,билеты по геометрии для переводного экзамена в 8 классе

Билеты по геометрии для переводного экзамена в 8классе
(учебник Геометрия 7 – 9 Л.С.Атанасян.)
Каждый билет содержит 4 вопроса.
В первом вопросе предлагается сформулировать и доказать теорему.
Во втором вопросе даётся одно из следующих заданий: дать определение понятия, указать его основные свойства или привести примеры, описать этапы построения геометрических фигур.
Третий вопрос - практический, он содержит задачу первого уровня сложности. Четвёртый вопрос – практический, он содержит задачу второго уровня сложности.


Билет №1.
1.Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Доказать, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
2.Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения синуса для углов 300 , 450 , 600 ?
3. В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 5 : 7 : 8 : 9: 10, а его периметр равен 117 см. Найти наибольшую сторону пятиугольника.
4. В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, углы ВАС и САД равны. Найти АД, если периметр трапеции равен 20см, а угол Д равен 600.

Билет №2.
1.Параллелограмм. Признаки параллелограмма (доказать один из признаков ).
2.Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения косинуса для углов 300 , 450 , 600 ?
3. В параллелограмме АВСД высота, опущенная на сторону СД, делит её пополам и образует со стороной ВС угол 300, АВ = 12см. Найти периметр параллелограмма.
4. Дан треугольник, стороны которого равны 5см, 8см, 7см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Билет №3.
1.Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Доказать, что диагонали прямоугольника равны.
2.Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения тангенса для углов 300 , 450 , 600 ?
3. В равнобедренной трапеции АВСД диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне, угол А равен 600 , АД = 24см., ВС = 12см. Найти периметр трапеции.
4. Центральный угол АОВ на 300 больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.

Билет №4.
1.Ромб. Свойства ромба. Доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
2.Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.
3.В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и К, угол АМС равен 1200 . Найти величину угла АКВ.
4. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающие в точке С. Найти угол АСВ.

Билет №5.
1.Квадрат. Свойства квадрата. Доказать, что если в ромбе диагонали равны, то ромб является квадратом.
2.Центральный угол. Свойство центрального угла.
3. Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки, равные 7 см. и 4 см. Площадь треугольника равна 55см» . Найти длину ВД.
4. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найти углы треугольника, если дуга ВС равна 1020.

Билет №6.
1.Доказать теорему о вычислении площади параллелограмма.
2. Вписанная окружность, центр вписанной окружности. Свойство сторон четырёхугольника, описанного около окружности.
3.В треугольнике АВС угол А = 750 , угол В = 300 , АВ = 10см. Найти площадь треугольника.
4. Найти сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной окружности около него окружности равен 10см.

Билет №7.
1.Доказать теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?
2. Описанная окружность, центр описанной окружности. Свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность.
3. Основания равнобедренной трапеции равны 10см и 24см, а большее основание 15см. Найти площадь трапеции.
4. Трапеция ВСНМ с основанием ВМ вписана в окружность. Найти углы С, Н, М, если угол В равен 760 , и определите вид трапеции.

Билет №8.
1.Доказать теорему о вычислении площади трапеции.
2.Вписанный угол. Следствия, вытекающие из теоремы о вписанном угле.
3. Периметр треугольника равен 40см, две его стороны равны 15см и 9см. Найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.
4. Найти площадь прямоугольника, если одна из его сторон 5 см, а угол между диагоналями равен 600.

Билет №9.
1.Доказать теорему Пифагора.
2.Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.
3. Стороны параллелограмма равны 6см и 7см, угол между ними 600 . Найти высоты параллелограмма.
4. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см2 , а её высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

Билет №10.
1.Определение средней линии треугольника. Доказать теорему о средней линии треугольника.
2.Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
3. АВ и ВС отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О радиуса 6см. Найти периметр четырёхугольника АВСО, если угол АВС равен 600 .
4. Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26см., а один из его углов равен 1500 . Найти площадь параллелограмма.

Билет №11.
1.Доказать, что высота прямоугольного треугольника , проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники. Сформулировать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
2.Сформулирлвать теорему обратную теореме Пифагора.
3. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найти длину АВ, если СЕ = 8см, ДЕ = 9см, а длина АЕ в 2 раза больше длины ВЕ.
4. Одна из диагоналей ромба на 4см больше другой, а площадь ромба равна 96см2 . Найти сторону ромба.

Билет №12.
1.Касательная к окружности, точка касания прямой к окружности. Доказать теорему о свойстве касательной.
2.Дать определение подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.
3. В равнобедренном треугольнике основание равно 20см. а угол между боковыми сторонами равен 1200 . Найти высоту, проведённую к основанию.
4. Площадь прямоугольного треугольника равна 24см2 , а один из его катетов равен 6см. Найти длину средней линии, параллельной другому катету.

Билет №13.
1.Доказать, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
2.Сформулировать свойство медиан треугольника пересекающихся в одной точке.
3. Один из углов ромба на 400 больше другого. Найти углы треугольника ВОС, если О – точка пересечения диагоналей.
4. Найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5см и 17см, а боковая сторона равна 10см.

Билет №14.
1.Вписанный угол. Теорема о вписанном угле.
2.Трапеция. Виды трапеции. Свойства равнобокой трапеции.
3. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30см, боковая сторона равна 17см.
4. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, АД – его высота, ВД = 16см, ДС =4см.Найти основание АС и высоту АД.

Билет №15.
1.Доказать теорему об отрезках пересекающихся хорд.
2.Теорема Фалеса. Деление отрезка на п-равных отрезков.
3. АМ и ВК – медианы треугольника АВС. Определить вид четырёхугольника АВМК и найти его периметр, если АВ =14см, ВС = 12см, АС = 18см.





15