РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ГЕОМЕТРИЯ для специальностей технического профиля

РОСЖЕЛДОР
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
(ФГБОУ ВПО РГУПС)
ТИХОРЕЦКИЙ ТЕХНИКУМ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
(ТТЖТ – ФИЛИАЛ РГУПС)
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
для специальностей технического профиля
2015
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора по
учебной работе:
«_____»____________ 2015г.
___________________Н.Ю. ШитиковаРабочая учебная программа дисциплины Математика разработана на основе примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной ФГАУ «ФИРО» (протокол №3 от 21 июля 2015 г.) для специальностей технического профиля
Организация - разработчик: Тихорецкий техникум железнодорожного транспорта – филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (ТТЖТ – филиал РГУПС)
Разработчики:
Моисеева С.А., преподаватель ТТЖТ – филиал РГУПС
Олейник Е.А., преподаватель ТТЖТ – филиал РГУПС
Рецензенты:
Максимова Л.В., преподаватель ТТЖТ – филиал РГУПС
Павлова Э.В., преподаватель ГОУ СПО « Тихорецкий индустриальный техникум»
Рекомендовано цикловой комиссией №3 «Математические и общие естественно- научные дисциплины».
Протокол № 1 от 01 сентября 2015г.
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ПАСПОРТ рабочей УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
4
СТРУКТУРА и содержание ДИСЦИПЛИНЫ
7
условия реализации рабочей учебной программы дисциплины
18
ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ
20
Тематика индивидуальных проектов26
1. паспорт Рабочей УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
1.1. Область применения программы
Рабочая учебная программа дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО технического профиля, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.
1.2. В структуре программы подготовки специалистов среднего звена
дисциплина входит в учебный цикл общеобразовательных дисциплин.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 412 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 256 часов;
консультаций 22 часа;
самостоятельной работы обучающегося 134 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего) 412
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 256
в том числе: практические занятия 184
контрольная работа 2
Самостоятельная работа обучающегося (всего) 134
в том числе: выполнение домашних заданий 90
подготовка сообщений, создание презентаций, выполнение индивидуальных заданий, решение прикладных задач 34
подготовка индивидуального проекта10
Консультации 22
Итоговая аттестация экзамен
2.2. Тематический план и содержание дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся. Объем часов Уровень освоения
1 2 3 Введение Содержание учебного материала 2 1
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО. Роль математики в народном хозяйстве и подготовке специалистов ж/д транспорта Самостоятельная работа обучающихся: 1 Доклады « Роль математики на ж/д транспорте» Тема 1
Развитие понятия о числе Содержание учебного материала Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа. 4 2
Практические занятия 6 1 Целые и рациональные числа 2 Действительные числа и действия над ними 3 Действия над комплексными числами Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспекта, учебной и дополнительной литературы; выполнение домашнего задания по теме.
Создание презентации на одну из тем «История развития числа» или «История происхождения комплексного числа» 5 Тема 2
Корни, степени и логарифмы Содержание учебного материала 8 2
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. Практические занятия 22 4 Корни натуральной степени из числа и их свойства 5 Преобразование и сравнение выражений, содержащих корни натуральной степени 6 Степени с рациональным и действительным показателями и их свойства 7 Преобразование и сравнение выражений, содержащих степени с рациональным показателем 8 Иррациональные уравнения 9 Показательные уравнения 10 Показательные неравенства 11 Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход к новому основанию 12 Логарифмические уравнения 13 Логарифмические неравенства 14 Преобразование выражений, содержащих корни, степени и логарифмы Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспекта, учебной и дополнительной литературы; выполнение домашнего задания по теме.
Выполнение домашней контрольной работы «Корни, степени, логарифмы»
Создание презентации «Логарифмы вокруг нас»
Составление кроссворда «Степень» 16 Тема 3
Прямые и плоскости в пространстве Содержание учебного материала 6 2
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. Практические занятия 18 15 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми 16 Параллельность плоскостей 17 Тетраэдр и параллелепипед 18 Задачи на построение сечений 19 Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трех перпендикулярах 20 Угол между прямой и плоскостью 21 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей 22 Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур 23 Решение задач по теме по теме «Прямые и плоскости в пространстве Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспекта, учебной и дополнительной литературы; выполнение домашнего задания по теме.
Подготовить конспект по теме «Параллельное проектирование и его свойства».
Изготовление стереометрических моделей к задачам 13 Тема 4
Координаты и векторы Содержание учебного материала 4 2
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Практические занятия 12 24 Векторы в пространстве. Действия над векторами 25 Компланарные векторы. Разложение вектора по направлениям 26 Простейшие задачи в координатах 27 Скалярное произведение векторов. Угол между векторами 28 Проекция вектора на ось. Вычисление углов между прямыми и плоскостями 29 Решение прикладных задач по теме «Векторы и координаты» Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспекта, учебной и дополнительной литературы; выполнение домашнего задания по теме.
Выполнение домашней контрольной работы «Векторы» 8 Тема 5
Комбинаторика Содержание учебного материала 4 2
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Практические занятия 8 30 Перестановки и размещения 31 Сочетания 32 Решение задач на перебор вариантов. Геометрические конфигурации 33 Контрольная работа за 1 семестр Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспекта, учебной и дополнительной литературы; выполнение домашнего задания по теме.
Создать презентацию «Элементы комбинаторики» 6 Тема 6
Основы тригонометрии Содержание учебного материала 10 2
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Практические занятия 24 34 Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла 35 Тригонометрические тождества 36 Свойства четности и нечетности тригонометрических функций 37 Формулы сложения 38 Тригонометрические функции двойного и половинного угла 39 Формулы приведения 40 Сумма и разность тригонометрических функций 41 Тождественные преобразования тригонометрических выражений 42 Решение простейших тригонометрических уравнений 43 Различные способы решения тригонометрических уравнений 44 Простейшие тригонометрические неравенства 45 Обобщающий урок по теме «Основы тригонометрии» Самостоятельная работа обучающихся: Проработка конспекта, учебной и дополнительной литературы; выполнение домашнего задания по теме.
Выполнение домашней контрольной работы «Тригонометрические уравнения»
Выполнение графической работы «Графики тригонометрических функций»
Подготовка сообщения и презентации «История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук» 18 Тема 7
Функции и графики Содержание учебного материала 6 2
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функцииОпределения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Практические занятия 12 46 Линейная, квадратичная, дробно-линейная функции, их свойства и графики 47 Степенная, показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики 48 Решение иррациональных, показательных и логарифмических неравенств 49 Тригонометрические функции, их свойства и графики 50 Тригонометрические уравнения и неравенства 51 Гармонические колебания Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспекта, учебной и дополнительной литературы, выполнение домашнего задания по теме.
Выполнение графической работы «Свойства функций. Исследование свойств функции по графику» 10 Тема 8
Многогранники и круглые тела Содержание учебного материала 8 2
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Практические занятия 22 52 Прямая и наклонная призма 53 Правильная призма. Параллелепипед. Куб 54 Правильная пирамида. Тетраэдр 55 Симметрия в пространстве. Правильные многогранники 56 Цилиндр и конус. Сечения цилиндра и конуса 57 Площадь поверхности цилиндра и конуса 58 Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар 59 Объем прямой призмы и цилиндра 60 Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса 61 Объем шара и площадь сферы 62 Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспекта, учебной и дополнительной литературы; выполнение домашнего задания по теме.
Выполнить тест по теме «Многогранники», «Круглые тела», «Объемы и поверхности тел вращения»
Изготовить модели многогранников, тел вращения
Составить презентацию « Шар. Взаимное расположение плоскостей шара»
Создать сообщение и презентацию «Правильные и полуправильные многогранники», «Конические сечения и их применение в технике» 16 Тема 9
Начала математического анализа Содержание учебного материала 6 2
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Практические занятия 18 63 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 64 Производная степенной функции 65 Правила дифференцирования 66 Производные элементарных функций 67 Геометрический смысл производной. Уравнение касательной 68 Исследование функций и построение их графиков 69 Исследование свойств функций и производной по их графикам 70 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах 71 Итоговый урок по теме «Производная» Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспекта, учебной и дополнительной литературы, выполнение домашнего задания по теме.
Составить кроссворд «Производная».
Создать сообщение и презентацию «Понятие дифференциала и его приложения» 15 Тема 10
Интеграл и его применение Содержание учебного материала 6 2
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Практические занятия 10 72 Определенный интеграл и его свойства 73 Вычисление определенных интегралов 74 Вычисление площадей с помощью интегралов 75 Применение производной и интеграла к решению прикладных задач 76 Итоговый урок по теме «Интеграл и его применение» Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспекта, учебной и дополнительной литературы, выполнение домашнего задания по теме. 10 Тема 11
Элементы теории вероятностей и математической статистики Содержание учебного материала 4 2
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов. Практические занятия 8 77 Решение задач по определению 78 Решение задач на определение вероятности с использованием теорем сложения и умножения 79 Дискретная случайная величина, закон ее распределения 80 Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспекта, учебной и дополнительной литературы; выполнение домашнего задания по теме.
Подготовка сообщения и презентации «История появления и развития теории вероятностей и ее применение в современных условиях» 8 Тема 12
Уравнения и неравенства Содержание учебного материала 2 2
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Практические занятия 26 81 Рациональные уравнения 82 Рациональные неравенства 83 Метод интервалов 84 Иррациональные уравнения и неравенства 85 Показательные уравнения 86 Показательные неравенства 87 Логарифмические уравнения 88 Логарифмические неравенства 89 Тригонометрические уравнения и неравенства 90 Линейные системы уравнений и неравенств 91 Нелинейные системы уравнений 92 Нелинейные системы неравенств 93 Итоговый урок по теме «Уравнения и неравенства» Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспекта, учебной и дополнительной литературы; выполнение домашнего задания по теме.
Выполнение домашней контрольной работы «Показательные уравнения»
Выполнение домашней контрольной работы «Логарифмические уравнения»
Выполнение домашней контрольной работы «Иррациональные уравнения» 8 Консультации 22 Всего: 435 Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств)
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. –  продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
3. условия реализации программы дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета
математики.
Оборудование учебного кабинета:
посадочные места по количеству обучающихся;
рабочее место преподавателя;
комплект учебно-наглядных пособий (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков, наборы геометрических тел)
методические материалы.
Технические средства обучения:
компьютер с лицензионным программным обеспечением.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.
Дадаян А.А. Математика : учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2014.
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

Дополнительные источники:
Дадаян А.А. Сборник задач по математике . – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2010.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.- М.: Высшая школа, 2012.
Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл. – М.: Просвещение, 2011.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.
Погорелов А.В. Геометрия. 10 - 11кл. – М.: Просвещение, 2014.
www.exponenta.ru – Образовательный математический сайт.
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа (Математика для техникумов) [Электронный учебник] /Г.Н Яковлев. - Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/78472.
www.exponenta.ru – Образовательный математический сайт.
www.math24.ru – Математический анализ.
http://www.allmath.ru – Математический портал.
HYPERLINK "
http://www.ege.edu.ru/"
http://www.ege.edu.ru/ Портал информационной поддержки Единого государственного экзамена.

4. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВСодержание обучения Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
Введение Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.
Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)
Корни, степени, логарифмы Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.
Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты
Преобразование алгебраических выражений Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.
Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи
Основные тригонометрические тождества Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них
Преобразования простейших тригонометрических выражений Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.
Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции.
Понятие о непрерывности функции Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.
Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции
Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.
Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.
Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.
Выполнение преобразований графика функции
Обратные функции Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.
Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
Построение графиков степенных и логарифмических функций.
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.
Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.
Выполнение преобразования графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Производная и ее применение Ознакомление с понятием производной.
Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.
Составление уравнения касательной в общем виде.
Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.
Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.
Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их графикам.
Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума
Первообразная и интеграл Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.
Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.
Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.
Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).
Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные понятия комбинаторики Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики
Элементы теории вероятностей Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.
Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин. Описы- вание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).
Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур
Многогранники Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.
Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения,развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.
Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.
Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач
Тела и поверхности вращения Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи
Измерения в геометрии Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.
Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел
Координаты и векторы Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.
Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.
Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

5. Тематика индивидуальных проектовНепрерывные дроби.
Применение сложных процентов в экономических расчетах
Параллельное проектирование.
Средние значения и их применение в статистике.
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
Сложение гармонических колебаний.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Правильные и полуправильные многогранники.
Конические сечения и их применение в технике.
Понятие дифференциала и его приложения.
Схемы повторных испытаний Бернулли.
Исследование уравнений и неравенств с параметром.
Задачи на вычисление площадей и объемов тел вращения и многогранников
Задачи на наибольшее и наименьшее значение величин и методы их решения
Иррациональности в архитектуре. Подковообразные и стрельчатые арки и купола
Комплексные числа
Пирамиды - самые совершенные сооружения в мире
Статистическое исследование «Мир увлечений современного студента»
Функции в природе и технике
Правильные многогранники в науке и повседневной жизни
Египетские пирамиды - совершенство формы
Человек. Математика. Железная дорога
Логарифмы вокруг нас
Спирали в математике и окружающем мире.
Тайны золотого сечения.
«Математическое» искусство М. К. Эшера.
Графы и их применение.
Геометрия в живописи, скульптуре и архитектуре.
Фрактальная геометрия.
Наследие Пифагора.
Теория вероятностей в азартных играх.
Симметрия – основополагающий принцип устройства мира.
Пирамиды в прошлом, настоящем и будущем.
Морис Эшер - математика или искусство?
Гармония и совершенство Платоновых тел.
Объемы и площади поверхностей правильных многогранников и тел вращения;
Аморфные изображения;
Гармония в архитектуре – нелинейная перспектива;
Египетские пирамиды;
Узоры симметрии;
Золотое сечение и пирамида;
Математика и архитектура;
Золотые спирали и “пентагональная” симметрия в живой природе;
Тайна египетского календаря;
Математика и гармония в музыке;
Числа Пифагора и среднее гармоническое в музыке;
Математика для будущего и в моей профессии;
Проценты в нашей жизни;
Графическое представление статистических данных.
Математические основы стихосложения.
Математические основы музыкальных созвучий.
Математика растений и живых организмов.
Математика и законы красоты.
Математический цветник: розы Гвидо Гранди.
Чертежи, фигуры, линии и математические расчеты в кройке и шитье.
Математика и спорт.
Моделирование особенностей шахматной доски.
Нумерология – миф или реальность?
Теория вероятностей в жизни пчел.
Математическое моделирование окружающей среды.
Золотое сечение в математике.
Гармонический треугольник Лейбница. История и причины возникновения.
Числа Фибоначчи Свойства и применение при решении задач.
Числа Мерсена. Совершенные числа. Теорема Эйлера.
Сети Штейнера.
Математический бильярд.
Софизмы и парадоксы.
Математические характеристики египетских пирамид.
Диофантовы уравненя.