Урок по алгебре на тему Решение текстовых задач с помощью системы уравнений (9 класс)

Класс: 9
Предмет: алгебра
Учебник: Алгебра 9 класс, автор А.Г. Мордкович.
Тема: Решение текстовых задач с помощью систем уравнений
Цели:
-использовать системы уравнений для решения текстовых задач
-развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;
-способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихсяХод урокаСообщение темы и цели урока
II. Актуализация знаний
1. Ответьте на вопросы:
-Что называется решением системы уравнений?
-Что значит решить систему уравнений?
-Перечислите методы решения систем уравнений?
1.Является ли пара чисел (0;1) решением системы уравнений

2. Сколько решений имеет система уравнений?(показать схематично на графике)

ответ: 2ответ: 3

3. Определить для каждой системы уравнений рациональный метод решения:
1 2 3 4
1.Графический
2.Способ подстановки
3.Способ сложения
4. Введения новой переменной
III. Изучение нового материала
1. При решении задач можно вводить две переменные и составлять систему уравнений.
2. Решим задачу № 7.1 с помощью введения двух переменных.
Пусть скорость первого поезда х км/ч, а скорость второго поезда у км/ч.


О т в е т: 80 км/ч; 60 км/ч.
3. Решить задачу № 7.5. Объясняет учитель.
Пусть первое число равно х, второе число у.

Решим уравнение:
(46 – у)2 + у2 = 1130
2116 – 92у + у2 + у2 – 1130 = 0
2у2 – 92у + 986 = 0
у2 – 46у + 493 = 0
D = 144; у1 = 17; у2 = 29.
Если у = 17, то х = 46 – 17 = 29;
если у = 29, то х = 46 – 29 = 17.
О т в е т: 29 и 17.
IV. Закрепление изученного материала.
1. Решить задачу № 7.2 на доске и в тетрадях.
Пусть х км/ч собственная скорость лодки, у км/ч скорость течения реки. Тогда (х + у) км/ч скорость по течению реки; (х – у) км/ч скорость лодки против течения реки.

О т в е т: 6 км/ч; 1 км/ч.
2. Решить № 7.6 самостоятельно с проверкой.
Пусть первое натуральное число равно х, второе число равно у.

Решим уравнение:
у2 + 24у – 481 = 0
D = 2500; у1 = 13; у2 = – 37
у = – 37 не удовлетворяет условию задачи, что у – натуральное число.
Если у = 13, то х = 24 + 13 = 37.
О т в е т: 37 и 13.
Использование текстов задач из заданий ГИА.
Площадь прямоугольника равна 45 см2 . Длина прямоугольника относится к его ширине 5:4. Найдите длины сторон этого прямоугольника.
Пусть а и в - длина и ширина (в см) соответственно. Какая из систем соответствует условию задачи?
2424430-3238500 2)
3)
4)
Мальчик и девочка собирали в лесу грибы, причем девочка собрала третью часть от всех грибов. Сколько грибов собрал каждый из них, если мальчик собрал на 10 грибов больше, чем девочка?
Пусть а грибов собрала девочка, в грибов – мальчик.
Какая из систем уравнений не соответствует условию задачи?

2)

3)
4)
V. Самостоятельная работа с дифференцированными заданиями.
Составить систему уравнений.
1 вариант.
1.Сумма двух чисел равна 28, а их разность – 16. Найдите эти числа (оценка «3»).
2.Сумма двух чисел равна 28, а их произведение 63. Найдите эти числа (оценка «4»).
3.Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм., а его гипотенуза равна 37 дм. Найдите периметр прямоугольного треугольника (оценка «5»).
2 вариант
1.Разность двух чисел равна 34, а сумма – 50. Найдите эти числа (оценка «3»).
2.Разность двух натуральных чисел равна 25, а их произведение равно 396. Найдите эти числа (оценка «4»).
3.Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 см, а его гипотенуза равна 41 см. Найдите площадь прямоугольного треугольника ( оценка «5»).
1 вариант 2 вариант



VI. Задание на дом
№ 7.4,7.7-7.8, 7.14.
 
VII. Подведение итогов урока
Выставление оценок
 Спасибо за урок!