Интегрированный урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратный корень из произведения и дроби»

Интегрированный урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратный корень из произведения и дроби»
Зевина Елена Петровна, преподаватель математики Федерального государственного казенного общеобразовательного учреждения
«Оренбургское президентское кадетское училище»
Цели:
Предметно-информационная: формировать знания свойств квадратного корня из произведения и дроби. Формировать умения по темам: «Арифметический квадратный корень», «Квадратный корень из произведения и дроби”, навыки быстрого счета.
Деятельностно-коммуникационная: развитие у воспитанников математической речи, математической грамотности, развитие навыков анализа, наблюдения, сравнения, логического мышления, навыков самоконтроля.
Ценностно-ориентационная: продолжить развитие познавательного интереса к изучению алгебры. Умение применять полученные знания в практической деятельности. Воспитание осознанного отношения к учебе.
Задачи: 1. Повторить определение арифметического квадратного корня. 2. Развивать навыки устного счета. 3. Подготовить учащихся к изучению темы “квадратный корень из произведения и дроби”. 4. Рассказать об истории возникновения арифметического корня.
Дидактические материалы и оборудование:
Карточки для индивидуальных заданий (с учетом индивидуальных способностей учащихся), карточки для самостоятельной работы, тест, демонстрационная таблица «Свойства квадратных корней», презентация, видео фрагмент «Новости» от 9.11.2011, интерактивная доска, компьютер, персональные ноутбуки.Эпиграф уроку: «Без упорного умственного труда никто не может далеко продвинуться в математике. Но каждый, кому знакома радость познания, кто увидел красоту математики, не будет жалеть затраченных усилий». Галилео Галилей
Ход урока
Организационный момент. Рефлексия.
Повторение основных теоретических вопросов темы:
Сформулируйте определение арифметического квадратного корня
При каких условиях равенство а =b является верным?
При каких значениях а имеет смысл выражение а ?Продолжите запись (а)2 = ?III. Распределение заданий:
а) работа по карточкам с индивидуальными заданиями (с учетом индивидуальных способностей учащихся) (3 уч-ся)
Карточка №1 по теме «Арифметический квадратный корень»
Выполните действия: а) 4+ 144 б) 1916 - 1 в) (22)2 Решите уравнение: а) x2 = 4 б) x2 = 10 Карточка №2 по теме «Арифметический квадратный корень»
Выполните действия: а) 196+5 0,36 б) 5 - 72549 в) (27)2 Решите уравнение: а) x2 = 0,64 б) (x+1)2 = 16Карточка №3 по теме «Арифметический квадратный корень»
Выполните действия: а) 0,8225-0,5 1,21 б) 2 - 32536 в) (0,520)2 Решите уравнение: а) x2 = 46 б) (x-5)2 = 9б) работа по карточкам с дополнительной информацией об окружающем мире (3 уч-ся) – алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А. № 64,70,71
в) работа по ЦОРам Т-20(4 уч-ся)
(задания №5-8 – вычислить, используя таблицу квадратов, найти значение выражения, имеют ли корни уравнения; найти корень уравнения)
г) устная работа. (с остальными учащимися)
Вычислите:
а) ; б) ; в) ; г) ;д) ; е) ; ж) ; з) ;и) ; к) .
Представьте число в виде произведения двух чисел, одно из которых является квадратом некоторого числа: 72, 32, 18, 50, 98.
Вычислите значение выражения:
132-122, 82+62, 822-182, 52-42, 172-82, 252-202.
IV. Объяснение нового материала.
Видео материал «Новости» от 9.11.2011г. о запуске межпланетной станции «Фобос - грунт».
Диктор: Специалисты Роскосмоса решают, как вернуть на заданный курс межпланетную станцию «Фобос - грунт». После запуска произошла внештатная ситуация. Аппарат, который должен был лететь к спутнику Марса, остался на околоземной орбите. Через несколько часов он войдет в зону видимости российских средств слежения. Что произошло и что делается для исправления ситуации? Об этом Максим Семин.
М. Семин- Ракета - «Зенит» с межпланетной станцией «Фобос - грунт» была запущена с космодрома «Байконур» в ноль часов по московскому времени. Сам старт прошел по плану. Специалисты сообщили, что станция выведена на так называемую опорную орбиту. По плану, после отделения станции от ракетоносителя, должно было произойти два вкючения маршевой двигательной установки, но запустить ее не удалось.
В. Поповкин – Руководитель Федерального космического агентства – Однозначно, орбита, на которую он вывелся, никакие баки не сброшены после первого включения.
М. Семин- Возможно, говорят в Роскосмосе, аппарат неправильно ориентирован в пространстве.
В. Поповкин – по всей видимости, он не смог переориентироваться с Солнца на Звезды, и борт закрылся. Это было предусмотрено программой полета. Сейчас мы нашли его координаты, сейчас распаковываем борт, смотрим в реальную телеметрию и после э
Того будем перезакладывать программу управления на аппарат, для того, чтобы повторить попытку.
М. Семин- межпланетная станция была застрахована на 1 млр, 200млн. рублей. Как заявили в Роскосмосе, у специалистов есть еще трое суток, пока работают батареи аппарата, на то, чтобы переписать программу полета. Еще до возникновения проблем на орбите разработчики говорили, что такая возможность в принципе есть.
Е. Куракин – Заместитель генерального конструктора НПО имени С.А. Лавочкина – Доступ к космическому аппарату существует. Существуют наземные средства, с помощью которых мы можем вмешаться или перепрограммировать борт.
М. Семин-по первоначальному плану, межпланетная станция массой 13,5 т должна была долететь до Марса в сентябре будущего года. На февраль 2013 была запланирована посадка на Фобос, один из двух спутников красной планеты. Аппарат должен был забрать образцы грунта и доставить их на Землю в июле 2014. «Фобос - грунт» должны были запустить еще в 2009 году. Однако, по рекомендации ученых, старт отложили. Дело в том, что Земля и Марс находятся сейчас ближе всего друг к другу, и поэтому долететь с одной планеты на другую можно с минимальными затратами и по самой короткой траектории. Сейчас аппарат вышел из зоны видимости российских средств слежения. Он выйдет лишь около 18 часов московского времени. Тогда специалисты попытаются разобраться, в чем причины сбоя.
Учитель. В чем вы предполагаете причина неудачи полета? Можем ли мы найти ответ на этот вопрос? (ребята делают различные предположения, в том числе, предположение об ошибке в расчетах)
Учитель. Для выведения спутника на околоземную орбиту необходим расчет по одной из формул.
R3+h=GM3g, R3+h=GM3g, R3+h=GM3g,G=6,672∙10-11H∙ м2кг2-гравитационная постоянная, М3=5,976∙1024 кг масса Земли, g=9,8м/с2- ускорение свободного падения.
В программе произошел сбой, и вы можете выяснить, по какой формуле необходимо произвести расчет. Учащиеся анализируют записи предложенных формул.
Учитель: для выяснения, по какой формуле необходимо произвести расчет, рассмотрим задания, которые помогут нам выбрать необходимую формулу.
Сравним значения выражений 81∙4 и 81∙4.
Предположение: Такой прием будет справедлив для любых неотрицательных чисел. Проводим аналогию, записываем в буквенном виде ab=a∙b . Сформулируем свойство.
Теорема 1 если a ≥0 и b ≥0, то ab= a ∙ b (доказательство последовательно показывается в презентации)
Пусть a ≥0 и b ≥0. Тогда ab, a •b имеют смысл.
Покажем, что 1) a •b ≥0; 2) (a •b)2 = ab
120586519685001) a ≥0, то a ≥0
b ≥0, то b ≥0 a •b ≥0                     2) (a •b)2 = (a)2• (b)2 = ab
Теорема справедлива для любого количества множителей, стоящих под знаком арифметического корня abс = a •b •с, где a ≥0, b ≥0 и с ≥0
Далее: Сравним значения выражений 8149 и 8149.
Предположение: Такой прием будет справедлив для любых неотрицательных чисел. Проводим аналогию и также записываем в буквенном виде . Сформулируем свойство.
Теорема 2. если a ≥0 и b˃0, тоab = ab. (доказательство последовательно показывается в презентации)
Воспитанники сами формулируют тему урока и работают по учебнику Алгебры авт. Макарычев стр.84-86 ( находят формулировки и доказательства свойств арифметического квадратного корня)
Далее учитель подводит итог, что теоретически точно свойства корня доказаны и предлагает вернуться к решению вопроса о выборе формулы для расчетов высоты движения межпланетной станции «Фобос - грунт» на околоземной орбите. Учащиеся делают вывод о том, что расчеты, производимые по любой из предложенных формул, верные. Ошибки в записи формул нет, на основании свойств арифметического квадратного корня.
Затем, рассматриваются примеры на доске и одновременно производятся записи их решения в тетрадях. 64∙0,04 =64 ∙ 0,04=8∙0,2=1,6; 36169 =36169 = 61332∙98 =16∙2∙49∙2=16∙4∙49=16∙4∙49=4∙2∙7=56
Использование полученных равенств справа налево дает правила умножения и деления корней:
2∙8=16=4 или  2∙8=2∙2∙4=(2)2∙4; 218 =218=19=13V. Закрепление :
№ 369, 370 (самостоятельно, с проверкой на доске)
№ 378, 379 (устно)
Из истории появления знака арифметического квадратного корня
В 1525 г. в книге Х.Рудольфа “Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс” появилось обозначение V для квадратного корня; кубический корень обозначался VVV. В 1626 г. голландский математик А. Жирар ввел обозначения V, VV, VVV и т. д., которые вскоре вытеснил знак r, при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Современное обозначение корня впервые появилось в книге Рене Декарта “Геометрия”, изданной в 1637 году.
№ 374, 376(на доске)
Тестирование. ЦОРы «Квадратный корень из произведения и дроби»
VI. Итоги урока. Рефлексия.
1– Сформулируйте свойство вычисления корня из произведения неотрицательных чисел.
2– Сформулируйте свойство вычисления корня из частного от деления неотрицательного числа на положительное число.
3– Сформулируйте правила умножения и деления корней.
4– Как вычислить корень из смешанного числа?
Домашнее задание дифференцировано по уровням: П 16 стр.84-86 (свойства)
1) № 371, 384, 385 (б, г, е, з).
2) №373, 382, 386(в,г).
3) №375, 387, 380. Повторение №465 (а,в,г)
Литература