Геометрия Тема урока: Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые, 7Б

Дата: 10.01.17г.
Класс: 7А, 7Б Геометрия
Тема урока: Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые
Цели: ввести понятие параллельных прямых; рассмотреть признак параллельности двух прямых, связанный с накрест лежащими углами.Ход урока
I. Организационный момент.
II. Объяснение нового материала.
1. Повторить возможные случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости, используя при этом готовые чертежи.
2. Предложить учащимся провести обоснование того факта, что две прямые не могут иметь двух или более общих точек.
3. Дать определение параллельных прямых и соответствующее обозначение: а | | b.
4. Ввести понятие параллельных отрезков, отрезка и прямой, луча и прямой, отрезка и луча, двух лучей по рисунку 99 учебника.
5. Ввести понятие секущей по отношению к двум прямым по рисунку 100.
6. Рассмотреть и ввести название различных пар углов, образованных двумя прямыми и секущей: накрест лежащие углы, односторонние углы, соответственные углы (рис. 100).
7. По заранее заготовленным таблицам или рисункам на доске провести работу:
1) По рисунку 1 назовите пары накрест лежащих, односторонних, соответственных углов.
2) На рисунке 2 4 = 6.
Докажите, что 5 = 3; 8 = 6; 2 = 5.
3) На рисунке 3 1 = 5:
а) выпишите все пары накрест лежащих углов и докажите, что в каждой паре углы равны;
б) выпишите все пары соответственных углов и докажите, что в каждой паре углы равны;
в) выпишите все пары односторонних углов и докажите, что сумма углов в каждой паре равна 180°.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
8. Повторить признаки равенства треугольников и утверждение о том, что две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются(п. 12).
9. Вспомнить еще раз определение параллельных прямых и отметить, что так как прямые бесконечны, то невозможно непосредственно убедиться в том, что они не имеют общей точки. Поэтому желательно иметь какие-то признаки, по которым можно сделать вывод о параллельности прямых. С понятием «признак» мы уже встречались, когда изучали признаки равенства треугольников. Теперь же предстоит познакомиться с признаками параллельности двух прямых.
III. Работа с учебником.
1. Проведение по тексту учебника доказательства теоремы – признака параллельности двух прямых, использующего накрест лежащие углы (рис. 101).
Это доказательство не является традиционным – во многих учебниках этот признак доказывается методом от противного.
В процессе доказательства необходимо акцентировать внимание учащихся на назначении дополнительных построений (рис. 101, в учебника).
2. Теорема является важной и сама по себе, и потому, что на нее опираются доказательства других признаков параллельности прямых.
3. Устно решить задачу № 187 (рис. 107) и задачу № 189 (по рис. 108 или по ранее заготовленным плакатам).
IV. Закрепление изученного материала.
1. Задача. Найти пары параллельных прямых (отрезков) и доказать их параллельность (по готовым чертежам на доске (см. рис. 1–3):
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
2. Решить задачу № 191 на доске и в тетрадях учащихся.

Рис. 4 Дано: АВС; ВK – биссектриса.
ВМ = МK.
Докажите, что KМ | | АВ.
Доказательство
По условию ВМ = МK, тогда треугольник ВМK – равнобедренный (по определению), значит, МВK = МKВ (углы при основании равнобедренного треугольника равны). По условию ВK – биссектриса В, то МВK = АВK.
Следовательно, АВK = МВK = МKВ, а АВK и МKВ – накрест лежащие углы, тогда АВ | | KМ.
V. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункты 24–25 (только первый признак); решить задачи №№ 186, 188.
Дата: 10.01.17г.
Класс: 8 Геометрия
Тема урока: Решение прямоугольных треугольников.
Цели: Умение находить решения прямоугольных треугольников.
1. Проверка д/з: вопросы? №152 (а) – ответы? [sinBAD = ; cosBAD = ; tgBAD = ; sinCAD = ; cosCAD = ; tgCAD = ] Разбор – по необходимости.

Рис. 1
2. Новый материал. По каким основным элементам можно построить прямоугольные треугольник? [4 случая] Объясните, почему каждая из таких задач на построение имеет единственное решение. [Признаки равенства прямоугольных треугольников] Следовательно, зная те же пары основных элементов в прямоугольном треугольнике, можно однозначно вычислить остальные его элементы. Такие вычислительные задачи называют решением прямоугольных треугольников, то есть, решить прямоугольный треугольник – это значит: по двум данным его основным элементам вычислить остальные.
Рассмотрим решение прямоугольных треугольников в общем виде. На доске и в тетрадях: рис. 1 и записи.
Дано: a; .
Найти: b; c; . Дано: c; .
Найти: a; b; . Дано: a; b.
Найти: c; ; . Дано: a; c.
Найти: b; ; .
Решение.
1) = 90 – ; Решение.
1) = 90 – ; Решение.
1) ; Решение.
1) ;
2) 2) 2) ; = ... 2) ; = ...
3) . 3) 3) = 90 – . 3) = 90 – .
Какие еще возможны способы вычислений в каждом из случаев? Почему лучше пользоваться записанными способами? [Точность приближенных вычислений]
3. Упражнения (письменно на доске и в тетрадях без чертежа и записи условий):
П.: стр. 95, №45 (2г и 4г)
[2г) b = 13; sin 0,9882; 8112`; 848`; 4г) = 22; с 9,7; b 3,6]4. Практические задачи (самостоятельно в тетрадях с устной проверкой):
1) Найдите угол наклона прямолинейной дороги, если на каждые 200 метров пути приходится 6 метров спуска по вертикали. [sin = 0,03; 143`]
2) Тень от вертикального шеста, имеющего длину 7 метров, составляет 4 метра. Найдите угол высоты солнца над горизонтом. [tg = 1,75; 6015`]
3) На какую высоту поднялся матрос, прошедший 10 метров по трапу, составлявшему с пристанью угол 4,5? [10000,0785 = 78,5 см]
Домашнее задание: решение прямоугольных треугольников – по тетради; П.: стр. 95, №45 (1г; 3г); №37 (приближенно); п. 44 (стр. 89-90) – прочитайте самостоятельно вычисление точных значений тригонометрических функций углов 45; 30 и 60 и выучите эти значения.

Докажите, что треугольник является равносторонним т. и т. т., когда сумма длин любой его стороны и проведенной к ней высоты есть одно и то же число.
[Свойство – очевидно; признак (см. рис.): с + bsin = b + csin b – c = (b – c)sin; пусть b c, тогда sin = 1 – противоречие, и т. д.]
Дата: 10.01.17г.
Класс: 5 Математика
Тема урока: Сложение смешанных чисел.
Цели: показать применение переместительного и сочетательного свойства сложения при сложении смешанных чисел; ввести правило сложения смешанных чисел, применять данное правило при нахождении значений выражений, решении задач и уравнений; развивать умение работать самостоятельно с учебником.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Устный счет
1. Найдите значение выражения:

2. Представьте дробную часть чисел в виде неправильной дроби, уменьшив целую часть этих чисел на 1: 
3. Выделите целую часть из чисел: 
 
IV. Сообщение темы урока
— Сегодня на уроке мы познакомимся с алгоритмом сложения смешанных чисел.
 
V. Изучение нового материала
1. Подготовительная работа.
—  Назовите смешанные числа:

— Почему эти числа так называются?
— Представьте смешанные числа в виде суммы их целой и дробной частей.
— Запишите переместительное свойство сложения в буквенном виде.
а + b = b + а
— Запишите сочетательное свойство сложения в буквенном виде.
(а + b) + с = а + (b + с)
— Приведите примеры на применение этих свойств при сложении дробей. Эти свойства позволяют складывать смешанные числа.
2. Работа над новой темой.
а) Сложите числа: 
— Расскажите, как складываются смешанные числа, когда дробные части имеют одинаковые знаменатели. (Сначала складывают целые части, затем — дробные части.)
— Какие свойства сложения были использованы? (Сочетательное и переместительное.)
б) Сложите числа:
— Что делать, когда дробные части смешанных чисел имеют разные знаменатели?
(По ходу ответов учащихся учитель на доске может записать памятку сложения смешанных чисел, затем эту памятку дети записывают в тетрадь).
 
3. Работа с учебником, стр. 59 (в парах).
— Рассмотрите в учебнике пример 1.
— Сложите числа:

— Как поступить в том случае, когда дробная часть 101/60 представлена неправильной дробью? (Выделишь целую часть.)
4. Работа с учебником, стр. 60 (в парах).
— Рассмотрите в учебнике пример 2.
— Прочитайте правило сложения смешанных чисел.
— Расскажите это правило товарищу.
— Приведите свои примеры, аналогичные примерам 1 и 2 учебника.
 VI. Закрепление изученного материала
№ 376 стр. 61 (с подробным комментированием у доски и в тетрадях, первые два примера записать подробно, потом короче).
Образец решения:

(Ответы: .)
 VII. Физкультминутка
 VIII. Работа над задачей
1. № 382 стр. 62 (у доски ученик во время разбора задачи записывает решение).
— Прочитайте задачу. Что известно? Что надо узнать?
— Давайте решим задачу с вопросами по действиям.
— Примем за единицу весь бассейн.
— Зная, что весь бассейн это — 1, или целое, и что первая труба, работая отдельно, заполняет его за 4 ч, первым действием можно узнать, какую часть бассейна заполняет первая труба за 1 ч.
Решение:
Пусть 1 - весь бассейн.
Какую часть бассейна заполняет первая труба за 1 ч? 1/4 (часть)
Какую часть бассейна заполняет вторая труба за 1 ч? 1/6 (часть)
Какую часть бассейна заполняют обе трубы за 1 ч, работая одновременно?
 (частей бассейна.)
Какую часть бассейна останется наполнить после 1 ч совместной работы двух труб?
 (частей бассейна.)
(Ответ: 7/12 частей бассейна.)
2. № 389 стр. 63 (один ученик на обратной стороне доски, остальные — самостоятельно, самопроверка).
— Что такое периметр треугольника?
— Запишите формулу для нахождения периметра треугольника ABC.
Решение:
Р = АВ + ВС + АС

(Ответ: периметр треугольника — ) 
 
IX. Самостоятельная работа
Вариант I. № 408 (1 строчка) стр. 65.
Вариант II. № 408 (2 строчка) стр. 65.
 
X. Подведение итогов урока
— На каких свойствах сложения основано сложение смешанных чисел.
— Расскажите алгоритм сложения смешанных чисел.
Домашнее задание
№