Конспект урока по геометрии на тему Координаты точки на плоскости. Координаты середины отрезка (8 класс)

Учитель Хильченко Е.П. УРОК №____ КЛАСС___________ ДАТА______________
Тема "Координаты точки на плоскости. Координаты середины отрезка"
Цель урока
ознакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости; научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, хорошо воспринимать на слух координаты; четко и аккуратно выполнять геометрические построения; научить учащихся строить точки по заданным её координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости; изучить формулу для нахождения координат середины отрезка;
развитие речи, внимания, логического мышления;
воспитывать интерес к предмету и ответственность за общий результат
Ход урока
1. Организационный момент
Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал - Бируни:
«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».
Пусть эти слова станут девизом нашего урока.
2. Мотивационный материал
- Общаясь друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего?...Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, Еmail.
Системы координат окружают нас повсюду. Суть координат или системы координат состоит в том, что это правило, по которому определяется положение объекта. Системы координат окружают нас повсюду.
Они помогают нам:
чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место;
система географических координат (широта - параллели и долгота - меридианы);
те, кто в детстве играл в морской бой, тоже помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой, аналогично и в шахматах;
с помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;
применяются на туристических схемах для поиска достопримечательности или нужной улицы;
при астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре.
3. Групповая работа: построить рисунок по координатам
1группа: (-7;0),(-5;2),(0;2),(5;6),(7;6),(4;2),(7;2),(9;5),(10;5),(10;1),(9;0),(10;-1),(10;-5),(9;-5),
(7;-2),(4;-2),(7;-6),(5;-6),(0;-2),(-5;-2),(-7;0)(самолет)
2 группа: Рыбка
(-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2), (2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2), (-8;-1), (-7;1), (-8;3), (-7;4), (-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) и глаз (5;0).
3 группа: Ракета
(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).
4. Изучение нового материала. Если даны две точки А и В, то можно найти координаты точки С, находящейся на середине отрезка
А (х ;у ) В (х ; у )
Формула для нахождения координат середины отрезка:
8140706096000102298516573500182308516573500 В
С
14230351524000 А
10229855905500
А1 С1 В1
689610-381000 х1 х х2

Координаты середины отрезка равны полусумме координат его концов: если концы отрезка – A(x1; y1) и B(x2; y2), то координаты его середины –

Пример1. Найдите координаты середины отрезка, если А(1;-2), В(5;6)
х=1+52=3 у=-2+62=2Ответ: С(3;2)
Пример 2. Найдите координаты середины отрезка, если А(-3;4), В(1;2)
х=-3+12=-1 у=4+22=3Ответ: С(-1;3)
Пример 3.Точка С-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если А(0;1), С(-1;2)
Выразим из формулы х1=2х-х2 , у1=2у-у2, или х2=2х-х1 , у2=2у-у1
Получим х2=2*(-1)-0=-2, у2=2*2-1=3
Тогда В(-2; 3)
5. Первичное закрепление нового материала. Работа в группах
1группа:
1.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(5;7), В(-3;-5).
2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(6;-3), В(10;7).
3. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-6;1), В(-4;5).
4. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-4;8), В(-1;-4).
5. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(18;7), В(-10;5).
6. Является ли точка О(-1; -5,5) серединой отрезка СД, если С(-5;-7), Д(3;-4).
7. Является ли точка Е(-1,5; -1) серединой отрезка ВК, если В(-2;-7), К(7;16).
8. Точка С-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ,
если А(-1;3), С(1;-1).
9. Точка Е-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ,
если А(0;0), Е(-2;2).
10. Даны три вершины треугольника АВС, А(1;2), В(-5;-5), С(2;3).
Найдите координаты середины сторон треугольника.
2группа:
1.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(6;9), В(-1;7).
2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-11;-3), В(-1;4).
3. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-1;0), В(-4;-8).
4. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(8;2), В(6;-8).
5. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(7;11), В(1;1).
6. Является ли точка М(5; -7) серединой отрезка СД, если С(-5;-8), Д(15;-12).
7. Является ли точка К(8;3) серединой отрезка СМ, если С(6;-1), М(10;7).
8. Точка С-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ,
если А(-2;4), С(3;-1).
9. Точка Е-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ,
если А(6;7), Е(1;5).
10. Даны три вершины параллелограмма АВСД, А(1;0), В(2;3), С(3;2).
Найдите координаты четвертой вершины и точку пересечения диагоналей.
3 группа:
1.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(7;3), В(-1;11).
2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-4;-2), В(-6;1).
3. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(18;4), В(2;-7).
4. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-9;1), В(1;3).
5. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(8;-8), В(0;-2).
6. Является ли точка F (5;3) серединой отрезка CN, если С(1;8), N(9;-2).
7. Является ли точка C(-6;5) серединой отрезка ВК, если В(5;3), К(-11;7).
8. Точка С-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ,
если А(-2;7), С(5;11).
9. Точка Е-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ,
если А(3;6), Е(1;9).
10. Найдите середины сторон треугольника, с вершинами в точках О(0;0), А(0;2), В(-4;0).

Ответы 1 группа 2 группа 3 группа
1 (1;1) (2,5;8) (3;7)
2 (8;2) (-6;0,5) (-5;-0,5)
3 (-5;3) (-2,5;-4) (10;-1,5)
4 (-2,5;2) (7;-3) (-4;2)
5 (4;6) (4;6) (4;-5)
6 Является Не является Является
7 Не является является Не является
8 (3;-5) (8;-6) (12;15)
9 (-4;4) (-4;3) (-1;12)
10 (-2;-1,5), (-1,5;-1), (1,5;2,5) Д(2;-1), О(2;1) (0;1), (-2;1), (-2;0)
5. Динамическая пауза.
Быстро встали, улыбнулись.
- Выше-выше потянулись.
- Ну-ка, плечи распрямите,
- Вправо, влево повернитесь,
- Рук коленями коснитесь.
- Сели, встали. Сели, встали
- И на месте побежали.
6. Подведение итогов.
Таким образом, сегодня мы поработали с …(Декартовой системой координат).
Почему она имеет такое название?
Из чего она состоит?
Что обозначается стрелками?
Если выбрать на этой плоскости любую точку, то, сколько чисел ставится ей в соответствие? Как они называются?
Как правильно записываются координаты точки?
На сколько четвертей разбивается плоскость осями?
Как вычислить координаты середины отрезка?
7. Домашнее задание. Рефлексия.
П.13, Решить № 194,197,201.
Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.
Я научился…
Было трудно…
Сегодня я узнал…
У меня получилось…
Теперь я могу…
Урок по теме: «Координаты середины отрезка».
Цель: - обеспечить в ходе урока закрепление формулы координат середины отрезка; содействовать формированию навыков и умений учащихся выводить эти формулы и применять их при решении задач;
- способствовать развитию логического мышления школьников;
- способствовать воспитанию эстетических норм чертежа.
Ход урока
1. Организационный момент
Итак, друзья, внимание,
Ведь прозвенел звонок.
Садитесь по-удобнее,
Начнем скорей урок.
2. Мотивационный материал
Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал - Бируни:
«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».
Пусть эти слова станут девизом нашего урока.
3. Актуализация знаний. Проверка д/з.
Математический диктант.
Вариант 1
1. Сколько чисел надо указать, чтобы задать положение точки на координатной плоскости? (два)
2. Как называется первое из чисел, задающих положение точки на координатной плоскости? (абсцисса)
3. Запишите обозначение точки Р, если её абсцисса равна 0, а ордината 5. Где лежит точка Р? (Р (0; 5), на оси ординат)
4. Чему равна ордината точки А (- 1; - 4)? (- 4)
5. На координатной плоскости постройте точку А с абсциссой 3 и ординатой -7.
Вариант 2
1.Как называются числа, задающие положение точки на координатной плоскости? (абсцисса и ордината)
2. Как называется второе из чисел, задающих положение точки на координатной плоскости? (ордината)
3. Запишите обозначение точки С, если её абсцисса равна 6, а ордината 0. Где лежит точка С? (С (6; 0), на оси абсцисс)
4. Чему равна абсцисса точки М(-2; - 3)? (- 2)
В 1637 году Рене Декарт написал книгу «Геометрия», с ее появлением началась новая эра в развитии математики, с применением координатной системы и введением взаимно зависящих переменных величин. Тем самым он установил связь между алгеброй и геометрией и был основоположником аналитической геометрии.
Поэтому прямоугольную систему координат иногда называют «декартовой системой координат».
Давайте заполним таблицу координатами точек, используя данный чертеж.


Д Е К А РТ
( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; )

4. Решение упражнений по теме.
Решить № 921, 311.
5. Динамическая пауза.
Быстро встали, улыбнулись.
- Выше-выше потянулись.
- Ну-ка, плечи распрямите,
- Вправо, влево повернитесь,
- Рук коленями коснитесь.
- Сели, встали. Сели, встали
- И на месте побежали.
6. Самостоятельная работа.
1. Найдите координаты середины отрезка АВ, если:
а) А (– 6; 2) В (4; 4);
б) А (– 5; – 4) В (– 1; 3).
2. Проверьте, является ли точка М (4; 2) серединой отрезка АВ, если:
а) А (3; – 1) В (5; 5);
б) А (3; 6) В (– 5; – 2).
3. Определите координаты центра окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А (4; – 2), В (1; 3).
7.. Д/з. Итоги урока. Рефлексия.
П.8, Решить №
- Что нового узнали на уроке?
- Чему научились?
- Оцените свои знания по таблице:
Знаю: Сомневаюсь:
Не знаю:
Урок по теме: «Расстояние между точками».
Цель: - обеспечить в ходе урока усвоение формулы расстояния между двумя точками координатной плоскости; содействовать формированию умений и навыков учащихся выводить формулу и вычислять расстояния между точками с заданными координатами;
- способствовать воспитанию графической культуры школьников;
- содействовать повышению интереса школьников к предмету посредством вовлечения их в дискуссию.
Ход урока
1. Организационный момент
Ребята, послушайте, какая тишина!
Это в школе начались уроки.
Мы не будем тратить время зря,
И приступим все к работе.
Мы сюда пришли учиться,
Не лениться, а трудиться.
Работаем старательно,
Слушаем внимательно.
2. Мотивационный материал.
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно толь-
ко весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
3. Актуализация знаний. Проверка д/з.
«Математическая разминка»
- отгадайте слово: ровная, гладкая поверхность, когда человек отпускается в нравственном отношении, говорят о нём, что он катится по наклонной… (плоскости)
Под каким углом пересекаются координатные прямые х и у, образующие систему координат на плоскости?
Ответ: координатные прямые х и у пересекаются под прямым углом.
Как называют каждую из этих прямых?
Ответ: координатную прямую х называют осью абсцисс, а координатную прямую у – осью ординат.
Как называют точку пересечения этих прямых?
Ответ: точку пересечения этих прямых называют началом координат.
Как называют пару чисел, определяющих положение точки на плоскости?
Ответ: эту пару чисел называют координатами точки.
Как называют первое число? Второе число?
Ответ: первое число – абсцисса точки,
второе число – ордината точки.
Отработка навыков построения на координатной плоскости.
Задание №1
Постройте на координатной плоскости четырехугольник ABCD, если A(-2; 4) ,B(6; 4), C(6; -2), D(-2; -2). Что за фигура получилась? Измерьте стороны получившегося четырехугольника и найдите его площадь и периметр. Затем проведите отрезки AC и BD и найдите координату точки пересечения этих отрезков.
Площадь
1. *2. 12 см²3. 48 см² Периметр
1. 14 см2. 7 см3. *
Точка
пересечения
1. (1; 2)2. (2; 1)3. *
4. Формирование новых знаний.
65151010033000 у
9182101536700091821015367000 А1 (х1;у1) 1) Какие координаты у т. А, если А1АА2 = 90°.
2) АА1 = |у2 – у1|
АА2 = |у2 – у1|
3) По т. Пифагора А1А22=АА12+АА22 А2 (х2;у2)
9182101143000 А (х1;у2)
41338513144500 х
d2=y2-y12+x2-x1221850355080000
5. Закрепление нового материала.
№ 291, 293, 299, 301, 303(1).
Дополнительные задачи.
1. Найдите расстояние между точками:
а) А1 (7; 4), А2 (3; 1).
б) А1 (3; 5), А2 (1; 1).
в) А1 (4; – 3), А2 (– 2; 5).
2. Докажите, что CDE, где С (3; 4), В (6; 8), Е (10; 5) является равнобедренным.
6. Физминутка для глаз.
-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …
Мы ладонь к глазам приставим,Ноги крепкие расставим.Поворачиваясь вправо,Оглядимся величаво.И налево надо тожеПоглядеть из под ладошек.И – направо! И ещеЧерез левое плечо!а теперь продолжим работу.
7. Самостоятельная работа. Работа в парах.
Решить № 292.
8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
Оцените степень сложности урока:
а) легко
б) обычно
в) трудно
Оцените степень вашего усвоения материала:
а) усвоил полностью, могу применять
б) усвоил полностью, но затрудняюсь в применении
в) усвоил частично
г) не усвоил
Выучить п.8, решить № 295, 300, 303(2).
Урок по теме: «Уравнение окружности».
Цель: - обеспечить в ходе урока усвоение уравнения окружности; содействовать формированию у учащихся умения выводить формулу и применять её при решении задач;
- совершенствовать вычислительные навыки школьников, навыки анализировать и обобщать;
- формирование критического мышления и навыков работы в группе.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:
- Что есть больше всего на свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.
2. Мотивационный материал.
Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.
Такой метод решения задач принято называть методом координат.
Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.
3. Актуализация знаний. Проверка д/з.
Тест:
Найдите координаты центра окружности, если АВ – диаметр, А (2; - 4 ), В ( - 6; 8 ).
+ ( - 2; 2 )- ( 2; - 2 )- ( 4; 2 )- ( 2; 4 )Вычислите радиус окружности с центром в начале координат, проходящей через точку М (12; - 3 ).
- 11
- 10
+ 13
- 12
Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки?
- круг
+ окружность
- дуга
- линия
Как называется хорда, проходящая через центр окружности?
- радиус
+ диаметр
- линия
- дуга
Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А лежит вне круга, ограниченного данной окружностью.
- d меньше r
- d равно r
+ d больше r
- сравнить нельзя
Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если АВ = 10 см, а радиусы окружностей равны 5 см и 6 см?
+ да
- нет
4. Изучение нового материала.
1. Уравнением фигуры на плоскости называется уравнение с двумя переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры.
2. Составим уравнение окружности.
73723510985500
1213485115570О(а; b)
R

00О(а; b)
R

АО2 = (х – а)2 + (у – b)2 = R2
167068515938500 А(х; у) О(а; b) – центр
А(х; у) – точка окружности.
О(0; 0): х2 + у2 = R2
2895606096000
5. Закрепление нового материала.
а) Составить уравнение окружности с центром О (7; 11), R = 5.
(х – 7)2 + (у – 11)2 = 25
О (– 3; – 4), R = 2
(х + 3)2 + (у + 4)2 = 4
б) Составить уравнение окружности с центром в начале координат и R = 8.
в) Определите координаты центра и R.
(х – 2)2 + (у – 5)2 = 72
(х – 7)2 + (у + 2)2 = 25
Решить № 327, 330(устно), 328, 334, 336.
6. Самостоятельная работа. Работа в парах.
Решить № 332.
7.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
Выучить п.9, решить № 329, 333, 335, 337.

Урок по теме: «Уравнение прямой».
Цель: - обеспечить в ходе урока усвоение уравнения прямой; содействовать формированию у учащихся умения выводить формулу и использовать её при решении задач;
- совершенствовать вычислительные навыки школьников;
- воспитание эстетических навыков учащихся; содействовать развитию у учащихся воли к учению, повышения интереса к предмету посредством решения проблемных задач.
ХОД УРОКА
Организационный момент
Добрый день! Добрый час!
Как я рада видеть вас.
Прозвенел уже звонок
Начинается урок.
Улыбнулись. Подровнялись.
Друг на друга поглядели
И тихонько дружно сели.
2. Мотивационный материал.
Как сказал древнегреческий философ Саади: “Ученик, который учится без желания –
это птица без крыльев”.
И мне бы хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознан-
ное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими
“крыльями” будете “взлетать” все выше и выше.
А также мне очень хочется обратиться к словам известного российского математика
А.И. Мордковича: “Кто с детских лет занимается математикой, этот развивает
внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство
в достижении цели”.
3. Актуализация знаний. Проверка д/з.
Решить устно тест с. 107 №1-5.
Составить уравнение окружности с центром О (– 2; 3), R = 1
(х + 2)2 + (у – 3)2 = 1
Определите координаты центра и R.
(х + 1)2 + (у – 5)2 = 4
(х – 4)2 + у2 = 1
Постройте эти окружности.
4. Формирование опорных знаний.
1. Вывод уравнения прямой.
118491011049000 h
1. Проведём А1А2 h. А1О = ОА2.
575310495300011849104953000 А 2. А1(а1; b1) А2(а2; b2)
А(х; у)
(х – а1)2 + (у – b1)2 = (x – a2)2 + (y – b2)2
3. если точка с координатами (х; у) удовлетворяет
уравнению , то точка h.
5753103619500 А1 0 А2

х2 – 2ха1 + а12 + у2 – 2уb1 + b12 = x2 – 2xa2 + a22 + y2 – 2yb2 + b22 2x(a2 – a1) + 2y(b2 – b1) + (a12+b12-a22-b22) = 0
Пусть 2(а2 – а1) = а, 2(b2 – b1) = b
a12+b12-a22-b22 = с
аx + by + с = 0
Таким образом, уравнение прямой имеет вид ах+ву=с, где а, в, с- некоторые числа.
Причем а и в не равны 0 одновременно.
2. Расположение прямой.
а) а = 0, b 0, by + с = 0, у = -сb78486011557000
у = -сb Прямая параллельна оси х.
514351333500 Если с = 0, то совпадает с осью х.
9906015748000
б) b = 0, a 0, ax + с = 0, x = -сa11658601689100078486011557000
x = -сa Прямая параллельна оси y.
Если с = 0, то совпадает с осью y.
9906015748000
в) с = 0, Прямая проходит через начало координат.
78486011557000
28956011874500


9906015748000
3. Угловой коэффициент прямой.
101346010795000
y = kx + b
y = kx375285-220345006134101778000
Если k1 = k2 и b1 b2, то прямые y = k1x + b1 и
y = k2x + b2 параллельны.
37528512954000
101409514033500
61341015176500
tg = yx10115555715007848605715001451610571500 у А(х; у)
11658607874000 k = tg
1123950-36195002895602540000
x
5. Закрепление нового материала.
№ 356 устно,
№ 357, 359, 360, 362(1), 364(1).
6. Самостоятельная работа. Работа в парах.
Решить № 352(2).
7.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
Что вы узнали нового?
Чему научились?
Что показалось особенно трудным?
Геометрия - это наука точная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума.
Геометрия до конца не изученная наука, и, может быть, многие открытия ждут именно вас!
Выучить п.10, ответить на вопросы с. 96. Решить № 358, 361, 363(1), 365(1).
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Декартовы координаты на плоскости»
Цель: - закрепить знания учащихся по теме;
- развитие навыков обобщения, систематизации, логического мышления, вычислительных способностей школьников;
- воспитание навыков учебного труда.
Ход урока.
Орг. момент.
Ну-ка, проверь, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте,
Все ль в порядке,
Ручка, циркуль, карандаш?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Начинается урок,
Он пойдет ребята впрок,
Если будем правильно
Считать, рисовать и
Активно отвечать!
2. Мотивация урока.
Великий математик П.Лаплас, писал, что день, когда Декарт уяснил себе свой метод, можно считать официальным днём рождения современной математики. История сохранила эту дату – 10 ноября 1619 года. Суть метода Декарта состоит в установлении теснейшей связи между геометрическими объектами и алгебраическими формулами. Эта взаимосвязь устанавливается при помощи системы координат. Сегодня наша задача - закрепить знания, умения, полученные при изучении темы «Декартовы координаты на плоскости».
В своем труде «Геометрия» Рене Декарт писал:
«Вообразим город (план города), спланированный на американский манер, в котором проспекты идут на юг и на север, а улицы на восток и запад. Если выбрать некоторый проспект и некоторую улицу в качестве начальных, а их пересечение в качестве начала отсчета, от которого последовательно отсчитываются номера проспектов и улиц. Эти номера дают адрес, по которому представляем соответствующее место. » “«Геометрия» Декарта вышла в свет в 1637 г. Это прочнейший памятник его славы.”Д. Араго
Таким образом, такую систему назвали Декартовой, а координаты Декартовыми.
3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
а) Математический диктант:
1) Запишите, чему равно расстояние от точки В1(0;у) до точки В2(х;0).
2) Составьте уравнение окружности с центром в точке А(9;-4) и радиусом 3.
3) Найдите длину отрезка СD, если координаты точки С(-1;3), точки D(-5;6).
4) Дано уравнение окружности (х+5)2+(у-1)2=144. Чему равен радиус окружности и в какой точке находится её центр?
5) Является ли уравнение 3+4у=0 уравнением прямой?
6) Составьте уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (-2;1) и через начало координат.
Ответы: 1) В1В2=│В1В2│; 2)(х-9)2+(у+4)2=9; 3) СD=5; 4) О(-5;1), R=12; 5) Это уравнение прямой, параллельной оси Ох; 6) х+2у=0.
б) Фронтальная беседа:
Что такое уравнение фигуры в декартовых координатах?
Выведите уравнение окружности.
Докажите, что прямая в декартовых координатах задаётся уравнением вида ах+bу+с=0.
Что называется угловым коэффициентом прямой? Каков его геометрический
смысл?
- Как располагается прямая относительно координатных четвертей? От чего зависит
её расположение?
Укажите центр О и радиус R окружности, которая задана уравнением
(х-3)2+(у-5)2=16.
Назовите угловой коэффициент прямой у=3х+6.
Лежит ли точка (3;1) на прямой 2х-8у=5?
4. Решение заданий по теме «Декартовые координаты на плоскости»
№1.Найдите на окружности, заданной уравнением х2+у2=169 точки с абсциссой 5.
Решение.
Пусть абсцисса точки А, лежащей лежащеё на окружности, равна 5. Найдём её ординату. Для точки А имеем: 25+у2=169, у= ±12. Получили точки А1(5;12),
А2(5;-12) лежащие на окружности и имеющие абсциссу 5.
№2. Найдите центр окружности на оси х, если известно, что окружность проходит через точку (1;4) и радиус окружности равен 5.
Решение.
Пусть точка О(х;0) – центр окружности с радиусом равным 5 на оси х. Точка А(1;4) лежит на окружности. Тогда длина отрезка АО2=х2-2х+17. Поскольку АО=R, то х2-2х+17=25; х1=-2; х2=4. Имеем две точки О1(-2;0). О2(4;0).
№3. Найдите координаты точки пересечения прямых -№ 364(2).
№4. Найдите острые углы, которые образует данная прямая с осью х: 2у=2х+3.
Решение.
Найдём угловой коэффициент прямой: 2у=2х+з; у=х+; k=1; tgα=1, α=45˚.
№5. Составить уравнение окружности с центром (-3;4), проходящей через начало координат. Ответ: (х+3)2+(у-4)2=25.
№6. Докажите, что четырехугольник с заданными вершинами является квадратом- №313.
5.Самостоятельная работа.
Какая из приведенных точек принадлежит 1-й четверти
A(7;1), B(-5;-4), C(-6;2), D(5;-3)?
Найти координаты середины отрезка АВ, если А(6;4), В(0;-6).
Найти расстояние между точками А(7;4) и В(3;-4).
4. Написать уравнение окружности с центром в точке О(3;-5) и радиусом 4.
5. Найти точку пересечения прямой 5х-4у+20=0 с осью ординат.
6. Какая из приведенных точек принадлежит прямой х-2у+7=0 A(3;-5), B(0;-3,5), C(3;5), D(-9;0)?
6.Итог урока. Д/з. Рефлексия.
Повторить п.8-11. Выполнить тест №3, с.107.
Д/з. Реф“Волшебная лестница знаний”
Попробуйте определить, насколько хорошо вы усвоили новое знание по “Волшебной лестнице знаний”:

Вы выбираете:
- красный цвет, если испытываете затруднение;
- жёлтый цвет, если усвоили новое знание, но затрудняетесь применить его на практике;
- зелёный цвет, если усвоили новое знание и научились применять его на практике.
Тема: Контрольная работа по теме «Декартовые координаты на плоскости».
Цели:
1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Декартовые координаты на плоскости».
2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;
3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.
Ход урока
1.Организационный момент.
2.Мотивация урока.
3. Контрольная работа
4. Итоги урока.
Повторить теоретический материал по теме.