Научная работа по теме Познавательная деятельность на уроках математики
ПОЗНАВАТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Автор Исмаилова Мубира Алимсеитовна
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..3
I.МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ....5
1.1. О методах обучения, обеспечивающих познавательную активность учащихся.....7
1.2. Историзм на уроках математики.......8
1.3. Современные достижения науки....10
II ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ..11
2.1. Метод проблемного обучения...11
2.2. Метод алгоритмизированного обучения14
2.3. Метод эвристического обучения...16
2.4. Метод исследовательского обучения......18
2.5. Специальные приемы учителя.19
2.6. Метод проектов.24
2.7. Метод компьютерных технологий..25
2.8. Организация познавательной деятельности учащихся по целостному усвоению темы «Квадратные уравнения»..28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......31
ЛИТЕРАТУРА.....35
ВВЕДЕНИЕ
Быстрое развитие науки и техники, модернизация и автоматизация производства, вся сегодняшняя жизнь предъявляют новые требования к школе. Эти требования в основном выражаются в том, что учащиеся в общеобразовательной школе должны не только получать большой объем знаний за те же сроки обучения, но и главным образом, они должны научиться оперировать этими знаниями в любой жизненной ситуации, научиться методам и приемам самостоятельного приобретения все новых и новых знаний из разнообразных источников. Практика убеждает нас в том, что дальнейшее развитие нашей школы неразрывно связано с познавательной активностью и познавательной самостоятельностью учащихся. С этого начинается процесс формирования гармонически развитой личности нового человека.
В последние годы в практике школ особое внимание уделяется вопросам активизации познавательной деятельности учащихся, постепенно вырабатываются новые приемы и способы повышения эффективности учебного процесса.
В решении этой проблемы участвуют педагоги, психологи и философы. Решением этой же задачи в течении многих лет были заняты и передовые учителя школ. Сущность их работы заключается в перестройке традиционной системы обучения так, чтобы в учебном процессе ученик научился самостоятельно добывать новые знания и применять их в практике.
Практически познавательная деятельность учащихся осуществляется путем творческого использования в учебном процессе наиболее эффективных приемов и методов, давно известных в педагогике, а также через внедрение новых приемов, методов и способов, дающих высокую эффективность. Поиски наиболее рациональных приемов и способов познавательной активности и самостоятельности учащихся идут в направлении связи обучения с жизнью, применении определенных видов самостоятельных работ учащихся, изменении традиционно сложившихся форм индивидуального подхода и т.д.
Основной тенденцией совершенствования урока продолжает оставаться повышение его качества и эффективности, формирование познавательного интереса и осознанности учащимися обучения.
Отсюда цель: выявить и изучить наиболее эффективные методы и условия познавательной деятельности школьников на уроках математики, а так же обобщить и систематизировать личный опыт практической деятельности по формированию познавательного интереса учащихся.
Исходя из цели, можно определить следующие задачи:
определить условия и средства развития познавательной активности школьников;
проанализировать дидактический материал и определить факторы активизации познавательной деятельности, которые можно использовать более эффективно.
в процессе обучения учащихся апробировать различные подходы познавательной деятельности школьников к учению;
разработать методику изучения отдельно взятой темы в целях активизации познавательной деятельности на уроках математики.
Объектом исследования является познавательный интерес школьников к учению на уроках математики.
I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.
Основная задача педагогики воспитать у учащихся активную жизненную позицию. Не случайно, что именно это положение нашло столь большой отклик среди учителей и воспитателей. Ведь оно прямо и непосредственно затрагивает каждого педаго га в его повседневном труде: каждый учитель хочет выпустить из школы своих учеников как можно лучше подготовленными. Он хочет, чтобы они стали умными, активными, сознательными, творческими людьми. Он хочет, чтобы они активно участвовали в жизни нашего общества и находили в этом свое личное счастье. Он хочет, чтобы уже в процессе обучения они выра ботали те качества характера, которые будут необходимы позднее для решения больших жизненных задач.
Важнейшим путем воспитания активной жизненной позиции у наших учащихся в процессе обучения является их познавательная деятельность на каждом уроке и оказание влияния в большей, чем ра нее, степени на совокупность их социальных отношений во внеурочное время. Сегодня на урок приходят учащи еся, которые получают многообраз ную информацию из прессы, радио, телевидения и т. п. В процессе продуктивного труда они зачастую уже создают значительные ценности для общества и сознают это. Факультативные занятия и работа в кружках расширяют их духовный горизонт.
Современный урок во многом должен определять ся тем, в какой степени сами ученики проявляют активность в ходе урока. Разумеется, имеется в виду не внешняя деловитость, которая при поверхностном рассмотре нии вполне может создать видимость активности: аккуратное переписывание текстов из учебников (что потом очень быстро забывается), просмотр одной киноленты за другой (без дейст вительного осмысления содержания), громкое повторение грамматических правил (без изучения их применения) и т. п.
Там, где доминируют такие «требования» к учащимся, не делается ничего существенного для их развития.
На правильный путь становятся там, где учащиеся ак тивные соучастники урока, где они могут и должны прилагать все свои силы, где они занимаются напряженной, умственной и умственно-практической деятельностью, решают проблемы и задачи, побуждаются к творческим поискам, где они исполь зуют свой опыт, сами проверяют, оценивают и судят, где они обосновывают свое мнение, где они чувствуют себя ответст венными за учебные достижения класса.
Соучастие в уроке включает в себя также и то, что на учащихся возлагается во все большей степени ответственность за внешние условия учебы. Это старая педагогическая истина.
При рассмотрении других вопросов мы исходили в конечном счете из того, как побудить наших учащихся в ходе урока к активности, интенсивной деятельности. Однако сперва выскажем несколько общих соображений о том, что означает активизация личности учащихся и как достичь ее на уроке.
Мотивация деятельности учащихся
Без мотивов человек не «придет в движение». Умелая мо тивация пробуждает в учащихся внутренние противоречия, высвобождает сильные динамические тенденции, вызывающие деятельность.
Активный подход к преподаваемому материалу
На каждом уроке следует уделять наибольшее внимание таким качествен ным показателям знаний и умений, как точность, систематич ность, практичность и прочность. Для этого необходимо актив ное взаимодействие с материалом обучения.
Развитие мышления учащихся
Каждый урок может и должен способствовать формированию мышления учащихся. Наша обязанность развивать их способность не только к репродук тивному, но и к творческому мышлению, пробуждать у них радость мышления.
Побуждение учащихся к более активной постановке вопросов и поискам решений во время урока
Анализ практики показывает, что учащиеся на многих уроках все еще почти не задают вопросов. Но для того чтобы в большей степени вовлечь учеников в процесс обучения, такого рода активность является непременным условием. Важны при этом все формы и методы проведения урока
Воспитание критического отношения учащихся к себе
Активизация учащихся включает также способность оцени вать себя «со стороны», чтобы на этой основе делать выводы о своем поведении и действиях в будущем.
Вследствие этого, понятие познавательной активности следует рассматривать, учитывая его локальную и глобальную стороны.
I.1. О методах обучения, обеспечивающих познавательную активность учащихся.
Сопоставление познавательной пассивности и активности учащихся на всех стадиях обучения убеждает, что вторая включает:
мотивы и цели деятельности
интерес к предмету
внимание к изучаемому объекту
волевые усилия
положительные эмоции
творческую самостоятельность
владение необходимыми способами и приемами познавательной деятельности
оптимальный ритм и режим работы, обеспечивающий полное овладение нужными знаниями, умениями и навыками.
Познавательной активности школьник не будет проявлять если он не получает удовольствия от получаемых результатов, не знает и не видит путей применения знаний на практике.
Для усиления познавательной деятельности учащихся учителя используют проблемные и игровые ситуации, поощрение, стимулирование, эмоциональное воздействие, усиление требовательности и контроля, внедрение оптимального ритма и режима работы для каждого учащегося, приемы снятия усталости, рассказы о способах и приемах запоминания и усвоения материала из истории развития науки, об особенностях творчества ученых – математиков, о возможных путях применения на практике данной отрасли и т.п.
Среди приемов и методов обучения, применяемых в школьном курсе математики, репродуктивный путь усвоения знаний обеспечивает информационно-рецептивное (объяснительно-иллюстративное), алгоритмизированное и программированное обучение, а продуктивный путь - проблемное обучение, эвристический и исследовательский подход.
1.2. Историзм на уроках математики
Важным стимулом познавательного интереса, связанным с содержанием обучения, является исторический аспект школьных знаний историзм. Исторический материал ис пользуется на уроках по различным предметам.
Историзм как стимул формирования познавательного интереса имеет большое значе ние и на уроках математики. Известный французский математик, физик и философ Ж.А. Пу анкаре отмечал, что всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкоснове ния с историей изучаемого предмета.
Чтобы у учащихся не возникло представление, что математика - наука безымянная, знакомлю их с именами людей, творивших науку, богатыми в эмоциональном отношении эпизодами их жизни. Часто в этом помогают сами учащиеся, подготавливая доклады и сообщения.
Через рассказы о «нематематической» деятельности великих ученых привлекается вни мание учащихся к общечеловеческим ценностям и культуре. Философом и поэтом, классиком персидской и таджикской литературы называют известного математика Омара Хайяма. Другой пример - математик и логик Чарльз Л. Доджсон. Под псевдонимом Льюис Кэрролл он хорошо извес тен как автор сказки «Приключения Алисы в стране чудес».
Ознакомление с историей открытий способствует осознанию огромных трудностей научных поисков, поднимает престиж науки в глазах учащихся, формирует уважение к установленным научным фактам и понятиям.
Подавляющее большинство школьников не имеют ни малейшего представления о раз витии математики. Они удивляются, узнав, что Евклид не пользовался формулами; что в средние века правила для решения квадратных уравнений были гораздо сложнее, чем сейчас, и выражались не формулами, а стихами; что до Эйлера тригонометри ческие функции считались отрезками. Проследив за историческим развитием математиче ских открытий, ученики лучше понимают и убеждаются в том, что точка зрения на одно и то же понятие становится со временем удобнее и проще.
Обычно при введении нового математического термина целесообразней рассказывать учащимся об ис тории его происхождения. После небольшой исторической справки дети с большей активно стью принимают участие в изучении нового объекта. Вот несколько примеров, терминов вызвавших у учащихся особый интерес.
«Конус» - это латинская форма греческого олова «конос» означающего сосновую шишку.
«Сфера» - латинская форма греческого слова «сфайра» - мяч.
При желании таких примеров можно отыскать много. Такого рода информация печа тается в различных математических изданиях, в частности в журнале «Математика в шко ле», газете «Первое сентября», а также в книгах по истории математики.
1.3. Современные достижения науки
Важным стимулом, связанным с содержанием обучения, является также показ уча щимся современных научных достижений. Ученые-педагоги считают, что историю науки необходимо довести до современного этапа ее развития, только тогда школьник увидит все её сложности, противоречия, мучительные поиски, гигантский труд, который стоит за внеш ним блеском открытий.
Учебные программы по некоторым школьным дисциплинам способны последить весь этот путь, но движение современной науки столь стремительно, что даже новые программы неизбежно обгоняются научными достижениями современности. Всех сложнее дело обстоит со школьной математикой. Дело в том. что в школе изучается не наука и даже не «основы науки», а нечто совершенно иное - предмет «математика». Из всех школьных дисциплин только математика оставляет учащихся где-то на рубеже XVIIXVIII вв. Ознакомление школьников с современными достижениями науки очень проблематично по ряду причин: во-первых, из-за недоступности для учителя соответствующей литературы; во-вторых, совре менные разработки в области математики настолько узкоспециализированы, что рассказ о них не будет понятен учащимся.
Итак, были рассмотрены стимулы познавательного интереса, связанные с первым его источником содержанием учебного материала. Перейдем ко второму источнику познава тельного интереса организации познавательной деятельности учащихся.
II ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.
2.1. Метод проблемного обучения.
С.Л. Рубинштейн, характеризуя психологическую природу мыслительного процесса, указывал: «Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с про тиворечия».
Проблемное обучение является одним из стимулов познавательного интереса. Его сущность заключается в том, что знания не даются в готовом виде, а учитель организует их «добывание», «открытие»: подбирает такие задачи и вопросы, которые заинтересуют уча щихся и вызовут напряженную мыслительную деятельность. Возникновение интереса уча щихся зависит от умения учителя создать так называемую проблемную ситуацию - такое жизненное или учебное затруднение, возникающее тогда, когда учащийся понимает задачу (явление, ситуацию), пытается её решить (объяснить), но чувствует недостаточность имею щихся знаний. Эта ситуация вызывает у учащихся желание найти объяснение непонятному факту, создает мотивы учебной деятельности.
Основные методические приемы
создания проблемной ситуации в обучении математике
Использование жизненных явлений, фактов, их анализ с целью теоретического объ яснения.
Использование с той же целью задач межпредметного, прикладного, профессиональ ного и т.п. характера.
Использование исторического или занимательного материала (фактов биографии ма тематиков, математических фокусов и т.п.).
Организация практической работы исследовательского характера, в ходе которой учащиеся приходят к эмпирическим выводам, требующим теоретического обоснова ния.
Исследовательские задания, при выполнении которых нужно обнаружить некоторые закономерности, требующие теоретического обоснования.
Приведу несколько конкретных примеров создания проблемных ситуаций.
Урок по теме «Признак перпендикулярности плоскостей» (10 кл.) можно начинать с рас смотрения реальной ситуации: «Стены зданий возводятся вертикально. Как же строители осуществляют контроль за этим?» Выясняется, что для этого они используют отвес. Естест венно возникает вопрос: «Правильно ли поступают строители, является ли такая проверка достаточной?»
Итак, сформулирована проблема, но пока класс ответить на поставленный вопрос не может. И только теперь объявляется тема урока. После доказательства теоремы о перпендику лярных плоскостях снова целесообразно вернуться к выдвинутой проблеме.
Между постановкой проблемы и её решением проходит 10-15 минут. Школьники, за интересованные проблемой, внимательно следят за доказательством теоремы. Таким обра зом, достигается активизация учащихся, усиливается их познавательный интерес.
Перед доказательством теоремы Пифагора (8 кл) создается проблемная ситуация с помощью задачи индийского математика XII века Бхаскары.
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал, бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река. В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?
Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся приходят к выводу, что нужно найти гипотенузу по двум известным катетам. Возникнет проблема: как это сделать?
а
12
6
8
b
5
8
15
с
13
10
17
Для решения этой проблемы организую практическую работу исследовательского характера, предлагая учащимся, задание по рядам: постройте прямоугольные треугольники с катетами 12и5;6и8;8и15и измерьте гипотенузу. Результаты занесите в таблицу.
Затем учащимся предлагаю выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, ко торые обсуждаются.
После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифа гора.
Разрешение проблемной ситуации может занять несколько минут, а может быть весь урок построен в виде проблемной беседы, когда решаются от 2 до 5 вытекающих друг из друга проблем.
Вот примеры совсем небольших проблем-вопросов: «Почему треугольник назван "треугольником"? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?», «Как можно объяснить название "развернутый угол"?» (7 кл), «В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местно сти необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим обра зом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сто ронами, равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?» (8 кл).
Разновидностью проблемного обучения является метод «мозговой атаки» («мозго вого штурма»), смысл которого хорошо выражен старой русской пословицей: «Одна голова хорошо, а две - лучше». Идеи у детей приходят на ум разные, иногда с виду довольно странные, но если их не отвергать, а представить в удобно обозримой форме, эффективно с ними поработать, то их можно превратить в план решения трудной проблемы. Роль учителя здесь заключается в том, чтобы дать небольшие подсказки. Однако идея поиска должна ис ходить от самих учащихся. На уроках, особенно уроках геометрии, можно использовать метод «моз говой атаки» для решения трудных, многошаговых задач.
Проблемное обучение имеет ряд достоинств, оно обеспечивает связь с жизнью, прак тикой, делает процесс обучения динамичным. Проблемное обучение способствует появле нию у школьников таких состояний, которые свойственны познавательному интересу: удивления, озадаченности, интеллектуальной активности, эмоциональной приподнятости. Проблемные ситуации вызывают ощущение трудности, что ставит учеников перед необхо димостью мобилизовать свои знания для ее преодоления. А это снова проявление, харак терное для состояния интереса.
2.2. Метод алгоритмизированного обучения.
Деятельность человека всегда можно представить как определенную последовательность его действий и операций, т.е. она может быть рассмотрена в виде некоторого алгоритма с начальным и конечным действием.
Для построения алгоритма (программы) решений той или иной проблемы нужно знать наиболее рациональный способ ее решения. Рациональными способами решения владеют самые подготовленные и способные учащиеся. Поэтому для описания алгоритма решения проблемы учитывается путь его получения этими учащимися. Для остальных учащихся такой алгоритм будет образцом деятельности.
Так как каждый учащийся решает учебное задание свойственным ему путем, то процесс его решения в классе может быть представлен несколькими алгоритмами.
Следует отметить, что В.А.Успенский и ряд других специалистов первостепенное значение уделяют деятельности учащихся в соответствии с данными предписаниями, а также указывают на то, что в процессе обучения учащийся должен «открывать» алгоритмы, а затем ими пользоваться.
Однако, организация деятельности учащихся по готовому алгоритмическому предписанию может также включать элементы творчества (в зависимости от частоты этапов, которых школьник должен придерживаться).
Например, задачу на построение треугольника по двум сторонам a и b и высоте ha (7 кл) можно провести по предписанию:
Строим отрезок BC длиной a.
Из точки C радиусом b проводим окружность.
На расстоянии ha от прямой BC проводим прямую, параллельную BC.
Находим точку A пересечения построенной окружности и прямой, треугольник ABC- искомый.
Для анализа хода деятельности учащихся в процессе решения задачи осуществляется сопоставление получаемых данных с планируемыми.
Например, задача на построение, решаемая циркулем и линейкой, приводит к выполнению таких элементарных построений, которые обозначим Ai , где i – номер построения.
A1 Постройте произвольную прямую на данной плоскости.
A2 Постройте прямую, которая проходит через данные две точки.
A3 Постройте окружность по данному центру и данному радиусу.
A4 Постройте окружность по данному центру и произвольному радиусу.
A5 Постройте точку, которая принадлежит данной прямой или окружности.
A6 Постройте точку, которая не принадлежит данной прямой или окружности.
A7 Постройте точку пересечения данных двух прямых.
A8 Постройте точку пересечения данной прямой и окружности.
A9 Постройте точки пересечения двух данных окружностей.
Любая задача на построение циркулем и линейкой приводит к решению последовательности задач A1, A2 , A3, A4, A5, A6, A7, A8 , A9.
Например, можно привести такое описание хода решения задачи «Построить треугольник по трем сторонам a, b и c».
Проведем произвольную прямую m и на этой прямой возьмем любую точку A. Из точки A радиусом равным длине отрезка c строим дугу окружности. Находим точку B ее пересечения с прямой m. Потом из точек A и B радиусами b и a описываем дуги окружностей, находим точку C их пересечения. Наконец, проводим прямые, которые проходят через точки A и C, B и C. Получили искомый треугольник ABC.
Таким образом, процесс построения треугольника приводится к последовательности A1, A5,A3 , A8, A3, A3, A9, A2 , A2.
2.3. Метод эвристического обучения.
Основной целью эвристики (т.е. способа открытий) является поиск и сопоставление способов и правил, по которым человек приходит к открытию определенных законов, закономерностей, решения проблемы.
Одной из основ эвристического обучения является решение нестандартных задач и упражнений. В процессе их решения у учащихся нужно сформировать познавательные стратегии, которые помогали бы находить нужную информацию, преобразовывать ее, вырабатывать правила действий в непривычных условиях, формировали бы творческий характер мышления.
Этот метод призван обеспечить овладение методами научного познания в процессе поиска этих методов и применения их, формировать черты творческой деятельности, интерес к ней, давать глубокие, оперативно и гибко используемые знания.
Началом эвристического обучения служит проблемная, игровая конфликтная ситуация. Эта ситуация превращается в задачу и внутренне принимается учащимися как «своя» тогда, когда возникает не только противоречие, но и потенциальные возможности ее решения.
Рассмотрим задачу. Найдите формулу общего члена последовательности
1, 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415,
После повторения определения последовательности чисел, понятия члена последовательности, его номера, общего члена, ставим перед учащимися задачу поиска нужной формулы.
Если учащиеся затрудняются в ответе, ставим наводящие вопросы:
Какие существуют связи между соседними членами последовательности?
Нет ли в этих связях ничего общего?
Эти вопросы ориентируют учащихся на различные пути поиска решения задачи. Один может пользоваться индукцией, записав в двух строках отдельно числители и отдельно знаменатели данных членов последовательности, т.е.
1 3 4 5
1 5 10 17
Переходя потом к таким
2 3 4 5
2 5 10 17
А потом к
1+1 2+1 3+1 4+1
12+1 22+1 32+1 42+1
и наконец, получаем формулу 13 QUOTE 1415 .
Второй учащийся сразу замечает, что знаменатели дробей, начинающихся со второй, выражаются n2+1, а числители n+1. Тогда остается проверить формулу 13 QUOTE 1415 для первого члена.
Следует отметить, что эвристический метод обучения, построенный на эмпирической основе, несколько непродуктивен. Предпочтение должно отдаваться обучению на теоретической основе с применением общих приемов научного познания. Примером первого пути является первый способ решения задачи на поиск формулы общего члена последовательности, а второго пути – второй способ.
2.4. Метод исследовательского обучения.
Передовым педагогически опытом доказано, что многообразие форм самостоятель ных работ, их сменяемость стимулируют активную деятельность учащихся. Однако иссле дования ученых показали, что на самостоятельную работу учащихся отводится не более 13% всего времени урока. Причём абсолютное большинство самостоятельных работ на уро ках математики приходится на закрепление изложенного учителем материала непосредст венно после его изучения и на проверку знаний учащихся. Таким образом, преобладает ре продуктивный вид деятельности школьников. На познавательный интерес наиболее ус пешно влияют самостоятельные работы поискового и исследовательского характера. Таки ми видами деятельности являются практические работы с элементами исследования.
Математика дает широкое поле для исследования. Изучая математику, учащиеся кратко повторяют путь человечества, который оно прошло, добывая математические зна ния.
Например, рассматривая многогранники (11 кл), учащиеся самостоятельно пришли к соотношению между числом вершин, граней и ребер для любого выпуклого многогран ника, которое выражается известной формулой Эйлера.
Для эксперимента учащимся предлагались модели различных выпуклых много гранников, используя которые, они заполняли таблицу.
Вид многогранника
В
Г
Р
Примечание
Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
12-угольная пирамида
8-утольная призма
Рекомендация: не следует предлагать учащимся вычислять значения готового выра жения
Больше пользы будет в том случае, если они сами, выполняя действия над число выми характеристиками, получат требуемое равенство. Лишь в случае значительных за труднений окажите им некоторую помощь.
На уроке геометрии по теме «Вычисление объемов тел с помощью интеграла» (11 кл) учащимся возникает следующий вопрос: «Может ли фигура с бесконечной площадью дать при вращении тело с конечным объемом?» Учащиеся чаще всего отвечают, что такое невозможно. Разубедить их помогает пример рассмотрения фигуры, ограниченной гиперболой, осью Ох и прямой X = 1, которая вращается вокруг оси Ох.
Такое учебное исследование называют «учебным расследованием». Расследование показывает учащимся, что наглядность, жизненный стереотип иногда приводят к ошибке, а может выручить лишь математика.
2.5. Специальные приемы учителя
Чтобы процесс обучения был эффективным и интересным, целесообразно использовать различные приёмы активизации учащихся на уроке. Приведем некоторые из них.
Занимательность
Известному французскому ученому Блезу Паскалю принадлежат слова: «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным».
Под занимательностью на уроке понимают те компоненты урока, которые содержат в себе элементы необычайного, удивительного, неожиданного, комического, вызывают инте рес у школьников к учебному предмету и способствуют созданию положительной обста новки учения.
Занимательность - необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание. Од на из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ре бят навыка хорошего счета. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес, как к счёту, так и к урокам вообще. Поэтому следует иметь в запасе арсенал различных приёмов, направленных на выработку вычислительных навыков уча щихся. Например, решать примеры, оформленные в виде блок-схем: строить алгоритмы; примеры, содержащие много действий, решать с помощью эстафеты.
В 5-6 классах очень важно не только дать детям твердые знания начал математики, но и не отпугнуть школьников холодной строгостью «царицы наук», увлечь их этим пред метом.
Большое значение имеет организационный момент каждого урока. Чтобы быстро на строить детей на работу, но сделать это без понуканий и строгости, организационный мо мент в зависимости от поставленных целей осуществляю в виде математической зарядки.
Ученики с интересом выполняют задания, когда им предлагается исправить преднамеренно сделанные ошибки в решении или восстановить частично стертые записи. Заметила, что ребята всех возрастов любят, когда уроки оживлены задачами-шутками, зада чами, написанными в стихотворной форме, заданиями на внимание, задачами с заниматель ным сюжетом и т.п.
Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят не мень ше, чем интересная задача.
На уроке, где закрепляется и повторяется материал, ученики, как правило, теряют интерес и внимание, ведь нового они ничего не узнают, поэтому для проведения таких уроков применять целесообразно различные нестандартные виды работы, в частности игры. Игра вызывает дух соревнования, будит эмоции учеников, заставляет удивляться.
В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить са мостоятельно, развивать внимание, стремиться к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, при лагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.
Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и зани мательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, в ходе которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному пред мету.
Методические уловки
Неприятие математики многими учащимися связано с необходимостью заучивать наизусть массу формул и не всегда до конца понятных формулировок. Понимая трудности учащихся «нематематического уровня», применяем разнообразные «методические уловки», мне монические правила.
Приведу примеры таких уловок.
1) Определения синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника (8 кл) очень похожи, разница в одном слове «противолежащий» или «прилежащий» катеты.
Некоторые ученики путаются в этих определениях. Облегчает запоминание определений синуса и косинуса следующий стишок:
Колъ не знаешь правил минус. Если 'О " то будет синус. Если "И" то - косинус. Если знаешь - тебе плюс! Под буквой «О» во второй строчке четверостишья подразумевается противолежащий катет, отношение которого к гипотенузе дает синус, под буквой «К» - прилежащий катет, отношение которого к гипотенузе дает косинус.
2) Известно, что при решении простейших тригонометрических неравенств вида cos<,>a, sin<,>a (10 кл) используют тригонометрический круг. При этом возникает затрудне ние при проведении хорд, параллельных осям координат. Учащиеся путаются, забывают, какую хорду в каком случае рассматривать. Помогает памяти следующее правило. При произнесении слова «синус» ударная буква «и» вытяги вает губы в «горизонтальном» направлении. Значит, на круге при решении неравенства вида sin^a надо провести горизонтальную хорду (рис. 1). Аналогично для косинуса. Здесь ударная гласная «О» в слове «косинус» вытягивает губы в «вертикальном» направлении. Значит, на круге при решении неравенства вида cos<,>a необходимо провести хорду, парал лельную оси ординат (рис. 2).
3) Изучая неравенства (8 кл), ребята часто путают знаки «>» и «<» и допускают ошибки при изображении на координатной прямой множества чисел, удовлетворяющих неравенству вида х> а или х < а. Для предупреждения ошибок, предложить можно учащимся мыс ленно добавить отрезок к знаку неравенства так, чтобы получилась стрелка, которая и ука зывает направление штриховки (см. рис. 3 а, б).
4) Избегать ошибок при раскрытии скобок (6 кл) помогает опорный сигнал, осно ванный на том, что слова «плюс» и «перепиши» начинаются с одной той же буквы «п», а слова «минус» и «меняй» - с буквы «м».
Наглядность
Большой эффект в обучении дает живое слово учителя в сочетании с наглядностью. Демонстрируя наглядные пособия, они мобилизоруют внимание учащихся и привле кают к восприятию изучаемого материала не только слух, но и зрение, а в некоторых слу чаях и осязание, так как считаю, что включение большего числа органов чувств, в воспри ятие знаний способствует познавательной деятельности школьников.
Упражнения на готовых чертежах позволяют увеличить темп работы, обучать уча щихся рассуждать, сопоставлять и противопоставлять, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения. При выполнении упражнений на готовых чертежах происходит активная мыслительная деятельность учащихся, которая приводит к непроиз вольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур. Важно и то, что дети с гораздо большим интересом выполняют такие упражнения, чем отвечают на обычные теоретические вопросы.
Считаю, что геометрия должна внести свой вклад в художественное воспитание уче ников, развитие у них изобразительной культуры. Для этого на уроках демонстрирую про изведения мастеров изобразительного искусства, зодчих.
Роль наглядности в обучении определяется также тем. что она помогает придать процессу обучения большую убедительность.
2.6. Метод проектов
Современная школа должна помочь ученикам чувствовать себя уверенными на рынке труда, уметь адаптироваться к социальным изменениям и кризисам в обществе, быть психологически стойкими, развивать способность к самоорганизации. Это требует поиска новых форм организации учебно-воспитательного процесса.
Определение сути проектирования как педагогического явления является достаточно сложным, ибо чрезвычайно сложными и многоценными являются система проектирования и сам педагогический процесс. Именно слово "проект" в переводе с латинского языка означает "брошенный вперед, замысел, план" и тому подобное.
Проектирование, в общем, его понимании - это научно обоснованное построение системы параметров будущего объекта или качественно нового состояния существующего проекта прототипа предполагаемого или возможного объекта состояния или процесса. Проектирование - особенный тип интеллектуальной деятельности, отличной особенностью которого является перспективная ориентация, практически направленное исследование.
Метод проектов - педагогическая технология, сориентированная не на интеграцию фактических знаний, а на их применение и приобретение новых (часто путем самообразования). Активное включение учеников в содержание тех или других проектов дает возможность усвоить новые способы человеческой деятельности в социокультурной среде.
Проектная деятельность предусматривает работу в коллективе. Большой информационный и технологический объем многих проектов принуждает учеников объединяться в группы. Такая ситуация способствует становлению, формирует социализирующую личность, работая в команде дети учатся взаимодействовать друг с другом, разрешать возможные конфликты, приобретать навыки этического межличностного общения, брать ответственность за выбор решения, анализировать результаты деятельности.
Опыт свидетельствует, что самое сложно самостоятельно распределять обязанности. Важно отметить, что здесь следует придерживаться принципа "каждый делает то, что сможет сделать лучше других". Становлению личности способствует также необходимость помочь друг другу, оценивать друг друга, критиковать, а самое главное - нести ответственность за свою работу перед собой, своей группой, всем коллективом.
Во время работы с информационной частью проекта некоторым ученикам будет сложно сориентироваться в информационном пространстве.
Сегодня метод проектов считается одним из перспективных видов учебы, потому что он создает условия для творческой самореализации учеников, повышает мотивацию для получения знаний, содействует развитию их интеллектуальных способностей. Ученики приобретают опыт решения реальных проблем, учитывая будущую самостоятельную жизнь, которые проектируют в учебе.
2.7. Метод компьютерных технологий.
Одной из важнейших задач информатизации современного общества является использование информационных технологий в образовании. Процесс информатизации и компьютеризации всех сфер деятельности человека создаёт предпосылки для широкого внедрения в педагогическую практику информационных и коммуникативных технологий. Учитывая современные тенденции в развитии ИКТ, мы ставим перед собой цель повысить уровень информатизации уроков математики.
Стремление использовать компьютерные технологии на уроках математики, продиктовано социальными, педагогическими и технологическими причинами:
сформирован социальный заказ на включение такой деятельности в систему образования;
педагогические причины обусловлены необходимостью поиска средств повышения эффективности обучения;
компьютер значительно расширяет возможность предъявления учебной информации, позволяет усилить мотивацию учения и активно вовлечь учащихся в учебный процесс.
В настоящее время польза компьютерной поддержки преподавания различных дисциплин очевидна. Однако не следует забывать, что компьютер это многоцелевой и мощный инструмент, с помощью которого преподаватель может качественно изменить процесс познания.
Основная трудность в подготовке конкретного урока заключается в том, что среди огромного многообразия "обучающих" программ только ничтожное количество связано с учебной программой, с последовательностью изложения материала, терминологией, предметным наполнением, предписываемыми логикой курса и образовательным стандартом. Исключая специализированное программное обеспечение, разработанное профессиональными педагогами в содружестве с учителями, современные мультимедиа энциклопедии, словари, игры с элементами обучения требуют специальной адаптации, творческой работы преподавателя и методиста.
Особенно интересны обучающие и контролирующие курсы (презентационные программы, компьютерные занятия) составленные самим учителем. Во-первых, они представляют правильное в методическом отношении изложение нового материала. Во-вторых, соблюдается строгая последовательность в изложении материала в соответствии с учебным планом. В-третьих, дидактический материал, используемый в собственных курсах, может быть максимально разнообразным и обновляться так часто, как это необходимо.
Проектирование компьютерных уроков начинается с составления календарно-тематического плана изучения темы (использование средств ИКТ оптимально распределяется по всем урокам).
При этом учитывается содержание изучаемого материала; основная педагогическая технология; наличие в учебном заведении компьютерных, программных и аудио-видеосредств; психологические и социометрические характеристики группы и каждого ребёнка; необходимость чередования различных типов компьютерных средств и др.
Для плана конкретного компьютерного урока учитель:
составляет временную структуру урока, намечает задачи и необходимые этапы для их достижения;
из резервов компьютерного обеспечения отбирает наиболее эффективные средства, рассматривает целесообразность их применения в сравнении с традиционными;
отобранные материалы оценивает во времени: их продолжительность не должна превышать санитарных норм; рекомендуется просмотреть и прохронометрировать все материалы, учесть интерактивный характер материала; запланировать резерв времени;
из найденных материалов (файлов) собирает презентационную программу.
Для этого пишет ее сценарий. При презентации на большом экране можно соединить вместе карты и схемы, диаграммы и фотографии, фильмы и аудиозаписи всё это при необходимости снабдить подписями и комментариями, выделить шрифтом, цветом и светом наиболее важную информацию. А компьютерная «мышь» может использоваться как указка, обращающая внимание учеников на наиболее важные места на экране; планируя достижение определённых целей, предусматривает их поэтапную и результирующую диагностику. Использование компьютера даёт возможность усилить и углубить контроль. Для этого применяется игровая программа или разрабатывается авторская, которая также включаются в презентационную программу.
2.8. Организация познавательной деятельности учащихся по целостному усвоению темы «Квадратные уравнения».
Основной задачей воспитания учащихся является формирование у них целостных знаний. Под целостностью мы понимаем характеристику знаний, которая позволяет отразить объект в единстве его элементов и связей. Для этого необходимо выдвинуть ряд требований к подбору учебного материала и к организации мышления. Применительно к теме «Квадратные уравнения» эти требования можно сформулировать следующим образом:
Организация постоянного перевода содержания изучаемых в теме определений на язык соответствующих образов.
Выделение признаков понятий «Квадратное уравнение», «Квадратичная функция», «Неравенство второй степени», а также признаков частных видов данных понятий. Установление связей в системе изучаемых признаков.
Установление логических связей внутри понятий данной темы. Выяснение связей важнейших понятий темы с такими понятиями, как «Отношение», «График уравнения», «Многочлен», и т.д. , а также соответствующими понятиями геометрии, физики и других областей знания.
Формирование и активизация основных мыслительных операций путем выработки умения анализировать, сравнивать, обобщать, составлять и решать взаимно обратные задачи.
Организация связи понятия «Квадратное уравнение» с содержанием конкретного предметного опыта учащихся (построение графиков, привлечение к примерам, иллюстрирующим необходимость данной темы и ее практические приложения).
Первое требование обеспечивается умением читать и анализировать чертежи, например:
На рисунке дан график функции, заданной уравнением 13 QUOTE 1415 пользуясь графиком, определите значение a.
Аналогичные задания формулируются для функции 13 QUOTE 1415 (найдите a и b), 13 QUOTE 1415 (найдите a, b и c) .
На рисунке показано графическое решение квадратного уравнения, пользуясь рисунком, ответьте на вопросы: Сколько решений имеет это уравнение? Какие знаки имеют его корни? Каков его дискриминант? Эти задания связаны с выяснением отдельных свойств графика, с уточнением положения фигуры на плоскости, и приводят к постановке заданий, формирующих умение читать чертеж в целом.
Например, составьте рассказ о квадратном уравнении, и его корнях, исходя из графического решения этого уравнения, показанного на рисунке 1.
На рисунке 2 даны графики парабол, укажите какими перемещениями можно отобразить параболы друг на друга. При выполнении этого задания необходимо оперировать образами, непосредственно представленными на рисунке.
Следующий шаг включает обязательное мысленное оперирование известными пространственными образами:
Как из графика функции 13 QUOTE 1415 получить график функции 13 QUOTE 1415;
Из графика функции 13 QUOTE 1415 получить график функции 13 QUOTE 1415? Дальнейшие задания формируют умения самостоятельно конструировать образы:
Составьте задачу, решение которой приводит к уравнению 13 QUOTE 14152=20
Начертите график функции x= (y-3)2
Такие задания, как
Отметьте на числовой прямой корни квадратного уравнения 13 QUOTE 1415.
Переведите на язык графика предложения: Дан график квадратичной функции, у которой a>0, D>0, или график квадратичной функции пересекает ось абсцисс в точках (-3;0) и (-2;0)
Обучают нахождению образов, соответствующих данной словесно-символической записи.
Комплекс заданий, способствующих выполнению второго требования состоит из заданий, формирующих умение устанавливать наличие или отсутствие у данного предмета известного признака, заданий на сравнение двух данных объектов по известному признаку, заданий, способствующих развитию умения выявлять необходимые и достаточные признаки понятий, заданий, формирующих умение выделять в системе признаков частные и общие, заданий, развивающих умение выбирать из совокупности признаков те, которые необходимы для решения данной задачи.
Ограничимся примерами заданий на выявление необходимых и достаточных признаков. Ими могут быть задания с неполным составом условия.
Об уравнении известно, что оно имеет два корня. Можно ли утверждать, что оно обязательно является квадратным?
Полезны и задания с избыточным составом условия
О функции, заданной уравнением 13 QUOTE 1415, известно, что a>0, D<0. Достаточно ли этих сведений, чтобы ответить на вопрос о числе решений соответствующего уравнения 13 QUOTE 1415=0? О решении неравенств 13 QUOTE 1415<0, 13 QUOTE 1415>0?
Комплекс, способствующий решению третьего из поставленных вопросов, включает в себя следующие задания.
Задания, формирующие связи между различными понятиями:
Как исходя из формулы корней уравнения 13 QUOTE 1415=0, где a не равно 0, получить формулу для решений уравнений вида 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415=0 ?
Решить уравнение 13 QUOTE 1415 =13 QUOTE 1415. Запишите все свойства уравнений, которые позволяли бы совершать равносильные преобразования.
Задания, формирующие умение видеть связи квадратного уравнения с другими понятиями:
Используя общую формулу корней квадратного уравнения решить следующие уравнения: 13 QUOTE 1415=0; 13 QUOTE 1415=0,
13 QUOTE 1415=0; 13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415. Запишите, если это возможно, левую часть этих уравнений в виде произведения этих множителей.
Какая связь существует между решением уравнени13 QUOTE 1415 я =0 и разложением на множители квадратного трехчлена? Приведите примеры.
При каких значениях переменной х значения трехчлена 13 QUOTE 1415 обращается в 0; равно 7; -10. Не строя графиков функций, заданных уравнениями 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415,скажите, имеют ли эти графики точки пересечения? Если да, то укажите их.
Задания, позволяющие включить данное явление в систему межпредметных связей. Такие задания из курса физики, химии, и др. могут предлагаться на уроках алгебры и, имея алгебраический метод решения, специально включаться в содержание урока по смежным предметам.
Четвертый комплекс – задания, направленные на формирование основных мыслительных операций.
В нем можно выделить задания на отыскание аналогии между объектами, на выделение и обобщение различных сторон проблемной ситуации, на выработку умений видеть взаимообратные задачи и самостоятельно их формулировать.
В одной и той же системе координат постройте графики функций 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
В одной и той же системе координат постройте графики функции 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415+2, 13 QUOTE 1415+4.
Что между ними общего и чем они отличаются друг от друга?
Наконец, пятый комплекс посвящен организации связи понятия «Квадратное уравнение» с содержанием предметно практического опыта учащихся.
Он включает в себя следующие задания:
Задания на выполнение действий с объектами и на анализ этих действий.
Задания на определение области применения данного понятия и осмысление предметной ситуации с математической точки зрения.
В одной и той же системе координат постройте графики функций 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415, предварительно заполнив таблицу их значений. Какие кривые являются графиками этих функций? Найдите координаты их вершин. Как расположены графики относительно друг друга? Можно ли график одной из функций получить отображением графика другой? Если да, то каким отображением, если нет, то почему. Составьте план построения таких функций. Приведите 13 QUOTE 1415 к виду 13 QUOTE 1415 и сформулируйте алгоритм построения графика функции 13 QUOTE 1415.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате изучения методической литературы по данной теме было определено следующее:
Рассмотрены условия и средства развития познавательной активности школьников, вследствие которых, можно сделать вывод о необходимости активной работы над познавательной деятельностью учащихся, так как на сегодняшний день подобный вид работы не утратил своей актуальности.
Изученная Программа по предмету и задачи современного образования обязывают учителей, активно нарабатывать дидактический материал с целью реализации развивающей функции обучения.
Не являясь непосредственным источником познавательного интереса, огромное влияние на развитие и формирование интересов, оказывает облик учителя, глубина и широта его познаний, умение эмоционально излагать материал, способность ув лечь учащихся своим рассказом, микроклимат на уроке. Они воздействуют на протекание учебной деятельности школьника, влияют на настроение ученика, заставляют его переживать (радо ваться, огорчаться, испытывать страх и т.п.).
Только разнообразие, творческий характер и перспективность деятельности могут формировать устойчивые интересы. Когда учащиеся познают все новые и новые для него стороны деятельности, видят перспективы развития науки и возможности приложения ее к практике, когда его учение носит творческий характер, то его познавательные интересы рас ширяются и углубляются. Предмет должен преподаваться в атмосфере дружелюбия и увле ченности.
В результате рассмотренной методики по организации познавательной деятельности на уроках математики стоит заметить, что она позволяет повысить развивающий характер обучения, и подобные комплексы заданий можно разработать и по другим темам школьного курса.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14- 33 -15
CD-?
А
4
С
В
D
3
Рис. 1
Рисунок 7Џђ Заголовок 115