Внеклассная работа по математике. Олимпиада по математике в школе, 7 и 9 класс

Олимпиада по математике, 7 класс
Какой цифрой оканчивается результат:
а) 272; 0,5 б
б) 532; 0,5б
в) 1423; 2б;
г)4113 2б
(5 баллов)
Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил ошибки. Исправьте ошибки, допущенные учеником
а) 81 =1; 1б
б) 35 ∙ 34 = 320; 1б
в) ( -2)2 = -2 ∙ 2 = -4; 1б
г) 3 10 : 35 = 32; 1б
д) 24 + 22 = 26; 1б
е) 00 = 1. 1б
( 6 баллов).
Вычислите наиболее рациональным способом:
12 ∙23 ∙ 34 ∙45 ∙ 56 ∙ 67 ∙ 78(2 балла)
Раскройте скобки и упростите выражение: a-(a-(2a -4)).
(3 балла)
Разложите многочлен на множители:
а) 7a4b3 – 14a3b4 + 21a2b5 2б
б) ab + ac + am +yb +yc +ym 3б
(5 баллов)
Замените знак * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:
а) ( * + 2х )2 = 9y2 + 12xy + * 2б
б) ( * - 9с)2 = 36а4 – 108а2с + * 2б
в) ( * - 2m)2 = - 40m + 100 + 4m2 2б
г) m4 -225c10 = (m2 - *)(* + m2) 2б
(8 баллов)
Олимпиада по математике, 9класс
Решите уравнение: (2х -3)(2х +3) – х2 = 12х -69 +3х2 ; (3балла)
Сократите дробь: 3х2+ 16х-1210-13х- 3х2 (4 балла)
В какой координатной четверти расположена точка пересечения графиков функций f(x) = 0,8x +2,1 и f(x) = -0,9x +3 ? (4 балла)
Принадлежит ли графику функции у =х точка А (144; 12), В (169; -13), С ( -100; 10) ? ( 2 балла)
При каких значениях а равно нулю значение дроби :а3-9аа2+а-12 ? ( 5 баллов)
Решите неравенство: -9х2< 1 - 6х (3 балла)
Решите систему уравнений: у-2х=25х2-у=1 ( 4 балла)
В арифметической прогрессии а7 =8, а11 =12,8.
Найдите: а1 и d. (5 баллов)