Разработка урока по теме:Вероятность суммы несовместных событий
А-11 Урок №
Тема: « Вероятность суммы несовместных событий»
Цель: изучение теоремы о сумме вероятностей несовместных событий;
Формирование умений учащихся находить вероятность событий, используя теорему.
Теорема: вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий:
Если А
·В=Ш, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В).
Доказательство:
Пусть в результате эксперимента происходят п элементарных событий, из которых т событий благоприятствуют событию А, а k событий благоприятствуют событию В.
т k
Тогда Р(А)= ; Р(В)= . Так как события А и В несовместные, то нет событий,
п п
которые благоприятствовали бы одновременно и событию А, и событию В, поэтому событию А+В благоприятствует т+k событий.
т+k т k
Поэтому, Р(А+В) = = + = Р(А)+Р(В). Теорема справедлива для суммы конечного
п п п
числа попарно несовместных событий.
Ч.т.д.
«С», стр.41, №233.
Следствие1:Сумма вероятностей событий А1,А2,,Аn, которые образуют полную группу событий V и попарно несовместны, равна 1.
Р(А1+А2++Ап)=Р(V)
Р(А1)+Р(А2)++Р(Ап)=1.
Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Р(А)+Р(
·)=1.
Задача№1. В коробке 20 деталей, из которых 15 стандартных. Найти вероятность того, что среди 3 наугад взятых деталей хотя бы одна стандартная.
Решение
Событие А среди 3 наугад взятых деталей хотя бы одна стандартная.
Событие
· – все выбранные детали нестандартные.
По следствию 2: Р(А)+Р(
·)=1 => Р(А)=1-Р(
·);
Найдем Р(
·): общее число способов, которыми можно выбрать 3 де
·тали из 20, равно п= Сі20.
Число нестандартных деталей 20-15=5, из этого числа можно выбрать т=Сі5.
т Сі5 5·4·3 1·2·3 1
Р(
·)= = = · = .
п Сі20 1·2·3 20·19·18 144
1 143
Р(А)= 1- = .
144
Д/з:
13PAGE 15
13PAGE 14- 1 -15
сумма событий15