Научно-исследовательская работа по математике на тему Математика – царица наук
Научно-исследовательская работа
по математике
Математика – царица наук
Автор:
Викулов Виталий Игоревич,
ученик 9 Б класса МБОУ СШ №30
г. Дзержинска Нижегородской обл.
Руководители:
Бойко Галина Ивановна,
учитель математики
МБОУ СШ №30
Викулова Ольга Анатольевна,
учитель русского языка и литературы,
педагог-психолог
МБОУ СШ №30
Оглавление
Введение
3
1.
Математика среди других наук
4
1.1.
Взгляд Карла Фридриха Гаусса на математическую науку
4
1.2.
Что такое математика?
5
1.3.
Почему только математику можно назвать "царицей наук"?
9
2.
Математика в науках
10
2.1.
Математика в физике
10
2.2.
Математика в химии
10
2.3.
Математика в биологии
11
2.4.
Математика и анатомии и зоологии
12
2.5.
Математика в медицине
13
2.6.
Математика в истории
14
2.7.
Математика в литературоведении
15
2.8.
Математика в психологии
20
Заключение
22
Список использованной литературы
23
Приложение 1
Приложение 2
24
25
Введение
В каждой науке можно найти собственно науку лишь постольку, поскольку в ней можно встретить математику.
И. Кант
С самого детства я обожаю математику, не только как интересный школьный предмет, но и как науку, которая недавно открылась мне с новой, совершенно неожиданной стороны. Мне всегда было интересно решать математические задачи, находить разные способы и решения, приводящие к ответу. Я уже сделал одно исследование по теме «Математика в искусстве». Благодаря этой работе я углубился в математику и понял, как интересна эта наука, как много общего у неё с искусством, которое, в отличие от математической точности и знаковых символов, пользуется образами и ассоциациями. Работа над этой темой заставила меня пересмотреть моё отношение к математике. Я понял, что именно «великий творец» математика делает «божественным наслаждением» всё, чего касаются её чёткие, выверенные до совершенства точными графиками и расчётами каноны.
Математика чудесным образом воздействовала и на меня самого: я стал внимательнее вглядываться и вслушиваться в то, что находится вокруг меня: городские постройки, лица людей, природу, музыку и, конечно же, в то, что постоянно окружает меня в школе, – в остальные школьные предметы, которые после защиты моей работы я сгоряча противопоставил математике.
Вот теперь для меня и настало время свести воедино математику и все остальные «школьные науки», в каждой из которых, как я гипотетично предполагаю, «великий скульптор» математика потрудилась на славу и оставила свой «слепок». Но это придуманный мной образ, который я нашёл для себя, чтобы понять, какую же роль играет математика в других науках и почему все науки строятся именно на математических канонах. Как тут не воспользоваться метафорой великого математика и лингвиста К.Ф. Гаусса? Поэтому тему моего предстоящего исследования я сформулировал его известной фразой: «Математика – царица наук».
Цель моей работы очевидна:
- раскрыть связь математики и других наук, показав, при этом главенство математики.
Для этого мне необходимо решить следующие задачи:
Понять, что имел в виду К.Ф. Гаусс, говоря именно о математике (а не о другой науке) как о царице наук, сделав при этом попытку разобраться в понятийном аппарате математики как науки;
Найти наличие математики (её знаков, символов, законов, методов) в других науках;
Произвести практические исследования на предмет связи математики с другими науками;
Понять, какую практическую роль играет математика, и какую роль она может сыграть в моей жизни.
Гипотеза моего исследования – математика является основой всех других наук, потому что предоставляет им свои символы, знаки, правила, законы, методы исследования.
Математика является символом мудрости науки, образцом научной строгости и простоты, эталоном совершенства и красоты в науке.
А. И. Волошинов
Математика среди других наук
Взгляд Карла Фридриха Гаусса на математическую науку
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис.1
Как известно, с лёгкой руки К.Ф. Гаусса последующие поколения стали называть математику царицей всех наук. Я сделал попытку разобраться, почему учёный, в совершенстве овладевший знаниями математики, физики, астрономии, а впоследствии и лингвистики, отдал предпочтение именно математике. К сожалению, я не сумел найти работ и статей Гаусса по математике, да если бы и нашел, то, скорее всего, многого бы в них не понял, поэтому я проанализировал биографию К.Ф. Гаусса.
Выдающийся немецкий учёный, занимавшийся исследованиями в области физики, химии, астрономии и добившийся в этих областях науки высоких результатов, любил говорить, что математика царица наук, а теория чисел царица математики.
Достаточно всего лишь перечислить труды К.Ф. Гаусса, чтобы понять, что этот вывод не случаен, за ним стоит не только колоссальные знания учёного в области других наук, но и владения всевозможными инструментами познания мира.
Первое сочинение Гаусса «Арифметические исследования» на многие годы определило последующее развитие двух важных разделов математики теории чисел и высшей алгебры.
С именем Гаусса также связана основная теорема алгебры, согласно которой число корней многочлена равно степени многочлена.
Возглавляя астрономическую обсерваторию Геттингенского университета, Карл Гаусс на протяжении двух десятилетий занимается изучением орбит малых планет и их возмущений.
Десятилетие 1820-30 застает Гаусса за проведением геодезической съемки Ганноверского королевства и созданием основы «высшей геодезии», занимающейся описанием действительной формы земной поверхности.
В 1832 он создает так называемую абсолютную систему единиц.
В 1833 в сотрудничестве с Вильгельмом Вебером Гаусс строит первый в Германии электромагнитный телеграф.
В творческой личности ученого очень сильна гуманитарная составляющая: он интересуется языками, историей, философией и политикой. Он выучил русский язык и прекрасно говорил и читал по-русски.
«Король математиков» всегда находил практические применения результатам своих фундаментальных исследований и из конкретных задач прикладных областей умел извлекать проблемы, представляющие интерес для фундаментальной науки. (13).
Современные учёные, оценивая его вклад в развитие науки, пришли к мнению, что К.Ф. Гаусс смог проникнуть именно в ту суть, в ту глубину, которая была не подвластна многим ученым, жившим до его появления.
Из всего перечисленного видно, что К.Ф. Гаусс в совершенстве овладел методами разных наук, раскрыл их законы и связи. И, сделав великие открытия в области многих точных наук, понял, что базой для них является именно математика.
Вот теперь мне стоит по-новому разобраться, что же это за наука такая - математика.
Что такое математика?
Математика есть лучшее введение в изучение природы.
Д.И. Писарев
Для этого я отправился к словарям и справочникам. Вот что я узнал о математике как науке:
Математика - наука о числах, формах и количественных отношениях. (6, 152)
Математика - это наука, занимающаяся изучением свойств чисел и пространства. Согласно Платону, математические знания существуют независимо от человеческого сознания и «открываются» точно так же, как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] «открыл» Америку. (14)
Матема
·тика (от [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
·
·
·
·
·
· изучение, наука) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. (15)
Математика фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (11)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] создаются путём [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. (12)
Я подчеркнул ключевые слова, которые помогли мне понять суть математики как науки, и сделал вывод о том, что объектом математических исследований являются числа, формы, количества, пространства, которые образуют структуры, порядок, отношения. Математика владеет знаками и языковыми средствами, которые являются универсальными и поэтому понятны всем прочим наукам.
Вот эти средства – это прежде всего знаки, без которых невозможно представить себе ни одну точную науку.
Самые распространённые знаки
Их обозначения
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
+
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
·
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Ч
· (в программировании также *)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
: /
· ч
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
=
Знак приближённого равенства
·
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (для определения порядка операций)
( ) [ ] { }
Знак [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
·
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
< >
·
·
·
·
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
±
параллельность
| |
перпендикулярность
·
Цель математики – вскрыть взаимосвязь различных явлений и найти объяснения общим законам, существующим в природе и в творении рук человека.
Вот некоторые законы, на которые опирается математика.
Законы математики
Знаковое выражение
Переместительный закон сложения
a+b=b+a
Сочетательный закон сложения
(a+b)+c=a+(b+c)
Переместительный закон умножения
ab=ba
Сочетательный закон умножения
(ab)c=a(bc)=b(ac)
Распределительный закон
(a+b)c=ac+bc
Определение разности
Если a-b=c, то a=b+c
Замена вычитания сложением
a-b=a+(-b)
Правило раскрытия скобок
a-(b-c)=a-b+c
Определение частного
Если a:b=c, то a=bc
Из вышесказанного напрашивается вывод о том, что математика скорее похожа на «помощницу» прочих наук, поскольку предоставляет им свои инструменты, или на «дипломата», который замечательно находит общий язык со всеми науками.
Значит, есть ещё что-то, что ставит математику над всеми другими науками и делает её царицей наук.
Я думаю, что это «что-то» кроется в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] свойств реальных объектов, изучаемых математикой.
Из прочитанных мною книг и источников информации узнал, что в математике существуют два направления.
НАПРАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИКИ
теоретическая математика прикладная математика
выполняет углублённый анализ предоставляет свои модели другим
внутриматематических структур наукам и инженерным дисциплинам
Задача теоретической математики Главная задача прикладного раздела -
обеспечить достаточный набор создать [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], удобных средств для создания достаточно адекватную математической модели. исследуемому реальному объекту.
«Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные)». (11). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, то можно абстрагироваться и от формы, оставив в модели только одну характеристику количество.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и установление связей между объектами в наиболее общем виде это цель, к которой стремится математика. «Изучение объектов в математике происходит при помощи [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]: сначала для исследуемых объектов формулируются основные понятия и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]ы, а затем из аксиом с помощью логических [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] получают [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], в совокупности образующие математическую модель».(4,67).
Итак, делаем вывод, математика имеет дело с идеальными, а не реальными моделями. Занимаясь процессом построения и изучения математических моделей реальных процессов и явлений, математика диктует свои правила другим наукам, предоставляя при этом логику для анализа и выводов. Вот это, на мой взгляд, и делает математику царицей наук, ведь царственность и идеальность в некотором смысле можно считать синонимами. Подтверждение этого утверждения я нашёл и в источниках информации. «Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его моделью и затем изучают последнюю». (12).
Практическая работа.
Попробуем создать модель царицы математики.
Выясняем, что такое модель.
Математическая модель это упрощенное описание реальности с помощью математических понятий. А в самом широком смысле – это любой знаковый образ моделируемого объекта, воспроизводящий характеристики изучаемого объекта, позволяющие в виде формул, уравнений, графиков и т. п. отображать существенные отношения между изучаемыми предметами, явлениями.
2. Делаем отбор и идеализацию форм создаваемого объекта. Для этого выделяем самые необходимые черты, характеризующие царицу.
Этими чертами будут атрибуты царской власти:
трон,
корона,
скипетр,
держава,
мантия,
подданные,
слуги.
3.Создаём наглядное изображение модели.
Модель математики-царицы наук
3. Устанавливаем связь между объектами, пользуясь языком математики.
Формы объекта
(атрибуты царской власти)
Идеализация характеристик объекта
(выделение главного)
Абстрагирование
(перевод на математический язык)
Трон
То, на чём держится царская власть
Неопределяемые понятия, аксиомы
Скипетр
Опора
Математические законы
Держава
То, что даёт право властвовать над другими
Математические методы (например, абстракция, идеализация)
Корона
Высшая ступень иерархии
Всё, что требует решения и доказательств (задачи, теоремы)
Мантия
Движение, то, что может изменяться, совершенствоваться
История математики, новые открытия в математике
Подданные
Те, кто в иерархии ниже
Все другие науки
Слуги
Те, кто исполняет волю царицы
Понятийный аппарат, язык математики
Как показывает модель, математика, действительно, царица наук, и царица вполне демократичная и прогрессивная.
Почему только математику можно назвать "царицей наук"?
Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оп тика - темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным.
М.В. Ломоносов
А теперь подведём итог, почему именно математику, а не какую бы то ни было другую науку можно считать царицей.
Во-первых, практически всё в мире природы и в мире людей можно описать, используя математические знаки и символы, и таких универсальных знаков и символов нет ни в одной другой науке.
Во-вторых, цель любой науки сводится к познанию Вселенной (мира природы, мира вещей и мира людей). Каждая наука подходит к этому познанию со своей стороны или изучает только какую-то часть (человека, общество людей, живую природу и т. п.). И только математика с помощью собственного знакового и понятийного аппарата изучает Вселенную в целом, во всех её связях и взаимодействиях. «По способу отражения действительности она является аспектной наукой. Её предметной областью является вся действительность». (2,35). Получается, что нет ни одной материальной области, в которой не проявились бы закономерности, изучаемые математикой».
В-третьих, только математика создала такую универсальную единицу познания мира природы, вещей и людей, как число. Древнегреческий учёный и философ Платон называл числа гармонией вселенной, а для Аристотеля число было началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием. Пифагор говорил: "Все вещи можно представить в виде чисел".
Именно математика создала логику как метод познания, на которую в той или иной степени опираются все науки.
Любой процесс в мире можно описать математически, даже такой, на первый взгляд, совершенно не связанный с математикой, как художественное творчество (о чём я уже упоминал в своей предыдущей работе).
И наконец, (хотя это последний аргумент только для меня, а не для математики) математика представляет универсальный аппарат для построения абстракций и создания моделей, а так же их анализа. В основе большинства прикладных разработок лежит математическое моделирование. Его используют многие науки: физика, химия, биология, экономика и т.п., даже лингвистика. Благодаря универсальности математического аппарата, можно не только проводить одинаковым образом исследование в различных областях, но также находить соответствия между областями и, основываясь на этих соответствиях, развивать две области вместе.
Каждая наука, опираясь на математику, берёт из неё то, что ей необходимо. Далее я попытаюсь показать наличие математики в некоторых науках, которые мне наиболее близки.
Математика в науках
Математика в физике и астрономии
Математика – это язык, на котором говорят все точные науки.
Н.И. Лобачевский
Слеп физик без математики.
М.В. Ломоносов
Все точные науки пользуются понятийным аппаратом и языком математики, особенно физика и астрономия.
Астрономия добилась покорения космических высот, только благодаря математике. «Используя математические модели, учёным не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса». (14). Они могут заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет.
Физика, как наука, изучает свойства материи в двух её формах - в форме вещества и поля. Главным объектом физики являются фундаментальные явления природы и описывающие их законы. Поэтому физика как наука тоже не может не опираться на математику. В физических исследованиях используются математические методы. Все физические законы записаны математически. А физические формулы – это не что иное, как математические уравнения с неизвестными. Да и задачи по физике решаются аналогично математическим задачам.
Вот конкретный пример.
Я взял обычную физическую задачу на вычисление количества теплоты при сгорании топлива. Дано: 5 тонн древесного угля. Найти: Q – количество теплоты, выделенной при сгорании древесного угля.
Это одно из самых простых заданий, которое решается математически и представляет собой обычную математическую задачу на умножение.
Решение: задача решается по формуле: Q =qm
m (масса угля) равна пяти тоннам: 5 тонн=5000кг, т.е. 5
· 103кг.
q (удельная теплота сгорания топлива) равна: 3,4
· 107 Дж/кг
Подставляем числа и получаем произведение, где масса угля и удельная теплота становятся множителями:
5
· 103
· 3,4
· 107 = 5
·3,4
· 1010 = 17
· 1010= 1,7
· 1011
Ответ: Q = 1,7
· 1011Дж
2.2. Математика в химии
Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике.
М.В. Ломоносов
Химия широко использует в своих целях достижения других наук, в первую очередь, математики.
Химия немыслима без математики. Трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии. Я нашёл в источниках информации такое высказывание математиков о химии: «Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Химики обычно определяют математику упрощенно – как науку о числах. А числами выражаются многие свойства веществ и характеристики химических реакций. Выражение «математическая химия» прочно вошло в лексикон химиков. Многие статьи в серьезных химических журналах не содержат ни одной химической формулы, зато изобилуют математическими уравнениями». (14). На мой взгляд, в этом нет ничего удивительного: возьмите любое задание в учебнике химии за 8 класс – это сплошная математика!
Вот конкретный пример:
Задание. Определить степень окисления каждого элемента в соединении КМnO4.
Решение: степень окисления кислорода постоянна и равна: -2;
степень окисления калия тоже постоянна и равна: +1.
Степень окисления марганца переменна, её и требуется найти.
Подставляем в химическую формулу степень окисления каждого элемента: К+ Мnх O4-2
На этом химия в решении данного примера заканчивается, и начинается математика.
Дальше это задание решается с помощью математического уравнения: 1 + Х + (-2
·4)=0
1 + Х – 8 = 0
Х = 8 – 1
Х = 7
Степень окисления марганца равна +7.
Мне показался интересным такой факт из биографии К. Ф. Гаусса.
Как-то раз Гаусс спорил с учёным-химиком Авогадро (1776-1856) о сущности научных законов.
Гаусс утверждал, что законы существуют только в математике, а потому химия почитаться за науку не может. В ответ Авогадро сжег 2 л водорода в литре кислорода и, получив два литра водяного пара, торжествующе воскликнул: «Вот видите! Если химия захочет, то два плюс один окажутся равны двум. А что скажет на это ваша математика?»
В источниках информации я не нашёл ответа Гаусса на этот вопрос.
А я ответил бы так: « Царице наук не подобает менять своё мнение, особенно о тех законах, которые создала она сама!»
2.3. Математика в биологии
Великая книга природы написана математическими символами. Г. Галилей.
Математика не относится к [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Ведущая роль математики в биологии состоит в том, что все исследования опираются на логические выводы. От простого наблюдения к абстрактному мышлению. Математические методы анализа и синтеза, установления связей между явлениями помогают открывать законы развития живой природы.
Чтобы понять структурную организацию многих живых систем, также необходимо знание математики, и особенно её золотых понятий. Всё, что есть в живой природе гармонично и соразмерно. Эту удивительную особенность объяснила математика, показав, что универсальным законом живых систем является золотое сечение. Ведь если внимательно ко всему присмотреться, начиная с вирусов и растений и заканчивая организмом человека, то всюду выявляется золотая пропорция частей или очерёдность ряда Фибоначчи.
Практическое исследование.
- Всё начинается с яйца,– примерно так говорили древние учёные, пытаясь разгадать его тайну. Биология раскрыла великую тайну рождения, а математика открыла тайну формы.
Возьмём обыкновенное куриное яйцо. К сожалению, оригинал мне точно измерить не удалось, поэтому я сфотографировал яйцо и сделал измерения на фото, т.е. на модели яйца:
a= 3,6 см
b= 2,2 см
c=5,8 см
с : а = а : b
5,8 : 3,6
· 1,611
3,6 : 2,2
· 1,636
Оба эти значения близки к отношению золотого сечения 1,618
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис.2 Обыкновенное куриное яйцо Рис.3 Приближённая к золотой
пропорции форма куриного яйца
2.4. Математика в анатомии и зоологии
В каждой естественной науке заключено столько истины,
сколько в ней есть математики.
И. Кант
В системах под названием «тело человека» и «тело животного» также просматривается множество золотых пропорций. Но математика этим не ограничивает объяснение красоты и гармонии мира живой природы. Она даёт ещё одно идеальное свойство – симметрию. Симметрия – одно из основных понятий в современной науке. Она лежит в основе фундаментальных законов природы.
Практическое исследование.
Пользуясь понятием осевая симметрия, я решил проверить, является ли человеческое лицо и тело бабочки идеально симметричными.
Для этого я сделал следующее:
провёл ось симметрии на лице фотомодели и теле бабочки,
отрезал на фото плоскости, представляющую собой правую половину лица фотомодели и правую сторону тела бабочки, и развернул эти плоскости на 1800 (по этическим соображениям я не стал показывать, как я это делал),
соединил обе половины в одно целое.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Рис. 4 Рис.5
Асимметрия в лице фотомодели Симметрия в лице «робота»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Рис. 6 Рис.7
Бабочка в природе Сконструированная бабочка
Вывод:
Лицо человека не симметрично, хотя одна его сторона мало чем отличается от другой. При полной симметрии лица оно теряет естественность и напоминает лицо робота.
Тело бабочки идеально симметрично, если не учитывать бархатистость покрова и разворот крыльев.
2.5. Математика в медицине
Между духом и материей посредничает математика. Хуго Штейнгаус
В медицине без математики шагу не ступить. Проектирование медицинских приборов. Анализ данных об эффективности того или иного лечения. Учёт дозы медицинских препаратов и периодичности приёма лекарств. Периодический и статистический учёт разных, связанных между собой факторов, таких как: возраст, физические параметры тела и т.д. Клинические анализы, где требуется перевод одних единиц в другие. Различная медицинская статистика (например, заболеваемости в зависимости от различных факторов). Всё это требует точного математического расчёта.
Практический пример.
У меня болел брат, врач в поликлинике прописал ему препарат 10 мг в день на массу тела 10 кг. Мой брат весил тогда примерно 30 кг. В аптеке оказалось, что этот препарат выпускают в таблетках по 50 мг. Чтобы дать правильную дозировку препарата, нам с мамой пришлось решить математическую задачу.
Решение:
Сначала мы рассчитали количество препарата на массу тела брата.
30:10=3 во столько раз масса тела моего брата превышает допустимую массу.
10
·3=30 (мг) столько мг лекарства нужно принять брату.
Теперь мы рассчитали, какую часть таблетки нужно давать брату.
30:50=3/5 части таблетки.
Таким образом, благодаря математике, мы вылечили моего младшего брата.
2.6. Математика в истории
Математика - самая надежная форма пророчества. В. Швебель
Эта гуманитарная наука тоже не обходится без математических расчётов. Например, если внимательно посмотреть на историческую ленту времени, то мы увидим, что это не что иное, как числовая прямая, где точкой отсчёта является рождение Иисуса Христа. Это и есть 0.
События, происходившие после Рождества Христова, например, Крещение Руси (988г.) или Первое упоминание о Москве (1147г.), будут соответствовать положительным числам на числовой прямой и будут расположены справа от даты Рождества Христова.
А события, происходящие до нашей эры, например, Восстание рабов под предводительством Спартака (74 г. до н.э.) или Основание Рима (753 г. до н.э.), будут соответствовать отрицательным числам и будут расположены слева от даты Рождества Христова.
Таким образом, чтобы найти какую-либо дату на ленте времени, нужно воспользоваться знаниями математики.
Практическое задание.
Определим, какое событие происходило раньше: Крещение Руси или Восстание рабов под предводительством Спартака? И на сколько?
Для этого найдём на ленте времени эти события. Восстание Спартака расположено слева от Крещения Руси, следовательно, оно происходило раньше.
Чтобы определить, на сколько Восстание Спартака было раньше Крещения Руси, нужно сложить числа обеих дат, поскольку одно событие происходило в нашу эру, а другое – до нашей эры.
Или от более поздней даты вычесть более раннюю дату, помня, что на числовой прямой она имеет знак «минус».
988 +74 = 1062
или
988 - (-74) = 1062
Ответ: Восстание Спартака происходило раньше Крещения Руси на 1062 года.
Лента времени даёт нам возможность наглядно увидеть промежутки между теми или иными событиями, которые внесли свой след в историю.
Математика в литературоведении
Вдохновение нужно в геометрии
не меньше, чем в поэзии.
А.С. Пушкин.
Литературоведение как наука, изучающая художественную [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], в основе которой лежит образ, а не знак, тоже во многом базируется на математике. Особенно ярко это видно на теории стихосложения, науки, изучающей способ организации поэтической речи. Математика помогает понять строение стихотворения, его структуру. Вот как она это делает.
В основе любого стихотворения лежит ритм, который создаётся периодичностью сочетания ударных и безударных слогов в строке. Это сочетание называется стихотворным размером. Стихотворный размер можно представить математически.
Практическое исследование .
Я взял строчки из пушкинского «Евгения Онегина», которые представляют собой классический ямб. Жирным шрифтом я выделил ударные слоги.
МОЙ ДЯ ДЯ СА МЫХ ЧЕ СТНЫХ ПРА ВИЛ
КО ГДА НЕ ВШУ ТКУ ЗА НЕ МОГ
Если ударные слоги обозначить «1», а безударные «0» то получим:
МОЙ ДЯ ДЯ СА МЫХ ЧЕ СТНЫХ ПРА ВИЛ
0 1 / 0 1 / 0 1 / 0 1 / 0
КО ГДА НЕ ВШУ ТКУ ЗА НЕ МОГ
0 1 / 0 1 / 0 0 / 0 1/
Такой анализ можно провести со всей строфой стихотворения.
Получается следующая ритмическая картинка стиха:
Мой дядя самых честных правил
010101010
Когда не в шутку занемог
01010001
Он уважать себя заставил
000101010
И лучше выдумать не мог
01010001
Его пример другим наука
010101010
Но боже мой какая скука
010101010
С больным сидеть и день и ночь
01010101
Не отходя ни шагу прочь
01000101
Какое низкое коварство 010100010
Полуживого забавлять 01010001
Ему подушки поправлять
01010001
Печально подносить лекарство
010001010
Вздыхать и думать про себя
01010001
Когда же чёрт возьмёт тебя
01010101
С помощью инженерного калькулятора я перевёл эти числа из двоичной системы счисления в десятичную:
010101010 = 170
01010001 = 81
000101010 = 42
01010001 = 81
010101010 = 170
010101010 = 170
01010101 = 85
01000101 = 69
010100010 = 162
01010001 = 81
01010001 = 81
01000101 = 69
01010001 = 81
01010101 = 85
На основе полученных данных я построил график эмоционального ритма стихотворения, где по оси абсцисс – строки стихотворения, а по оси ординат – значения ритма.
Итак, математика, любезно предоставив свой способ анализа информации, помогла понять такую «неуловимую» составляющую стихотворения, как эмоциональный ритм.
Практическое наблюдение.
Стихи во многом похожи на числовые ряды и даже геометрические фигуры. Многие поэты выстраивают свои стихи так, чтобы создать зрительный образ стихотворения, заимствуя у математике геометрические формы. Классический пример, стихотворение В. Маяковского «Пароход», где расположение строк напоминает форму парохода.
А вот что удалось найти мне:
Фигурные стихи:
А.Н. Апухтин
Проложен жизни путь бесплодными степями,
И глушь и мрак... ни хаты, ни куста...
Спит сердце; скованы цепями
И разум, и уста
И даль пред нами
пуста.
И вдруг покажется не так тяжка дорога,
Захочется и петь, и мыслить вновь.
На небе звёзд горит так много,
так бурно льётся кровь...
Мечты, тревога,
Любовь!
О, где же те мечты? Где радости печали,
Светившие нам столько долгих лет?
От их огней в туманной дали
Чуть виден слабый свет
И те пропали,
Их нет.
Г.Р. Державин «Пирамида»
Зрю
Зарю
Лучами,
Как свещами,
Во мраке блестящу,
В восторг все души приводящу,
Но что? - от солнца в ней толь милое блистанье?
Нет! - Пирамида - дел благих воспоминанье.
Горизонтальный ропалик
Это стихи c постепенным наращиванием количества слогов. Каждое слово в строке на 1 слог больше предыдущего. В их основе лежит математический принцип последовательности натурального ряда чисел.
Авсоний "Молитва".
Бог От/ец, по/да/тель бес/смерт/но/го су/щест/во/ва/нья,
1 2 3 4 5
Слух склони к чистоте неусыпных молитвословий...
1 2 3 4 5
Вертикальный ропалик
В нём каждая новая строчка имеет на один слог больше.
"Бдительный пограничник" .
1 Стой!
2 Видишь -
3 Граница.
4 Дальше нельзя,
5 Не положено!
6 Что, снова не спится?
7 Хочешь туда,рожина?
8 Там ведь повсюду мафия,
9 Кланы и эксплуатация!
10 Будь патриотом - в это болото
11 Не лезь!.. без визы на эмиграцию.
Говоря о математике как о царице наук, нельзя не вспомнить интересный факт
из биографии «короля» математиков К.Ф. Гаусса. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что если выстроить все числа от 1 до 100 по порядку и складывать их с противоположных концов, то получатся одинаковые суммы:
1+100=101, 2+99=101 50+51=101
Таким образом можно получить 50 значений суммы, равных 101, и мгновенно получить ответ: 101х50=5050.
Недавно я нашёл у писателя Б. Акунина в романе «Чёрный город» (1,56) стихотворение, которое может быть интепретировано подобным математическим способом. Вот это стихотворение:
Когда-нибудь, быть может, скоро
Я маску тесную сниму
С лоскутьями приросшей кожи.
Мне будет больно – ну и пусть.
Из добровольной той неволи.
Как Одиссей на зов сирены,
Бегу я прочь с постылой сцены.
Всё! Я избавился от боли.
Сорвался смех, утихла грусть.
Молчит партер, умолкли ложи.
В пустую заглянёт тюрьму
И отвернется Терпсихора.
Это стихотворение-реверси с зеркальной рифмой, где первые шесть строк симметричны шести последним. В светских салонах начала 20 века оно исполнялось на два голоса: первый голос читает первую строку, второй – последнюю; первый голос – вторую, второй - предпоследнюю. И так всё стихотворение с обеих сторон.
1. Когда-нибудь, быть может, скоро 12. И отвернется Терпсихора. 2. Я маску тесную сниму 11. В пустую заглянёт тюрьму 3. С лоскутьями приросшей кожи. 10. Молчит партер, умолкли ложи. 4. Мне будет больно – ну и пусть. 9. Сорвался смех, утихла грусть. 5. Из добровольной той неволи. 8. Всё! Я избавился от боли. 6. Как Одиссей на зов сирены, 7. Бегу я прочь с постылой сцены.
Мне удалось найти ещё одно стихотворение - зеркальный синквейн – японская «бабочка» со слоговой структурой :
24682 // 28642 (количество слогов в строке)
2. Зима. 4. Вот и вьюга 6. Баюкает землю, 8. Укрывая своим белым 2. Пухом.
Ось симметрии 2. Смело 8. Носится шквалом метелей, 6. Скрыть надеясь её 4. От мороза 2. Утех.
Таким образом, математика помогает через форму выразить содержание - чувства и настроения лирического героя.
Математика в психологии
Именно математика дает
надежнейшие правила: кто им следует –
тому не опасен обман чувств.
Л. Эйлер
Психология тоже не обходится без математики, особенно психодиагностика.
Моя мама – психолог, она в своей работе постоянно встречается с математикой. На мой вопрос, считает ли она математику царицей психологии, она ответила так:
- Я считаю, что математика, действительно, царица психологии и очень мудрая правительница, потому что создаёт условия для существования психологии как науки и законодательно её защищает. Попробую это объяснить: как известно, объект изучения психологии – душа человека, его чувства, намерения, мотивы поведения. Как вы понимаете, всё это трудно измерить и описать с помощью образов и слов, ведь образы очень индивидуальны, а слово – всего лишь семантический (смысловой) знак, который в силу своей многозначности бывает неправильно понят или истолкован. Вот тут-то и приходит на помощь математика с её статистическими методами, выкладками и выводами, против которых уже не поспоришь. Ведь семантический знак математики – цифра, а она, как известно, универсальна, и понимается одинаково всеми, независимо от возраста, пола, образования. Поэтому с помощью цифр психология может объяснять любые психические понятия (например, уровень притязаний или уровень развития интеллекта) и сопоставить измеренные параметры с психической нормой (например, объём кратковременной памяти или концентрация внимания).
Но это ещё не всё, математика предоставляет психологии образцы, модели, матрицы, с помощью которых психология производит исследования (например, прогрессивные матрицы Равена, таблицы Шульте, доски Сегана).
А ещё добавлю, что практический психолог должен хорошо знать математику: решать задачи по формулам, находить проценты, строить графики и решать примеры с дробями и т.д. и т.п.
Практическое наблюдение.
Чтобы понять, роль математики в психологии, мама предложила мне исследовать свой темперамент по тесту Г. Айзенка.
Я ответил на 57 вопросов теста, которые предполагали моё согласие или несогласие с формулировкой вопроса. В целях экономии времени, я использовал условные обозначения, которыми пользуются психологи: в бланке ответов ответ «да» обозначается как «+», а ответ «нет» как «-».
Сверив ответы с ключом теста, мы получили данные по двум шкалам:17 – по шкале «экстраверсии» и 19 по шкале «нейротизма».
Полученные данные мы перенесли в систему координат, где по оси абсцисс располагаются данные шкалы «экстраверсии», а по оси ординат - данные шкалы «нейротизма». В психологии такая система координат называется закрытой, потому что значения по обеим шкалам ограничены от 1 до 24 и поэтому центром системы будет точка: х=12, у=12
Таким образом, мы получили общую точку в системе координатной плоскости с параметрами: х=17, у=19
Эта точка в данной системе координат интерпретируется как «наличие у испытуемого ярко выраженного холерического темперамента».
Мама подробно рассказала мне о моём темпераменте и о том, как устроен этот тест. Оказывается, темперамент с его важнейшими характеристиками, а также значимые черты характера выстроены в системе координат. Это открытие принадлежит известному психологу Гансу Айзенку, который чисто математическим путём вывел круг темперамента.
Круг темперамента Г. Айзенка.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В заключении сделаю одно добавление. Великий писатель Лев Николаевич Толстой в книге «Путь жизни» сказал: «Человек подобен дроби, где числитель есть то, что он представляет собой на самом деле, а знаменатель то, что он о себе думает. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь».(5,94). Как говорит мама, она в своей практике психолога часто приводит это высказывание. Такое сравнение человека с дробью делает возможным без назиданий заставить задуматься о себе, о своей человеческой сущности. Если знаменатель будет стремиться к бесконечности – тогда дробь будет приближаться к нулю. Лучше , чем сказала математика, - не скажешь!
Заключение
Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.
Ломоносов
Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?
Платон
В ходе проведенной мною работы я открыл для себя удивительно богатый и безграничный мир математики. Я доказал, что математика с её символами, понятиями, законами, методами исследования и решения задач, логикой изложения материала является основой многих, если не сказать, всех наук: точных, естественных и даже гуманитарных. На абстрактных моделях, созданных математикой, построены все точные расчёты и прогнозы: от прогноза погоды до важнейших расчетов в области космической промышленности и генной инженерии.
Кроме того, математика позволяет человеку развить важные умственные качества, тренирует память и улучшает интеллект.
Я сделал два важных для меня вывода.
Вывод первый: если ты не знаешь математику, то и другие науки ты без неё не освоишь в полной мере.
Вывод второй: где бы я ни был, чем бы ни занимался, какую бы профессию ни освоил, мне всегда будет необходима математика. И поскольку она царица наук, я к ней буду относиться с глубоким почтением!
А закончить свою работу я хочу словами М.И. Калинина, которые очень скоро станут для меня особенно актуальными: «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой. Она окажет вам потом огромную помощь в любой вашей работе».
Список использованной литературы
Б. Акунин. Чёрный город. М.: Захаров, 2013
Давыдов М. Красота математики. Н. Новгород, 2007
Депман И. Рассказы о математике. Ленинград: Государственное издательство детской Литературы, 1954
Кондаков Н. И. Обобщение // Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975
Лучшие афоризмы всех времён и народов. М.: ОЛМА, 2012
Советский энциклопедический словарь. М.: Советская Энциклопедия, 1983
Перельман Я. И. Знаете ли вы физику? М.: Астрель, 2007
Психологические тесты, т.2. М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2007
Шенгели Г.А. Техника стиха // Практическое стиховедение. М.: Советский писатель, 1940
Шульговский Н. Занимательное стихосложение. Научные развлечения. М.: Издательский Дом Мещерякова, 2012
Список использованных источников информации
11.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
12. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
13.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
14.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
15.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Приложение 1
Сказка о царстве наук.
Давным - давно существовало царство наук. Царем там было ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ, царицей – МАТЕМАТИКА, царевной – ЛИТЕРАТУРА. И много слуг прислуживало царской семье.
Однажды Царица поссорилась со своим супругом.
- Ах, так, - воскликнула она, - попробуйте обойтись без меня. В сердцах хлопнула дверью и умчалась в другую страну.
Сначала все вздохнули с облегчением. Но вскоре начался настоящий переполох. Оказалось, что литература не может пронумеровать главы, части и страницы в романах и поэмах. ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ сбилось со счета планет в Галактике, дней, месяцев и недель в году. ИСТОРИЯ не может установить точные даты событий, ГЕОГРАФИЯ – вычислить расстояние между городами, строители не могут возвести новый замок, а повар не знает, как взвесить продукты для приготовления обеда.
Никто не смог обойтись без МАТЕМАТИКИ.
Тогда послали гонцов по всему свету, отыскали МАТЕМАТИКУ и попросили ее вернуться назад в царство наук.
ЦАРИЦА МАТЕМАТИКА вернулась в свою страну, и с тех пор в науках воцарился порядок.
Приложение 2
Великие о математике.
Конец формы
Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само госу дарство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться. (Платон)
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)
Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой. (А.И. Герцен)
Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком. (К. Вейерштрасс)
Полет – это математика. (В. Чкалов)
Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики. (Ж. Фурье)
Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)
Счет и вычисления - основа порядка в голове. (Песталоцци)
Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни од ной. (А. Эйнштейн)
Цифры не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. (И. Гете)
Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В.Ф. Каган)
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)
Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц)
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н.Крылов)
Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно. (Хуго Штейнгаус)
13 PAGE \* MERGEFORMAT 142515
a
с
b