Конспект урока по алгебре по теме: Косинус суммы и разности двух углов

Тема: «Косинус суммы и косинус разности двух углов» (10 класс)
Цель урока:
1.Формирование умений обучающихся применять изученные формулы для упрощения выражений и вычислений.
2.Формировать логическое мышление обучающихся.
Тип урока: закрепление знаний, формирование умений и навыков.
Учебник «Алгебра и начала математического анализа» С.М.Никольский, М.К.Пошанов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин.
I.Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
II.Актуализация опорных знаний.1.Двое обучающихся у доски (вывод формулы косинуса суммы и косинуса разности двух углов)
2.Трое работают по карточкам.
Карточка 1.
- Найдите значение выражения:
cos8П7cosП7 + sin8П7cosП7Вычислить:
Cos450
Карточка 2.
- Найдите значение выражения:
cosП7cosП20 - sinП5sinП2Вычислить:
Cos150
Карточка 3.
- Найдите значение выражения:
cosП7cosП42 - sinП7sinП42Вычислить:
Cos1050
Все обучающееся проверяют домашнее задание: №9.4; 9.5(8); 9.6 (с помощью проектора проектируется на мультимедийную доску)
3.Вычислить.
Устные уравнения:
1) cos360cos240– sin 360sin 240
2)cos920cos20 + sin 920sin 20
3)cos1100cos200 + sin 1100sin 200
4)cos1070cos170 + sin 1070sin 170
5)cos540cos90 + sin 540sin 90
6)cos2П7cos5П42 + sin2П7sin5П427) cos7П6cos11П12 + sin7П6sin11П12Слушают доказательство теоремы косинуса разности двух углов и косинуса суммы двух углов.
III.Формирование умений и навыков при решении упражнений.1) Работа в парах. Обсуждение и проверка с помощью проектора.
Первый ряд № 9.10 (б)
sin2П5sin3П5- cos2П5cos3П5sinП8sin7П8- cosП8cos7П8= -cos2П5cos3П5- sin2П5sin3П5-cosП8cos7П8- sinП8sin7П8=cosПcosП=1Второй ряд № 9.11 (а)
cosα+β+ cosα-βcosα-β-cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβ-cosαcosβ+sinαsinβ=2cosαcosβ2sinαsinβ=ctgα·ctgβГдеα≠Пm, β ≠Пn, m є Ƶ, n є Ƶ.
Третий ряд № 9.11 (б)
sinαsinβ-cosαcosβ-sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβ-cosαcosβ= -cosαcosβ-sinαsinβ=ctgα·ctgβГдеα ≠ Пm, β ≠ Пn, m є Ƶ, n є Ƶ.
2) Работа в группах.
№9.13(а, б) – с последующим обсуждением.
а) cos750 + cos150 = cos(450+300) + cos(450 - 300)=cos450cos300– sin450sin300 + +cos450cos300+sin450sin300 = 2cos450cos300 = 2·22·32= 62;
б)cosп12-cos5П12=cosП6-П4-cosП6+П4=cosП6сosП4+sinП6sinП4-cosП6cosП4+sinП6sinП4= 2sinП6sinП4=2·12·22=223) Работают коллективно с записью на доске и в тетрадке.
Упростить.
3cosα-sinα вынесем общий множитель 2 за скобки = 232cosα- 12sinα, полагая,
что 32= cosП6 ;12=sinП6 имеем = 2cosП6cosα-sinП6sinα=2cosП6+α(повторить основное тригонометрическое тождество sin2α + cos2α=1)
№ 9.17 (работают самостоятельно с проверкой на мультимедийной доске)
a) Найдитеcosα+β,если 00<α<900, 1800<β<2700
sinα=12sinβ=-12cosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcos2α=1-sin2α; cos2α=1-14=34 cosα = 32cos2β=1-sin2β; cos2β=1 - 14=34 cosβ = -32cosα+β= 32·-32- -12·12=34+14=44=1Самостоятельная работа
Упростить.
1)cosαcosβ-cosα+βsinαsinβ-cosα-β2) cosП3+α+cosП3-α- cosα(проверка с помощью проектора).
IV.Итог урока:
Сформулировать
А) формулу косинуса разности двух углов;
Б) формулу косинуса суммы двух углов.
V.Домашнее задание:
§ 9.1, решить № 9.12; 9.14;9.17(б);9.15*