Конспект урока: Синус, косинус, тангенс острого угла

Урок геометрии в 8 классе
Цели урока:
Образовательные: ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; ознакомить учащихся с основным тригонометрическими тождеством и показать его применение в процессе решения задач.
Развивающие: уметь анализировать, систематизировать пройденный материал; объяснять свои действия при вычислении синуса косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание, навыки самоконтроля.
Воспитательные: воспитывать трудолюбие, аккуратность при выполнении вычислений, прививать интерес к геометрии.
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Структура урока:
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Подведение итогов урока
6. Домашнее задание.

Тема: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

2. Актуализация опорных знаний.
Какие могут быть углы?
Что такое треугольник?
Основные элементы определяющие треугольник?
Какие бывают треугольники в зависимости от сторон?
Какие бывают треугольники в зависимости от углов?
Чему равна сумма углов треугольника?
Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Что такое гипотенуза и катеты?
Какие соотношения между сторонами и углами треугольника вы знаете?
1.Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника:
В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.
2.Сформулируйте следствие о величине гипотенузы и катета в прямоугольном треугольнике:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
3.Сформулировать свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла 30°: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
4.Сформулируйте соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника:
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3. Изучение нового материала.

1.Введем понятия противолежащего и прилежащего катетов в прямоугольном треугольнике.

Пусть АВС – прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным 13 EMBED Equation.3 1415.








В






С А

Выделите красным цветом угол А и катет ВС.
Выделите зеленым цветом катет АС и угол В, а синим гипотенузу АВ.
катет, противолежащий углу А ВС – катет, прилежащий углу В
АС – катет, прилежащий углу А АС – катет, противолежащий углу В

Катет, лежащий против острого угла, называется противолежащим
Катет, выходящий из острого угла, называется прилежащим.

Устно:
Назовите катет, прилежащий к углу О и катет, противолежащий углу О.
Назовите катет, прилежащий к углу Т и катет, противолежащий углу Т.
Назовите катет, прилежащий к углу А1 и катет, противолежащий углу А1.
Назовите катет, прилежащий к углу В1 и катет, противолежащий углу В1.

2.Теперь введем понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, и их обозначения.

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
13 EMBED Equation.3 1415
Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
13 EMBED Equation.3 1415
Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
13 EMBED Equation.3 1415


Найдем отношение синуса угла А к его косинусу:


Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

Первичная проверка понимания.

Найти:

sin A = 0,8 sin В = 0,6
sin О = 5/13
sin A1 = 0,8

cos A = 0,6 cos В = 0,8
cos О = 12/13
cos A1 = 0,6

tg A = 4/3 tg В = 3/4
tg О = 5/12
tg A1 = 8/6 = 4/3


Сравните значения синуса, косинуса и тангенса углов и сделайте вывод.

sin A = cos В cos A = sin В tg A = 1 / tg В

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны:

a = c sin
· b = c cos
· a = b tg
·

Докажем теперь справедливость равенства sin2A + cos2A = 1

Используя формулы синуса и косинуса получаем:
sin2A + cos2A = 13 EMBED Equation.3 1415

по теореме Пифагора BC2 + AC2 = AB2, отсюда следует sin2A + cos2A = 1. Данное равенство называется основным тригонометрическим тождеством.









13PAGE 15





13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



Рисунок 9Рисунок 1Описание: Рисунок 9