УМК ОПД.10 Математика для специальности 090905 Организация и технология защиты инфирма

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
Государственное профессиональное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы
КОЛЛЕДЖ ДЕКОРАТИВНО-ПРИКЛАДНОГО ИСКУССТВА ИМЕНИ КАРЛА ФАБЕРЖЕ
Предметно-цикловая комиссия № 1
Общеобразовательных, гуманитарных и естественно – научных дисциплин технологического профиля
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ОДП.10 МАТЕМАТИКА
по специальности:
090905 Организация и технология защиты информации
(повышенный уровень)
Москва
2015
ОДОБРЕНА
Предметной -цикловой
комиссией комиссии №1 Общеобразовательных, гуманитарных и естественнонаучных дисциплин технологического направления
Протокол № ____
от «__» _________ 2015 г.
Разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта по профессии/специальности начального/среднего профессионального образования
090905 Организация и технология защиты информации

Председатель предметной (цикловой) комиссии
_____________/Хакимова О.Р. Заместитель директора по качеству
образования
___________/Осовская В.А.
.


Составитель (автор): Хакимова Одина Расуловна. преподаватель высшей категории ГБПОУ КДПИ имени Карла Фаберже



Рецензент:_____________________________________________
СОДЕРЖАНИЕ УМК
№ п/пНаименование Стр.
1. Раздел 1. Нормативно – программный блок 1.1. Выписка из ФГОС СПО Раздел 2. Учебно-программный блок 2.1. Рабочая программа учебной дисциплины 2.2. Календарно-тематический план учебной дисциплины 2.3. Паспорт фонда оценочных средствРаздел3. Учебно-методический блок 3.1. Тематический перечень дидактических материалов 3.2. Перечень электронных мультимедийных презентаций РАЗДЕЛ 1
НОРМАТИВНО-ПРОГРАММНЫЙ
БЛОК
Выписка из примерной программы учебной дисциплины «Математика» авторов Башмакова М.И., Луканкина А.Г., одобренной ФГУ «ФИРО» Минобрнауки России, 2008 г.,
Индекс Наименование дисциплины, требования к знаниям и умениям Всего часов
ОП.12. Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Программа направлена на формирование
следующих компетенций:
самоорганизации,
самообучения,
информационной,
коммуникативной
174
Председатель ПЦК ______________/О.Р.Хакимова/
РАЗДЕЛ 2
УЧЕБНО-ПРОГРАММНЫЙ
БЛОК
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Колледж декоративно – прикладного искусства
имени Карла Фаберже
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины:
ОДП.10 МАТЕМАТИКА
(технический профиль СПО)
по специальности:

090905 ОРГАНИЗАЦИЯ И ТЕХНОЛОГИЯ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ
(углубленная подготовка)
Москва
2012 г.
ОДОБРЕНА
Предметно-цикловой
Комиссией №1
Общеобразовательных, гуманитарных и естественно-научных дисциплин технологического направления наименование комиссии
Протокол № ____
от «__» ________ 20__ г.
Председатель предметной (цикловой) комиссии
_____________/О.Р.Хакимова Разработана на основе Федерального компонента государственного стандарта общего образования по дисциплине «Математика», примерной программы учебной дисциплины «Математика» авторов Башмакова М.И., Луканкина А.Г., одобренной ФГУ «ФИРО» Минобрнауки России, 2008 г., Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 090905 Организация и технология защиты информации.Заместитель директора по учебной работе
____________________/В.А. ОсовскаяСоставитель: Хакимова Одина Расуловна, преподаватель
Рецензенты:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
СОДЕРЖАНИЕ
СТР.
ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ общеобразовательной УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ общеобразовательной УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
9
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
общеобразовательной ДИСЦИПЛИНЫ
17
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ общеобразовательной УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 19
1.паспорт рАбочей ПРОГРАММЫ
общеобразовательной УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОД.10 «математика»
Область применения рабочей программы.
Реализация среднего (полного) общего образования в пределах ОПОП по специальности 090905 Организация и технология защиты информации, в соответствии с примерной программой учебной дисциплины «Математика», авторов Башмакова М.И., Луканкина А.Г., с учетом технического профиля получаемого профессионального образования.
Место учебной дисциплины в структуре ОПОП.
Учебная дисциплина «Математика» относится к общеобразовательному циклу программы среднего (полного) общего образования и направлена на формирование следующих общих компетенций:
самоорганизации,
самообучения,
информационной,
коммуникативной, а также и общих компетенций:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ОК 11. Применять математический аппарат для решения профессиональных задач.
ОК 12. Оценивать значимость документов, применяемых в профессиональной деятельности.
ОК 13.Ориентироваться в структуре федеральных органов исполнительной власти, обеспечивающих информационную безопасность.
Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины.
Программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена. В процессе реализации программы обучающиеся должны получить достаточно полные представления о возможностях, которые существуют в нашей стране для продолжения образования и работы, самореализации в разнообразных видах деятельности, а также о путях достижения успеха в различных сферах социальной жизни.
Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В результате освоения дисциплины «Математика» обучающийся должен
Знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
АЛГЕБРА
уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
уметь:
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
уметь:
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен овладеть об-щеучебными компетенциями по четырем блокам: самоорганизация, самообучение, информационными и коммуникативными компетенциями.
Профильная составляющая (направленность) общеобразовательной дисциплины.
В профильную составляющую программы включено профессионально направленное содержание, необходимое для усвоения профессиональной образовательной программы, формирования у обучающихся профессиональных компетенций.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
Особенность изучения математики на профильном уровне заключается в более глубоком изучении предложенного учебного материала, включающая, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира. которые помогут при изучении профильных программ:
ОП.04 Технические средства информатизации (Построение графиков тригонометрических функций).
ОП.05 Базы данных (Вычисление процентных соотношений, уравнения и неравенства).
ОП.07 Экономика организации (Методы теории вероятности и математической статистики, начала математического анализа).
МДК 03.02 Программно-аппаратные средства защиты информации (Методы теории случайных процессов).

Отражение профильной составляющей состоит в организации самостоятельной работы связанной с дисциплиной ОП.05 Базы данных,
ОП.07 Экономика организации, МДК 03.02 Программно-аппаратные средства защиты информации.

Количество часов, отведенное на освоение программы общеобразовательной дисциплины, в том числе:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 401 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося -273 часа;
самостоятельной работы обучающегося - 128 часа.
Изменения, внесенные в рабочую программу по сравнению с примерной программой общеобразовательной дисциплине.
Рабочая программа по количеству часов соответствует примерным объемным параметрам ООП по программам СПО с учетом технического профиля получаемого профессионального образования ФГОУ СПО г. Москвы и рабочему учебному плану. По содержанию рабочая учебная программа соответствует содержанию примерной программы, но перераспределяется резерв рабочих часов.
№, наименование темы Количество аудиторных часов Разница Обоснование внесения изменений
Примерной программы Рабочей программы Тема 4. Элементы комбинаторики 12 14 2 Для увеличения часов, связанных с понятием комбинаторики (сочетание, размещение, перестановка).
Тема 7. Функции, их свойства и графики .Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. 20 24 4 Для увеличения часов, связанных с понятием функции, построение графиков функций.
Тема 13. Уравнения и неравенства 20 22 2 Для уточнения и конкретизации некоторых дидактических единиц раздела

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Количество часов
Максимальная учебная нагрузка (всего) 401
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 273
в том числе: практические занятия -
лабораторные работы -
контрольные работы -
Самостоятельная работа обучающегося (всего) 128
в том числе: подготовка презентаций,
рефератов
решение задач 44
36
48
Итоговая аттестация в форме: зачет в 1 семестре, экзамен во 2 семестре.
2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины «математика»
Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихсяОбъем часов Уровень освоения
1 2 3 4
Введение О роли и месте математики в освоении программы специальности 072501 Дизайн (в информационных технологиях). Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования. 1
1
1.Развитие понятия о числе Содержание учебного материала 12 1. Целые и рациональные числа. 2
2. Действительные числа. 2
3. Приближённое значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа 1
Самостоятельная работа 4 Подготовка реферата по теме «История развития чисел».
Задание № 11 (Учебник 3, стр. 5). 2. Корни, степени и логарифмы. Содержание учебного материала 32
1. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. 2
2.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. 2
3. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. 2
Самостоятельная работа
Подготовка реферата на темы (по выбору): «История логарифмов», «Применение логарифмов в различных науках»
Решение различных уравнений, обобщение способов решения в виде таблицы. 12
1 2 3 4
3. Прямые и плоскости в пространстве Содержание учебного материала 24 1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. 2
2. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. 2
3. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. 2
Самостоятельная работа обучающихся8 1. Выполнение задания: Учебник 6, В. 1,2 стр. 85.
2. Подготовка презентации на тему «Геометрия Евклида» 4. Элементы комбинаторики Содержание учебного материала 14 1. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. 2
2. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. 2
Самостоятельная работа обучающихся6 Выполнение задания: Учебник 6, В. 1,2, стр. 168.
2.Подготовка реферата на тему: «Два главных источника теории вероятностей» 1 2 3 4
5. Координаты и векторы Содержание учебного материала 20 1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой 2
2. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. 2
3. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. 2
Самостоятельная работа обучающихся10 1.Выполнение задания: Учебник 6, В.1,2 стр. 95.
2.Подготовка презентации по теме «Координаты и векторы в картинах художников» 6. Основы тригонометрии Содержание учебного материала 32
1. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла 2
2. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. 2
3. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. 2
Самостоятельная работа обучающихся16 Выполнение заданий: Учебник 6, В.1,2 стр. 74; В. 1,2,стр. 79.
2..Подготовка реферата, презентации по теме «История развития тригонометрии». 7. Функции, их свойства и графики .Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Содержание учебного материала 24 1. Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. 2
2. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях 2
3. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции 2
4. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция2
Самостоятельная работа обучающихся14 Подготовка реферата на тему: «Происхождение терминов и обозначений в математике», «Возникновение понятия функции», «Применение функций в дизайне».
2.Подготовка ответов на вопросы. Учебник 1, стр. 138-139.
8. Многогранники Содержание учебного материала 30
1. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. 2
2. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. 2
3. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. 2
4. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды. 2
5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). 2
Самостоятельная работа обучающихся12 . 1.Выполнение задания: Учебник 6, В.1,2, стр. 149, стр. 153
2. Подготовка презентации по теме «Многогранники как элемент моделирования».
3.Изготовление макетов геометрических фигур 9. Тела и поверхности вращения Содержание учебного материала 10 1. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. 2
2. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. 2
Самостоятельная работа обучающихся6 1.Выполнение задания: Учебник 6, В.1,2, стр. 155.
2. Выполнение макетов конусов и цилиндров 10. Начала математического анализа Содержание учебного материала 24 1. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. 2
2. Понятие о непрерывности функции.
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. 3. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. 4. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. 5. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Самостоятельная работа обучающихся13 Подготовка рефератов по темам: «Великие русские математики», «Применение интегралов в дизайне», «История дифференциального интегрального и исчисления»
2. Выполнение заданий: Учебник 6, В.1,2 стр.113; В. 1,2 стр. 117; В. 1,2, стр.138. 11. Измерения в геометрии Содержание учебного материала 16 1. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. 2
2. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. 2
3. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. 2
Самостоятельная работа обучающихся5 1.Выполнение задания Учебник 6,В.1,2, стр.157, 159.
2.Подготовка презентаций на тему: «Пифагор и его знаменитая теорема».
3. Вычисление объема и площади поверхности с использованием макетов геометрических фигур 1 2 3 4
12. Элементы теории
вероятностей.
Элементы математической статистики Содержание учебного материала 12 1. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. 2
2. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. 2
2
3. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов. 2
Самостоятельная работа обучающихся8 1.Выполнение задания: Учебник 6, В. 1,2, стр. 168.
2.Подготовка реферата на тему: «Два главных источника теории вероятностей», «Происхождение теории вероятности и математической статистики». 13. Уравнения и неравенства Содержание учебного материала 22 1. Равносильность уравнений, неравенств, систем. 2
2. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). 2
3. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. 2
4. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. 2
Самостоятельная работа обучающихся14 1.Выполнение заданий: Учебник 6, В. 1,2. стр. 31.
2.Подготовка ответов на вопросы: Учебник 1, стр. 240, 244.
3.Подготовка реферата на тему: «Михайло Ломоносов и математика его времени» Всего 401 3. условия реализации программы общеобразовательной УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины предполагает наличие:
- учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
Технические средства обучения:
- компьютер;
- мультимедиа проектор, экран;
- интерактивная доска.
3.2. Учебно-методический комплекс общеобразовательной учебной дисциплины, систематизированный по компонентам.
Структура учебно-методического комплекса учебной дисциплины «Математика» включает следующие компоненты:
учебно-программную документацию (федеральный государственный образовательный стандарт по специальности 090905 Организация и технология защиты информации (базовой подготовки), примерную программу учебной дисциплины «Математика», авторов Башмакова М.И., Луканкина А.Г.,
паспорт рабочей программы учебной дисциплины «Математика», учебник по математике (Башмаков),
электронно-обучающие ресурсы (презентации к учебным занятиям, тесты в электронном виде);
контрольно-оценочные средства к дифференцированному зачету ,тесты для рубежного и текущего контроля.
3.3. Информационно-коммуникационное обеспечение обучения. Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Башмаков М.И. Математика учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования - М.: издательский центр «Академия», 2012.
2. Богомолов Н.В, Самойленко П.И. Математика, среднее профессиональное образование. Учебник для сузов.- 5 изд. – М.: Дрофа, 2008.- 395 с.
3. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике, среднее профессиональное образование. Учебное пособие для ссузов.- 5 изд. – М.: Дрофа, 2008.- 204с.
Дополнительные источники
4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.
5. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005.
6. Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике, среднее профессиональное образование. Учебное пособие для ссузов.-3 изд. – М.: Дрофа, 2008.- 236 с.
7.Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.
8. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.
9. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.
10. Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005
Интернет-ресурсы:
11.Библиотека электронных учебных пособий по математике.- Режим доступа: http: //mschool.kubsu.ru12.Образовательный портал « Мир Алгебры».- Режим доступа: http: //www.algmir.org/ index. html13. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия. – Режим доступа :htt: // mega.km.ru14. Сайты энциклопедий. – Режим доступа: http : // www.encyclopedia. ru15. Вся элементарная математика. Режим доступа : http: // www. bymath. netПри работе можно использовать статьи, разработки из учебно-методического приложения к газете « Первое сентября» « Математика»
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, решения задач, тестирования, контрольных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий в ходе внеаудиторной самостоятельной работы.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Формируемые общеучебные и общие компетенции Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
1 2 3
Уметь: - использовать приобретённые знания в практической повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств чисел и фигур, вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. ОК 1
ОК 4
ОК 8
самоорганизация, самообучение. Наблюдение за выполнением практических заданий.
Экспертная оценка выполнения практических работ.
Экспертная оценка внеаудиторной самостоятельной работы.
- определить значение математики как отрасли формирования личности, гражданской позиции и профессиональных навыков;
(«Математика ум в порядок приводит» Пойа )ОК 2
ОК 5
информационные и коммуникативными компетенции.
Наблюдение за выполнением практических заданий.
Экспертная оценка выполнения практических работ.
Экспертная оценка внеаудиторной самостоятельной работы.
- определить соотношение для жизни человека свободы и ответственности, материальных и духовных ценностей;
ОК 3
ОК 6
ОК 7
ОК 8
коммуникативные компетенции.
Наблюдение за выполнением практических заданий.
Экспертная оценка выполнения практических работ.
Экспертная оценка внеаудиторной самостоятельной работы.
- сформулировать представление об истине и смысле жизни.
ОК 1
ОК 2
информационные и коммуникативные компетенции.
Наблюдение за выполнением практических заданий.
Экспертная оценка выполнения практических работ.
Экспертная оценка внеаудиторной самостоятельной работы.
Знать: Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес; Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития; ОК 1. 
ОК 4. 
самоорганизация, самообучение, информационными и коммуникативными компетенциями. Экспертная оценка внеаудиторной самостоятельной работы
Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК 8. 
самоорганизация, самообучение, информационные компетенции.
Экспертная оценка внеаудиторной самостоятельной работы

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
города Москвы
Колледж декоративно-прикладного искусства имени Карла Фаберже
ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
по учебной дисциплине
ОПД.10 МАТЕМАТИКА
специальность
090905 Организация и технология защиты информации
Москва
2013 год
ОДОБРЕН
Предметной (цикловой)
комиссией комиссии №1 Общеобразовательных, гуманитарных и естественнонаучных дисциплин технологического направления наименование комиссии
Протокол № ____
от «__» _________ 20___ г.
Разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта по профессии/специальности начального/среднего профессионального образования
090905 Организация и технология защиты информации

Председатель предметной (цикловой) комиссии
_____________/___________ Заместитель директора по учебно-
методической (учебной) работе
___________/____________
Подпись Ф.И.О. Подпись Ф.И.О.


Составитель: преподаватель высшей категории Хакимова О.Р.





ПАСПОРТ
ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
по учебной дисциплине
ОПД.10 МАТЕМАТИКА
090905 Организация и технология защиты информации
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) ПК, ОК Наименование темы
Уровень освоения
темы Наименование
контрольно-оценочного средства
Текущий контроль
Промежуточная аттестация
1 2 3 4 5 6
Уметь:
-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
Знать:
-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; ОК 1
ОК 4
ОК 8
самоорганизация, самообучение Раздел 1. Развитие понятия о числе. 2
2 Подготовка сообщения по теме «История развития чисел».
Задание № 11 (Учебник 3, стр. 5). Уметь:
-находить значения корня, степени, логарифма, -выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;
Знать:
-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; ОК 2
ОК 5
информационные и коммуникативными компетенции.
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы. 2
2 Подготовка реферата на темы (по выбору): «История логарифмов», «Применение логарифмов в различных науках»
Решение различных уравнений, обобщение способов решения в виде таблицы. Уметь:
-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
Знать:
-анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; ОК 2
ОК 5
информационные и коммуникативными компетенции Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве. 2
2
2 Подготовка презентации на тему «Геометрия Евклида»
Выполнение задания: Учебник 6, В. 1,2 стр. 85.
. Уметь:
-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
Знать:
-вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
ОК 3
ОК 6
ОК 7
ОК 8
коммуникативные компетенции Раздел 4. Элементы комбинаторики. 2
2 Подготовка реферата на тему: «Два главных источника теории вероятностей»
Выполнение задания: Учебник 6, В. 1,2, стр. 168.
Уметь:
-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)используя векторы;
Знать:
-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности
ОК 1
ОК 2
информационные и коммуникативные компетенции.
Раздел 5. Координаты и векторы. 2
2
2 Подготовка презентации по теме «Координаты и векторы в картинах художников»
Выполнение задания: Учебник 6, В.1,2 стр. 95. Уметь:
-выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций;
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции,
Знать:
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
ОК 1. 
ОК 4. 
самоорганизация, самообучение, информационными и коммуникативными компетенциями Раздел 6. Основы тригонометрии. 2
2 Подготовка реферата, презентации по теме «История развития тригонометрии»
Выполнение заданий: Учебник 6, В.1,2 стр. 74; В. 1,2,стр. 79.
. Контрольная работа
Уметь:
-строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
-использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
Знать:
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; ОК 1. 
ОК 4. 
самоорганизация, самообучение, информационными и коммуникативными компетенциями Раздел 7. Функции и графики. 2
2
2 Подготовка реферата на тему: «Происхождение терминов и обозначений в математике», «Возникновение понятия функции», «Применение функций в дизайне».
Подготовка ответов на вопросы. Учебник 1, стр. 138-139. Уметь:
-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
-строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
Знать:
-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; ОК 1
ОК 2
информационные и коммуникативные компетенции Раздел 8. Многогранники 2
2
2
2 Подготовка презентации по теме «Многогранники как элемент моделирования» Изготовление макетов геометрических фигур
Выполнение задания: Учебник 6, В.1,2, стр. 149, стр. 153 Уметь:
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
- Знать:
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; ОК 1
ОК 2
информационные и коммуникативные компетенции Раздел 9. Тела и поверхности вращения. 2
2
2 Выполнение макетов конусов и цилиндров
Выполнение задания: Учебник 6, В.1,2, стр. 155. Уметь:
-находить производные элементарных функций;
-использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
-применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
-вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
Знать:
-вероятностный характер различных процессов окружающего мира ОК 1
ОК 4
ОК 8
самоорганизация, самообучение. Раздел 10. Начала математического анализа. 2
Подготовка рефератов по темам: «Великие русские математики», «Применение интегралов в дизайне», «История дифференциального интегрального и исчисления»
Выполнение заданий: Учебник 6, В.1,2 стр.113; В. 1,2 стр. 117; В. 1,2, стр.138 Уметь:
-вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Знать:
-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; ОК 1
ОК 2
информационные и коммуникативные компетенции Раздел 11. Измерения в геометрии 2
Подготовка презентаций на тему: «Пифагор и его знаменитая теорема». Вычисление объема и площади поверхности с использованием макетов геометрических фигур
Выполнение задания Учебник 6,В.1,2, стр.157, 159. Уметь:
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;анализа информации статистического характера
Знать:
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: ОК 3
ОК 6
ОК 7
ОК 8
коммуникативные компетенции Раздел 12. Элементы теории вероятностей и математической статистики. 2
1 Подготовка реферата на тему: «Два главных источника теории вероятностей», «Происхождение теории вероятности и математической статистики».
.Выполнение задания: Учебник 6, В. 1,2, стр. 168. Уметь:
-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
-использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
-изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
-составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
Знать:
-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
ОК 3
ОК 6
ОК 7
ОК 8
коммуникативные компетенции.
Раздел 13. Уравнения и неравенства. 2 Подготовка реферата на тему: «Михайло Ломоносов и математика его времени»
Выполнение заданий: Учебник 6, В. 1,2. стр. 31.
Подготовка ответов на вопросы: Учебник 1, стр. 240, 244 экзамен
Состав КОС
для промежуточной аттестации обучающихсяпо общеобразовательной учебной дисциплине ОПД.10 МАТЕМАТИКА
№п/пНаименование КОС Материалы для представления
в ФОС
1. Контрольная работа по учебной дисциплине за 1 семестр
(тест) Комплект заданий для контрольной работы (тест)
2. Вопросы для подготовки к экзамену.
Экзаменационные варианты
для письменного экзамена. 1. Перечень вопросов для подготовки обучающихся к экзамену
2. Утвержденный варианты для письменного экзамена.
Приложение №1
Текущий контроль знаний
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГБОУ СПО КДПИ им. Карла Фаберже
Рассмотрено на заседании
ПЦК № 1 "Общеобразовательных, гуманитарных и естественнонаучных дисциплин "
Протокол № 30 от 09. 2013 г.
Хакимова О.Р. /_______________/ УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора
по учебной работе
___________ /Осовская В.А./
«___» ____________ 20____ г.
Варианты заданий для входного мониторинга
Дисциплина «Математика» I курс
Специальность: 090905 Организация и технология защиты информации

Преподаватель Хакимова О.Р.
Вариант №1
1.Запишите число 127 в стандартном виде:
1)1,27• 102 2)1,27• 10 3) 12,7• 10 4)0,127• 103

2.При обработке 80т риса получили 60т крупы. Найдите процент выхода крупы при обработке риса.
1) 0,75% 2) 1,33% 3) 75% 4) 133%
3. Запишите в порядке возрастания числа .
1) 2)
3) 4)
4. Найдите значение выражения при ; ; .
Ответ:___________
5.Из формулы скорости равноускоренного движения V= V0 +at выразите время t.
Ответ:___________
6.Чему равно значение дроби 630
10500
1) 3 2)50 3)0,006 4) 0,6
50 3
7. Укажите выражение, тождественно равное данному трехчлену .
1) 2)
3) 4)
8. Представить выражение в виде дроби.
Ответ:________
9. Решите уравнение . В ответе укажите наименьший корень.
Ответ: __________.
10. Используя графические представления, для каждой системы уравнений укажите соответствующее ей утверждение.
А) Б) В)
1)Система имеет одно решение.
2)Система имеет два решения.
3)Система не имеет решений.
Ответ:
А Б В
11.Прочитайте задачу: «Площадь прямоугольного треугольника равна 27 см2. Длина одного катета на 3 см меньше длины другого катета. Найдите периметр этого треугольника».
Пусть а и b   длины катетов треугольника (в см), причем, а   длина меньшего катета. Какая система уравнений соответствует условию задачи?
1) 2) 3) 4)
12. В арифметической прогрессии известно: , . Найдите .
1) 4,5 2) – 1 3) 4 4) 3,5
13. Решите неравенство .
Ответ:_____________
14. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство .

Ответ:________________
15. График какой квадратичной функции изображен на рисунке?

1) 2)
3) 4)
16.Сколько всего было регистраций на сервере за последние 2 часа?
Ответ:__________________
17.Имеются 1000 лотерейных билетов, из них 50-выигрышные.
Какова вероятность выигрыша?
Ответ:________________
18.В течение четверти Вася получил следующие отметки по математике: три «2», пять «3», семь «4», и две «5». Найдите среднее арифметическое этого ряда.
Ответ: _______________
19. Решите уравнение х3 +7х2 –х – 7 = 0.
20. Решите неравенство (-3,5)(3х-4)>0
Вариант №2
1)Найдите число равное1,27• 104 .
1)12700 2)1270 3)1270000 4)0,0127
2.Из 80г семян взошло 64г.Найти процент всхожести семян.
1)80% 2)0,8% 3)12,5% 4)1,25%
3.Из данных неравенств выберите верное.
1) 2)
3) 4)
4. Найдите значение выражения при ; ; .
Ответ:__________
5. Из формулы пути равномерного движения S= S0 +Vt выразите напряжение V.
Ответ:___________
6.Чему равно значение дроби 810
10800
1) 40 2) 3 3) 7 4) 9
3 40 9 7
7. Укажите выражение, тождественно равное данному трехчлену .1) 2)
3) 4)
8. Представить выражение в виде дроби.
Ответ:__________
9. Найдите больший корень уравнения .
Ответ: __________.
10. Используя графические представления, для каждой системы уравнений укажите соответствующее ей утверждение.
А) Б) В)
1)Система имеет одно решение.
2)Система имеет два решения.
3)Система не имеет решений.
Ответ:
А Б В
11.Прочитайте задачу: «Одно натуральное число больше другого на 3, а сумма их квадратов равна 225. Найдите эти числа».
Пусть а и b   данные числа, причем, b    большее число. Выберите систему уравнений, соответствующую условию задачи.
1) 2) 3) 4)
12. Найдите разность арифметической прогрессии, если известно, что пятый ее член равен 29, а девятый член равен 45.
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6
13. Решите неравенство .
Ответ:______________
14. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство .

Ответ:_______________
15. График какой квадратичной функции изображен на рисунке?

1) 2)
3) 4)
16.Сколько всего младенцев родилось в первом полугодии?
Ответ:________________
17.Спортсмен сделал 60 выстрелов и попал по мишени 48 раз.
Определите относительную частоту попадания спортсмена по мишени.
Ответ:_______________
18.Десять детей спортивной школы по плаванию участвовали в соревнованиях в 50-метровом бассейне. В их списке, составленном по алфавиту, записаны следующие результаты:
59с, 36с, 33с, 61с ,35с, 48с, 38с, 43с, 41с.
Найдите медиану данного ряда.
Ответ:_________________
19. Решите уравнение х3- 3х2 -4х +12=0.
20.Решите неравенство (-3,5)(3х – 4) < 0.
Ответы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
№1 1 3 1 -6 (v-v0)/a1 4 2/5x -5 231 3 3 x <3 x ≤0,
x ≥2 4 1000 0,05 59/17
№2 1 1 1 7 (s-s0)/t2 3 7/2x 0 232 4 2 x <0 x ≤-5,
x ≥0 3 2500 0,8 41
19 20
№1 -7, -1, 1 X>4/3
№2 -2, 2, 3 X<4/3
Критерии выставления оценок:
«5»-правильно выполненых 18-20 заданий;
«4»- правильно выполненых 15-17 заданий;
«3»- правильно выполненых 10-14 заданий;
Приложение №2
Текущий контроль знаний
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГБОУ СПО КДПИ им. Карла Фаберже
Рассмотрено на заседании
ПЦК № 1 "Общеобразовательных, гуманитарных и естественнонаучных дисциплин "
Протокол № 30 от 09. 2013 г.
Хакимова О.Р. /_______________/ УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора
по учебной работе
___________ /Осовская В.А./
«___» ____________ 20____ г.
Варианты заданий для самообследованияДисциплина «Математика» I курс
Специальность: 090905 Организация и технология защиты информации

Преподаватель Хакимова О.Р.
Вариант 1
В1Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?
Ответ: 
B2
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда средняя температура в Ярославле была отрицательной.

Ответ: 
B3
Середины последовательных сторон прямоугольника, диагонали которого равны 10, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырёхугольника.

Ответ: 
B4
Строительная фирма планирует купить 70 кубических метров пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Ответ: 
B5
Найдите корень уравнения

Ответ: 
B6
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O . Найдите угол BOC , если угол BAC равен 32°.
Ответ: 
B7

Ответ: 
B8
Решите задачу.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y= f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, x3, ..., x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f ( x) отрицательна.В ответе укажите количество найденных точек.

Ответ: 
B9
Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5.

Ответ: 
B10
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.
Ответ: 
B11
Вычислите значение выражения

Ответ: 
B12
Решите задачу.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

где c =1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемого сигнала (в МГц), f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью 2 м/с. 
Ответ: 
B13
Решите задачу.
Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?В ответе запишите только число.
Ответ: 
B14
На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.
Ответ: 
B15
Найдите значение выражения 5*(1/5)2 - 18*1/5.
B16
Найдите корни уравнения x2 + 6x - 27 = 0. 
B17
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают (см. рисунок).

Б                 
 А                 
 В                 
B18 Решите уравнение
В 19. Решите неравенство
1570355362585В 20. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Вариант 2
В1Билет на автобус стоит 20 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?
Ответ: 
B2
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда средняя температура в Ярославле была положительной.

Ответ: 
B3
Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ваш ответ: 
B4
Строительная фирма планирует купить 80 кубических метров пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Ответ: 
B5
Найдите корень уравнения
Ответ: 
B6
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O . Найдите угол BOC , если угол BAC равен 23°.
Ответ: 
B7
Решите задачу.
Найдите cos α, если sin α = 4/5, и 0<α<π/2.
Ответ: 
B8
Решите задачу.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y= f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, x3, ..., x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f ( x) положительна. В ответе укажите количество найденных точек.

Ответ: 
B9
Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 4, а образующая равна 5.

Ответ: 
B10
В сборнике билетов по биологии всего 30 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.
Ответ: 
B11
Вычислите значение выражения

Ответ: 
B12
Решите задачу.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

где c =1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемого сигнала (в МГц), f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью 4 м/с. 
Ответ: 
B13
Решите задачу.
Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 200 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 3 взрослых и 10 школьников?В ответе запишите только число.
Ответ: 
B14
На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 5 с мясом, 7 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.
Ответ: 
B15
Найдите значение выражения 5*(1/5)2 - 16*1/5.
B16
Найдите корни уравнения x2 + 7x - 18 = 0. 
B17
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают (см. рисунок).

Б                 
 А                 
 В                 
В 18 Решите уравнение
В19. Решите неравенство .
3544570384810В20. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Ответы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
№1 1 3 1 -6 (v-v0)/a1 4 2/5x -5 231 3 3 x <3 x ≤0,
x ≥2 4 1000 0,05 59/17
№2 1 1 1 7 (s-s0)/t2 3 7/2x 0 232 4 2 x <0 x ≤-5,
x ≥0 3 2500 0,8 41
19 20
№1 -7, -1, 1 X>4/3
№2 -2, 2, 3 X<4/3
Критерии выставления оценок:
«5»-правильно выполненых 18-20 заданий;
«4»- правильно выполненых 15-17 заданий;
«3»- правильно выполненых 10-14 заданий;
Приложение №3
Промежуточная аттестация
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГБОУ СПО КДПИ им. Карла Фаберже
Рассмотрено на заседании
ПЦК № 1 "Общеобразовательных, гуманитарных и естественнонаучных дисциплин "
Протокол № от 20 г.
Хакимова О.Р. /_______________/ УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора
по учебной работе
___________ /Осовская В.А./
«___» ____________ 20____ г.
Перечень вопросов для подготовки обучающихся к зачету за 1 семестр
Дисциплина «Математика» I курс
Специальность: 090905 Организация и технология защиты информации

Преподаватель Хакимова О.Р.
Степень с натуральным показателем и его свойства.
Степень с целым показателем и его свойства.
Степень с рациональным показателем и его свойства
Степень с действительным показателем и его свойства.
Показательные функции.
Рациональные уравнения.
Иррациональные уравнения.
Показательные уравнения.
Рациональные неравенства.
Иррациональные неравенства.
Показательные неравенства.
Логарифм числа и его свойства.
Логарифмическая функция.
Логарифмические выражения.
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Тригонометрические функции.
Основные тригонометрические тождества.
Тригонометрические уравнения:
Sin x=a
Cos x=a
Tg x=a
Ctg x=a
Тригонометрические неравенства.
Приложение №4
Промежуточная аттестация
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГБОУ СПО КДПИ им. Карла Фаберже
Рассмотрено на заседании
ПЦК № 1 "Общеобразовательных, гуманитарных и естественнонаучных дисциплин "
Протокол № от 20 г.
Хакимова О.Р. /_______________/ УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора
по учебной работе
___________ /Осовская В.А./
«___» ____________ 20____ г.
Перечень вопросов для подготовки обучающихся к экзамену за 2 семестр
Дисциплина «Математика» I курс
Специальность: 090905 Организация и технология защиты информации

Преподаватель Хакимова О.Р.
1 Алгебра
1.1. Числа, корни и степени
1.2. Основы тригонометрии
1.3. Логарифмы
1.4. Преобразования выражений
2. Уравнения и неравенства
2.1. Уравнения
2.2. Неравенства
3. Функции
3.1. Определение и график функции
3.2. Элементарное исследование функций
3.3. Основные элементарные функции
4. Начала математического анализа
4.1. Производная
4.2. Исследование функций
4.3. Первообразная и интеграл
5. Геометрия
5.1. Планиметрия
5.2. Прямые и плоскости в пространстве
5.3. Многогранники
5.4. Тела и поверхности вращения
5.5. Измерение геометрических величин
5.6. Координаты и векторы
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
6.1. Элементы комбинаторики
6.2. Элементы статистики
6.3. Элементы теории вероятностей
Приложение №5
Промежуточная аттестация
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГБОУ СПО КДПИ им. Карла Фаберже
Рассмотрено на заседании
ПЦК № 1 "Общеобразовательных, гуманитарных и естественнонаучных дисциплин "
Протокол № от 20 г.
Хакимова О.Р. /_______________/ УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора
по учебной работе
___________ /Осовская В.А./
«___» ____________ 20____ г.
Экзаменационный материал за 2 семестр
Дисциплина «Математика» I курс
Специальность: 090905 Организация и технология защиты информации

Преподаватель Хакимова О.Р.
Вариант 1
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ
1.(1 балл) Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?
(1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 5х12м2, если на 1м2 расходуется 300 граммов краски.
(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у (х) = 2 х – 1.
А (1; 1); В (0; –1); С (2; 4); Д (3; 5).
(1 балл) Вычислите значение выражения .
(1 балл) Найдите значение cosα, если известно, что sinα= и α I четверти.
(1 балл) Решите уравнение 55х+1 = 252х.
(1 балл) Вычислите значение выражения log28 + log5125 + lg100 + lg1.
(1 балл) Решите уравнение log2 (3х + 17) = 4.
(1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Отметьте его знаком «+» и кратко поясните, почему.


х х х хИспользуя график функции у = f( QUOTE ) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
(1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции;
(1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;
(1 балл) при каких значениях QUOTE f( QUOTE ) ≥ 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ
(1 балл) От электрического столба высотой 6 м к дому, высота которого 3 м натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 4 м.
14. (1 балл) Тело движется по закону: S(t)= QUOTE х2–7 QUOTE х+3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.
(1 балл) найти производную функции f(x)=sinx в точке х0=1.
(1 балл)

17. (1 балл) найти площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг большего катета
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
(3 балла) Найдите промежутки убывания функции f( QUOTE ) =2 QUOTE 3–3 QUOTE 2–36 QUOTE .
(3 балла) Решить уравнение:
5sin2x+6cosx-6=0
(3 балла) Решить неравенство Log7(x2-4x+5)> log7(2x-3).
Вариант 2
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ
(1 бал)Билет на автобус стоит 110 рублей. Ожидается повышение цены на 10%. Какое наибольшее число билетов можно будет купить на 1000 рублей?
(1 бал)Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость \9в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 56 км/ч? (Считайте, что 1 миля равна 1,6км.)(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции
у (х) = 3х – 5.
А (1; 1); В (0; –5); С (2; 4); Д (3; 5).
Вычислите значение выражения 8*√0,054√4,8(1 балл) Найдите значение sinα, если известно, что cosα = и α I четверти.
(1 балл) Решите уравнение 25х+1 = 42х.
(1 балл) Вычислите значение выражения 44 log2√42 .
(1 балл) Решите уравнение log3 (х+5)=log3(2x-17).
(1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует не четной функции. Отметьте его знаком «+» и кратко поясните, почему
694055178435
х х хИспользуя график функции урис. ниже), определите и запишите ответ:10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции;
11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;
12. (1 балл) при каких значениях QUOTE f( QUOTE ) ≥ 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ
(1 балл) верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных на расстояние 3,4м , соедененны перекладиной. Высота одного столба 5,8м, а другого – 3,9м. найдите длину перекладины.
(1 балл) Прямолинейное движение материальной точки описывается законом S(t)=4+3t-0,5t2. (Время t измеряется в секундах перемещение S- в метрах) Через какое время после начала движения точка остановится?
(1 балл) Найдите производную функции в точке х0=2

16.(3 балла)

17. (1 балл) Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образющая 2,5 м. Найти объем кучи щебня.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
(3 балла) Найдите промежутки возрастания функции
у=2х3-9х2+12х-8
(3 балла) Решить уравнение:
Cos2x+3sinx=3
(3 балла) решите неравенство:
log0,8(2x2+21)>0

Рассмотрено и одобрено УТВЕРЖДАЮ
На ПЦК №1 Зам директора по УР
Протокол №__ от 2015 г В.А. ОсовскаяПредседатель ----------------------------- ---------------------------------
Задания для проведения экзамена
по дисциплине ОПД.10 Математика
специальность: 54.02.01 Дизайн в информационных технологиях
группа Ди1а, Ди1б
Вариант 3
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ
1.(1 балл) школа закупает книги по цене 50 рублей за штуку. При покупке больше 10 штук магазин дает скидку 10%. Сколько книг можно купить на 1000 рублей?
2. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 5 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 5х12м2, если на 1м2 расходуется 300 граммов краски.
(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у (х) = 4 х – 2.
А (1; 1); В (0; –2); С (2; 4); Д (3; 5).
(1 балл) Вычислите значение выражения 3-27*∜181*64
(1 балл) Найдите значение cos2α, если известно, что sinα=4/5 и α I четверти.
(1 балл) Решите уравнение 35х+1 = 92х.
(1 балл) Вычислите значение выражения log39 + log232 - lg100 + lg1.
(1 балл) Решите уравнение lg(-5x+2)= -1.
9.(1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Отметьте его знаком «+» и кратко поясните, почему.


х х х хИспользуя график функции у = f( QUOTE ) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции;
11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;
12. (1 балл) при каких значениях QUOTE f( QUOTE ) ≥ 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ
13.(1 балл) Телефонная проволока длинной 15м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20м. найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.
РАЗДЕЛ 3
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ
БЛОК
Перечень электронных мультимедийных презентаций, электронных учебных пособий
Название презентации, электронного пособия Тема учебного занятия (раздел)
Презентации:1)Логарифмы 2)Логарифмические уравнения 2. Корни, степени и логарифмы.
Фильм-Стереометрия. Презентации:1) Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве, 2)Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. 3. Прямые и плоскости в пространстве.
Презентации:1)Тригонометрические функции,2) Простейшие тригонометрические уравнения, 3)Способы решения Тригонометрических уравнений. 6. Основы тригонометрии.
Презентации: Функции. Интерактивные графики: тригонометрической, квадратичной, линейной, обратной функций7. Функции и графики.
Фильм-Стереометрия. Презентации: 1) Многогранники, 2)Правильные многогранники, 3)Архимедовы тела. 8. Многогранники
Фильм-Стереометрия. Презентации:1)Цилиндр, 2)Конус, усеченный конус,3) Шар, сфера 9. Тела и поверхности вращения.
Презентации:1) Механический и геометрический смысл производной, 2)Теорема Ньтона-Лейбница для вычисления площади и объема. 10. Начала математического анализа.
Презентация: История развития теории вероятности 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики
Презентация: Способы решения уравнений и неравенств. 12. Уравнения и неравенства