Урок алгебры Интегрирование. Применение определённого интеграла к решению геометрических и физических задач

Первообразная и интеграл 13 ч.
Тема урока: Интегрирование. Применение определённого интеграла к решению геометрических и физических задач.
Урок № 11 Дата: _______________
Тип урока: закрепления знаний (с элементами промежуточного контроля).
Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная, парная

Цели для обучающихся:

Триединая цель урока:

После проведения учебного занятия обучающийся:

повторит:
понятия «первообразная, интеграл, криволинейная трапеция, геометрический смысл определенного интеграла»
алгоритм нахождения первообразной, график которой проходит через указанную точку;
формулу Ньютона-Лейбница;
алгоритмы нахождения площади криволинейной трапеции, площади плоской фигуры, объема тела вращения;

будет уметь:
1) применять основные положения теории и алгоритмы для решения различных учебных задач


образовательная:
1) организация деятельности обучающихся по закреплению и развитию знаний, умений и навыков по теме «Первообразная и интеграл»;

развивающая:
1) продолжить формирование умения анализировать условие задания с целью выбора оптимального варианта решения;

воспитательная:
1) формирование умения работать над учебной проблемой;
2) содействовать воспитанию толерантности.

Учебное занятие работает на тему: подготовка к итоговой аттестации


Ресурсы учебного занятия:
плакат с высказыванием
разноуровневый тест, ключ, листы ответов;
листы самооценивания работы на уроке, карты ЦЕЛИ.

Структурный элемент учебного занятия
Деятельность учителя
Деятельность обучаемого
Результат совместной деятельности с позиции обучаемого

ВЫЗОВ
Задачи этапа: 1) обеспечить психологический настрой;
2) раскрыть общую цель урока;
Обеспечивает психологический настрой. См. Приложение
Обеспечивает мотивацию учения.
Формулировка целей учебного занятия в действиях обучаемых
Психологический настрой
Самоорганизация
Формулируют учебные задачи для себя

Комфортная психологическая обстановка, желание работать.
Самоорганизация

ОСМЫСЛЕНИЕ
Задачи этапа:
1) обеспечить повторение основных положений теории;
2) обеспечить всестороннюю отработку умений применять положения теории при решении различных учебных задач;

1.«Горячий стул» (один учащийся садится на стул и ему задаются вопросы на знания таблицы первообразной функции)
2. Проверка домашнего задания.
А) Один учащийся заполняет заготовленную заранее таблицу первообразных.
Б) Два других выносят решение домашних упражнений на доску.
3) В это время устно с классом. Найти общий вид первообразных для функций f:
а) f (х)=5; б) f (х)=х4; в) f (х)=13 QUOTE 1415; г) f (х)=4sinx; д) f (х)=3cosx
е) f (х)= 1; ж) f (х)=3х3-5х2; з) f (х)=13 QUOTE 1415;
Организует работу по отработке умений применять знания по изученной теме. Мотивирует на выполнение заданий. Наблюдает за ходом работы, отвечает на вопросы обучающихся. Работа в парах (индивидуальная работа Лягушина Д., Васюк М., Генкуленко О.) по разноуровневым заданиям ЕНТ (по данной теме). См. Приложение
Слушают,отвечают, корректируют ответы товарищей


Слушают, записывают, задают уточняющие вопросы.



Вместе - думают, решают, предлагают, отстаивают, аргументируют.

Диалог УЧЕНИК-УЧЕНИКИ
УЧЕНИК-УЧИТЕЛЬ
Проводят проверку
Проведено повторение










Отрабатываются умения применять положения теории при решении учебных задач



Постановка домашнего задания
1) формулы, алгоритмы учить; 2) выполнить - ________
3) тестовые задания по теме
Записывают, задают уточняющие вопросы
Домашнее задание понятно все обучающимся


Физминутка.
Проведено снятие зрительного и мышечного напряжения

РЕФЛЕКСИЯ Задачи этапа: проанализировать результаты учебной деятельности.
Организует работу по саморефлексии учебной деятельности по теме «Первообразная. Интеграл»

Думают, проводят рефлексию, анализируют что удалось, что не удалось.
Саморефлексия своей учебной деятельности


Приветствие “Здравствуйте!” Учащиеся поочередно касаются одноименных пальцев рук своего соседа, начиная с больших пальцев и говорят:
желаю (соприкасаются большими пальцами);
успеха (указательными);
большого (средними);
во всём (безымянными);
и везде (мизинцами);
Привет! (прикосновение всей ладонью)

«Обобщение понятия часто бывает полезным для достижения его сущности»
А.Н.Колмогоров
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
1) Вычислите: 13EMBED Equation.31415 A)13EMBED Equation.31415 B) 5 C) 9 D) 10 E) 13EMBED Equation.31415
2) Вычислите: 13EMBED Equation.31415 A) 13EMBED Equation.31415 B) 13EMBED Equation.31415 C)
· 13EMBED Equation.31415 D) 213EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415.
3) Вычислите: 13EMBED Equation.31415 A) 13EMBED Equation.31415 B) 13EMBED Equation.31415 C) 13EMBED Equation.31415 D) 13EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415
4) Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=13EMBED Equation.31415, у=0, х=1, х=2
A) 13EMBED Equation.31415 B) 13EMBED Equation.31415 C) 13EMBED Equation.31415 D) 13EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415
5) Вычислите объем фигуры, полученной вращением вокруг оси абсцисс, ограниченной линиями у= х3, у=0, х=1, х=0
A) 13EMBED Equation.31415 B)
· C) 13EMBED E
·quation.31415 D) 13EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415
1) Вычислите: 13EMBED Equation.31415 A)13EMBED Equation.31415 B) 5 C) 9 D) 10 E) 13EMBED Equation.31415
2) Вычислите: 13EMBED Equation.31415 A) 13EMBED Equation.31415 B) 13EMBED Equation.31415 C)
· 13EMBED Equation.31415 D) 213EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415.
3) Вычислите: 13EMBED Equation.31415 A) 13EMBED Equation.31415 B) 13EMBED Equation.31415 C) 13EMBED Equation.31415 D) 13EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415
4) Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=13EMBED Equation.31415, у=0, х=1, х=2
A) 13EMBED Equation.31415 B) 13EMBED Equation.31415 C) 13EMBED Equation.31415 D) 13EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415
5) Вычислите объем фигуры, полученной вращением вокруг оси абсцисс, ограниченной линиями у= х3, у=0, х=1, х=0
A) 13EMBED Equation.31415 B)
· C) 13EMBED Equation.31415 D) 13EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415

1) Вычислите: 13EMBED Equation.31415 A)13EMBED Equation.31415 B) 5 C) 9 D) 10 E) 13EMBED Equation.31415
2) Вычислите: 13EMBED Equation.31415 A) 13EMBED Equation.31415 B) 13EMBED Equation.31415 C)
· 13EMBED Equation.31415 D) 213EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415.
3) Вычислите: 13EMBED Equation.31415 A) 13EMBED Equation.31415 B) 13EMBED Equation.31415 C) 13EMBED Equation.31415 D) 13EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415
4) Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=13EMBED Equation.31415, у=0, х=1, х=2
A) 13EMBED Equation.31415 B) 13EMBED Equation.31415 C) 13EMBED Equation.31415 D) 13EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415
5) Вычислите объем фигуры, полученной вращением вокруг оси абсцисс, ограниченной линиями у= х3, у=0, х=1, х=0
A) 13EMBED Equation.31415 B)
· C) 13EMBED Equation.31415 D) 13EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415
1) Вычислите: 13EMBED Equation.31415 A)13EMBED Equation.31415 B) 5 C) 9 D) 10 E) 13EMBED Equation.31415
2) Вычислите: 13EMBED Equation.31415 A) 13EMBED Equation.31415 B) 13EMBED Equation.31415 C)
· 13EMBED Equation.31415 D) 213EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415.
3) Вычислите: 13EMBED Equation.31415 A) 13EMBED Equation.31415 B) 13EMBED Equation.31415 C) 13EMBED Equation.31415 D) 13EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415
4) Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=13EMBED Equation.31415, у=0, х=1, х=2
A) 13EMBED Equation.31415 B) 13EMBED Equation.31415 C) 13EMBED Equation.31415 D) 13EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415
5) Вычислите объем фигуры, полученной вращением вокруг оси абсцисс, ограниченной линиями у= х3, у=0, х=1, х=0
A) 13EMBED Equation.31415 B)
· C) 13EMBED Equation.31415 D) 13EMBED Equation.31415 E) 13EMBED Equation.31415

Образец решения: С помощью интеграла вычисли площадь фигуры, ограниченную линиями
у= х2 и у = 4
Решение: 1) Построим фигуру:

2) Найдём пределы интегрирования:
х2 = 4, х = 2 или х = -2
3) 13 EMBED Equation.3 1415

Выполни самостоятельно; Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= х2 и у = 1





















Задача
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 3 + 2х - х2, касательной к графику в его точке с абсциссой 3 и прямой х = 0
Решение у = - х2 + 2х + 3 – график – парабола.
- х2 + 2х + 3 = 0 х2 - 2х – 3 = 0 х1 + х = 2 =>
х1 = -1, х = 3. х1 + х = -3
х = (-1 + 3) : 2 = 1; у = у (1) = - 1 + 2 +3 = 4
(0; 3) – точка пересечения параболы с ОY; (1; 4) – координаты вершин параболы.

х = 0 – ось ОY
укас. = у(хo) + у'(xo) (х – хo) – общий вид уравнения касательной
хo = 3 у кас. = -4х + 12 (0; 12) (3; 0) Строим графики.
Sф = S [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]овс – S кр.тр.ОКnC, S[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]OBC = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]OC OB,
S[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]OBC = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 3 12 = 18

S кр.тр. ОКВС = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= ( – [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]х + х2 + 3х) / = - 9 + 9 + 9 = 9
Sф = 18 – 9 = 9. Sф = 9 Ответ: 9


f (х)=5

f (х)=х4

f (х)=5х4

f (х)=(2х-5)4

13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515;

f (х)=4sinx

f (х)=1/2cos3x

f (х)=3cos5x

f (х)=3х3-5х2

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415