Рабочая программа по математике для 7 класса ( Мордкович, Атанасян)
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе
Примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2004).
Использованы рекомендации по планированию:
Программы. Алгебра 7-9 классы. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович-М.: Мнемозина, 2009.
Методическое пособие для учителя, Алгебра 7 класс,2-е издание, А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина, 2010.
Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально – трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предполагает направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.
Главной целью школьного образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учёба, познание, коммуникация, профессионально – трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определённой суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.
Это определило цели обучения математике.
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средство моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно – технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Задачи обучения:
приобретение математических знаний и умений;
овладение обобщёнными способами мыслительной, творческой деятельности;
освоение компетенций: учебно – познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного развития, ценностно – ориентированной и профессионально – трудового выбора.
Изучение математики в 7 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, продолжении образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, ясность и точность мысли, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Требования к уровню подготовки установлены Государственным стандартом основного общего образования в соответствии с обязательным минимумом содержания.
На итоговое повторение учебного материала отводится 13 часов. Общее количество часов, отводимое на изучение математики – 170, при 5-ти часовой недельной нагрузке.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ
В результате изучения курса математики в 7 классе обучающиеся
должны знать/понимать:
что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;
что функция – математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами и описывать и изучать большое разнообразие реальных зависимостей;
что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;
должны уметь:
правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, положительное и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой;
сравнивать числа, выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней;
правильно употреблять термины: «выражение», «тождественное преобразование», «функция», «аргумент», «значение функции», «область определения», «уравнение», «неравенство», «система», «угловой коэффициент прямой», др.;
выполнять действия с числовыми выражениями, со степенями с натуральными показателями, с одночленами и многочленами;
преобразовывать выражения с переменными, в частности, применять формулы сокращённого умножения;
решать линейные уравнения и системы уравнений с двумя переменными, линейные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнения;
находить значение функции, зная значение аргумента и решать обратную задачу;
строить графики линейной функции, прямой пропорциональности, зависимостей у = х2 и у = х3;
решать задачи на применение свойств смежных и вертикальных углов, параллельных прямых, равнобедренного треугольника, признаков равенства треугольников, теоремы о сумме углов треугольника;
выполнять несложные построения с помощью циркуля и линейки;
должны использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;
извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
Наименование раздела (количество часов)
№
Разделы/темы
По программе
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
1.
Арифметика
250
119
129
2
2.
Алгебра
270
17
19
98
99
88
3.
Геометрия
220
26
10
63
67
65
4.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
45
8
12
7
4
17
5.
Резерв
90
5
5
5
5
5
Всего
875
170
170
170
170
170
* 5 резервных часов в каждой параллели используются на подготовку и проведение промежуточной аттестации в конце учебного года, в 9 классе – на подготовку к итоговой аттестации
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Контрольные работы
1 четверть
4
2 четверть
3
3 четверть
5
4 четверть
4
За год
16
№
Тема
Элементы основного содержания (дидактические единицы в соответствии с примерной программой)
Элементы дополнительного содержания
Требования к уровню подготовки обучающихся
Тип урока
Вид контроля, измерители
Дата
Корректировка даты
Глава I. Математический язык. Математическая модель (14 ч)
1
Числовые и алге-браические выра-жения. Арифме-тические действия с обыкновенными дробями.
Числовые выражения, порядок действий в них. Буквенные выражения (выражения с перемен-ными). Числовое значе-ние буквенного выраже-ния. Допустимые значе-ния переменных, входя-щих в алгебраические выражения. Арифмети-ческие действия с деся-тичными дробями. Арифметические дейс-твия с обыкновенными дробями. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений.
Алгебраические выражения, имею-щие и не имеющие смысла. Алгебраи-ческие выражения, порядок выполнения действий, арифметические законы сложения и умножения, действия с десятичными дробями, действия с обыкновенными дробями.
Знать понятия: числовое выражение, алгебраическое выражение, значение выражения, переменная, допустимое и недопустимое значение переменной.
Уметь излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. Находить значения алгебраического выражения при заданных значениях переменных; определять значения переменных, при которых имеет смысл выражение; работать с математическим справочником.
Урок изучения нового материала
2
Числовые и алге-браические выра-жения. Арифме-тические действия с обыкновенными дробями.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
3
Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
СР
4
Что такое матема-тический язык.
Математическое буквенное выраже-ние, математичес-кие утверждения, математический язык.
Знать понятие математического языка.Уметь осуществлять «пе-ревод» выражений с математи-ческого языка на обычный язык и обратно.
Урок изучения нового материала
5
Что такое матема-тический язык.
Урок обобще-ния и система-тизации.
6
Что такое матема-тическая модель.
Математическая модель, математи-ческая модель дан-ной реальной ситу-ации. Словесная модель, алгебраи-ческая модель, гра-фическая модель, геометрическая модель.
Знать понятие математической модели.Уметь составлять мате-матическую модель реальной ситуации, используя математи-ческий язык; искать несколько способов решения, аргументи-ровать рациональный способ; решать текстовые задачи, выде-ляя три этапа математического моделирования.
Урок изучения нового материала
СР
7
Что такое матема-тическая модель.
Урок обобщения и систематизации.
8
Линейное уравнение с одной переменной.
Уравнение с одной переменной. Линейное уравнение.
Линейное уравне-ние с одной пере-менной. Корень уравнения.
Знать алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной.
Урок изучения нового материала
9
Линейное уравнение с одной переменной.
Уравнение с одной переменной. Линейное уравнение.
Урок обобщения и систематизации
10
Входная контрольная работа (К.р. №1)
Уметь обобщать и системати-зировать знания по основным темам курса математики 6 кл.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-1
11
Анализ контроль-ной работы Координатная прямая. Числовые промежутки: интервал.
Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
Координатная пря-мая, координатная ось, координаты то-чки, открытый луч, числовой луч, инте-рвал, полуинтер-вал. Геометричес-кая и аналитичес-кая модели проме-жутков. Обозначе-ние и название промежутков.
Знать понятия координатная плоскость; координаты точки. Уметь находить координаты точки на плоскости, отмечать точку с заданными координа-тами, используя алгоритм пост-роения точки в прямоугольной системе координат.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
12
Координатная прямая. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
Урок обобщения и систематизации.
13
Координатная плоскость.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
Урок изучения нового материала.
14
Контрольная работа №2 по теме «Математический язык и математическая модель».
Уметь: обобщать и системати-зировать знания по выполне-нию арифметических действий с обыкновенными и десятичны-ми дробями. Составлять геоме-трическую и аналитическую модели промежутков.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-2
Глава 2. Линейная функция (10 часов)
15
Анализ контроль-ной работы. Рабо-та над ошибками. Координатная плоскость.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
Знать понятия координатная плоскость; координаты точки. Уметь находить координаты точки на плоскости, отмечать точку с заданными координа-тами, используя алгоритм пост-роения точки в прямоугольной системе координат.
Урок изучения нового материала.
16
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.
Бесконечно много решений. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c =0.
Геометрическая модель.
Иметь представление о линей-ном уравнении с двумя пере-менными, о решении уравнения
ax + by + c =0, о графике урав-нения. Уметь определять, явля-ется ли пара чисел решением линейного уравнения с двумя неизвестными, строить график уравнения ax + by + c =0, нахо-дить точку пересечения графи-ков линейных уравнений без построения, выражать в линей-ном уравнении одну перемен-ную через другую.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
17
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Комбинированный урок.
СР
18
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Урок обобщения и систематизации.
19
Линейная функция, ее график и свойств
Понятие функции. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции. Представление данных в виде таблиц, графиков.
Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Знак принадлежности. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке.
Знать понятия: линейная функ-ция, независимая (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Уметь пре-образовывать линейное уравне-ние к виду линейной функции y=kx+m, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значе-ние аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции; находить координаты точек пе-ресечения графика с координа-тными осями, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, наиболь-шее и наименьшее значения функции на заданном промежутке.
Урок изучения нового материала
20
График линейной функции. Представление данных в виде таблиц, графиков.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
21
Линейная функция, ее график и свойства.
Урок обобщения и систематизации.
22
Линейная функция y=kx и ее график. Условие параллельности прямых.
Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой. Условие параллельности прямых.
Прямая пропорцио-нальность, коэффи-циент пропорцио-нальности, угловой коэффициент.
Знать понятия прямой пропорциональности, коэффициента пропорциональности, углового коэффициента. Уметь находить коэффициент пропорциональности, строить график функции y=kx, определять знак углового коэффициента по графику.
Урок изучения нового материала
23
Взаимное расположение графиков линейных функций. Симметрия относительно осей.
Графики линейных функций паралле-льны, графики ли-нейных функций пересекаются, алге-браическое условие параллельности и пересечения графи-ков линейных фун-кций. Симметрия относительно осей.
Уметь: определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций.
Комбинированный урок
24
Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция»
Уметь: применять знания о построении графика линейной функции, исследовать взаимное расположение графиков линейных функций.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-3
Геометрия. Глава 1. Начальные геометрические сведения (11 часов)
25
Анализ контроль-ной работы. Рабо-та над ошибками. Точка, прямая и плоскость. Прямая и отрезок.
Возникновение геометрии из практики. Точка, прямая и плоскость. Отрезок.
Взаимное расположение точки и прямой. Свойство прямой. Провешивание прямой,
Знать понятия: отрезка, свойство прямой, случаи взаимного расположения точки и прямой. Символы принадлежности
Уметь строить прямые на плоскости, применять практически прием «провешивания»
Урок изучения нового материала
26
Луч и угол.
Луч. Угол.
Начало луча. Сто-роны угла, верши-ны угла. Развёрну-тый угол. Внешняя и внутренняя область угла.
Знать понятие луча, угла, виды углов.
Уметь: строить луч и угол, определять градусную меру угла.
Комбинированный урок
27
Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла и её свойства.
Равенство в геометрии. Биссектриса угла и её свойства.
Равенство отрезков. Равенство углов. Середина отрезка.
Знать понятия: равных отрезков и углов, середины отрезка, биссектрисы угла.
Уметь сравнивать отрезки и углы, применять свойства биссектрисы угла.
Урок изучения нового материала
СР
28
Измерение отрезков.
Единица измерения (масштабный отрезок). Единицы измерения. Измерительные инструменты.
Знать единицы измерения отрезков, дины отрезка, измерительные инструменты.
Уметь измерять отрезки, пользоваться из-мерительными инструментами, решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
29
Решение задач по теме «Измерение отрезков».
Расстояние.
Урок обобщения и систематизации.
30
Измерение углов. Прямой угол. Острые и тупые углы.
Прямой угол. Острые и тупые углы.
Градус. Градусная мера угла.Свойство градусных мер уг-лов. Свойство из-мерения углов. Ви-ды углов. Измерение углов на местности.
Знать свойства равных углов, виды углов (в зависимости от их градусной меры).
Уметь измерять и строить углы с заданной градусной мерой.
Урок изучения нового материала
31
Смежные и вертикальные углы.
Вертикальные и смежные углы.
Сумма смежных углов.
Знать определения смежных и вертикальных углов, градусную меру смежных углов, свойства углов.
Уметь строить угол, сме-жный данному. Вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы.
Комбинированный урок
32
Смежные и вертикальные углы.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
33
Перпендикулярные прямые.
Перпендикулярность прямых.
Пересекающиеся прямые.
Знать определение перпендикулярных прямых, свойство перпендикулярных прямых.
Уметь строить перпендикулярные прямые, решать задачи на применение свойств смежных и вертикальных углов.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
34
Перпендикулярные прямые.
Урок обобщения и систематизации.
35
Контрольная работа №4 по теме «Начальные геометрические сведения»
Уметь: применять полученные знания и умения при решении задач.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-4
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 часов)
36
Анализ контроль-ной работы. Рабо-та над ошибками. Система двух ли-нейных уравне-ний с двумя пере-менными.Основные понятия.
Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Система несовместима. Система неопределённа. Графический метод решения системы уравнений.
Знать понятия: системы уравнений, решения системы уравнений.
Уметь: определять является ли пара чисел решением системы, решать графическим способом систему уравнений.
Урок изучения нового материала
37
Система двух ли-нейных уравне-ний с двумя пере-менными. Графи-ческий метод решения систем.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
38
Решение систем двух линейных уравнений с дву- мя переменными. Метод подстановки
Система двух
линейных
уравнений
с двумя
переменными;
решение
подстановкой.
Знать алгоритм решения системы методом подстановки.
Уметь решать системы двух линейных уравнений методом подстановки, составлять математическую модель реальной ситуации в виде системы линейных уравнений.
Урок изучения нового материала
39
Решение систем двух линейных уравнений с дву- мя переменными. Метод подстановки.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
40
Решение систем двух линейных уравнений с дву- мя переменными. Метод подстановки.
Урок обобще-ния и система-тизации.
41
Метод алгебраи-ческого сложения.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение алгебраическим сложением.
Знать алгоритм решения системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения.
Уметь решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения.
Урок изучения нового материала
42
Метод алгебраи-ческого сложения.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
СР
43
Метод алгебраи-ческого сложения.
Урок обобще-ния и система-тизации.
44
Системы двух ли-нейных уравне-ний с двумя пере-менными как ма-тематические модели реальных ситуаций.
Система двух
линейных
уравнений
с двумя
переменными.
Решение задач составлением системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение полученных систем различными методами.
Знать как составить математическую модель реальной ситуации (систему двух линейных уравнений).
Уметь составлять математическую модель реальной ситуации (систему двух линейных уравнений), решать текстовые задачи с помощью систем двух линейных уравнений.
Урок изучения нового материала
45
Системы двух ли-нейных уравне-ний с двумя пере-менными как ма-тематические модели реальных ситуаций.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
46
Системы двух ли-нейных уравне-ний с двумя пере-менными как математические модели реальных ситуаций.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
47
Системы двух ли-нейных уравне-ний с двумя пе-ременными как математические модели реальных ситуаций.
Урок обобщения и систематизации.
48
Контрольная работа №5 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».
Уметь применять знания о решении систем линейных уравнений графическим методом, методами подстановки и алгебраического сложения.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-5
Геометрия. Глава 2. Треугольники (16 часов). Элементы логики, комбинаторики, статистики (2 часа)
49
Анализ контроль-ной работы. Рабо-та над ошибками. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.
Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.
Вершины и сторо-ны треугольника. Углы треугольника. Периметр. Равные треугольники.
Знать определение треугольника и его элементов.
Уметь находить в равных треугольниках равные элементы.
Комбинированный урок.
50
Первый признак равенства треугольников.
Признаки равенства треугольников.
Теорема. Доказательство теоремы. Первый признак равенства треугольников( по двум сторонам и углу между ними)
Знать: понятия теоремы и доказательства; первый признак равенства треугольников.
Уметь: формулировать и доказывать первый признак равенства треугольников, решать задачи на применение первого признака.
Урок изучения нового материала
51
Первый признак равенства треугольников.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
52
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Высота, медиана, биссектриса треугольника.
Перпендикуляр к прямой. Основание перпендикуляра. Теорема о перпен-дикуляре к прямой. Свойства медиан, биссектрис и высот треугольника.
Знать: понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника; перпендикуляра к прямой свойства медиан, биссектрис и высот треугольника.
Уметь: строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника; доказывать теорему о перпендикуляре.
Урок изучения нового материала
53
Свойства равнобе-дренного треуго-льника.Определе-ния, доказательс-тва, аксиомы и те-оремы; следствия.
Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства равнобедренного треугольника.
Боковые стороны и основание равнобедренного треугольника.
Знать: определение и элементы равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах равнобедренного треугольника.
Уметь: доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника, применять их при решении задач.
Урок изучения нового материала.
54
Определения, до-казательства, ак-сиомы и теоремы; следствия.
Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.
Урок изучения нового материала
55
Второй признак равенства треугольников.
Признаки равенства треугольников.
Знать: второй признак равенства треугольников.
Уметь: доказывать теорему, применять её при решении задач.
Урок изучения нового материала
56
Второй признак равенства треугольников.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
57
Третий признак равенства треугольников.
Признаки равенства треугольников.
Знать: третий признак равенства треугольников.
Уметь: доказывать теорему, применять её при решении задач.
Урок изучения нового материала
58
Третий признак равенства треугольников.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
СР
59
Окружность. Элементы окружности.
Окружность и круг.
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Построения циркулем и линейкой.
Знать: определения и элементы окружности и круга.
Уметь: называть элементы окружности, пользоваться циркулем.
Урок изучения нового материала
60
Примеры задач на построение.
Построение угла, равного данному.
Знать: алгоритмы решения задач на построение: угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка.
Уметь: применять полученные знания и навыки при решении задач.
Урок изучения нового материала
61
Примеры задач на построение.
Построение биссектри-сы, перпендикуляра к прямой.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
62
Примеры задач на построение.
Деление отрезка пополам.
Деление отрезка на n равных частей
Урок обобще-ния и система-тизации.
63
Решение задач на применение при-знаков равенства треугольников.
Признаки равенства треугольников.
Знать: формулировки и доказательства трех признаков равенства треугольников.
Уметь: применять полученные знания при решении задач.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
64
Решение задач на применение при-знаков равенства треугольников
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
65
Решение задач на применение при-знаков равенства треугольников
Урок обобщения и систематизации.
66
Контрольная работа №6 по те-ме «Треугольники»
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-6
Глава 4.Степень с натуральным показателем и ее свойства (6 ч.)
67
Анализ контроль-ной работы. Рабо-та над ошибками. Что такое степень с натуральным показателем.
Степень с натуральным показателем.
Степень, основание степени, показатель степени. Возведение в степень.
Знать: понятия степени, основания степени, показатель степени.
Уметь: возводить числа в степень, пользоваться таблицей степеней при выполнении вычислений со степенями.
Урок изучения нового материала
68
Таблицы основ-ных степеней.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
69
Свойства степени с натуральным показателем.
Свойства степеней с целым показателем.
Вывод свойств степеней с натуральным показателем (теоремы).
Знать: правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, правило возведения степени в степень.
Уметь: применять свойства степеней для упрощения числовых, алгебраических выражений.
Урок изучения нового материала
70
Свойства степени с натуральным показателем
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
71
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нуле-вым показателем.
Умножение и деле-ние степеней с оди-наковыми показа-телями. Умножение и деление над сте-пенями с различны-ми основаниями и разными показате-лями.
Знать: правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями.
Уметь: применять правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями для упрощения числовых и алгебраических выражений.
Урок изучения нового материала
72
Полугодовая контрольная работа (№ 7).
Степень с нулевым показателем.
Уметь: находить степень с натуральным показателем; степень с нулевым показателем.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-7
Параллельные прямые. (12 часов). Элементы логики, комбинаторики, статистики (1 час)
73
Признаки параллельности прямых
Параллельные прямые.
Секущая.
Накрест лежащие, односторонние, соответственные углы.
Знать: определения параллельных прямых, секущей, накрест лежащих, односторонних, соответст-венных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности прямых. Уметь: доказывать признаки параллельных прямых, применять полученные знания при решении задач.
Урок изучения нового материала
74
Признаки параллельности прямых
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
75
Признаки параллельности прямых
Урок обобще-ния и система-тизации.
76
Практические способы построе-ния параллельных прямых.
Рейсшина. Малка. Практические способы построения параллельных прямых.
Знать: практические способы построения параллельных прямых.
Уметь: строить параллельные прямые.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
77
Практические способы построе-ния параллельных прямых.
Урок обобще-ния и система-тизации.
78
Аксиома параллельных прямых.
Аксиома. Аксиомы геометрии.
Аксиома параллельных пря-мых.
Следствия из аксиомы.
Постулаты. Евклидова геометрия.
Знать: определение аксиомы, основные аксиомы геометрии, аксиому параллельных прямых и следствия из нее.
Урок изучения нового материала
79
Свойства параллельных и перпендикулярных прямых.
Свойства параллельных и перпендикулярных прямых. Метод доказательства от противного. Прямая и обратная теоремы.
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Теорема, обратная данной.
Знать: теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей; понятие теоремы, обратной данной; суть метода доказательства от противного.
Уметь: доказывать теоремы об углах, образован-ных двумя параллельными прямыми и секущей; применять при доказательстве метод доказательства от противного.
Урок изучения нового материала
СР
80
Свойства параллельных прямых.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
81
Доказательство от противного.
Прямая и обратная теоремы.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
82
Решение задач по теме «Параллель-ные прямые».
Признаки параллельности прямых.
Решение задач с использованием признаков параллельности прямых.
Знать: различные приемы и способы решения задач по теме «Параллельные прямые».
Уметь: применять полученные знания при решении задач.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
83
Решение задач по теме «Параллель-ные прямые».
Урок обобще-ния и система-тизации.
84
Решение задач по теме «Параллель-ные прямые».
Комбинированный урок.
85
Контрольная работа №8 по теме «Параллельные прямые».
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-8
Одночлены. Арифметические операции над одночленами (8ч).
86
Анализ контро-льной работы. Работа над ошиб-ками. Понятие одночлена. Стан-дартный вид одночлена.
Одночлен. Стандартный вид одночлена. Коэффициент одночлена.
Знать: понятия одночлен, стандартный вид одночлена.
Уметь: находить значение одночлена при указанных значениях переменных.
Урок изучения нового материала
87
Сложение и вычитание одночленов.
Подобные одночле-ны. Сложение одночленов. Метод введения новой пе-ременной,
алгоритм сложения (вычитания) многочленов
Знать: определение подобных одночленов; алгоритм сложения (вычитания) многочленов.
Уметь: применять алгоритм сложения (вычитания) одночленов при упрощении выражений и решении уравнений.
Урок изучения нового материала
88
Сложение и вычитание одночленов.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
89
Умножение одно-членов. Возведе-ние одночлена в натуральную степень
Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.
Знать: алгоритм умножения одночленов и возведения одночлена в натуральную степень
Уметь: применять правила умножения одночленов, возведения одночленов в натуральную степень для упрощения выражений.
Урок изучения нового материала
90
Умножение одно-членов. Возведе-ние одночлена в натуральную степень
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
СР
91
Деление одночлена на одночлен.
Деление одночлена на одночлен.
Знать: алгоритм деления одночлена на одночлен.
Уметь: выполнять деление одночлена на одночлен по алгоритму; применять правило деления одночленов для упрощения алгебраических дробей.
Урок изучения нового материала
92
Деление одночлена на одночлен.
Урок обобщения и систематизации.
93
Контрольная работа №9 по теме «Арифмети-ческие операции над одночленами»
Уметь: применять полученные знания об арифметических операциях над одночленами при решении уравнений и упрощении алгебраических выражений.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-9
Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 ч.).
94
Анализ контроль-ной работы. Ра-бота над ошиб-ками. Основные понятия
Многочлен. Многочлен с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.
Знать: понятие о многочлене, о действии приведения подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена.
Уметь: приводить сложный многочлен к стандартному виду и находить, при каких значениях переменной он равен 1.
Урок изучения нового материала
95
Сложение и вычитание многочленов.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
96
Сложение и вычитание многочленов.
Сложение и вычитание многочленов.
Взаимное уничто-жение слагаемых, алгебраическая сумма многочле-нов, правило соста-вления алгебраи-ческой суммы многочленов.
Знать: правило составления алгебраической суммы многочленов.
Уметь: выполнять сложение и вычитание многочленов.
Урок изучения нового материала
97
Умножение многочлена на одночлен
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
СР
98
Умножение многочлена на одночлен
Умножение многочленов.
Умножение многочлена на одночлен.
Знать: правило умножения многочлена на одночлен, распредели-тельный закон умножения, вынесение общего множителя за скобки
Уметь: умножать многочлена на одночлен; выносить за скобки одночленный множитель.
Урок изучения нового материала.
99
Умножение многочлена на многочлен.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
100
Умножение многочлена на многочлен.
Умножение многочлена на многочлен.
Знать: правило умножения многочленов.
Уметь: выполнять умножение многочленов; решать текстовые задачи, математическая модель которых содержит произведение многочленов.
Урок изучения нового материала
101
Формулы сокращенного умножения. Формула квадрата суммы
и квадрата разности.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
102
Формулы сокращенного умножения. Формула квадрата суммы
и квадрата разности.
Формулы сокращенного умножения; квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов.
Знать: формулы квадрата суммы и квадрата разности; разности квадратов; разности кубов и суммы кубов.
Уметь: применять преобразования многочленов, вычисления по формулам сокращенного умножения; применять формулы сокращенного умножения для упрощения выражений, решения уравнений.
Урок изучения нового материала
СР
103
Формулы сокращенного умножения.
Формула куба суммы и куба разности.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
104
Формулы сокращенного умножения. Формула разности квадратов.
Урок обобщения и систематизации.
105
Формулы сокращенного умножения. Формула суммы кубов и разности кубов.
Урок обобщения и систематизации.
СР
106
Деление многочлена на одночлен.
Деление многочлена на одночлен.
Знать: правило деления многочлена на одночлен.
Уметь: делить многочлен на одночлен, применять данное правило для упрощения выражений, решения уравнений.
Урок изучения нового материала
107
Деление многочлена на одночлен.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
108
Контрольная работа № 10 по теме «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»
Уметь: расширять и обобщать знания о сложении, вычитании, умножении и делении многочленов, выводить и применять формулы сокращенного умножения.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-10
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов).
109
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Сумма углов треугольника.
Сумма углов треугольника.
Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Гипотенуза, катет.
Знать: теорему о сумме углов треугольника, виды треугольников относительно углов.
Уметь: доказывать теорему о сумме углов треугольника, применять полученные знания при решении задач.
Урок изучения нового материала
110
Сумма углов треугольника.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
111
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
Знать: теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее.
Уметь: доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
112
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Урок обобщения и систематизации.
СР
113
Неравенство треугольника.
Неравенство треугольника.
Знать теорему о неравенстве треугольника и ее доказательство; следствие из теоремы.
Уметь доказывать неравенства треугольника.
Урок изучения нового материала
114
Неравенство треугольника.
Урок обобще-ния и система-тизации.
115
Контрольная работа № 11 по теме «Сумма углов треугольника , неравенство треугольника».
Уметь применять полученные знания и умения при решении задач.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-11
116
Анализ контрольной работы. Работа над ошиб-ками. Прямоугольные треугольники и некото-рые их свойства.
Прямоугольные треугольники и их свойства.
Знать: свойства прямоугольных треугольников.
Уметь: применять свойства при решении задач.
Урок изучения нового материала
117
Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Уголковый отражатель
Знать: признаки равенства прямоугольных треугольников и их доказательства.
Уметь: применять признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
118
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
119
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Урок обобщения и систематизации.
120
Прямоугольный треугольник. Решение задач.
Комбинированный урок.
СР
121
Расстояние от точки до прямой. Расстояние меж-ду параллельными прямыми.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Знать: определения расстояния от точки до прямой и расстояние между параллельными прямыми.
Уметь: применять полученные знания при решении задач.
Урок изучения нового материала
122
Расстояние от точки до прямой. Расстояние меж-ду параллельными прямыми.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
123
Построение треугольника по трем элементам.
Построение треугольника по трем элементам.
Знать: алгоритмы построения треугольника по трем элементам.
Уметь: строить треугольники по трем элементам.
Урок изучения нового материала
124
Построение треугольника по трем элементам.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
125
Построение треугольника по трем элементам.
Комбинированный урок.
СР
126
Построение треугольника по трем элементам.
Урок обобщения и систематизации.
127
Решение задач на построение.
Урок обобще-ния и система-тизации.
128
Контрольная работа №12 «Признаки равенства прямоугольных треугольников».
Уметь: выполнять построение треугольников по трем элементам.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-12
Разложение многочлена на множители (18 ч.).
129
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно?
Разложение многочлена на множители.
Знать: определение разложения многочлена на множители.
Урок изучения нового материала
130
Вынесение общего множителя за скобки.
Разложение многочлена на множители.
Вынесение общего множителя за скобки.
Знать: алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов.
Уметь: выполнять вынесение общего множителя за скобки по алгоритму.
Урок изучения нового материала
131
Вынесение общего множителя за скобки.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
132
Способ группировки.
Способ группировки.
Знать: алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки.
Уметь: выполнять разложение многочлена на множители способом группировки.
Урок изучения нового материала.
СР
133
Способ группировки.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
134
Способ группировки.
Урок обобщения и систематизации.
135
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Разложение многочлена на множители.
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Знать: разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Уметь: раскладывать любой многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения, применять при упрощении выражений и при решении уравнений.
Урок изучения нового материала.
136
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
137
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
138
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Урок обобщения и систематизации.
СР
139
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.
Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.
Метод выделения полного квадрата.
Знать: комбинированные приемы разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки; формулы сокращенного умножения; способ группировки; метод введения полного квадрата.
Уметь: выполнять разложение многочлена на множители с помощью комбинации, изученных приемов.
Урок изучения нового материала.
140
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
141
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.
Урок обобщения и систематизации.
142
Сокращение алгебраических дробей.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Знать: определение алгебраической дроби; числителя и знаменателя алгебраической дроби; сокращение алгебраических дробей.
Уметь: Сокращать алгебраические дроби, раскладывая выражения на множители. Применяя формулы сокращенного умножения.
Урок изучения нового материала.
143
Сокращение алгебраических дробей.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
144
Сокращение алгебраических дробей.
Урок обобщения и систематизации.
СР
145
Тождества. Основные понятия.
Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.
Знать: понятия тождества; тождественно равных выражений; тождественного преобразования.
Уметь: доказывать простейшие тождества.
Комбинированный урок.
146
Контрольная работа №13 по теме «Разложение многочлена на множители».
Уметь: сокращать алгебраические выражения, раскладывая многочлены на множители; доказывать простейшие тождества.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-13
Элементы логики, комбинаторики (2 часа). Повторение геометрического материала (4часа)
147
Повторение темы «Начальные геометрические сведения».
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении. Пятый постулат Евклида.
Знать: понятия аксиоматики и аксиоматического построения; пятый постулат Евклида.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
148
Понятие об аксиоматике. Пятый постулат Евклида.
Урок обобщения и систематизации.
149
Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник.
Знать: признаки равенства треуго-льников, определение и свойства равнобедренного треугольника; признаки параллельности прямых; соотношения между сторонами и углами треугольника.
Уметь: формулировать и доказывать признаки равенства треугольников; применять признаки равенства треугольников и признаки параллельности прямых.
Урок обобщения и систематизации.
150
Повторение. Параллельные прямые.
Урок обобщения и систематизации.
СР
151
Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Урок обобщения и систематизации.
152
Итоговая контрольная работа (№14) по геометрии.
Уметь: применять полученные знания и умения при решении задач.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-14
153
Анализ контро-льной работы.Ра-бота над ошиб-ками. Функция у= хІ ее свойства и график.
Квадратичная функция, её график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.
Знать: определение квадратичной функции, определение параболы, её вершины и оси симметрии.
Уметь: выполнять построение параболы; находить координаты её вершины.
Урок изучения нового материала.
154
Функция у= хІ ее свойства и график.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
155
Функция у= хІ ее свойства и график.
Урок обобще-ния и система-тизации.
156
Графическое решение уравнений.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Знать: алгоритм графического решения уравнения.
Уметь: использовать графики при решении уравнений.
Урок изучения нового материала.
157
Графическое решение уравнений.
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
СР
158
Что означает в математике запись y=f(x).
Чтение графика. Область определения функции. Непрерывная функция. Точка разрыва.
Знать: определение функции, способы её задания; области определения и множества значений функции.
Уметь: находить область определения функции и множество её значений.
Урок изучения нового материала.
159
Что означает в математике запись y=f(x).
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
160
Что означает в математике запись y=f(x).
Урок обобще-ния и система-тизации.
161
Контрольная работа № 15 по теме «Квадратич-ная функция».
Уметь: выполнять построение графиков функций; работать с графиками функций, находить область определения и область значений функции.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-15
Повторение алгебраического материала (9 часов)
162
Анализ контро-льной работы.Ра-бота над ошиб-ками.Повторение Свойства степе-ни с натураль-ным показателем
Свойства степени с натуральным показателем. Действия со степенями одинакового показателя.
Уметь: применять свойства степеней при упрощении числовых и алгебраических выражений
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
163
Повторение. Свойства степе-ни с натураль-ным показателем
Урок соверш. знаний, умений и навыков.
164
Повторение. Разложение многочлена на множители.
Формулы сокращенного умножения. Арифметические операции над многочленами, разложение многочленов на множители.
Уметь: применять формулы сокращенного умножения для упрощения выражений, решения уравнений; использовать данные правила и формулы.
Урок обобщения и систематизации.
165
Повторение. Линейная функция.
Линейная функция. График линейной функции. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Уметь находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций; наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке.
Урок обобщения и систематизации.
СР
166
Повторение. Функция у= хІ ее свойства и график.
Функция у= хІ ее свойства и график.
Графическое решение уравнения.
Уметь: описывать геометрические свойства параболы, находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке; точки пересечения параболы с графиком линейной функции.
Урок обобщения и систематизации.
167
Повторение. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.
Уметь: решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений: на движение, на части, на числовые величины и проценты.
Комбинированный урок.
168
Итоговая контрольная работа №16 по алгебре.
Уметь систематизировать и обобщать полученные знания и умения при выполнении алгебраических заданий за курс 7 класса.
Урок контроля, учета и оценки знаний.
К-16
169
Итоговая контрольная работа №16 по алгебре.
170
Анализ контро-льной работы.
Работа над ошиб-ками.
Повторение.
Системы двух линейных урав-нений с двумя переменными.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Знать: понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Уметь: решать системы уравнений различными способами.
Урок обобщения и систематизации.
Список литературы
Алгебра 7. Авторы: А.Г.Мордкович
Издательство «Мнемозина», 2015 год
Геометрия, 7 – 9:учебник для общеобразовательных учреждений, Л.С. Атанасян, Л.В.Бутузов и др.
М.: «Просвещение», 2013 .
Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С. и др. ,Москва, «Просвещение», 2015
Алгебра 7-9. Тесты, Мнемозина, 2015
Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2014
Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2014
15