Решение олимпиадных задач по математике для 3 -5 классов

1 задача
Лена и Света сорвали 40 яблок. Когда они съели поровну яблок, то у Лены осталось 15 яблок , а у Светы 9 яблок. Сколько яблок сорвала Лена?
Решение:
1)Сначала найдем сколько яблок у них осталось вместе: 15+9=24 яблока- осталось,
а было 40, значит 2) 40-24=16 яблок они съели вдвоём, а каждая тогда 3) 16: 2=8 яблок
Теперь мы можем узнать сколько яблок сорвала Лена 8( съеденных)+15 ( оставшихся)= 23 яблока( сорвала)
А Света тогда 8+9=17 яблок ( сорвала) ПРОВЕРИМ 17+23=40 яблок. Задача решена верно
2 задачаТри сестры нашли 47 грибов. Когда одна сестра отдала подруге 6 маслят, другая 2 подберезовика, третья-3 белых гриба, то у каждой осталось равное количество грибов. Сколько грибов нашла каждая сестра?
Решение:1) 6+2+3 =11 (гр.) – отдали сёстры подруге.2) 47-11=36 (гр.) – осталось у трёх сестёр3) 36:3=12 (гр.) – осталось у каждой сестры4) 12+6=18 (гр.) – было у первой сестры5) 12+2=14 (гр.) – было у второй сестры6) 12+3=15 (гр.) – было у третьей сестрыОтвет: 18 грибов; 14 грибов, 15 грибов
3 задача
В зоопарк привезли новых питомцев – тигров и фламинго. Всего у них 22 головы и 58 ног. Сколько животных каждого вида привезли в зоопарк? 
1. Дадим всем животным по 2 ноги.2*22=44 (н)2. Узнаем, сколько «лишних» ног. 58– 44 = 14 (н)3. Узнаем, сколько тигров? Для этого разделим «лишние » ноги по 2 каждому тигру. 14:2= 7 (тигров)5. Сколько фламинго? 22 – 7 = 15 (фламинго)Ответ: 7 тигров и 15 фламингоПРОВЕРКА
4 *7 + 2* 15 =58 (ног).Задача решена верно.
4 задача
Мама испекла блинчики. За ужином было съедено 12 блинчиков. После ужина осталось третья часть всех испеченных блинчиков. Сколько блинчиков испекла мама?
Решение
1 способ
12 : 2 = 6 блинов – 1 часть
6 · 3 = 18 блинов всего испекла мама.
2 способ
12 блинчиков, которые съели за ужином, это 2/3 всего количества испеченных, (потому что после ужина осталось 1\3 часть всех испеченных блинчиков) Находим целое число по его части это 12* 2\3= 12*3:2=18 блинчиков было
5 задача
Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой. Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным участком за полтора часа. За какое время ребята вскопают участок, если будут работать втроём?
Решение:
Если мальчик будет копать один, то чтобы вскопать участок, ему потребуется в 2 раза больше времени т.е 90 · 2 = 180 мин.- один человек
А если будут копать втроём, то 180: 3 = 60 мин.
Втроём ребята перекопают земельный участок за 1 час.
6 задача
Лиса гонится за зайцем, который находится в 180м от нее. Лиса делает прыжок в 3м каждый раз, когда заяц прыгает на 1м. Сколько прыжков должна делать лиса, чтобы догнать зайца?Решение: 1) 3-1=2м- лиса приближается к зайцу с каждым прыжком2) 180:2=90 прыжков-и лиса догонит зайца!
7 задача
Столовая получила 200кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150кг, а апельсинов и груш 120кг. Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности получила столовая?Решение:
200-150=50 груш 200-120=80 яблок 200-50-80=70 апельсинов