составной частью программно-методического сопровождения образовательной программы среднего общего образования, реализуемой в ГБПОУ РК «ЯЭТК» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования по профессии:
08.01.08 (270802.10)Мастер отделочных строительных работпо направлениям подготовки укрупненной группы профессии:
08.00.00Техника и технологии строительства
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» входит в состав обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
Дисциплина входит в общеобразовательный цикл основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих по профессии СПО:
08.01.08 (270802.10)Мастер отделочных строительных работпо направлениям подготовки укрупненной группы профессии:
08.00.00 Техника и технологии строительства
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
• личностных:
− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средств моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• метапредметных:
− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Количество часов
Максимальная учебная нагрузка (всего) 427
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 285
в том числе: практические занятия 116
Самостоятельная работа обучающегося (всего) 142
в том числе: выполнение реферата работа с учебной и справочной литературой созданий презентаций создание моделей многогранников и круглых тел решение вариативных задач составление и решение задач прикладного и практического содержания работа с таблицами Брадиса промежуточная аттестация в форме письменного экзамена
2.2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа студентов Объем часов Уровень освоения
Введение Содержание учебного материала 4 Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования 1
Раздел 1. Развитие понятия о числе 12 Тема 1.1. Развитие понятия о числе Содержание учебного материала 4 Определение целых и рациональных, действительных чисел.
Определение модуля числа. Приближенные вычисления.
Приближенное значение величины и погрешности приближений. 2
Практические занятия 3 Арифметические операции над действительными числами.
Преобразование выражений, содержащих модули. Контрольная работа по теме: «Арифметические операции над действительными числами». 1 Самостоятельная работа студентов 4 Работа со справочной литературой по темам: «Признаки делимости чисел», «Приближенное значение величины и погрешности измерений»
Решение вариативных задач по теме «Метод математической индукции». Тема 1.2. Комплексные числа Содержание учебного материала 2 Определение комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел. 2
Практические занятия 2
Арифметические операции над комплексными числами.
Запись комплексных чисел в тригонометрической форме. Самостоятельная работа студентов 4 Работа со справочной литературой по темам: «История открытия комплексных чисел», «Тригонометрическая форма записи комплексного числа». Решение вариативных задач. Раздел 2. Корни, степени и логарифмы 30 Тема 2.1. Корни и степени Содержание учебного материала 5 2
Определение корня n-ой степени и его свойств.
Вычисление корня натуральной степени из числа.
Вычисление корня из комплексного числа.
Определение степени с рациональным показателем и ее свойств.
Определение степени с действительными показателями и ее свойств.
Свойства степени с действительным показателем.
Преобразование степенных выражений, используя свойства степени. Практические занятия 3 Нахождение области допустимых значений выражений, содержащих радикалы.
Преобразование выражений, содержащих степени. Самостоятельная работа студентов 8
Работа с дополнительной литературой по темам: «История открытия понятия корня», «Доказательство свойств корня».
Решение вариативных задач.
Работа с учебной литературой по теме: «Доказательство свойств степени».
Работа с учебной литературой по теме: «Степень с иррациональным показателем». Тема 2.2. Логарифм числа Содержание учебного материала 5 Определение логарифма, десятичного и натурального логарифма. Запись основного логарифмического тождества.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Правила действий с логарифмами.
Переход к новому основанию. 2
Практические занятия 4 Преобразование и вычисление значений логарифмических
выражений. Контрольная работа по теме: «Логарифмы. Свойства логарифмов». 1 Самостоятельная работа студентов 7 Выполнение реферата на тему «Значение и история понятия логарифма».
Решение вариативных задач по теме «Переход к новому основанию». Тема 2.3. Преобразование алгебраических выражений Содержание учебного материала 2 2
Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. Практические занятия 10 Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений ( абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Вычисление и сравнение корней.
Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений.
Нахождение значений степеней с рациональными показателями.
Сравнение степеней.
Преобразования выражений, содержащих степени.
Решение показательных уравнений.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому.
Вычисление и сравнение логарифмов.
Логарифмирование и потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач.
Решение логарифмических уравнений Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве
24 Тема 3.1. Параллельность в пространстве Содержание учебного материала 6 Изучение аксиом стереометрии.
Доказательство следствий аксиом.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости.
Параллельность плоскостей. 2
Практические занятия 3 Взаимное расположение прямой и плоскости.
Взаимное расположение плоскостей. Самостоятельная работа студентов 6 Выполнение и защита реферата по теме «История развития стереометрии».
Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей.
Решение вариативных задач. Тема 3.2. Перпендикулярность в пространстве Содержание учебного материала 8 Определение прямой, перпендикулярной плоскости.
Определение перпендикуляра и наклонной.
Доказательство теоремы о трех перпендикулярах
Определение и построение угла между прямой и плоскостью, двугранного угла.
Определение и признак перпендикулярности двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование
Изображение пространственных фигур 2
Практические занятия 5 Перпендикулярность прямых.
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикулярность плоскостей.
Параллельное проектирование и его свойства.
Изображение пространственных фигур Контрольная работа по теме: «Перпендикулярность в пространстве». 2 Самостоятельная работа студентов 6 Изготовление демонстрационной модели к теореме о трех перпендикулярах.
Изготовление модели двугранного угла.
Работа с учебной литературой по теме: «Параллельный перенос. Площадь ортогональной проекции».
Решение вариативных задач Раздел 4. Комбинаторика 16 Тема 4. Элементы комбинаторики Содержание учебного материала 8 Определение основных понятий комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения. Запись формулы бинома Ньютона. Анализ свойств биноминальных коэффициентов.
Треугольник Паскаля 2
Практические занятия 6 Решение задач на перебор вариантов. Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Бином Ньютона. Контрольная работа по теме: «Элементы комбинаторики» 2 Самостоятельная работа студентов 8 Создание презентации по теме: «История становления комбинаторики».
Создание презентации «Виды комбинаций».
Работа с дополнительной литературой по теме: «Сочетания с повторениями».
Выполнение реферата по теме: «Жизнь и научная деятельность И.Ньютона».
Решение вариативных задач. Раздел 5. Координаты и векторы 22 Тема 5.1. Векторы в пространстве Содержание учебного материала 6 Определение вектора, модуля вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.
Определение угла между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Вычисление координат вектора, скалярного произведения векторов. 2
Практические занятия 4 Векторы. Действия над векторами.
Нахождение угла между векторами.
Использование векторов при решении математических и прикладных задач. Контрольная работа по теме «Действия над векторами». 2 Самостоятельная работа студентов 6 Работа с учебной литературой по темам: «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда», «Проекция вектора на ось. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»
Решение вариативных задач Тема 5.2. Прямоугольная система координат в пространстве Содержание учебного материала 4 Введение прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве. Разложение вектора по координатным век торам.
Введение формулы расстояния между двумя точками.
Вывод уравнений сферы, плоскости и прямой.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. 2
Практические занятия 6 Декартова система координат в пространстве. Координаты вектора. Длина вектора. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости.
Составление уравнений сферы, окружности, плоскости. Расстояние между точками.
Использование координат при решении математических и прикладных задач Самостоятельная работа студентов 5 Выполнение реферата на тему «Жизнь и творчество Р.Декарта»
Работа с учебной и справочной литературой по теме: «Способы задания прямой»
Решение вариативных задач
Раздел 6. Основы тригонометрии 35 Тема 6.1. Преобразование тригонометрических выражений Содержание учебного материала 10 Определение радианной меры угла, синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.
Доказательство основных тригонометрических тождеств, формул приведения.
Запись формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; синуса и косинуса двойного угла; формул половинного угла.
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших тригонометрических выражений. 2
Практические занятия 6 Преобразование тригонометрических выражений, используя тригонометрические функции числового аргумента.
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы сложения
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения.
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента. Контрольная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений» 2 Самостоятельная работа студентов
Работа со справочной литературой для составления таблицы соотношений радианной и градусной меры основных углов.
Выполнение реферата на тему: «История становления и развития тригонометрии».
Работа с таблицами Брадиса для вычисления синуса и косинуса.
Работа со справочной литературой по теме: «Формулы половинного аргумента. Формулы углов 3 и 4».
Работа со справочной литературой по теме: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента».
Решение вариативных задач
9 Тема 6.2. Тригонометрические уравнения и неравенства Содержание учебного материала 9 Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
2
Практические занятия 6 Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
2 Самостоятельная работа студентов 8 Работа со справочной литературой по составлению таблицы значений обратных тригонометрических функций основных углов.
Работа с учебной и справочной литературой по теме: «Формулы для обратных тригонометрических функций».
Решение вариативных задач Раздел 7. Функции и графики 24 Тема 7.1. Функции, их свойства и графики Содержание учебного материала 7 Определение функции, ее области определения и множества значений; графика функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Запись свойств функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Нахождение промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения, точек экстремума. Графическая интерпретация.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Определение обратных функций. Нахождение области определения и области значений обратной функции. Построение графика обратной функции. Выполнение арифметических операций над функциями. Сложная функция (композиция). 2
Практические занятия 5 Нахождение области определения и области значений.
Построение графиков функций, заданных различными способами.
Преобразование графиков.
Построение графиков взаимообратных функций.
Исследование функций. Самостоятельная работа студентов 5 Выполнение реферата по теме: «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях». Работа с учебной литературой по темам: «Элементарные функции»; «Арифметические операции над функциями»; «Сложная функция». Решение вариативных задач Тема 7.2. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции Содержание учебного материала 5 Определения функций, их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 2
Практические занятия 5 Нахождение области определения и области значений.
Построение графиков взаимообратных функций.
Исследование функций. Контрольная работа на тему «Функции и графики» 2 Самостоятельная работа студентов 7 Исследование функции у=lg x и построение графика.
Работа с учебной литературой по темам: «График гармонического колебания. Сложение колебаний. Примеры из физики и электротехники»; «Обратные тригонометрические функции».
Решение вариативных задач. Нахождение области определения и области значений. Построение графиков функций, заданных различными способами. Раздел 8. Многогранники и круглые тела 30 Тема 8.1 Многогранники Содержание учебного материала 8 2
Определение многогранника и его основных элементов.
Построение развертки, многогранных углов.
Классификация многогранников (выпуклые, прямые, правильные).
Изучение теоремы Эйлера.
Определение и построение прямой и наклонной призмы. Определение правильной призмы
Определение и построение параллелепипеда, куба.
Определение и построение пирамиды, правильной пирамиды усеченной пирамиды, тетраэдра.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Построение сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Практические занятия 6 Нахождение элементов призмы.
Нахождение элементов параллелепипеда.
Нахождение элементов пирамиды.
Построение сечений. Поверхность многогранников.
Контрольная работа по теме: «Многогранники».
2 Самостоятельная работа студентов 8 Работа с учебной литературой по темам: «Многогранные углы. Теорема Эйлера»; «Звездчатые многогранники. Кристаллы – природные многогранники»; «Симметрия в природе, технике».
Выполнение реферата по теме: «Жизнь и творчество Л.Эйлера».
Изготовление модели многогранника.
Создание презентации на тему: «Полуправильные многогранники».
Изготовление модели тетраэдра с заданными параметрами. Тема 8.2. Тела и поверхности вращения Содержание учебного материала 7 2
Определение цилиндра и конуса, усеченного конуса, их основных элементов.
Построение развертки, осевых сечений и сечений, параллельные основанию.
Определение шар и сферы.
Построение их сечений.
Построение касательной плоскость к сфере. Практические занятия 5 Нахождение элементов цилиндра, конуса, шара.
Построение сечений.
Вписанные и описанные тела вращения. Контрольная работа по теме: «Тела и поверхности вращения» 2 Самостоятельная работа студентов 7 Работа с дополнительной литературой по теме: «Конические сечения и их применение в технике».
Изготовление модели цилиндра с заданными параметрами.
Решение вариативных задач. Раздел 9. Начала математического анализа 30 Тема 9.1. Последовательности Содержание учебного материала 6 2
Определение последовательности.
Характеристика способов задания и свойств числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Вычисление суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Практические занятия 4 Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Самостоятельная работа студентов 4 Работа с учебной литературой по темам: «Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии»; «Существование предела монотонной ограниченной последовательности». Тема 9.2. Производная Содержание учебного материала 6 2
Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Практические занятия 4 Производная: механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде.
Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.
Исследование функции с помощью производной.
Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. Контрольная работа на тему «Производная функции» 2 Самостоятельная работа студентов 5 Работа с учебной литературой по темам: «Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии»; «Существование предела монотонной ограниченной последовательности».
Тема 9.3. Применение производной к исследованию функции Содержание учебного материала 5 2
Вывод уравнения касательной. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Практические занятия 3 Исследования функций и построение графиков.
Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин.
Самостоятельная работа студентов 4 Решение вариативных задач.
Работа с учебной литературой по теме: «Приближенное вычисление производной». Раздел 10. Интеграл и его применение 18 Содержание учебного материала 8 2
Определение первообразной, неопределенного и определенного интеграла.
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница.
Применение интеграла в физике и геометрии. Практические занятия 8 Нахождение первообразной функции.
Вычисление неопределенного интеграла.
Вычисление определенного интеграла.
Площадь криволинейной трапеции Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл» 2 Самостоятельная работа студентов 9 Создание презентации на тему «Физический и геометрический смысл интеграла».
Работа с учебной литературой по темам: «Первообразная обратных тригонометрических функций»; «Приближенное вычисление определенного интеграла».
Решение вариативных задач. Раздел 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики 16 Тема 11.1. Элементы теории вероятностей Содержание учебного материала 4 2
Определение события, вероятности события. Сложение и умножение вероятностей.
Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Практические занятия 3 Классическое определение вероятности.
Геометрическое определение вероятности.
Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины. Самостоятельная работа студентов 6 Работа с учебной и справочной информацией по теме: «Статистическое определение вероятности». Выполнение реферата на тему: «Я.Бернулли». Решение вариативных задач. Тема 11.2. Элементы математической статистики Содержание учебного материала 4 2
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов. Практические занятия 3 Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.
Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей.
Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.
Представление числовых данных. Прикладные задачи. Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
2 Самостоятельная работа студентов 4 Решение практических задач с применением вероятностных методов
Раздел 12. Уравнения и неравенства 24 Тема 12.1.Уравнения и системы уравнений Содержание учебного материала 4 2
Преобразование уравнений в равносильные данным.
Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и системы.
Анализ основных приемов решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Равносильность уравнений, систем. Практические занятия 4 Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразования уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Контрольная работа по теме: «Уравнения и системы уравнений» 1 Самостоятельная работа студентов 6 Работа с учебной литературой по теме: «Потеря корней в уравнениях».
Решение уравнений с параметрами
Решение нестандартных уравнений и методы их решения. Тема 12.2.Неравенства Содержание учебного материала 3 2
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Практические занятия 4 Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических неравенств.
Решение неравенств методом интервалов.
Решение уравнений и неравенств с двумя неизвестными.
Решение систем уравнений и неравенств. Контрольная работа по теме: «Неравенства» 1 Самостоятельная работа студентов 6 Неравенства с параметрами
Исследование уравнений и неравенств с параметрами Тема 12.3. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Содержание учебного материала 3 2
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Практические занятия 4 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств. Всего 427 3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству студентов;
- рабочее место преподавателя;
-объемные модели многогранников, тел вращения, пространственных моделей;
- комплекты заданий для тестирования и контрольных работ;
- измерительные и чертежные инструменты;
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- мультимедиа проектор;
-интерактивная доска.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Для студентов
Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 -11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни М.: Просвещение, 2009. -255 с. г.
Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10 кл. в 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина, 2009 г. – 424 с.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10 кл. в 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина, 2009 г.- 343 с.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 11 кл. в 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина, 2009 г. – 287 с.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 11 кл. в 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина, 2009 г. – 264 с.
Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений М.: Мнемозина, 2008 г., 232 с.
Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений сред.проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2008 г.
Для преподавателей
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват.учрежд., М.: Просвещение, 2006.
Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для студ. втузов. М.: Издательский центр «Академия», 2005.
Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2006.
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: ООО «Издательство Оникс, 2008
Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.
Зив Б.Г. Задачи геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.общеоб.учреждений. М.: Просвещение, 2006 г.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.
Омельченко В.П. Математика: учеб. пособие. Ростов н/Д: Феникс, 2009.-380 с.
Титаренко А.М. Математика: 9-11 классы: 6000 задач и примеров, М.:Эксмо, 2007 г.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения студентами индивидуальных заданий.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Основные показатели оценки результатов
Умения Умение решать задачи алгебры и начала анализа выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы; нахождение приближенных значений величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
нахождение значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;
выполнение преобразований выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
вычисление значения функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определение основных свойств числовых функций, иллюстрирование их на графиках;
построение графиков изученных функций;
использование понятия функции для описания и анализа зависимостей величин;
нахождение производных элементарных функций;
применение производной для проведения приближенных вычислений, решение задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычисление в простейших случаях площадей и объемов с использованием определенного интеграла;
решение рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным;
использование графического метода решения уравнений и неравенств;
Умение решать задачи комбинаторики, статистики и теории вероятностей решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
Умение решать задачи стереометр ииописание взаимно расположенных прямых и плоскостей в пространстве, аргументирование своих суждений об этом расположении;
изображение основных многогранников и круглых тел; выполнение чертежей по условиям задач;
построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды;
использование при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов;
проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач
Знания Знать основные формулы, определения и теоремы алгебры и начала анализа ориентирование в понятиях и формулах алгебры и начала анализа
Знать основные формулы, определения и теоремы комбинаторики, статистики и теории вероятностей ориентирование в понятиях и формулах комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Знать основные формулы, определения и теоремы стереометрии ориентирование в понятиях и формулах стереометрии