Технологическая карта урока математики по теме Число пи. Длина окружности (6 класс Бунимович)
Конспект урока математики по теме «Длина окружности. Число Пи»
Учитель математики: Гулина Ирина Валентиновна, БОУ СМР «Марковская ООШ»
Тип урока: изучение нового материала
УМК «Сферы», Математика. Арифметика. Геометрия, Е.А. Бунимович и др.
Цели урока:
Повторить знания об окружности и её элементах
Познакомить учащихся с числом пи и историей его открытия
Вывести формулу для нахождения длины окружности
Отработать умение решать задачи с применением этой формулы
Повысить интерес к предмету
Развитие познавательной активности, творческих способностей, смекалки и сообразительности
Прививать навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию и аккуратности
Оборудование: проектор, презентация, ножницы, нитки, линейки, сосуды цилиндрической формы.
№ п/п Этап урока Цель Деятельность
учителя Деятельность
учащихся Формируемые
УУД
1 Самоопределение
к деятельности.
(Мотивация) Создать благопри-ятный психологический настрой на работу Ну-ка, проверь дружок,
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте,
Всё ль в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Толька лишь оценку 5.
Рассаживаются на свои места, включаются в деловой ритм урока. Записывают в тетрадь дату и тему урока.
Личностные : самоопределение;
регулятивные : целеполагание;
коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками2
Постановка цели
и учебных задач. Сформулировать цели и задачи урока. - Ребята, где в жизни мы встречаемся с формами, дающими представление об окружности?
- А можем мы измерить, например, длину бордюра круглой клумбы или длину границы цирковой арены?
- Как?
-Ребята, сегодня на уроке наша задача найти универсальный способ для нахождения длины окружности, познакомиться с одним удивительным числом и применить наш способ для решения практических задач.
-Тема нашего урока: “Длина окружности” Перечисляют предметы
-Да.
-При помощи веревки, нити, затем распрямить и измерить линейкой
Записывают в тетрадь Коммуникативные :планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;познавательные: логические – анализ объектов с целью выделения признаков
3 Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности. Повторить системы опорных понятий или ранее усвоенных учебных действий. - Древние греки считали окружность совершенной фигурой, самой круглой. И в наше время в некоторых случаях. Когда хотят дать особую оценку используют слово круглый, как синоним слова «полнейший»- «круглый отличник», «круглый сирота».
-Давайте теперь, вспомним основные элементы окружности.
Восстановите определения, соединив стрелками начало и конец определения:
1. Окружность - замкнутая линия без самопересечений А. две точки окружности
2. Круг - это часть плоскости
Б. две точки окружности и проходящий через центр3. Радиус - это отрезок, соединяющий В. ограниченная окружностью
4. Диаметр-это отрезок, соединяющий
Г. все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра
5. Хорда - это отрезок, соединяющий
Д. соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности
- Какова связь между диаметром и радиусом?
- Окружность самая простая кривая линия. Слово радиус происходит от латинского и означает «спица колеса», хорда - греческого происхождения и означает «струна», диаметр в переводе « поперечник».
Выполняют задание.
d=2r Регулятивные:
целеполагание;
коммуникативные:
постановка вопросов;
познавательные:
общеучебные - самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели;
4 Применение знаний и умений в новой ситуации. Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы
- Ребята, в далёкой древности было установлено, что есть зависимость между длиной окружности и её диаметром.
Мы тоже попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу.
У каждого из вас по одному цилиндрическому сосуду с разным радиусом. Наша задача найти длину опоясывающей его окружности.
- Можно ли для этого воспользоваться линейкой?
- И специального инструмента у нас нет.
- Но это я думаю, для вас не проблема и вы предложите свои варианты решения этой задачи.
Запишите результаты своих измерений.
(Общая таблица на доске, где фиксируются полученные измерения)
№
ряда C d C/d
1 2 3 Подводим итоги практической работы.
- Посмотрите внимательно на последний столбец таблицы, какую гипотезу можно выдвинуть?
- Данному числу, которое показывает отношение длины окружности к её диаметру, дали особое название – число .
Открыватели числа π это люди, которые заметили, чтобы получить корзину нужного диаметра необходимо брать прутья в три раза длиннее его. Но три – это приближенное значения числа π до целых, чему же равно это значение в разряде десятых - эта проблема волновала умы человечества на протяжении многих веков.
Многие геометрические фигуры были известны с давних времен, в том числе и окружность. В разные временам в разных странах значения π были различны.
Так, например, в Древнем Египте 3500 лет назад π QUOTE 3,16; у древних римлян π QUOTE 3,12. Согласно Архимеду π = 22/7.
Для закрепления в памяти может быть полезна шутка из учебника Магницкого:
Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах
О мышах довольно юрких
В аккуратных серых шкурках
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов.
Еще несколько фактов из истории числа π.
1. Обозначение числа происходит от греческого perijerio «переферия», что в переводе означает окружность. Впервые обозначение использовал английский математик Уильямс Джонс в 1706 году
2. Число π в разные времена и в разных странах выражалось различным числом:
3. Греция: Архимед доказал что π одинаковое для любого круга и высчитал значение π=22/7.
4. Египет
5. Китай
6. Индия
7. Россия: со времен Петра 1 наши предки занимались геометрическими расчетами в астрономии, машиностроении, корабельном деле, π QUOTE 3,1415926. Для запоминания π придумано двустишие в учебнике Магницкого, оно написано по правилам старой русской орфографии с мягким и твердым знаком «Кто и шутя и скоро пожелатъ пи узнать число ужъ знаетъ»
- На протяжении многих тысячелетий и вплоть до наших дней велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа.
Леонардо Фиббоначи3знака
Франсуа Виетт9знаков
Лудольф ванн Келён32знака
Рихтер 330знаков
Дазе440знаков
Шенкс Уильям 513знаков
С появлением компьютеров погоня за знаками продолжилась
1949 2037
1961 100000
1973 10000000
1989 1011196691
1994 4044000000
1999 206158430000
У числа π есть свой день рождения. Когда? Это будет одно из заданий домашней работы.
(Он отмечается 14 марта, которое записывается в американском формате дат (месяц/день) как 3.14 и начинается в 1.59. Еще одной датой связанной с числом π является 22июля, так как в европейском формате дат записывается как 22/7. В этот день в Италии едят ПИццу, в Германии свиной шПИк, в Англии жареную ПИкшу, во Франции что-нибудь ПИкантное, в России стряпают Пироги)- Чтобы запомнить несколько знаков после запятой в числе , можно легко выучить строки шуточного стишка:
Нужно только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
- Итак, вернемся к нашей основной задаче – измерение длины окружности.
- Скажите, удобен ли практический подход к решению этой задачи?
- Какой же способ будет универсальным?
- Число . Выразите из данной формулы длину окружности С.
- Назовите формулу окружности, выраженную через её радиус.
- Нет
Учащиеся предлагают свои варианты.
Проводят практическую работу в парах по алгоритму.
Полученные результаты измерений записывают на доске.
Выдвигают гипотезы.
(Отношение длины окружности к её диаметру не зависит от размера окружности)
Записывают значение числа π≈3,14
Высказывают свои мнения.
- Вывести формулу.
- С = d
- С = 2R
Записывают формулы. Познавательные: закрепить умения действовать по алгоритму, выдвижение гипотез и их обоснование;
личностные: формировать готовность к самообразованию;
коммуникативные:
организовывать сотрудничество со сверстниками;
регулятивные: контроль полученного результата.
5 Первичное усвоение новых знаний Организовать анализ учащимися возникшей ситуации , выбрать алгоритм и формулы для построения нового знания Выполнить упражнения:
У: № 446
З: 483, 484. Регулятивные : планирование, прогнозирование;
познавательные: моделирование, логические- решение проблемы, построение логической цепи рассуждений.
6 Физкультминутка Снять утомление, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность учащихся. Вы, наверное, устали?
Ну, тогда все дружно встали.
Вверх ладошки! Хлоп! Хлоп!
По коленкам – шлёп, шлёп!
По плечам теперь похлопай!
По бокам себя пошлёпай!
Мы осанку исправляем
Спинки дружно прогибаем
Вправо, влево мы нагнулись,
До носочков дотянулись.
Плечи вверх, назад и вниз.
Улыбайся и садись. Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем.
7 Первичная проверка
понимания Выявить пробелы первичного осмысления изученного материала, неверные представления учащихся Выполняют тест, карточку с правильным номером поднимают по команде учителя. (Заранее каждому раздали карточки с номерами 1, 2, 3, 4)
ТЕСТ:
1. Чему равняется приблизительно число π?
1) 22,7; 2) 3,04; 3) 3,14; 4) 3,16
2. Длина окружности вычисляется по формуле
1)С = πd; 2) C = 2πd; 3) C = πr; 4) C = pd
3. “Число Архимеда” это-
1) 7/22; 2) 22/7; 3) 77/2; 4) 2/77
4. Выразите чему равен диаметр из С = πd
1) d = Cπ; 2) d = π/C; 3) d = C/π; 4) d = C – π
5. Диаметр окружности равен
1) d = 2C; 2) d = 2/r; 3) d = 2πr; 4) d = 2r
Регулятивные : контроль, оценка, коррекция;
познавательные:
общеучебные- умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, умение рефлексия способов и условий действия;
коммуникативные: коррекция, оценка действий партнера
8 Информация о домашнем задании. Обеспечить понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания. Даёт комментарий к домашнему заданию.
Учебник : стр. 138-139 читать.
№ 444, 447, 448(1-й вопрос), ВИЗ, приготовить сообщение о числе π. Учащиеся записывают в дневники задание. 9 Рефлексия деятельности
(итог урока)
Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.
Урок Я на Уроке Итог
1. Интерес-но 2. Скучно 3. Безразлично
1. Работал 2. Отдыхал 3. Не понял
1. Понял материал 2. Узнал больше, 3. Помогал
чем знал другим Коммуникативные умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
познавательные: рефлексия;
личностные: смыслообразование
1. Окружность - замкнутая линия без самопересечений А. две точки окружности
2. Круг - это часть плоскости
Б. две точки окружности и проходящий через центр3. Радиус - это отрезок, соединяющий В. ограниченная окружностью
4. Диаметр-это отрезок, соединяющий
Г. все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра
5. Хорда - это отрезок, соединяющий
Д. соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности
1. Окружность - замкнутая линия без самопересечений А. две точки окружности
2. Круг - это часть плоскости
Б. две точки окружности и проходящий через центр3. Радиус - это отрезок, соединяющий В. ограниченная окружностью
4. Диаметр-это отрезок, соединяющий
Г. все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра
5. Хорда - это отрезок, соединяющий
Д. соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности
1. Окружность - замкнутая линия без самопересечений А. две точки окружности
2. Круг - это часть плоскости
Б. две точки окружности и проходящий через центр3. Радиус - это отрезок, соединяющий В. ограниченная окружностью
4. Диаметр-это отрезок, соединяющий
Г. все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра
5. Хорда - это отрезок, соединяющий
Д. соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности
1. Окружность - замкнутая линия без самопересечений А. две точки окружности
2. Круг - это часть плоскости
Б. две точки окружности и проходящий через центр3. Радиус - это отрезок, соединяющий В. ограниченная окружностью
4. Диаметр-это отрезок, соединяющий
Г. все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра
5. Хорда - это отрезок, соединяющий Д. соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности
1. Окружность - замкнутая линия без самопересечений А. две точки окружности
2. Круг - это часть плоскости
Б. две точки окружности и проходящий через центр3. Радиус - это отрезок, соединяющий В. ограниченная окружностью
4. Диаметр-это отрезок, соединяющий
Г. все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра
5. Хорда - это отрезок, соединяющий
Д. соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности
1. Окружность - замкнутая линия без самопересечений А. две точки окружности
2. Круг - это часть плоскости
Б. две точки окружности и проходящий через центр3. Радиус - это отрезок, соединяющий В. ограниченная окружностью
4. Диаметр-это отрезок, соединяющий
Г. все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра
5. Хорда - это отрезок, соединяющий Д. соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности
ТЕСТ:
1. Чему равняется приблизительно число π?
1) 22,7; 2) 3,04; 3) 3,14; 4) 3,16
2. Длина окружности вычисляется по формуле
1)С = πd; 2) C = 2πd; 3) C = πr; 4) C = pd
3. “Число Архимеда” это-
1) 7/22; 2) 22/7; 3) 77/2; 4) 2/77
4. Выразите чему равен диаметр из С = πd
1) d = Cπ; 2) d = π/C; 3) d = C/π; 4) d = C – π
5. Диаметр окружности равен
1) d = 2C; 2) d = 2/r; 3) d = 2πr; 4) d = 2r
ТЕСТ:
1. Чему равняется приблизительно число π?
1) 22,7; 2) 3,04; 3) 3,14; 4) 3,16
2. Длина окружности вычисляется по формуле
1)С = πd; 2) C = 2πd; 3) C = πr; 4) C = pd
3. “Число Архимеда” это-
1) 7/22; 2) 22/7; 3) 77/2; 4) 2/77
4. Выразите чему равен диаметр из С = πd
1) d = Cπ; 2) d = π/C; 3) d = C/π; 4) d = C – π
5. Диаметр окружности равен
1) d = 2C; 2) d = 2/r; 3) d = 2πr; 4) d = 2r
ТЕСТ:
1. Чему равняется приблизительно число π?
1) 22,7; 2) 3,04; 3) 3,14; 4) 3,16
2. Длина окружности вычисляется по формуле
1)С = πd; 2) C = 2πd; 3) C = πr; 4) C = pd
3. “Число Архимеда” это-
1) 7/22; 2) 22/7; 3) 77/2; 4) 2/77
4. Выразите чему равен диаметр из С = πd
1) d = Cπ; 2) d = π/C; 3) d = C/π; 4) d = C – π
5. Диаметр окружности равен
1) d = 2C; 2) d = 2/r; 3) d = 2πr; 4) d = 2r
ТЕСТ:
1. Чему равняется приблизительно число π?
1) 22,7; 2) 3,04; 3) 3,14; 4) 3,16
2. Длина окружности вычисляется по формуле
1)С = πd; 2) C = 2πd; 3) C = πr; 4) C = pd
3. “Число Архимеда” это-
1) 7/22; 2) 22/7; 3) 77/2; 4) 2/77
4. Выразите чему равен диаметр из С = πd
1) d = Cπ; 2) d = π/C; 3) d = C/π; 4) d = C – π
5. Диаметр окружности равен
1) d = 2C; 2) d = 2/r; 3) d = 2πr; 4) d = 2r
ТЕСТ:
1. Чему равняется приблизительно число π?
1) 22,7; 2) 3,04; 3) 3,14; 4) 3,16
2. Длина окружности вычисляется по формуле
1)С = πd; 2) C = 2πd; 3) C = πr; 4) C = pd
3. “Число Архимеда” это-
1) 7/22; 2) 22/7; 3) 77/2; 4) 2/77
4. Выразите чему равен диаметр из С = πd
1) d = Cπ; 2) d = π/C; 3) d = C/π; 4) d = C – π
5. Диаметр окружности равен
1) d = 2C; 2) d = 2/r; 3) d = 2πr; 4) d = 2r
ТЕСТ:
1. Чему равняется приблизительно число π?
1) 22,7; 2) 3,04; 3) 3,14; 4) 3,16
2. Длина окружности вычисляется по формуле
1)С = πd; 2) C = 2πd; 3) C = πr; 4) C = pd
3. “Число Архимеда” это-
1) 7/22; 2) 22/7; 3) 77/2; 4) 2/77
4. Выразите чему равен диаметр из С = πd
1) d = Cπ; 2) d = π/C; 3) d = C/π; 4) d = C – π
5. Диаметр окружности равен
1) d = 2C; 2) d = 2/r; 3) d = 2πr; 4) d = 2r