«Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы» (7 класс).

Разработка урока по курсу: «Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы» (7 класс).

Тема урока: «Медиана как статистическая характеристика».
Тип урока: ознакомление с новым материалом.
Цель урока:
обучающая – ввести понятие медианы числового ряда, выявить особенности этой величины и научить учащихся находить её при выполнении различных заданий;
развивающая – продолжить знакомство с числовыми характеристиками среднего; расширить представление учащихся о статистике - науке, изучающей, обрабатывающей, анализирующей количественные данные о разнообразных явлениях в жизни;
воспитательная – научить правильно понимать и интерпретировать результаты статистических исследований.
Оборудование: таблицы, карточки, проектор.

Ход урока:
Организационный момент (1 мин.).
Проверка домашнего задания (8 минут).
а) Фронтальный опрос.
Что называется средним арифметическим числового ряда?
Что такое мода, размах числового ряда? Какая из этих величин может отсутствовать в числовом ряду?
Может ли числовой ряд иметь более одной моды? Пример.
Все числа исходного ряда увеличили в два раза. Что произойдёт с его
средним арифметическим, модой, размахом?
б) Проверяется решение № 176 с помощью проектора.
Ученик у доски комментирует решение.
в) Устно.
Найти среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.
а) 2, 3, 1, 7, 9 б) 2, 8, 3, 2, 5
г) Во время проверки домашнего задания трое учащихся работают по карточкам.
Карточка №1.
Найти для числового ряда 1, 2, 3, 4, х все возможные значения х, при которых:
а) среднее арифметическое ряда равняется 4; (10)
б) мода равняется 3; (>=3)
в) размах равняется 5. (6)
Карточка № 2.
На соревнованиях по фигурному катанию выступление фигуристки было оценено следующими баллами: 5,2; 4,9; 5,1; 5,2; 5,0; 5,2.
Найдите для числового ряда среднее арифметическое, моду, размах.
Что характеризует каждый из этих показателей?
Карточка № 3.
Таня окончила школу, имея в аттестате следующие оценки: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4. С каким средним баллом окончила школу Таня? Указать оценку, которая преобладает в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?
3. Объяснение нового материала.
Задача: 10 сотрудников отдела приобрели акции некоторого акционерного общества. Данные о числе акций, приобретённых сотрудниками, представлены в таблице. Найдите среднее число акций, приобретённых сотрудниками.
Количество сотрудников
3
2
4
1

Число приобретённых акций
2
3
5
60


Вопрос классу:
- Какую статистическую характеристику надо найти, чтобы ответить на вопрос задачи?
Ожидаемый ответ:
- Среднее арифметическое.
Ученик на доске, а все в тетрадях находят среднее арифметическое числа приобретённых акций
Х= (2*3+3*2+5*4+60*1):(3+2+4+1)=92:10=9,2
Вопрос ученику (классу):
-Что показывает найденное значение статистической характеристики?
Ожидаемый ответ:
- В среднем сотрудники отдела приобрели примерно по 9 акций.
Вопрос классу:
-Отражает ли найденное среднее арифметическое реальную ситуацию приобретения акций?
Ожидаемый ответ:
- Нет.
Учитель классу:
Есть ещё одна средняя характеристика числового ряда, которая в данном случае лучше среднего арифметического отражает реальную ситуацию. Это – медиана.
Учитель даёт определение медианы упорядоченного числового ряда с нечётным и чётным числом членов.
Определение: Медианой упорядоченного числового ряда с нечётным (чётным) числом членов называют число этого ряда (или полусумму двух его чисел), слева и справа от которого лежит одинаковое количество членов.
Медианой произвольного числового ряда называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Несколько учащихся (2-3) повторяют определение медианы несколько раз.
Учитель обращает внимание на ключевые слова определения (упорядоченный ряд, чётное, нечётное число членов, одинаковое количество членов).
Учитель классу:
-Давайте ребята попробуем сформулировать правило нахождения медианы произвольного числового ряда, используя определение медианы.
Далее учащиеся с помощью учителя поэтапно формулируют правило нахождения медианы. Учитель обобщает высказывания учащихся.
Учитель классу:
-Чтобы найти медиану произвольного числового ряда нужно:
упорядочить ряд (составить ранжированный ряд);
если ряд содержит нечётное число членов, то надо взять число, которое находится ровно по середине;
если ряд содержит четное число членов, то надо взять два средних числа и найти их среднее арифметическое.
Учитель:
-Найдём медиану числового ряда в нашем примере.
К доске вызывается ученик, который находит медиану, подробно объясняя свои действия.
Ученик:
-Упорядочим ряд 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 60.
-Так как в ряду 10 членов, то нужно взять два средних члена ( 5-ый и 6-ой) и найти их среднее арифметическое. Ме=(3+5):2=4
Учитель ученику (классу):
-Почему мы считаем, что медиана ряда лучше среднего арифметического отражает реальную ситуацию приобретения акций?

Ожидаемый ответ:
-Так как она показывает, что половину всех сотрудников составляют те, которые приобрели меньше 4-ёх акций.
Учитель классу:
-Допустим, что мы в задаче допустили описку и вместо 60 акций написали 6,0 акций. Что произойдёт со средним арифметическим и медианой ряда?
Ожидаемый ответ:
-Среднее арифметическое уменьшится, а медиана не изменится.
Учитель:
- Правильно, достоинством медианы является её большая «устойчивость к ошибкам». Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние члены упорядоченного ряда (наибольшая и наименьшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.
4. Закрепление изученного материала.
а) Устная работа с классом.
Назовите три характеристики среднего.
Как найти медиану числового ряда?
Найти для числового ряда 1, 2, 3, 4, х всевозможные значения х, при которых медиана равна 3. (х >= 3)
Сколько членов в ряду, если его медианой служит:
а) пятый член (9 членов),
б) среднее арифметическое седьмого и восьмого членов (14 членов).
б) Решение задач.
Решить № 186 (а;в) методом комментирования.
Найти медиану ряда а) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52
в) 16, 18, 20, 22, 24, 26.
№188 устно. Ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом среднее арифметическое, мода, медиана?
В таблице приведена информация о длине рек, протекающих в Подольском районе.

№
Название рек
Длина рек (в км.)

1
Рожай
6

2
Пахра
135

3
Моча
58

4
Десна
91

5
Петрица
10

6
Жилетовка
10

Найдите: 1) Среднюю длину рек ( Х ).
2) Длину рек в среднем (Ме).
3) Какая из характеристик, используемых в задаче, лучше описывает длину рек?
Учитель классу:
-Какие характеристики среднего надо найти, чтобы ответить на первый и второй вопросы?
Ожидаемый ответ:
- Среднее арифметическое и медиану.
Работу учащиеся выполняют самостоятельно в тетрадях, а двое учащихся работают на доске, отвечая на 1-ый и 2-ой вопросы соответственно.
1. Х= ( 6+135+58+91+10+10) : 6 =51,67 (52)
2. 6, 10, 10, 58, 91, 135. Ме =( 10+58) :2=34.
3. На третий вопрос отвечают учащиеся, работающие у доски. Разрешается консолидированный ответ.
5. Подведение итогов урока.
а) Ответы на вопросы.
Учитель классу:
- С какой характеристикой среднего вы познакомились сегодня на уроке?
- Назовите три характеристики среднего.
б) Заполнить ранее полученные карточки.
Данная тема мне понятна (непонятна). Нужное подчеркнуть.
На уроке было непросто
в) Выставление оценок за урок.
6. Задание на дом.
№ 190, № 192, №195









13PAGE 15


13PAGE 14115




15