Проект урока Синус, косинус и тангенс двойного угла

Синус, косинус и тангенс двойного угла
конспект урока по алгебре и началам анализа
10 класс
Выполнила:
учитель математики
Кротова Татьяна Борисовна

2013 год
Проект урока
Урок Алгебра и начала анализа, 10 класс
Тема урока Синус, косинус и тангенс двойного угла
Раздел программы Делимость натуральных чисел
Программа Программа для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа- М.: Просвещение, 2009. (Составители: Т.А.Бурмистрова)Вид урока Урок-исследование
Тип урока Изучение нового материала
Цель урока Изучение и применение формул синуса, косинуса и тангенса двойного угла
Задачи урока 1.Образовательные (познавательные):
-вывести формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла ;-формировать умения применять формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла.
2. Развивающие:
-развивать аналитические операции (сравнение, анализ, синтез, обобщение);
-развивать исследовательские умения (наблюдение, умение извлекать информацию из разных источников, работа с разными видами информации).
3.Воспитательные:
-воспитывать коммуникативные компетенции (парная и групповая формы работы);
-воспитывать настойчивость и целеустремленность;
-воспитывать интерес к предмету.
Средства обучения Учебник Ю. М. Колягин «Алгебра и начала анализа» Компьютерная презентация
Формы организации учебной деятельности Фронтальная, коллективная, индивидуальная, парная
Методы обучения Проблемный диалог, наглядные, практические
Ход урока
Мотивационно-ориентировочная часть
Этап мотивации
Добрый день, ребята!
Этап актуализации знаний
Устно
№ 1. Упростить: (слайд 1)
а) cos 3α cos α + sin 3α sinα
б) sin 2α cos α - cos 2α sin α

№ 2. Вычислить: (слайд 2)
а) cos 18 cos 12 – sin18 sin12б)
Письменно
в) sin1500г) sin α и tg α, если cos α = 45 и 0 < α < π2Создание проблемной ситуации (с последним заданием дети справиться не могут)
д) sin 2α, cos 2α и tg 2α, если cos α = 4 5 и 0 < α < π2Какой у вас возникает вопрос?
Открытие темы урока и постановка УЗ
Какая же будет тема урока?
Что нам сегодня предстоит выяснить?
Операционально-исполнительная часть
Открытие новых знаний учащимися совместно с учителем (слайд 4)
Запишите sin 2α, каким выражением можно заменить 2α, какую формулу можно применить дальше, упростите полученное выражение
sin 2α = sin (α +α)= sin α cos α + sin α cos α = 2sin α cos α
Формулирование нового знания
Сделайте вывод
sin 2α = 2sin α cos α
Что сейчас предстоит сделать?
cos 2α= cos (α +α)= = cos α cos α – sin α sin α = cos2 α – sin2 α
Сделайте выводcos 2α = cos2 α – sin2 α
Заметим, что формула косинуса двойного угла имеет два разных продолжения, так как в ней можно выразить через , а можно выразить через :

.
tg 2α = tg ( α+α )=tg α+tgα1-tg α tgα

Первичное применение нового. Выход из проблемной ситуации ( слайд 5)
Найти sin 2α, cos 2α и tg2 α, если cos α=4/5 и 0< α<π/2 sin α = 3 /5 и tg α=34Устное объяснение, выполнение в парах, самопроверка
Sin 2α=2 3 5 4 5 = 24 25 cos 2α = ( 4 5 )2-(3 5 )2=16 25 -9 25 =7 25 Как запоминать формулы (физкультминутка)
Закрепление
Работа в парах (помогая друг другу и с помощью учителя) (слайд 6)
Упростить выражение:
1) sin2tcost-sint=2sintcostcost-sint=2sint-sint=sint2) cos360+sin2180cos180 =cos2180-sin2180+sin2180cos180=cos2180cos180=cos1803) 2sinπ12∙cosπ12= sin2π12=2sinπ6=124) cos215о-sin215о =cos 215о= cos300=32Рефлексивно-оценочная часть
Этап контроля. Самостоятельное выполнение заданий, самопроверка и устное объяснение (слайд 7)
1 вариант 2 вариант
1.Упростить
а)sin 2αsinαб) 1-cos2α
в)(sinα-cosα) 21.Упростить
а)2 cos α2sin2αб) 1-sin2α
в) )(sinα+cosα) 22.Вычислите, используя
формулы двойного угла
а)2sinπ8cosπ8б)cos2π12-sin2π122.Вычислите, используя формулы двойного угла
а)2sin15 cos15
б)cos230-30Этап самооценки. Подведение итогов.
Домашнее задание подобрать задания из открытого бана ЕГЭ
Продолжите фразы:
- сегодня на уроке я узнал …
- сегодня на уроке я научился…
- сегодня на уроке я повторил…
- сегодня на уроке я познакомился…
- сегодня на уроке мне понравилось…
-сегодня на уроке мне было трудно…